1、精選優質文檔-傾情為你奉上一次函數及其應用1、 知識回顧1、 定義：若兩個變量間的關系可以表示成的形式，則稱是的一次函數（為自變量，是因變量）。特別地，當，是的正比例函數。一般形式：（1）一次函數： （2）正比例函數： （3）定義域、值域關系：正比例函數是特殊的一次函數。2、 一次函數的圖象畫法：一次函數的圖象都是一條直線，因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時只需要描出兩個點，再連成直線即可。解讀：（1）一次函數是經過點的一條直線。 （2）正比例函數是經過原點的一條直線。 （3）一次函數的性質當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小。（4） 位置關系（；表示兩條直線）當時，與平行；當

2、時，與相互垂直。（5） 一次函數圖像過哪些象限。當時，函數圖像過一、三象限；當時，函數圖象過二、四象限。表示函數圖象與軸的交點，也叫截距。當時，函數圖象與軸正半軸相交；當時，函數圖象與軸負半軸相交。具體圖象位置關系如下：過象限_過象限_過象限_過象限_過象限_過象限_3、 確定一次函數解析式方法：待定系數法4、 函數與函數間的交點問題。方法：將兩函數的解析式聯立解方程組。5、 在平面直角坐標系下，任意兩點間的距離若；則考點精析例1 （1）試著判斷一定不過那些象限？（2）若 與成正比例，當時，則求 與的函數表達式。變式練習1、 當時，是正比例函數。2、 已知與成正比例，試說明（1） 是的一次函數

3、。（2） 在什么情況下， 是的正比例函數。3、已知兩條直線的交點坐標在第一象限內，試著判斷兩直線分別過那些象限。例2 （1） 已知，在直角坐標系中，求直線AB的解析式并求出直線AB要過的兩個定點。 （2）若a為任意實數，則一次函數的圖象必過一定點，求此定點的坐標。變式練習1、 若一次函數的圖象經過點，則的值為_。2、 若一次函數的圖象經過原點，則m的值為_.3、 一次函數，恒過的定點為_。4、已知，在直角坐標系中，求直線AB的解析式并求出直線AB要過的兩個定點。試著求出AB的長度？例3 已知一條直線解析式為 ，A（1，2）為直線外一點。試求（1）過A點與已知直線垂直的直線的解析式；（2）過A點

4、與已知直線平行的直線的解析式；例4 已知A（1,1）B（2,，3）C（2，5）D（-1,3）四點；試求（1）直線AB、BC、CD、BD的解析式；若所求直線均過（-1， a），（1，b）試著比較a、b的大小？（2）直線AB與BC、CD與BD的交點坐標。變式訓練：1、 若與交于一點，則m的值為_。2、 若與相交于軸上一點，則m的值為_。3、 若直線經過兩點，試比較。4、 若直線與直線平行，且與另一直線相交于軸上一點，則此直線的表達式為_。5、若直線與直線垂直，且與另一直線相交于軸上一點，則此直線的表達式為_。拓展練習1、 若直線與函數有交點，則交點坐標為_.2、 若函數與函數有交點，則交點坐標為_

5、.3、 已知正方形按如圖所示的方式放置。點和點分別在直線和軸上，若點則點。4、 已知直線過點且與坐標軸圍成的三角形的面積為，求該直線的函數表達式。用函數觀點看方程組與不等式知識點歸納1、 一元一次方程與一次函數的聯系（1） 從“數”的方面看，當一次函數的值為0時，相應自變量的值即為方程的解；（2） 從“形”的方面看，函數與軸交點的橫坐標即為方程的解。解讀：例：一元一次方程與一次函數的聯系，從“數”的方面看，當一次函數的函數值為0時，相應的自變量即為方程的解；從“形”的方面看，一次函數的圖象與軸的交點的橫坐標，即為方程的解。2、 一元一次不等式與一次函數的關系（1） 從“數”的方面看，任何一個一

6、元一次不等式都可以轉化為或的形式，所以解一元一次不等式可以看做當一元一次函數函數值大于0（或小于0），求自變量相應的取值范圍。（2） 從“形”的方面看，不等式的解可以當成是一次函數的圖象在軸上方的部分對應的自變量的取值范圍；的解可以當成是一次函數的圖象在軸下方的部分對應的自變量的取值范圍。解讀：例：已知一次函數，當取何值時，函數值大于零？求不等式的解集。3、 二元一次方程與一次函數的關系關系：一般地，一個二元一次方程有無數個解，以這些解為坐標的點所組成的圖形，是一條直線，也就是說，以一個二元一次方程的所有解為坐標的點所圍成的圖形可以看做是一個一次函數的圖象。解讀：例：以方程的解為坐標的所有點組成的圖形就是一次函數的圖象。4、 二元一次方程組與一次函數的關系（1） 一般地，一個二元一次方程組（兩個二元一次方程組成）的解為坐標的點，可以看做是兩個一次函數所組成的圖象的交點（即兩條直線的交點