1、23.1 成比例線段成比例線段學習目標學習目標l掌握比例線段的概念及其性質掌握比例線段的概念及其性質。 l會求兩條線段的比，會判斷四條線段是否成比會求兩條線段的比，會判斷四條線段是否成比例。例。知識知識概括概括知識點知識點1 成比例線段的概念成比例線段的概念 對于給定的四條線段對于給定的四條線段a a、b b、c c、d d，如果其中兩條線段，如果其中兩條線段的的長度之比長度之比等于另外兩條線段的等于另外兩條線段的長度之比長度之比， 如如 （或（或ababcdcd），那么，這四條線段叫做），那么，這四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱簡稱比例線段比例線段此時也稱這此時也稱這四條線段成比例四條

2、線段成比例acbda : b = c : d比例外項比例外項a、b、c的第四比例項的第四比例項比例內項比例內項例題例題解析解析例例1判斷下列線段判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：是否是成比例線段：（1）a=4, b=8, c=5, d=10;【解解】線段線段a、b、c、d是成比例線段。是成比例線段。211052184,dcba,dcba(2)2,2 15,5,5 3abcd【解解】排序：排序： a、c、b、d2_5ac2 552 15_5 3bd2 55abcd這四條線段是成比例線段。這四條線段是成比例線段。2, 210202550dcba（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2

3、m,d=10cm【解解】a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cmdcba線段線段a、b、c、d是成比例線段。是成比例線段。小結：小結：（1）線段的比值是一個沒有單位的正數。）線段的比值是一個沒有單位的正數。（2）線段的長度單位不同時，先要統一單位。）線段的長度單位不同時，先要統一單位。一排一排：二算二算：三判斷三判斷：知識點知識點3 成比例線段判斷的步驟成比例線段判斷的步驟對應對應練習練習1、判斷下列線段、判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線是否是成比例線段：段：（1）a=2cm, b=4cm, c=3m, d=6m;（2）a=0.8, b=3, c=0.64, d=2.4.注意：注

4、意：比的前、后項比的前、后項單位統一單位統一（3）a=1cm, b=2cm, c=2cm, d=4cm小結：小結： ab abcdcd或或 a、b、c、d四四條線段成比例，條線段成比例， 當比例內項當比例內項相同相同時，比例式時，比例式變為：變為：線段線段b叫線段叫線段a，c的的。acbd2bac溫馨提示溫馨提示:線段比例中項與數的比例中項是兩個線段比例中項與數的比例中項是兩個不同的概念不同的概念,前者是一個正數前者是一個正數,而后者是而后者是一對相反數一對相反數. 1.求下列線段求下列線段a、b的比例中項的比例中項.（1）a3，b27； 215,2152( ba）2. 2和和8兩數的比例中項

5、是兩數的比例中項是_對應對應練習練習知識知識概括概括知識點知識點2 比例的基本性質比例的基本性質如果如果 ，那么，那么如果如果 （a、b、c、d都不等于都不等于0），），那么那么adbcacbdacbdadbcadbcacbd比例式比例式等積式等積式文字文字敘述敘述兩內項之積等于兩外項之積兩內項之積等于兩外項之積例題例題解析解析例例3（2012涼山州）已知涼山州）已知 則則 的值為（的值為（ ） 5,13baabab2.3A3.2B9.4C4.9DD對應練習對應練習已知已知 ，且，且a、b、c都是正數，求都是正數，求 的值。的值。234abc322abcab等同于等同于a:b:c=2:3:4,

6、稱為稱為連比連比【解解】設設 ,則則a=2k, b=_, c=_.234abck3k4k322abcab23 32 42 23kkkkk 37kk37學法學法指導指導涉及連比的題目，都設每一份為涉及連比的題目，都設每一份為k例2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.2a+5bc3a2b+c解： 設 = = = k,a b c2 5 6則 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.在相同時刻的物高與影長成比例在相同時刻的物高與影長成比例. . 如果一古塔如果一古塔在地面上的影長為在地面上的影長為50 m 50 m ，同時，高為，同

7、時，高為1.5 m1.5 m的的測竿的影長為測竿的影長為2.5 m 2.5 m ，那么古塔的高是多少？，那么古塔的高是多少？X X 米米5050米米古塔影長古塔影長測竿測竿1.5 米米測竿影長測竿影長2.5 米米解：設古塔的高為解：設古塔的高為 x x m，根據題意得，根據題意得5 . 25 . 150 x解得解得 x = 30 答：古塔的高為答：古塔的高為 30 m.30 m.例例4例題例題解析解析課堂課堂小結小結1、成比例線段的概念、成比例線段的概念acbd稱稱a、b、c、d成比例線段成比例線段3、判斷四條線段是否成比例的步驟：、判斷四條線段是否成比例的步驟：一排二算三判斷一排二算三判斷2

8、、比例的基本性質、比例的基本性質adbcacbdx+y 5 x 3y 4 y例1、已知 = ，求 .解： = ，x+y 5 3y 4x+y 15 y 4 = ，x+yy 154 y 4 = ，x 11y 4 = .已知四條線段a、b、c、d ，如果a cb d = ，或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做組成比例的項，線段 a、d 叫做比例外項，線段 b、c 叫做比例內項，線段 d 叫做 a、b、c的第四比例項.如果作為比例內項的是兩條相同的線段 ，即a bb c = ， 或 a：b=b：c，那么線段 b 叫做線段 a 和 c 的比例中項.說明：(1)一個等積式可以改寫成八個比例式 (

9、比值各不相同)；(2)對調比例式的內項或外項， 比例式仍然成立 (比值變了).a cb d = a bc d = d cb a = . 說明：同時對調比例式兩邊的比的前后項，比例式仍然成立(比值變了).a cb d = b da c = . 本課小結：主要內容： 成比例線段的意義，比例的3個主要性質及其應用.能力要求：通過本課的學習，形成比例變形的能力，要做一定量的習題，達到熟練. 黃金比也叫黃金比也叫“黃金律黃金律”、“中外比中外比”、“中末比中末比” “折紙定理折紙定理”等。就是將一條線段分成兩部分等。就是將一條線段分成兩部分,使其中一部使其中一部分與全長的比等于另一部分與這部分的比分與全

10、長的比等于另一部分與這部分的比,這個比值為這個比值為 =0.618,稱其為黃金比稱其為黃金比.這種線段的分割稱為黃金分割這種線段的分割稱為黃金分割.可以可以用用0.618034:0.381965來表示，但人們多把它簡稱來表示，但人們多把它簡稱為為0.618。21-5如何找出黃金分割點如何找出黃金分割點l如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:AB1.經過點B作BDAB,使D2.連接AD,在AD上截取DE=DB.E3.在AB上截取AC=AE.C則點則點C是線段是線段AB的黃金分割點的黃金分割點 經過多年的總結分析，人們經過多年的總結分析，人們發現，在人體中也包含著多種發現，在人體中也包含著多種“黃金

11、分割黃金分割”的比例因素，至的比例因素，至少可以找出少可以找出18個個“黃金點黃金點”（如：臍為頭頂至腳底之分割（如：臍為頭頂至腳底之分割點、喉結為頭頂至臍分割點、點、喉結為頭頂至臍分割點、眉間點為發緣點至頦下的分割眉間點為發緣點至頦下的分割點等）、點等）、15個個“黃金矩形黃金矩形”（如軀干輪廓、頭部輪廓、面（如軀干輪廓、頭部輪廓、面部輪廓、口唇輪廓等）、部輪廓、口唇輪廓等）、6個個“黃金指數黃金指數”（如鼻唇指數是（如鼻唇指數是指鼻翼寬度與口裂長之比、唇指鼻翼寬度與口裂長之比、唇目指數是指口裂長度與兩眼外目指數是指口裂長度與兩眼外眥間距之比、唇高指數是指面眥間距之比、唇高指數是指面部中線上

12、下唇紅高度之比等）、部中線上下唇紅高度之比等）、3個個“黃金三角黃金三角”（如外鼻正面（如外鼻正面觀三角、外鼻側面觀三角、鼻觀三角、外鼻側面觀三角、鼻根點至兩側口角點組成的三角根點至兩側口角點組成的三角等）。等）。 文明古國埃及的金字塔，形似方錐文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于邊長與高這比都接近于0.618.蒙娜麗莎蒙娜麗莎維特魯維維特魯維 人人圣徒杰羅姆圣徒杰羅姆 黃金分割出現在黃金分割出現在達達芬奇的許多著名作品芬奇的許多著名作品中中 。中外歷代雕塑更能說明中外歷代雕塑更能說明問題。就像問題。就像米羅的維納斯米羅

13、的維納斯一樣，古希臘雕塑大多把人一樣，古希臘雕塑大多把人體比例規范被確定為體比例規范被確定為7個頭長個頭長,到后期又確定為到后期又確定為8個頭長。同個頭長。同時時,幾何學中的黃金分割又被幾何學中的黃金分割又被認為是美的比例運用到美術認為是美的比例運用到美術創作中。如希臘雕塑的典范創作中。如希臘雕塑的典范作品作品持矛者持矛者塑造了一個塑造了一個體格強壯、動作從容的青年體格強壯、動作從容的青年戰士的形象，從這個形象上戰士的形象，從這個形象上體現了作者對體現了作者對“黃金分割黃金分割”這一最和諧的人體比例關系這一最和諧的人體比例關系的探索和應用。的探索和應用。雕塑中的雕塑中的黃金分割比黃金分割比 經

14、典設計中的經典設計中的黃金分割比黃金分割比 -Iphone & ipad蘋果蘋果logo 只要留心，就會在生活的方方面面發現其只要留心，就會在生活的方方面面發現其“魅影魅影”，如，如果我們靈活地加以運用，將大大提高我們的生活質量。果我們靈活地加以運用，將大大提高我們的生活質量。 例如，根據廣泛調查，所有讓人感到賞心悅目的矩形，包括電視屏例如，根據廣泛調查，所有讓人感到賞心悅目的矩形，包括電視屏幕、寫字臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為幕、寫字臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為0.618。甚至連。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；最有趣的是，在消費領域中之處；最有趣的是，在消費領域中也可妙用也可妙用0.618這個這個“黃金數黃金數”，獲得，獲得“物美價廉物美價廉”的效果。據專家介紹，的效果。據專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。對它的各種神奇的作用和魔力，即為