1、第七章 抽樣與抽樣分布2013.10.21內容框架一、抽樣分布定理一、抽樣分布定理 大樣本時總體均值的估計 小樣本時總體均值的估計二、區間估計二、區間估計 大樣本時總體均值的區間估計 小樣本時總體均值的區間估計內容框架回顧：中心極限定理一、抽樣分布定理一、抽樣分布定理二、區間估計( (一一) ) 大樣本時總體均值的區間估計大樣本時總體均值的區間估計總體均值的區間估計 例：某企業生產例：某企業生產A A產品的工人有產品的工人有10001000人，人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100100人調查人調查他們的當日產量，他們的當日產量，樣本人均產量為樣本人均產量為35

2、35件件，產量，產量的的樣本標準差為樣本標準差為4.54.5件件。請以。請以95.45%95.45%的置信度的置信度估計該日人均產量的置信區間。估計該日人均產量的置信區間。(z=2)(z=2)第七章第七章 抽樣調查抽樣調查解：解：計算抽樣平均誤差計算抽樣平均誤差 件4269. 0100010011005 . 411222NnnsNnNnx計算抽樣極限誤差計算抽樣極限誤差由由 ，查正態概率表得，查正態概率表得 9545. 01）（2Z（件）8538. 04269. 022xxZ確定置信區間確定置信區間估計區間上限：估計區間上限： ( (件件) )85.358538. 035UX估計區間下限：估計

3、區間下限： ( (件件) )15.348538.035LX第七章第七章 抽樣調查抽樣調查 所以，可以所以，可以95.45%95.45%的置信度斷言，該日人均的置信度斷言，該日人均產量在產量在34.1534.1535.8535.85件之間。件之間。(二二) 小樣本時總體均值的區間估計小樣本時總體均值的區間估計總體標準差總體標準差 已知嗎？已知嗎？使使 用用2xzn是是否否用樣本標準用樣本標準差差 s s 代替代替使使 用用2sxtn當當n n很大時很大時(30)30)，二者近似相等二者近似相等第九章第九章 統計指數統計指數股票價格指數：股票價格指數：反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態相對數

4、。反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態相對數。)(1)(11niinniiPQPQPK某股票交易日價格某股票交易日價格該股票交易日該股票交易日（或基準日）發（或基準日）發行量（或成交量）行量（或成交量）該股票基準日價格該股票基準日價格通常以通常以“點點”表示表示指標指標符號符號1992年年1993年年工資總額（萬元）工資總額（萬元）職工人數（人）職工人數（人）平均工資（元平均工資（元/人）人）5001000500056710505400萬元；工資總額的變動：675005674 .1135005670101EEEEkE 萬元為：受職工人數變動的影響其中：2510001050500010510

5、001050101001ffXffkf 萬元為：受平均工資變動的影響4250005400105010850005400201101XXfXXkX 萬元萬元萬元綜合影響：4225671081054 .1133一、統計指數的分類 第九章第九章 統計指數統計指數0001PQPQKQ1011QPQPKP綜合指數iiQQPQPK01股票發行量股票發行量股票價格指數：股票價格指數：反映股市上多種股票價格綜合變反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態相對數。動趨勢的動態相對數。00010001PQPQKQPQPKQP 拉氏指數拉氏指數按基期權數按基期權數加權加權特點：不包含同度量因素變化的影響。特點：不包含

6、同度量因素變化的影響。1.1.拉氏公式拉氏公式第九章第九章 統計指數統計指數（二）綜合指數的計算形式和常用公式（二）綜合指數的計算形式和常用公式 10111011PQPQKQPQPKQP 帕氏指數帕氏指數按報告期權數按報告期權數加權。加權。特點：包含同度量因素變化的影響。特點：包含同度量因素變化的影響。2.2.帕氏公式帕氏公式第九章第九章 統計指數統計指數0001PQPQKQ1011QPQPKP商品商品名稱名稱計計量量單單位位銷售量銷售量價格（元）價格（元）銷售額（元）銷售額（元）基期基期報告期報告期基期基期報告期報告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支1000120

7、045400060004800丙丙臺臺60100290300174003000029000合計合計2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ42.15023800358000001PQPQKQ銷售量綜合指數為：銷售量綜合指數為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：元1200023800358000001PQPQ54.10735800385001011QPQPKP價格綜合指數為：價格綜合指數為：由于價格提高而增加的銷售額為：由于價格提高而增加的銷售額為：元270035800385000111PQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ

8、011100010011)()(011100010011PQPQPQPQPQPQ（1）利用指數體系可進行指數之間的相互推算；）利用指數體系可進行指數之間的相互推算；（2）單個綜合指數的編制具有指導意義；）單個綜合指數的編制具有指導意義；（3）利用指數體系可進行因素分析。利用指數體系可進行因素分析。商品商品名稱名稱計計量量單單位位銷售量銷售量價格（元）價格（元）銷售額（元）銷售額（元）基期基期報告期報告期基期基期報告期報告期甲甲米米100020008780001400016000乙乙公公斤斤3000400065180002000024000丙丙個個500060001095000054000600

9、00合計合計76000880001000000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ第九章第九章 統計指數統計指數元銷售總額的變動：12000760008800079.115760008800000110011PQPQPQPQkPQ 元：受銷售量變動的影響為其中：240007600010000058.13176000100000100010001PQPQPQPQKQ第九章第九章 統計指數統計指數 元受價格變動的影響為：12000100000880008810000088000201110111PQPQPQPQKP 元元元綜合影響：1200024000120008858.13179.1153抽樣

10、設計 一、抽樣設計的原則1) 1) 保證實現抽取樣本時遵守隨機原則。保證實現抽取樣本時遵守隨機原則。 2) 2) 保證實現最大的抽樣效果原則。保證實現最大的抽樣效果原則。 純隨機抽樣的取樣方法純隨機抽樣的取樣方法: : 直接抽取法直接抽取法 抽簽法抽簽法 隨機數表法隨機數表法 二、抽樣組織設計(一)簡單隨機抽樣 簡單隨機抽樣，也稱純隨機抽樣，它是簡單隨機抽樣，也稱純隨機抽樣，它是按照隨機按照隨機原則直接從總體原則直接從總體N N個單位中抽取個單位中抽取容量為容量為n n個單位的樣個單位的樣本。本。 (二二)分層抽樣分層抽樣 分層抽樣又叫分類抽樣（分層抽樣又叫分類抽樣（stratified sa

11、mpling）或類）或類型抽樣。它是按與調查目的有關的某個主要標志型抽樣。它是按與調查目的有關的某個主要標志將總體將總體劃分為若干層劃分為若干層（或類），然后（或類），然后從各層中按隨機原則分別從各層中按隨機原則分別抽取抽取一定數目的單位構成樣本。一定數目的單位構成樣本。 確定各類型組抽樣單位數的方法，一般有兩種：確定各類型組抽樣單位數的方法，一般有兩種： 1) 1) 類型適宜抽樣類型適宜抽樣 2) 2) 等比例分層抽樣等比例分層抽樣 (三三)等距抽樣等距抽樣 等距抽樣又叫機械抽樣或系統抽樣。它是等距抽樣又叫機械抽樣或系統抽樣。它是先先將總體單位按某一標志排隊將總體單位按某一標志排隊，然后，然

12、后按固定的按固定的順序和間隔來抽取樣本順序和間隔來抽取樣本單位。單位。 等距抽樣的優點是：等距抽樣的優點是：抽取方式簡單，容易實施抽取方式簡單，容易實施 (四)整群抽樣 整群抽樣也叫集團抽樣。它是整群抽樣也叫集團抽樣。它是將研究對象的總體將研究對象的總體劃分為若干群劃分為若干群（或稱為組），然后（或稱為組），然后按隨機原則從中成按隨機原則從中成群群（成組）（成組）地抽取樣本單位地抽取樣本單位，對抽中的群（組）進行，對抽中的群（組）進行全面調查的一種抽樣方法。全面調查的一種抽樣方法。 簡單、方便，能節省人力、物力、財力和時間，但簡單、方便，能節省人力、物力、財力和時間，但其樣本代表性可能較差。其

13、樣本代表性可能較差。(五五)多階段抽樣多階段抽樣抽樣方法是把抽取樣本單位的過程分為若干個階段進行，抽樣方法是把抽取樣本單位的過程分為若干個階段進行，即先從總體中抽取若干一級單位，再從抽中的每個一級單即先從總體中抽取若干一級單位，再從抽中的每個一級單位中抽取若干二級單位，接著從抽中的二級單位里抽三級位中抽取若干二級單位，接著從抽中的二級單位里抽三級單位，依此類推，一直到最后才抽取樣本基本單位。單位，依此類推，一直到最后才抽取樣本基本單位。 多階段抽樣估計量的方差，取決于各階段的群間方差和最多階段抽樣估計量的方差，取決于各階段的群間方差和最后抽中各群的群內方差，下面以兩階段抽樣為例說明該種后抽中各

14、群的群內方差，下面以兩階段抽樣為例說明該種抽樣估計量的抽樣平均誤差。抽樣估計量的抽樣平均誤差。 統計數據的類型按計量尺度劃分按計量尺度劃分定類尺度定類尺度定序尺度定序尺度定距尺度定距尺度定比尺度定比尺度定類數據定類數據定序數據定序數據定距數據定距數據定比數據定比數據定量數據定量數據定性數據定性數據例子 為了找到提高醫院的管理水平的方法，醫院管理者為了找到提高醫院的管理水平的方法，醫院管理者在病人出院后寄給他們一份服務滿意度的調查表，在病人出院后寄給他們一份服務滿意度的調查表，并列出調查常問的問題。在這些問題中會得到哪種并列出調查常問的問題。在這些問題中會得到哪種類型的數據？類型的數據？ 1.

15、1. 您出院多久了？您出院多久了？ 2. 2. 您住院的大部分時間，主要是在哪種病房？您住院的大部分時間，主要是在哪種病房？內科病房內科病房 外科病房外科病房 兒科病房兒科病房特護病房特護病房 婦產科病房婦產科病房 冠狀動脈護理中心冠狀動脈護理中心例子例子(續續) 3. 3. 在選擇醫院時，醫院的地理位置重要嗎？在選擇醫院時，醫院的地理位置重要嗎？非常重要非常重要 有些重要有些重要 不是很重要不是很重要 根本不重要根本不重要 4. 4. 您第一次住院時，病情有多嚴重？您第一次住院時，病情有多嚴重？危險危險 嚴重嚴重 一般一般 輕微輕微 5. 5. 為您的醫生的醫術打分：為您的醫生的醫術打分：醫

16、術高明醫術高明 很好很好 好好 一般一般 差差條形圖柱形圖二維餅形圖三維餅形圖某車間工人日加工零件數的折線圖某車間工人日加工零件數的折線圖一、一、 均值、均值、中位數與眾數中位數與眾數 對集中趨勢的測度第五章第五章 平均指標平均指標一、中位數一、中位數 (MEDIAN)eM第五章第五章 平均指標平均指標中位數的確定（1 1）對數據值按升序加以排列；）對數據值按升序加以排列；（2 2）然后用下列公式確定中位數的位置。）然后用下列公式確定中位數的位置。21nexM2122nnexxMn為偶數為偶數n為奇數為奇數第五章第五章 平均指標平均指標二、眾數二、眾數（MODE）0M第五章第五章 平均指標平均

17、指標第五章第五章 平均指標平均指標出生1994199319921991199019891988160140120100806040200沒有突出地集中在沒有突出地集中在某個年份某個年份眾數的原理及應用（無眾數）（無眾數）第五章第五章 平均指標平均指標眾數的原理及應用眾數的原理及應用192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100（雙眾數）（雙眾數）出現了兩個明顯出現了兩個明顯的分布中心的分

18、布中心二、二、 全距全距、標準差、變異系數、標準差、變異系數 對離散程度的測度四、全距四、全距第六章第六章 變異指標變異指標 全距全距是指所研究的數據中，最大值與最小是指所研究的數據中，最大值與最小值之差，又稱值之差，又稱極差極差。minmaxXXR第六章第六章 變異指標變異指標五、標準差和變異系數五、標準差和變異系數第六章第六章 變異指標變異指標NXXNii21 每個觀察值與均值的差每個觀察值與均值的差 稱為稱為平均離差平均離差， 而而方差方差是離差平方和的平均數，用是離差平方和的平均數，用 來表示；方差的平來表示；方差的平方根又叫方根又叫標準差標準差，用，用 來表示。來表示。2XXi方差：

19、與標準差的作用：方差：與標準差的作用： (1) (1) 反映了各變量值與均值的平均差異反映了各變量值與均值的平均差異 (2) (2) 反映出數據的離散程度反映出數據的離散程度 (3) (3) 最常用的離散程度測度值最常用的離散程度測度值總體方差與樣本方差總體方差與樣本方差 根據根據總體數據總體數據計算的，稱為計算的，稱為總體總體方差或標準差方差或標準差. . 根據根據樣本數據樣本數據計算的，稱為計算的，稱為樣本樣本方差或標準差方差或標準差. .第六章第六章 變異指標變異指標kg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比可比第六章第六章 變異指標變異指標身高的差異水平

20、：身高的差異水平：cmcm體重的差異水平：體重的差異水平：kgkg用用變異系數變異系數可以相互比較可以相互比較身高身高x體重體重x可可比比第六章第六章 變異指標變異指標100XV統統計計指指標標總量指標總量指標( (如如GDP)GDP)（單一計量單位）（單一計量單位）時期指標時期指標（一段時期累計總（一段時期累計總量及據此計算的量及據此計算的相對、平均指標）相對、平均指標）時點指標時點指標（瞬間的總量及（瞬間的總量及據此計算的相據此計算的相對、平均指標）對、平均指標）相對指標相對指標( (如人口密度如人口密度) )平均指標平均指標( (如平均工資如平均工資) ) 調查對象調查對象就是需要調查的

21、那些社會現象的總體；就是需要調查的那些社會現象的總體；調查單位調查單位就是組成調查總體的具體單位。就是組成調查總體的具體單位。 需要指出的是，調查單位與填報單位有區別。需要指出的是，調查單位與填報單位有區別。填填報單位報單位是負責向上報告調查內容、提交統計資料的單是負責向上報告調查內容、提交統計資料的單位。調查單位是調查項目的承擔者，可以是人、企事位。調查單位是調查項目的承擔者，可以是人、企事業單位，也可以是物。業單位，也可以是物。 調查對象和調查單位 舉例：若調查工業企業設備，每臺工業企業設舉例：若調查工業企業設備，每臺工業企業設備便是調查單位，而填報單位是設備所屬的工業企備便是調查單位，而

22、填報單位是設備所屬的工業企業。業。 如調查科技人員，每個科技人員是調查單位，如調查科技人員，每個科技人員是調查單位，如果由科技人員自己填報，則調查單位和填報單位如果由科技人員自己填報，則調查單位和填報單位一致，如果由主管科技人員的行政部門填報，則調一致，如果由主管科技人員的行政部門填報，則調查單位和填報單位不一致。查單位和填報單位不一致。 普查是專門組織的一次性的普查是專門組織的一次性的全面調查全面調查。它是用來。它是用來搜集某些不能或不適宜用定期的全面統計報表搜集搜集某些不能或不適宜用定期的全面統計報表搜集的統計資料，以搞清重要的國情國力。的統計資料，以搞清重要的國情國力。 一、普查 根據調查的目的任務，對所研究現象總體進行初根據調查的目的任務，對所研究現象總體進行初步分析的基礎上，步分析的基礎上，有意識有意識地選取若干具有代表性的單地選取若干具有代表性的單位進行調查和研究，借以位進行調查和研究，借以認識事物發展變化的規律認識事物發展變化的規律。 二、典型調查 重點調查就是在調查對象中選擇一部分重點調查就是在調查對象中選擇一部分