1、1第7章 數字程序控制技術 逐點比較法插補原理逐點比較法插補原理步進驅動數字程序控制技術步進驅動數字程序控制技術 數字程序控制基礎數字程序控制基礎其他數字程序控制驅動設備其他數字程序控制驅動設備 2 數字程序控制系統即計算機數字控制（數字程序控制系統即計算機數字控制（Computer Numerical Computer Numerical ControlControl，CNCCNC）系統，是利用數字電子技術和計算機技術，對生）系統，是利用數字電子技術和計算機技術，對生產機械進行自動控制的系統，他能夠根據所采集的數據和預先編產機械進行自動控制的系統，他能夠根據所采集的數據和預先編制好的程序，控

2、制生產機械（如各種加工機械）按相應的工作順制好的程序，控制生產機械（如各種加工機械）按相應的工作順序、運動軌跡、運動距離和運動速度等自動地完成系統的控制。序、運動軌跡、運動距離和運動速度等自動地完成系統的控制。 本章主要介紹：本章主要介紹：數字程序控制的基本原理和控制方式；逐點數字程序控制的基本原理和控制方式；逐點比較法直線插補和圓弧插補的原理及程序實現；以步進電機作為比較法直線插補和圓弧插補的原理及程序實現；以步進電機作為驅動設備的數字程序控制技術。驅動設備的數字程序控制技術。37.1 7.1 數字程序控制基礎數字程序控制基礎 數字程序控制簡稱為數控數字程序控制簡稱為數控（CNCCNC：Co

3、mputer Numerical ControlComputer Numerical Control），），他用代表加工順序、加工方式和加工參數的數字碼作為控制指令，主要他用代表加工順序、加工方式和加工參數的數字碼作為控制指令，主要用于各種機床的自動控制用于各種機床的自動控制，如銑床、車床、加工中心、線切割機，以及，如銑床、車床、加工中心、線切割機，以及焊接機、氣割機的控制等。這種采用數字程序控制的機床叫做數控機床，焊接機、氣割機的控制等。這種采用數字程序控制的機床叫做數控機床，數控機床正是由于采用了數字程序控制的方式，不僅數控機床正是由于采用了數字程序控制的方式，不僅能夠加工形狀復雜能夠加工

4、形狀復雜的零件，而且加工精度高、生產效率高的零件，而且加工精度高、生產效率高，是實現工業生產自動化的重要，是實現工業生產自動化的重要保障。保障。 同時數控技術和數控機床是實現柔性制造（同時數控技術和數控機床是實現柔性制造（Flexible Flexible ManufacturingManufacturing，FMFM）和計算機集成制造（）和計算機集成制造（Computer Integrated Computer Integrated ManufacturingManufacturing，CIMCIM）的最重要的基礎技術之一。）的最重要的基礎技術之一。47.1.1 數控技術的發展數控技術的發展

5、 世界上第一臺世界上第一臺3坐標立式數控機床是坐標立式數控機床是1952年美國麻省理工學院伺服機構實驗年美國麻省理工學院伺服機構實驗室開發出來的，室開發出來的，主要目的是為了滿足高精度和高效率的加工復雜零件的需要主要目的是為了滿足高精度和高效率的加工復雜零件的需要。他。他標志著數控技術發展的開始。標志著數控技術發展的開始。 數控技術的發展大致分為以下四個階段：數控技術的發展大致分為以下四個階段： 第一階段：第一階段：1952年年-1970年，這一階段的數控系統是以年，這一階段的數控系統是以數字電子技術數字電子技術為基為基礎來實現的，經歷了三個時代，即電子管時代、晶體管時代和小規模集成電路時礎來

6、實現的，經歷了三個時代，即電子管時代、晶體管時代和小規模集成電路時代。控制功能比較簡單，使用靈活性較差。代。控制功能比較簡單，使用靈活性較差。 第二階段：第二階段：1970年年-1974年，由于計算機的迅速發展，其性價比不斷提高，年，由于計算機的迅速發展，其性價比不斷提高，小型計算機小型計算機代替了數控系統中硬件構成的專用計算機裝置，從而誕生了計算機數代替了數控系統中硬件構成的專用計算機裝置，從而誕生了計算機數控，簡稱控，簡稱CNC系統。系統。 第三階段：第三階段：1974年年-20世紀世紀80年代初，隨著采用大規模集成電路的微處理年代初，隨著采用大規模集成電路的微處理器迅速發展，數控系統開始

7、采用器迅速發展，數控系統開始采用微型計算機微型計算機。但是這種數控系統一直由一些廠家。但是這種數控系統一直由一些廠家進行封閉壟斷性生產，使得這類數控產品專用性強，與標準計算機不兼容。進行封閉壟斷性生產，使得這類數控產品專用性強，與標準計算機不兼容。 第四階段：第四階段：20世紀世紀90年代初開始，數控系統向開放式方向發展，具體表現年代初開始，數控系統向開放式方向發展，具體表現是是基于基于PC機的開放式數控系統機的開放式數控系統。同時，隨著基于。同時，隨著基于DSP的運動控制技術的突破，的運動控制技術的突破，為開放式數控系統的發展創造了新的條件。為開放式數控系統的發展創造了新的條件。57.1.2

8、 數控系統的分類數控系統的分類 數控系統按被控制對象的運動軌跡進行分類，可分為數控系統按被控制對象的運動軌跡進行分類，可分為點位控制、直點位控制、直線控制和輪廓控制。線控制和輪廓控制。 （1）點位控制點位控制數控機床的數控裝置只要求能夠精確地從一個坐標點到數控機床的數控裝置只要求能夠精確地從一個坐標點到另一個坐標點的精度定位，而不管從一點到另一點是按什么軌跡運動，另一個坐標點的精度定位，而不管從一點到另一點是按什么軌跡運動，并且在移動過程中不進行任何加工。并且在移動過程中不進行任何加工。 這類數控機床主要有數控鉆床、數控坐標鏜床、數控沖床、數控點這類數控機床主要有數控鉆床、數控坐標鏜床、數控沖

9、床、數控點焊機和數控折彎機等。焊機和數控折彎機等。 （2）直線控制直線控制的數控機床一般要在各點間移動的同時進行切削加工，的數控機床一般要在各點間移動的同時進行切削加工，所以不僅要求機床有準確的定位功能，還要求從一點到另一點之間按直所以不僅要求機床有準確的定位功能，還要求從一點到另一點之間按直線規律運動，而且對運動的速度也要進行控制，即對于不同的刀具和工線規律運動，而且對運動的速度也要進行控制，即對于不同的刀具和工件，需要選擇不同的進給速度。件，需要選擇不同的進給速度。 這一類機床包括簡易數控車床、數控銑床、數控鏜床等。這一類機床包括簡易數控車床、數控銑床、數控鏜床等。 （3）輪廓控制輪廓控制

10、又稱連續控制，大多數數控機床具有輪廓控制功能。其又稱連續控制，大多數數控機床具有輪廓控制功能。其特點是能同時控制兩個以上的軸，具有插補功能。它不僅控制起點和終特點是能同時控制兩個以上的軸，具有插補功能。它不僅控制起點和終點位置，而且要控制加工過程中每一點的位置和速度。點位置，而且要控制加工過程中每一點的位置和速度。 輪廓控制的數控機床包括有兩坐標及兩坐標以上的數控銑床、可以輪廓控制的數控機床包括有兩坐標及兩坐標以上的數控銑床、可以加工回轉曲面的數控機床、加工中心等。加工回轉曲面的數控機床、加工中心等。6 數控系統按控制方式分類，可分為開環控制系統、閉環控制系統和半數控系統按控制方式分類，可分為

11、開環控制系統、閉環控制系統和半閉環控制系統。閉環控制系統。（1）開環控制系統）開環控制系統沒有檢測反饋裝置，數控裝置發出的指令信號流程是單沒有檢測反饋裝置，數控裝置發出的指令信號流程是單向的，其精度主要決定于驅動元件和伺服電機的性能。向的，其精度主要決定于驅動元件和伺服電機的性能。圖圖7.1 7.1 開環數控系統結構框圖開環數控系統結構框圖 開環控制系統具有結構簡單、系統穩定、容易調試、成本低等優開環控制系統具有結構簡單、系統穩定、容易調試、成本低等優點。但是系統對移動部件的誤差沒有補償和校正，所以精度低，一般點。但是系統對移動部件的誤差沒有補償和校正，所以精度低，一般位置精度通常為位置精度通

12、常為0.010.02mm。一般適用于經濟型數控機床和舊。一般適用于經濟型數控機床和舊機床數控化改造。機床數控化改造。7（2）閉環控制系統）閉環控制系統是指在機床的運動部件上（如工作臺）安裝位置測量裝是指在機床的運動部件上（如工作臺）安裝位置測量裝置（如：光柵、感應同步器等），系統運行過程中可以及時將運動部件的置（如：光柵、感應同步器等），系統運行過程中可以及時將運動部件的實際位置反饋到控制裝置中，與輸入的期望位置相比較，從而實現移動部實際位置反饋到控制裝置中，與輸入的期望位置相比較，從而實現移動部件的最終精確定位，如圖件的最終精確定位，如圖7.2所示。所示。圖圖7.2 閉環數控系統結構框圖閉環

13、數控系統結構框圖 閉環控制系統主要用于一些精度要求較高的鏜銑床、超精車床和加工閉環控制系統主要用于一些精度要求較高的鏜銑床、超精車床和加工中心等。中心等。8（3）半閉環控制系統）半閉環控制系統是在開環系統的絲杠上或進給電動機的軸上裝有是在開環系統的絲杠上或進給電動機的軸上裝有角位移檢測裝置，如圓光柵、光電編碼器或旋轉式感應同步器等，通過角位移檢測裝置，如圓光柵、光電編碼器或旋轉式感應同步器等，通過檢測絲杠轉角或電機的轉角間接地測量工作臺位移量。檢測絲杠轉角或電機的轉角間接地測量工作臺位移量。 由于角位移檢測裝置比直線位移檢測裝置結構簡單且安裝調試方便，由于角位移檢測裝置比直線位移檢測裝置結構簡

14、單且安裝調試方便，因此配有精密滾珠絲杠和齒輪的半閉環系統正在被廣泛地采用。如圖因此配有精密滾珠絲杠和齒輪的半閉環系統正在被廣泛地采用。如圖7.3所示。所示。圖圖7.3 半閉環數控系統結構框圖半閉環數控系統結構框圖97.1.3 數字程序控制原理數字程序控制原理 數字程序控制系統（數控系統）一般由輸入裝置、輸出裝置、控數字程序控制系統（數控系統）一般由輸入裝置、輸出裝置、控制器、插補器、伺服驅動裝置等幾部分組成。制器、插補器、伺服驅動裝置等幾部分組成。主要作用就是將進給位主要作用就是將進給位移量等信息轉換成機床的進給運動，使系統正確、快速地跟隨控制信移量等信息轉換成機床的進給運動，使系統正確、快速

15、地跟隨控制信息，執行機械運動；同時，位置反饋系統將機械運動的實際位移信息息，執行機械運動；同時，位置反饋系統將機械運動的實際位移信息反饋至數控系統，以確保較高的控制精度。反饋至數控系統，以確保較高的控制精度。7.1.3.1 7.1.3.1 數字程序控制的主要任務數字程序控制的主要任務從數控機床的控制任務來看，主要包括主軸驅動、進給運動兩個方面。從數控機床的控制任務來看，主要包括主軸驅動、進給運動兩個方面。（1）主軸驅動）主軸驅動 主軸驅動主要完成切削任務，其動力約占整臺機床動力的主軸驅動主要完成切削任務，其動力約占整臺機床動力的7080。基本控制方式是主軸的正轉、反轉、停止，以及自動換檔和無級

16、。基本控制方式是主軸的正轉、反轉、停止，以及自動換檔和無級調速；對加工中心和有些數控車床還必須具有定向控制和調速；對加工中心和有些數控車床還必須具有定向控制和C軸控制。軸控制。 10（2）進給運動）進給運動 進給運動是數控機床區別于普通車床最根本的地方，他用電氣驅進給運動是數控機床區別于普通車床最根本的地方，他用電氣驅動替代了機械驅動。數控機床的進給運動是由進給伺服系統完成的。動替代了機械驅動。數控機床的進給運動是由進給伺服系統完成的。伺服系統包括伺服驅動裝置、伺服電動機、進給傳動鏈及位置檢測裝伺服系統包括伺服驅動裝置、伺服電動機、進給傳動鏈及位置檢測裝置等。置等。 伺服控制主要就是機床工作臺

17、或刀具的位置控制，伺服系統中所伺服控制主要就是機床工作臺或刀具的位置控制，伺服系統中所采取的一切措施，都是為了保證進給運動的定位精度。采取的一切措施，都是為了保證進給運動的定位精度。 本章主要針對步進電機作為驅動器的軌跡控制進行介紹。本章主要針對步進電機作為驅動器的軌跡控制進行介紹。117.1.3.2 7.1.3.2 插補的基本概念插補的基本概念 數控系統中的軌跡控制策略是插補和位置控數控系統中的軌跡控制策略是插補和位置控制。制。 在數控機床中，刀具不能嚴格地按照要求加在數控機床中，刀具不能嚴格地按照要求加工的曲線運動，工的曲線運動，只能用折線軌跡逼近所要加工的只能用折線軌跡逼近所要加工的曲線

18、曲線，即根據已知曲線的曲線類型（如直線、圓即根據已知曲線的曲線類型（如直線、圓弧或高次曲線）、起點、終點以及速度，按照某弧或高次曲線）、起點、終點以及速度，按照某種算法計算已知點之間的中間點，從而確定刀具種算法計算已知點之間的中間點，從而確定刀具運動軌跡的過程，運動軌跡的過程，這就是插補這就是插補，也稱為也稱為“數據點數據點的密化的密化”。 數控加工輪廓一般由直線、圓弧組成，有時數控加工輪廓一般由直線、圓弧組成，有時也有一些非圓的曲線輪廓，因此可以分段進行輪也有一些非圓的曲線輪廓，因此可以分段進行輪廓線的擬合插補。如果驅動裝置為步進電機，驅廓線的擬合插補。如果驅動裝置為步進電機，驅動每個軸以一

19、定步長運動，實現以折線輪廓擬合動每個軸以一定步長運動，實現以折線輪廓擬合光滑曲線軌跡的加工。光滑曲線軌跡的加工。圖圖7.4 直線插補直線插補127.1.3.3 7.1.3.3 數控系統的一般工作過程數控系統的一般工作過程 數控系統的一般工作過程可分為數控系統的一般工作過程可分為四個基本步驟四個基本步驟，如圖，如圖7.57.5所示。所示。 1. 1.首先根據所要加工的工件圖紙進行數控加工程序的編寫，可直接首先根據所要加工的工件圖紙進行數控加工程序的編寫，可直接在數控設備自帶的編程設備上編寫，也可以在個人計算機上編寫后通過在數控設備自帶的編程設備上編寫，也可以在個人計算機上編寫后通過相應的通信接口

20、輸入給數控設備。同時將相關控制參數和補償數據（如相應的通信接口輸入給數控設備。同時將相關控制參數和補償數據（如刀具補償）等輸入給數控系統。刀具補償）等輸入給數控系統。 2. 2.對程序進行譯碼和預處理。對程序進行譯碼和預處理。 3. 3.插補運算處理。插補運算處理。 4. 4.伺服控制。將計算機送出的位置進給脈沖或進給速度指令，經變伺服控制。將計算機送出的位置進給脈沖或進給速度指令，經變換和放大后轉化為伺服電機（步進電機或交、直流伺服電機）的轉動，換和放大后轉化為伺服電機（步進電機或交、直流伺服電機）的轉動，從而帶動工作臺移動。從而帶動工作臺移動。13圖圖7.5 數控系統的一般工作過程數控系統

21、的一般工作過程147.2 逐點比較法插補原理逐點比較法插補原理硬件插補器：速度快，但缺乏柔性，調整和修改都困難。硬件插補器：速度快，但缺乏柔性，調整和修改都困難。軟件插補器：速度慢，但柔性高，調整和修改都很方便。軟件插補器：速度慢，但柔性高，調整和修改都很方便。7.2.1 插補算法的分類插補算法的分類 目前常用的插補方法大致分為兩類：目前常用的插補方法大致分為兩類：脈沖增量插補和數字增量插補。脈沖增量插補和數字增量插補。 脈沖增量插補，脈沖增量插補，主要用于采用步進電機驅動的開環系統。每次插補主要用于采用步進電機驅動的開環系統。每次插補計算結束，計算結束，CNC裝置向各坐標軸驅動裝置發出一個脈

22、沖，每個脈沖代表裝置向各坐標軸驅動裝置發出一個脈沖，每個脈沖代表了一個單位的行程增量，這個最小位移稱為了一個單位的行程增量，這個最小位移稱為脈沖當量脈沖當量，驅動步進電機帶，驅動步進電機帶動機床移動部件運動。動機床移動部件運動。這類插補算法有逐點比較法、最小偏差法、數字這類插補算法有逐點比較法、最小偏差法、數字積分法等。適用于一些中等精度或中等速度要求的計算機數控系統。積分法等。適用于一些中等精度或中等速度要求的計算機數控系統。 數字增量插補，數字增量插補，又稱為時間標量插補或數據采樣插補。主要用于采又稱為時間標量插補或數據采樣插補。主要用于采用交、直流伺服電機為伺服驅動系統的閉環、半閉環數控

23、系統，也可以用交、直流伺服電機為伺服驅動系統的閉環、半閉環數控系統，也可以用于以步進電機為伺服驅動系統的開環數控系統。其特點是用于以步進電機為伺服驅動系統的開環數控系統。其特點是CNC裝置產裝置產生的不是單個脈沖，而是標準的二進制數。生的不是單個脈沖，而是標準的二進制數。 數字增量插補的實現算法較脈沖增量插補復雜數字增量插補的實現算法較脈沖增量插補復雜，對計算機的運算速，對計算機的運算速度有一定要求。度有一定要求。這類插補算法有數字積分法、二階近似插補法、時間分這類插補算法有數字積分法、二階近似插補法、時間分割法等。割法等。157.2.2 逐點比較法插補算法逐點比較法插補算法 脈沖增量插補算法

24、比較常用的是逐點比較法。逐點比較法的脈沖增量插補算法比較常用的是逐點比較法。逐點比較法的基本基本原理是：數控系統在控制加工過程中，逐點計算和判別加工誤差，并與原理是：數控系統在控制加工過程中，逐點計算和判別加工誤差，并與規定的運動軌跡進行比較，由比較結果決定下一步的移動方向。規定的運動軌跡進行比較，由比較結果決定下一步的移動方向。 這種算法的特點是：這種算法的特點是： 運算簡單、直觀，可以實現直線插補和圓弧插補；運算簡單、直觀，可以實現直線插補和圓弧插補； 每次插補運算后，只有一個坐標軸方向有進給；每次插補運算后，只有一個坐標軸方向有進給； 插補誤差小于一個脈沖當量，因此只要把脈沖當量（每走一

25、步插補誤差小于一個脈沖當量，因此只要把脈沖當量（每走一步的距離即步長）取的足夠小，就可達到加工精度的要求；的距離即步長）取的足夠小，就可達到加工精度的要求； 輸出脈沖均勻，輸出脈沖的速度變化小，調節方便。輸出脈沖均勻，輸出脈沖的速度變化小，調節方便。 缺點是不容易實現多于兩坐標以上的聯動插補。因此在兩坐標聯缺點是不容易實現多于兩坐標以上的聯動插補。因此在兩坐標聯動的數控機床中應用比較普遍。動的數控機床中應用比較普遍。167.2.2.1 逐點比較法直線插補逐點比較法直線插補 逐點比較法直線插補就是數控系統的刀具或繪圖筆每走一步都要和給逐點比較法直線插補就是數控系統的刀具或繪圖筆每走一步都要和給定

26、軌跡上的坐標值進行比較，看這點在給定軌跡的上方或下方，從而決定定軌跡上的坐標值進行比較，看這點在給定軌跡的上方或下方，從而決定下一步的進給方向，如圖下一步的進給方向，如圖7.4所示。所示。如果當前點在給定軌跡的下方，下一如果當前點在給定軌跡的下方，下一步就向給定軌跡的上方走；如果當前點在給定軌跡的上方，下一步就向給步就向給定軌跡的上方走；如果當前點在給定軌跡的上方，下一步就向給定軌跡的終點方向走。定軌跡的終點方向走。如此走一步，比較一次，決定下一步走向，用折線如此走一步，比較一次，決定下一步走向，用折線來逼近給定軌跡，即形成逐點比較插補。來逼近給定軌跡，即形成逐點比較插補。圖圖7.4 直線插補

27、直線插補每一步都要經過以下四個工作節拍：每一步都要經過以下四個工作節拍： 偏差判別偏差判別 坐標進給坐標進給 偏差計算偏差計算 終點判斷終點判斷171.位置偏差的計算位置偏差的計算18若若Fm0，表明加工點，表明加工點m在在OA直線段上直線段上；若若Fm0，表明加工點到原點斜率偏大，點，表明加工點到原點斜率偏大，點m在在OA直線段的直線段的上方上方，即點，即點m處；處；若若Fm0，表明加工點，表明加工點m在在OA直線段的直線段的下方下方，即點，即點m”處。處。 第一象限直線逐點比較法插補的原理是：第一象限直線逐點比較法插補的原理是：從直線的起點從直線的起點O（即坐標（即坐標原點）出發，當原點）

28、出發，當Fm0時，動點在直線上方，沿時，動點在直線上方，沿x軸方向進給一步；軸方向進給一步；當當Fm0時，動點在直線下方，沿時，動點在直線下方，沿y軸方向進給一步；當軸方向進給一步；當Fm=0時，時，動點在直線上，既可以向動點在直線上，既可以向x方向也可以向方向也可以向y方向進給一步，在此約方向進給一步，在此約定取定取x方向。當兩方向所走的步數與終點坐標（方向。當兩方向所走的步數與終點坐標（xe，ye）相等時，）相等時，發出到達終點信號，停止插補。發出到達終點信號，停止插補。19下面推導簡化的偏差計算公式：下面推導簡化的偏差計算公式：202. 終點判斷方法終點判斷方法常用的終點判別方法有以下三

29、種：常用的終點判別方法有以下三種： （1）總步長法）總步長法 在插補處理開始之前，先設置一個總步長計數器在插補處理開始之前，先設置一個總步長計數器Nxy，其初值為：，其初值為： Nxy =| xe |+ | ye |其中，其中，| xe |：在：在X軸方向上刀具應該走的總步數；軸方向上刀具應該走的總步數； | ye |：在：在Y軸方向上刀具應該走的總步數；軸方向上刀具應該走的總步數； Nxy：整個插補過程中，刀具應該走的總步數。：整個插補過程中，刀具應該走的總步數。 在插補過程中，每進行一次插補計算，無論哪根坐標軸進給一在插補過程中，每進行一次插補計算，無論哪根坐標軸進給一步，計數器步，計數器

30、Nxy都做一次減都做一次減1操作。當計數器操作。當計數器Nxy內容減到零時，表示內容減到零時，表示刀具已經走完了規定的步數，抵達直線輪廓的終點，則系統停止插補刀具已經走完了規定的步數，抵達直線輪廓的終點，則系統停止插補計算。計算。21（2）終點坐標法）終點坐標法 在插補處理開始之前，先設置兩個步長計數器在插補處理開始之前，先設置兩個步長計數器Nx和和Ny，分別用來存，分別用來存放刀具在兩個坐標軸方向上應該走的總步數：放刀具在兩個坐標軸方向上應該走的總步數：Nx = | xe |，Ny = | ye |。 在插補過程中，每進行一次插補計算，如果在插補過程中，每進行一次插補計算，如果X方向進給一步

31、，則計數方向進給一步，則計數器器Nx做減做減1操作；如果操作；如果Y方向進給一步，則計數器方向進給一步，則計數器Ny做減做減1操作。當兩個操作。當兩個步長計數器都為零時，表示刀具已經抵達直線輪廓的終點，系統停止插補步長計數器都為零時，表示刀具已經抵達直線輪廓的終點，系統停止插補計算。計算。（3）投影法）投影法 在插補處理開始之前，在插補處理開始之前，先確定直線輪廓終點坐標絕對值中較大的那根先確定直線輪廓終點坐標絕對值中較大的那根軸，并求出此軸方向應該運動的總步數，然后存放在總步長計數器軸，并求出此軸方向應該運動的總步數，然后存放在總步長計數器N中：中：N=max（| xe |，| ye |）。

32、）。 在插補過程中，每進行一次插補計算，如果終點坐標絕對值較大的那在插補過程中，每進行一次插補計算，如果終點坐標絕對值較大的那根坐標軸進給一步，則計數器根坐標軸進給一步，則計數器N做減做減1操作。當計數器操作。當計數器N內容減到零時，表內容減到零時，表示刀具在終點坐標絕對值較大的那根坐標軸方向上已經走了規定的步數，示刀具在終點坐標絕對值較大的那根坐標軸方向上已經走了規定的步數，應該已經抵達直線輪廓的終點，系統停止插補計算。應該已經抵達直線輪廓的終點，系統停止插補計算。223. 四個象限的直線插補四個象限的直線插補計算計算Fm時，時，Xm、Ym、Xe、Ye按絕按絕對值計算對值計算234直線插補舉

33、例直線插補舉例【例【例7.1】設加工第一象限一條直線】設加工第一象限一條直線OA，起點為原點，起點為原點O（0,0），終點為），終點為A（4,5），），試列表進行插補計算，并作出走步的軌跡圖，同時給出算法程序流程圖。試列表進行插補計算，并作出走步的軌跡圖，同時給出算法程序流程圖。解：（解：（1）根據起點和終點坐標，以及驅動設備的步長，可確定步長計數器初值設為）根據起點和終點坐標，以及驅動設備的步長，可確定步長計數器初值設為Nxy=|xe|+ |ye|=4+5=9，其中，其中Xe =4，Ye =5；初始偏差值；初始偏差值F0=0；直線在第一象限，；直線在第一象限，表示為表示為xoy=1。24（3

34、）根據直線插補的）根據直線插補的4個步驟：偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判斷，下個步驟：偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判斷，下面做插補算法的程序流程圖。其中，在計算機的內存中開辟六個單元：面做插補算法的程序流程圖。其中，在計算機的內存中開辟六個單元：XE、YE：存放終點橫坐標存放終點橫坐標xe、終點縱坐標、終點縱坐標ye；NXY：存放總步數存放總步數Nxy；FM：存放加工點偏差存放加工點偏差Fm，其初值，其初值F0=0；XOY：存放直線所在象限值存放直線所在象限值xoy，xoy等于等于1、2、3、4分別代表第一、第分別代表第一、第二、第三、第四象限，可由終點坐標（二、第三、第四象限，可

35、由終點坐標（xe，ye）的正、負符號來確定；）的正、負符號來確定；ZF：存放走步方向標志，存放走步方向標志，ZF=1、2、3、4分別代表走步方向為：分別代表走步方向為：+x、-x、+y、-y。25圖圖7.9 直線插補算法程序流程圖直線插補算法程序流程圖26步數偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點 F0=0Nxy=71F0=0-xF1= F0-ye=0-3=-3Nxy=62F1=-30-xF3= F2-ye=1-3=-2Nxy=44F3=-20-xF5= F4-ye=2-3=-1Nxy=26F5=-10-xF7= F6-ye=3-3=0Nxy=0【例】設加工第三象限一條直線【例】設加工第三象限一

36、條直線OA，起點為原點，起點為原點O（0,0），終點為），終點為A（-4,-3），），試列表進行插補計算，并作出走步的軌跡圖，同時給出算法程序流程圖。試列表進行插補計算，并作出走步的軌跡圖，同時給出算法程序流程圖。解：（解：（1）根據起點和終點坐標，以及驅動設備的步長，可確定步長計）根據起點和終點坐標，以及驅動設備的步長，可確定步長計數器初值設為數器初值設為Nxy=|xe|+ |ye|=4+3=7，其中，其中xe =-4，ye =-3；初始偏差值；初始偏差值F0=0；直線在第三象限，表示為直線在第三象限，表示為xoy=3。插補計算過程如表插補計算過程如表7.2所示。所示。27287.2.2.2

37、 逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補 逐點比較法圓弧插補的基本方法是：數控系統的刀具或是工作臺的某個運逐點比較法圓弧插補的基本方法是：數控系統的刀具或是工作臺的某個運動軸每走一步就和給定軌跡上的坐標值進行一次比較，看這點在給定圓弧軌跡的動軸每走一步就和給定軌跡上的坐標值進行一次比較，看這點在給定圓弧軌跡的里面還是外面，如果運動點在給定圓弧軌跡的里面，下一步就向給定軌跡的外面里面還是外面，如果運動點在給定圓弧軌跡的里面，下一步就向給定軌跡的外面走，否則下一步向里面走。從而決定每一步的進給方向，如圖走，否則下一步向里面走。從而決定每一步的進給方向，如圖7.10所示，即用折所示，即用折線弧來逼近給

38、定軌跡。線弧來逼近給定軌跡。圖圖7.10 圓弧插圓弧插補補291.位置偏差的計算位置偏差的計算圖圖7.11 圓弧插補的位置偏差計算圓弧插補的位置偏差計算30對上述偏差值計算公式進行簡化。對上述偏差值計算公式進行簡化。312.終點判斷方法終點判斷方法圓弧插補的終點判斷方法和直線插補類似，只是計算公式略有不同。圓弧插補的終點判斷方法和直線插補類似，只是計算公式略有不同。3.圓弧插補計算過程圓弧插補計算過程 由于圓弧插補計算過程中，每一步偏差由于圓弧插補計算過程中，每一步偏差Fm+1的計算不僅需要的計算不僅需要Fm，還需要運動點的坐標還需要運動點的坐標xm或或ym，因此，插補過程比直線插補計算過程多

39、，因此，插補過程比直線插補計算過程多一個環節，即要計算加工點瞬時坐標（動點坐標）值。這樣，圓弧插補一個環節，即要計算加工點瞬時坐標（動點坐標）值。這樣，圓弧插補計算過程分為五個步驟，即：偏差判別、坐標進給、偏差計算、坐標計計算過程分為五個步驟，即：偏差判別、坐標進給、偏差計算、坐標計算、終點判斷。算、終點判斷。324.四個象限的圓弧插補四個象限的圓弧插補 根據上述第一象限逆時針圓弧插補的基本過程，可以同理推導出其根據上述第一象限逆時針圓弧插補的基本過程，可以同理推導出其他三個象限的圓弧插補方法（順圓弧和逆圓弧），每個象限的偏差計算他三個象限的圓弧插補方法（順圓弧和逆圓弧），每個象限的偏差計算公

40、式和進給方式如表公式和進給方式如表7.3所示；圓弧插補時偏差符號與進給方向關系如圖所示；圓弧插補時偏差符號與進給方向關系如圖7.12所示。所示。33圖圖7.12 圓弧插補時偏差符號與進給方向關系圖圓弧插補時偏差符號與進給方向關系圖345.圓弧插補舉例圓弧插補舉例【例【例7.2】設加工第一象限一條順圓弧】設加工第一象限一條順圓弧AB，起點為點，起點為點A（4,3），終點為），終點為B（5,0），試），試列表進行插補計算，并作出走步的軌跡圖，同時給出算法程序流程圖。列表進行插補計算，并作出走步的軌跡圖，同時給出算法程序流程圖。解：（解：（1）根據起點和終點坐標，以及驅動設備的步長，可確定步長計數器

41、初值設）根據起點和終點坐標，以及驅動設備的步長，可確定步長計數器初值設為為Nxy =| xe-x0 |+ |ye-y0|=|5-4|+ |0-3|=1+3=4，其中，其中xe =5，ye =0；x0 =4，y0 =3；初始偏差值；初始偏差值F0=0。 35（2）根據以上插補計算過程，可以畫出此圓弧插補的走步軌跡圖如圖）根據以上插補計算過程，可以畫出此圓弧插補的走步軌跡圖如圖7.13所示。所示。圖圖7.13 圓弧插補的走步軌跡圖圓弧插補的走步軌跡圖36（3）根據圓弧插補的）根據圓弧插補的5個步驟：偏差判別、坐標進給、偏差計算、坐標計個步驟：偏差判別、坐標進給、偏差計算、坐標計算、終點判斷，下面做

42、插補算法的程序流程圖。其中，在計算機的內存中算、終點判斷，下面做插補算法的程序流程圖。其中，在計算機的內存中開辟八個單元：開辟八個單元：X0、Y0：存放起點橫坐標：存放起點橫坐標x0、起點縱坐標、起點縱坐標y0；NXY：存放總步數：存放總步數Nxy；FM：存放加工點偏差：存放加工點偏差Fm，其初值，其初值F0=0；RCI：存放圓弧種類值，：存放圓弧種類值，RCI等于等于1、2、3、4和和5、6、7、8分別代分別代表順圓弧表順圓弧CA1、CA2、CA3、CA4和逆圓弧和逆圓弧IA1、IA2、IA3、IA4。RCI的的值可由起點和終點的坐標的正、負符號來確定；值可由起點和終點的坐標的正、負符號來確

43、定；XM、YM：存放加工運動點橫坐標：存放加工運動點橫坐標xm和縱坐標和縱坐標ym，xm和和ym的初的初值為值為x0和和y0；ZF：存放走步方向標志，：存放走步方向標志，ZF=1、2、3、4分別代表走步方向為：分別代表走步方向為：+x、-x、+y、-y。 此圓弧插補算法程序流程圖如圖此圓弧插補算法程序流程圖如圖7.14所示。所示。37387.3 步進驅動數字程序控制技術步進驅動數字程序控制技術 步進電機是工業控制的主要驅動裝置之一，它不僅可以直接接收計算機輸出步進電機是工業控制的主要驅動裝置之一，它不僅可以直接接收計算機輸出的數字信號，不需要進行數的數字信號，不需要進行數/模轉換，而且其具有快

44、速啟停、角位移與控制脈沖間模轉換，而且其具有快速啟停、角位移與控制脈沖間精確同步的特點，可以用于開環控制系統。只需利用適當的機械結構將角位移轉精確同步的特點，可以用于開環控制系統。只需利用適當的機械結構將角位移轉變為位置、體積、流量等物理量的變化，便可實現對相應的工業對象進行控制。變為位置、體積、流量等物理量的變化，便可實現對相應的工業對象進行控制。7.3.1 步進電機的結構及工作原理步進電機的結構及工作原理 步進電機又稱脈沖電機，是靠脈沖來驅動的，給一個脈沖信號電機轉一步進電機又稱脈沖電機，是靠脈沖來驅動的，給一個脈沖信號電機轉一拍，是一種將電脈沖信號轉換為角位移的機電式數模（拍，是一種將電

45、脈沖信號轉換為角位移的機電式數模（D/A）轉換器。其主要）轉換器。其主要特點是：特點是： 總移動步數決定于指令脈沖的總數；總移動步數決定于指令脈沖的總數； 移動的速度則取決于指令脈沖的頻率，但不能超過最高頻率，否則電機的力移動的速度則取決于指令脈沖的頻率，但不能超過最高頻率，否則電機的力矩減小，電機不能正常轉動；矩減小，電機不能正常轉動； 移動的方向則取決于指令脈沖的相序。移動的方向則取決于指令脈沖的相序。397.3.1.1 步進電機的分類步進電機的分類 （1）步進電機按運動方式來分，可分為旋轉運動式、直線運動式、）步進電機按運動方式來分，可分為旋轉運動式、直線運動式、平面運動式（印刷繞組式）

46、和滾切運動式；平面運動式（印刷繞組式）和滾切運動式； （2）按工作原理來分，步進電機分為：反應式（磁阻式）、電磁式、）按工作原理來分，步進電機分為：反應式（磁阻式）、電磁式、永磁式、永磁感應式（混合式）步進電機；永磁式、永磁感應式（混合式）步進電機； （3）按其工作方式來分，步進電機分為功率式和伺服式。）按其工作方式來分，步進電機分為功率式和伺服式。 （4）按結構來分，可分為：單段式（徑向式）、多段式（軸向式）按結構來分，可分為：單段式（徑向式）、多段式（軸向式）和印刷繞組式。和印刷繞組式。 （5）按相數來分，可分為：三相步進電機、四相步進電機、五相步）按相數來分，可分為：三相步進電機、四相步

47、進電機、五相步進電機、六相步進電機等。進電機、六相步進電機等。 （6）按使用頻率來分，可分為：高頻步進電機和低頻步進電機。）按使用頻率來分，可分為：高頻步進電機和低頻步進電機。407.3.1.2 三相反應式步進電機的基本結構三相反應式步進電機的基本結構下面以三相反應式步進電機為例介紹步進電機的基本結構：下面以三相反應式步進電機為例介紹步進電機的基本結構： 步進電機定子鐵芯由硅鋼片疊壓而成，定子上有六個均勻分布的磁步進電機定子鐵芯由硅鋼片疊壓而成，定子上有六個均勻分布的磁極，每兩個為一對。定子繞組繞置在定子六個均勻分布的鐵芯上，把沿極，每兩個為一對。定子繞組繞置在定子六個均勻分布的鐵芯上，把沿直

48、徑方向上相對的兩個磁極上的線圈串聯在一起，構成一相控制繞組。直徑方向上相對的兩個磁極上的線圈串聯在一起，構成一相控制繞組。圖圖7.15中所示的步進電機有中所示的步進電機有A、B、C三相控制繞組，故稱為三相步進電三相控制繞組，故稱為三相步進電機。當任意一相繞組通電時，便形成一對定子磁極，即形成機。當任意一相繞組通電時，便形成一對定子磁極，即形成N、S極。極。41 在定子的每個磁極上，即定子鐵芯的每個齒上又開了五個小齒，齒在定子的每個磁極上，即定子鐵芯的每個齒上又開了五個小齒，齒槽等寬，齒間夾角為槽等寬，齒間夾角為9，在空間位置上依次錯開，在空間位置上依次錯開1/3齒距；轉子是一個齒距；轉子是一個

49、帶齒的鐵芯，沒有繞組，轉子上均勻分布了帶齒的鐵芯，沒有繞組，轉子上均勻分布了40個小齒，齒槽等寬，齒間個小齒，齒槽等寬，齒間夾角也是夾角也是9，與定子磁極上的小齒一致。，與定子磁極上的小齒一致。 定子齒與轉子齒展開圖如圖定子齒與轉子齒展開圖如圖7.16所示，當定子所示，當定子A相磁極上的小齒與相磁極上的小齒與轉子上的小齒對齊時，定子轉子上的小齒對齊時，定子B相磁極上的小齒剛好超前（或滯后）轉子相磁極上的小齒剛好超前（或滯后）轉子小齒小齒1/3齒距角（齒距角（3），定子），定子C相磁極上的小齒超前（或滯后）轉子小相磁極上的小齒超前（或滯后）轉子小齒齒2/3齒距角（齒距角（6）。）。圖圖7.16

50、定子齒與轉子齒展開圖定子齒與轉子齒展開圖427.3.1.3 三相反應式步進電機的工作原理三相反應式步進電機的工作原理 步進電動機的工作原理是基于電磁感應，是利用電磁鐵的原理，磁步進電動機的工作原理是基于電磁感應，是利用電磁鐵的原理，磁力線總是力圖走磁阻最小的路徑，從而產生反應力矩，將脈沖信號轉換力線總是力圖走磁阻最小的路徑，從而產生反應力矩，將脈沖信號轉換成線位移或角位移。下面仍以圖成線位移或角位移。下面仍以圖7.16所示三相反應式步進電機為例簡述所示三相反應式步進電機為例簡述其工作原理。其工作原理。（1）當）當A相通電，相通電，B、C都不通電，將轉子齒吸引到定子磁極都不通電，將轉子齒吸引到定

51、子磁極A相下，并與相下，并與A相相齒對齊，如圖齒對齊，如圖7.16所示。此時，定子所示。此時，定子B相與轉子齒錯開相與轉子齒錯開1/3齒距，定子齒距，定子C相與轉子相與轉子齒錯開齒錯開2/3齒距。齒距。（2）當）當B相繞組通電，相繞組通電，A、C相不通電，仍然因磁通總是要沿著磁阻最少的路徑相不通電，仍然因磁通總是要沿著磁阻最少的路徑閉合，將使轉子齒和定子磁極閉合，將使轉子齒和定子磁極B的齒相對齊，的齒相對齊，在電磁力矩的作用下使轉子沿逆時在電磁力矩的作用下使轉子沿逆時針方向轉過針方向轉過3（1/3齒距），如圖齒距），如圖7.17（a）所示。此時，定子）所示。此時，定子A相滯后轉子齒相滯后轉子齒

52、1/3齒距，定子齒距，定子C相超前轉子齒相超前轉子齒2/3齒距。齒距。（3）當）當C相通電，相通電，A、B相斷電，又使轉子齒和定子磁極相斷電，又使轉子齒和定子磁極C對齊，在電磁力矩的對齊，在電磁力矩的作用下使轉子再沿著逆時針方向轉過作用下使轉子再沿著逆時針方向轉過3，如圖，如圖7.17（b）所示。此時，定子）所示。此時，定子A相相滯后轉子齒滯后轉子齒2/3齒距，定子齒距，定子B相滯后轉子齒相滯后轉子齒1/3齒距。齒距。（4）當）當A相再次通電，相再次通電，B、C相斷電，使轉子齒和定子磁極相斷電，使轉子齒和定子磁極A對齊，在電磁力矩對齊，在電磁力矩的作用下使轉子再沿著逆時針方向轉過的作用下使轉子

53、再沿著逆時針方向轉過3，再次回到定子，再次回到定子A相與轉子齒對齊，相與轉子齒對齊，定子定子B相與轉子齒錯開相與轉子齒錯開1/3齒距，定子齒距，定子C相與轉子齒錯開相與轉子齒錯開2/3齒距。齒距。43(a) (a) 步進電機步進電機B B相通電狀態相通電狀態(b) 步進電機步進電機C相通電狀態相通電狀態圖圖7.17 步進電機工作原理分析步進電機工作原理分析447.3.1.4 三相反應式步進電機的工作方式三相反應式步進電機的工作方式三相單三拍：三相單三拍：ABCA三相雙三拍：三相雙三拍：ABBCCAAB三相單雙六拍：三相單雙六拍：AABBBCCCAA457.3.1.5 步進電機特性計算公式步進電

54、機特性計算公式 以如圖以如圖7.15所示三相反應式步進電動機為例，下面介紹一下相關特所示三相反應式步進電動機為例，下面介紹一下相關特性計算公式。性計算公式。（1）步進電機步距角的計算）步進電機步距角的計算46（2）步進電機轉速的計算）步進電機轉速的計算47（3）步進電機的脈沖當量）步進電機的脈沖當量487.3.2 步進電機的控制步進電機的控制 步進電機常采用開環控制方式，其控制電路主要由控制器、脈沖分步進電機常采用開環控制方式，其控制電路主要由控制器、脈沖分配器、驅動電路和步進電機等組成，如圖配器、驅動電路和步進電機等組成，如圖7.18所示。所示。圖圖7.18 7.18 典型步進電機控制原理圖

55、典型步進電機控制原理圖497.3.2.1 系統組成系統組成+88.8M1IN15IN27ENA6OUT12OUT23ENB11OUT313OUT414IN310IN412SENSA1SENSB15GND8VS4VCC9U1L298HALF/FULL19CW/CCW17CLOCK18HOME3RESET20A4B6C7D9INH15INH28ENABLE10SYNC1CONTROL11OSC16VREF15SENS114SENS213VCC12GND2U2L297+5V+5V+12VCLOCK101R11R212A1A2B1BABCD 步進電機采用一個雙極性兩相步進電機，如圖步進電機采用一個雙極

56、性兩相步進電機，如圖7.20所示。雙極性步進電所示。雙極性步進電機與單極性步進電機相比，除了相對磁極的繞組是以并行方式接入電源，本機與單極性步進電機相比，除了相對磁極的繞組是以并行方式接入電源，本質上是一樣的。由于該例中質上是一樣的。由于該例中L298對步進電機是雙極性驅動，步進電機的定子對步進電機是雙極性驅動，步進電機的定子勵磁繞組線圈可以完全利用，從而使步進電機達到最佳的驅動狀態。勵磁繞組線圈可以完全利用，從而使步進電機達到最佳的驅動狀態。507.3.2.2 正反轉控制正反轉控制517.3.2.3 不同工作方式控制不同工作方式控制（1）半步模式）半步模式（2）整步模式）整步模式527.3.

57、2.4 控制程序設計控制程序設計 步進電動機控制程序的設計一般分為如下幾個步驟：首先，根據系統步進電動機控制程序的設計一般分為如下幾個步驟：首先，根據系統總體設計，確定步進電機程序設計的具體要求（如是否充當脈沖分配器，總體設計，確定步進電機程序設計的具體要求（如是否充當脈沖分配器，怎樣進行速度控制和方向控制等）；然后，設計程序的算法流程圖；接著怎樣進行速度控制和方向控制等）；然后，設計程序的算法流程圖；接著進行程序的設計、調試和測試；最后進行程序與系統硬件的聯調。進行程序的設計、調試和測試；最后進行程序與系統硬件的聯調。 如果控制計算機需要完成脈沖的分配，則需要通過程序生成所需相序如果控制計算

58、機需要完成脈沖的分配，則需要通過程序生成所需相序的脈沖信號，同時還需實現步進電機的走步數、轉向及速度控制。即主要的脈沖信號，同時還需實現步進電機的走步數、轉向及速度控制。即主要需解決如下幾個問題：需解決如下幾個問題： （1）步進電機的工作精度的確定；）步進電機的工作精度的確定； （2）步進電機速度的調節；）步進電機速度的調節； （3）硬件接口電路；）硬件接口電路；53圖圖7.25 步進電機控制系統硬件接口示意圖步進電機控制系統硬件接口示意圖54（4）實現插補算法的走步控制）實現插補算法的走步控制 控制計算機用查表的方式來完成脈沖分配，設定步進電機以三相控制計算機用查表的方式來完成脈沖分配，設定步進電機以三相單雙六拍模式進行工作，因此，首先建立三相步進電機控制的輸出字單雙六拍模式進行工作，因此，首先建立三相