1、ffDBtBEtDJH0麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組( )i t 等相位面（波陣面）為平面、等相位面上場強的等相位面（波陣面）為平面、等相位面上場強的大小、方向均相同的電磁波。大小、方向均相同的電磁波。本章的研究條件：本章的研究條件：1、研究的空間沒有波源（或遠離波源），、研究的空間沒有波源（或遠離波源）， 無反射體的無限大媒質空間；無反射體的無限大媒質空間；2、空間充滿均勻、線性、各向同性媒質；、空間充滿均勻、線性、各向同性媒質；3、電磁場各分量都隨時間作簡諧變化。、電磁場各分量都隨時間作簡諧變化。無源、無耗、無反射、簡諧變化無源、無耗、無反射、簡諧變化無無 耗耗 媒媒 質質 和和 為實常數

2、為實常數 = 0的媒質的媒質三、均勻平面波的傳播特性三、均勻平面波的傳播特性一、理想介質中的波動方程一、理想介質中的波動方程二、波動方程的解二、波動方程的解無源無耗媒質中電磁場滿足麥克斯韋方程：無源無耗媒質中電磁場滿足麥克斯韋方程：00EHtHEtEH00222222tHHtEE理想介質中的波動方程：理想介質中的波動方程：復數形式的波動方程（矢量亥姆霍茲方程）復數形式的波動方程（矢量亥姆霍茲方程）：002222HkHEkE k 稱為相位常數（波數、相移常數）稱為相位常數（波數、相移常數）22kk 在直角坐標系中，矢量亥姆霍茲方程可分解為在直角坐標系中，矢量亥姆霍茲方程可分解為三個標量亥姆霍茲方

3、程：三個標量亥姆霍茲方程： 000222222zzyyxxEkEEkEEkE000222222zzyyxxHkHHkHHkH00yHxHyExE 電場和磁場各分量的復數形式電場和磁場各分量的復數形式只是坐標變量只是坐標變量z的函數。的函數。 ，等相位面平行于等相位面平行于xoy平面平面, , 電場電場和磁場在和磁場在xoy平面上均勻。平面上均勻。 yxzo0yxxyzdHjEdzdHjEdzE0yxxyzdEjHdzdEjHdzH 00EHHjEEjH0000222222222222yyxxyyxxHkdzHdHkdzHdEkdzEdEkdzEd000222222zzyyxxEkEEkEEkE

4、000222222zzyyxxHkHHkHHkHjkzjkzyjkzjkzxjkzjkzyjkzjkzxeDeDHeCeCHeBeBEeAeAE21212121 表示向表示向+z方向傳播的正弦波方向傳播的正弦波jkze jkze表示向表示向 -z方向傳播的正弦波方向傳播的正弦波( , )2cos()( , )2cos()( , )2cos()( , )2cos()xyxxxyyyxxyyEz tEtkzEz tEtkzHz tHtkzHz tHtkz1111jkzxjkzyjkzxjkzyEAeEB eHC eHD exyxyjkzjxxjkzjyyjkzjxxjkzjyyEE eEE eHH

5、 eHH e1、均勻平面波電場和磁場之間的關系、均勻平面波電場和磁場之間的關系EeHz1媒質的波阻抗（媒質的波阻抗（ ）yxdHjEdzxydHjEdzxyxyjkzjxxjkzjyyjkzjxxjkzjyyEE eEE eHH eHH exyyyxkEHHEH 1nHeE1()0nE HEeE 均勻平面波的電場和磁場相互垂直，同時電磁場均均勻平面波的電場和磁場相互垂直，同時電磁場均與傳播方向垂直，與傳播方向垂直， 之間滿足右手螺旋關系。之間滿足右手螺旋關系。nEHe、 、EneH1nHeE 傳播過程中，空間任一點上電場和磁場相位傳播過程中，空間任一點上電場和磁場相位相同，電磁場的振幅之比為相

6、同，電磁場的振幅之比為。1nHeEEH 傳播過程中，空間任一點上電場和磁場相位傳播過程中，空間任一點上電場和磁場相位相同，電磁場的振幅之比為相同，電磁場的振幅之比為。ne2、相速：電磁波等相位面移動的速度、相速：電磁波等相位面移動的速度pv)cos(2),(xxxkztEtzE等相位面：等相位面：Ckztx相速：相速：pdzvdt在真空中：在真空中：smvp/1031800電磁波以光速傳播。電磁波以光速傳播。1kdtdzvp7090410/110/36H mF m3、能速：電磁波能量流動的速度、能速：電磁波能量流動的速度ev)Re(*HEpav表示單位時間內的平均功率流密度；表示單位時間內的平

7、均功率流密度；mewww表示電磁能平均密度。表示電磁能平均密度。avepvw在理想介質中：在理想介質中：1epvvevps4、波長：、波長：fvfcpkvfvpp2222k波數波數對于某確定的時刻對于某確定的時刻t，在場量分布的正弦曲，在場量分布的正弦曲線上，兩個相鄰等相位點之間的距離。線上，兩個相鄰等相位點之間的距離。xxEeEyyHeH)cos(2)(xxxkztEetE)cos(2)(1)(xxyzkztEetEetH)(cos2)(22xxzkztEeHEtp說明：（說明：（1 1）電磁能量的流動方向為）電磁能量的流動方向為 方向；方向； （2 2）盡管）盡管 的大小隨時間變化，但功率

8、傳播的大小隨時間變化，但功率傳播 的方向始終不變。的方向始終不變。ze)(tp2*)()(xzjkzjxyjkzjxxEeeeEeeeEeHEpxx 平均坡印亭矢量的復數形式中沒有虛部，即在傳平均坡印亭矢量的復數形式中沒有虛部，即在傳播方向上沒有來回震蕩的電磁波功率。所以，均勻播方向上沒有來回震蕩的電磁波功率。所以，均勻平面波在理想介質中為行波。平面波在理想介質中為行波。復數坡印亭矢量：復數坡印亭矢量：例題：已知在自由空間傳播的電磁波電場強度為例題：已知在自由空間傳播的電磁波電場強度為試問：試問：1 1、該波是不是均勻平面電磁波？、該波是不是均勻平面電磁波？ 2 2、求該波的頻率、波長、相速度

9、；、求該波的頻率、波長、相速度； 3 3、求磁場強度；、求磁場強度； 4 4、指出波的傳播方向。、指出波的傳播方向。)/()2106sin(108mVzteEy 沿沿+z+z方向傳播的均勻平面波，其電磁場的一般方向傳播的均勻平面波，其電磁場的一般表示式為：表示式為：)0(100EeEeHeEEzzjkz用矢徑表示：用矢徑表示：EeHeEEzrejkz10 沿任意方向傳播的均勻平面波，其電磁場的一般沿任意方向傳播的均勻平面波，其電磁場的一般表示式為：表示式為：0100EeEeHeEEnnrejkncoscoscoszyxneeee0001jk rnEE ek EHeE nkke波矢量：波矢量：

10、電磁波的極化：均勻平面波傳播過程中，在某一波電磁波的極化：均勻平面波傳播過程中，在某一波陣面上，電場強度矢量（或磁場強度矢量）的振動狀陣面上，電場強度矢量（或磁場強度矢量）的振動狀態（包括大小和方向）隨時間的變化方式。態（包括大小和方向）隨時間的變化方式。兩個同頻率等相速互相正交的電場（磁場）強度，在空間兩個同頻率等相速互相正交的電場（磁場）強度，在空間任一點合成矢量的大小和方向隨時間變化的方式。任一點合成矢量的大小和方向隨時間變化的方式。極化形式有三種：線極化、圓極化、橢圓極化極化形式有三種：線極化、圓極化、橢圓極化圓極化和橢圓極化：左旋、右旋圓極化和橢圓極化：左旋、右旋 沿沿+z方向傳播的

11、均勻平面波，在一般情況下，方向傳播的均勻平面波，在一般情況下，電場強度有兩個分量：電場強度有兩個分量：)cos(2),(11kztEtzEx)cos(2),(22kztEtzEy 利用余弦展開式：利用余弦展開式：) 1 (sin)sin(cos)cos(2111kztkztEEx)2(sin)sin(cos)cos(2222kztkztEEx)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 將將 Ex看成看成 x、Ey看成看成 y ，得到曲線方程：得到曲線方程：)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EyExEyEx 根據

12、曲線軌跡的不同，均勻平面波的極化狀態分根據曲線軌跡的不同，均勻平面波的極化狀態分為以下三種情況：為以下三種情況：21 （1 1）當）當 時，軌跡方程蛻化為：時，軌跡方程蛻化為：01221221220)22(EEEEEEEEyxyx（2 2）當）當 時，軌跡方程蛻化為：時，軌跡方程蛻化為：1221221220)22(EEEEEEEEyxyx（3 3）當當Ey=0 時，只有時，只有Ex ，稱為稱為x方向的線極化波（水平極化波）方向的線極化波（水平極化波）（4 4）當當Ex=0 時，只有時，只有 Ey ，稱為稱為y方向的線極化波（垂直極化波）方向的線極化波（垂直極化波）)(sin)cos()2)(2

13、(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx當當 ，而且，而且E1= =E2，軌跡方程蛻化為：，軌跡方程蛻化為：2122221222221221)2()2(EEEEEEEEyxyx（1 1）當）當 時，為左旋圓極化波時，為左旋圓極化波212（2 2）當）當 時，為右旋圓極化波時，為右旋圓極化波212)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 橢圓極化是最一般的極化形式，線極化和圓極化橢圓極化是最一般的極化形式，線極化和圓極化是橢圓極化的特例。是橢圓極化的特例。（1 1）當）當 時，為左旋橢圓極化波時，為左旋橢圓極化波012（2

14、 2）當）當 時，為右旋橢圓極化波時，為右旋橢圓極化波012)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 一個線極化波可以分解為兩個振幅相等、旋向相一個線極化波可以分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波；反的圓極化波； 兩個線極化波可以合成為圓極化波或橢圓極化波，兩個線極化波可以合成為圓極化波或橢圓極化波，任意一個橢圓或圓極化波可以分解為兩個線極化波；任意一個橢圓或圓極化波可以分解為兩個線極化波； 一個橢圓極化波可以分解為兩個旋向相反但振幅一個橢圓極化波可以分解為兩個旋向相反但振幅不等的圓極化波。不等的圓極化波。證明：一個直線極化波可以分解為兩個

15、振幅相等、證明：一個直線極化波可以分解為兩個振幅相等、旋向相反的圓極化波。旋向相反的圓極化波。 媒質是一種具有一定結構，宏觀上呈中性但微觀媒質是一種具有一定結構，宏觀上呈中性但微觀上又帶電的體系。在電磁場中通過它的微觀帶電粒上又帶電的體系。在電磁場中通過它的微觀帶電粒子與場的相互作用表現出它的特性。子與場的相互作用表現出它的特性。 介電常數介電常數 反映媒質的極化特性；反映媒質的極化特性； 電導率電導率 反映媒質的導電性能及電磁能量的損耗；反映媒質的導電性能及電磁能量的損耗； 磁導率磁導率 反映媒質的磁化性能。反映媒質的磁化性能。傳導電流密度的模傳導電流密度的模EJf位移電流密度的模位移電流密

16、度的模EJddfJJ表示傳導電流與位移電流的比值，反映了表示傳導電流與位移電流的比值，反映了媒質的導電特性與極化特性的相對強弱。媒質的導電特性與極化特性的相對強弱。tg稱為媒質的損耗正切；稱為媒質的損耗正切；1tg稱為媒質的損耗角。稱為媒質的損耗角。（1 1）良介質（低損耗媒質）良介質（低損耗媒質）01. 0dfJJ極化特性是主要的，導電性能是次要的。極化特性是主要的，導電性能是次要的。0稱為理想介質。稱為理想介質。（2 2）半電介質（有耗媒質、半導電媒質）半電介質（有耗媒質、半導電媒質）10001. 0媒質中的傳導電流和位移電流都不能忽視。媒質中的傳導電流和位移電流都不能忽視。（3 3）良導

17、電媒質（導體）良導電媒質（導體）100dfJJ導電性能是主要的，極化特性是次要的。導電性能是主要的，極化特性是次要的。稱為理想導體。稱為理想導體。對于同一種媒質：對于同一種媒質：媒質趨向介質特性媒質趨向介質特性媒質趨向導電性能媒質趨向導電性能 所以，同一種媒質到底是介質、半介質還是導體，所以，同一種媒質到底是介質、半介質還是導體，并沒有絕對的分界線，與工作頻率有關。并沒有絕對的分界線，與工作頻率有關。 理想介質中均勻平面波是無衰減的行波；理想介質中均勻平面波是無衰減的行波； 均勻平面波是橫電磁波（均勻平面波是橫電磁波（TEM波）；波）；1nHeE 沿任意方向傳播的均勻平面波電磁場之間滿足：沿任

18、意方向傳播的均勻平面波電磁場之間滿足： 理想介質中均勻平面波的相速與能速相等。理想介質中均勻平面波的相速與能速相等。 空間任一點電磁場相位相同、振幅之比為空間任一點電磁場相位相同、振幅之比為 ；無源區麥克無源區麥克斯韋方程組斯韋方程組理想介質中理想介質中的波動方程的波動方程求解波動方求解波動方程得出解程得出解理想介質中均勻平理想介質中均勻平面波的傳播特性面波的傳播特性 在導電媒質中，諧變電磁場滿足復數形式的在導電媒質中，諧變電磁場滿足復數形式的麥克斯韋方程：麥克斯韋方程：EjEjEHHjE0 H0 EjyyxxEdzEdEdzEd222222yyxxHdzHdHdzHd222222 沿沿+z方

19、向傳播的均勻平面波的波動方程與理想方向傳播的均勻平面波的波動方程與理想介質中具有完全相同的形式介質中具有完全相同的形式22令令在理想介質中在理想介質中222kjk 稱為傳播常數稱為傳播常數波動方程的解為：波動方程的解為：zyzxeBEeAE11zyzxeDHeCH11zyxeeBeAE)(11均勻平面波的電場和磁場滿足：均勻平面波的電場和磁場滿足：（1 1）電磁波沿）電磁波沿+z+z方向傳播：方向傳播：EeHz1（2 2）電磁波沿任意方向傳播：）電磁波沿任意方向傳播：EeHn1 由于波阻抗為復數，所以在空間任一點上，電場由于波阻抗為復數，所以在空間任一點上，電場和磁場的相位不相同。和磁場的相位

20、不相同。歐姆歐姆令令22 為復數，令：為復數，令：j)(2)(2222jjj22222/12/122/122/12/122/12)(11)2()(11)2(1 1、傳播常數：、傳播常數：2 2、波阻抗：、波阻抗：)()(2222jjjjjj代入代入 和和 的表達式，得到的表達式，得到：jej)(2/1222其中其中：1 tg以電場只有以電場只有x分量、磁場只有分量、磁場只有y分量的均勻平面波為例分量的均勻平面波為例zjzzxeEeEeEzjzyEHee電磁場的復相量形式：電磁場的復相量形式：電磁場的瞬時形式：電磁場的瞬時形式：)cos(2),(ztEetzEzx2( , )cos()zyEHz

21、 tetz1 1、電磁場之間的關系滿足：、電磁場之間的關系滿足：1nHeE2 2、在傳播方向上，電磁波按指數規律衰減，、在傳播方向上，電磁波按指數規律衰減， 稱稱為為。每傳播單位距離，波的振幅減少至原有。每傳播單位距離，波的振幅減少至原有振幅乘振幅乘e- 。被衰減的電磁波能量轉換成了熱能。被衰減的電磁波能量轉換成了熱能。)cos(2),(ztEetzEzx2( , )cos()zyEHz tetz電磁波在有耗媒質中傳播時，場量的振電磁波在有耗媒質中傳播時，場量的振幅（或有效值）減弱到原有振幅（或有幅（或有效值）減弱到原有振幅（或有效值）的效值）的1/e時，電磁波前進的距離。時，電磁波前進的距離

22、。11eEEez穿透深度：穿透深度：3 3、電磁波的傳播相速、電磁波的傳播相速根據根據 t- z= =Cdtdzvp 稱為稱為（即單位長度上的相移量）。（即單位長度上的相移量）。 在理想介質中在理想介質中 = =0、 = =k ；在有耗媒質中，；在有耗媒質中， 、 是頻率的復雜函數。所以，不同頻率的電磁波在有耗是頻率的復雜函數。所以，不同頻率的電磁波在有耗媒質中的相速不同。媒質中的相速不同。色散媒質：色散媒質：電磁波在某種媒質中傳播，若相速度是角頻電磁波在某種媒質中傳播，若相速度是角頻率的函數，則該媒質是色散媒質。率的函數，則該媒質是色散媒質。)cos(2),(ztEetzEzx低損耗媒質的條

23、件：低損耗媒質的條件：01. 021k1pv 所以，低損耗媒質中平面波的特性，除了由微弱所以，低損耗媒質中平面波的特性，除了由微弱的損耗引起的衰減之外，與理想介質中相同。的損耗引起的衰減之外，與理想介質中相同。1/21/221/221/21/221/22()11 ()2()11 ()2 良導電媒質的條件：良導電媒質的條件：1002/1)2(1/2()2)1 (j2/1)2(pv傳播特性：傳播特性：（1 1）良導電媒質是色散媒質；）良導電媒質是色散媒質；（2 2）相同頻率的電磁波在不同導電媒質中的波長不等。）相同頻率的電磁波在不同導電媒質中的波長不等。 越大、波長越短越大、波長越短; ;（4 4

24、）在良導體內部可以認為不存在電磁波，電磁波只存在）在良導體內部可以認為不存在電磁波，電磁波只存在于良導體表面，這種現象稱為趨膚效應于良導體表面，這種現象稱為趨膚效應。1/2222 ()ppvvf1/21/221/221/21/221/22()11 ()2()11 ()2 （3 3）在同一種有耗媒質中，電磁波頻率越高、在同一種有耗媒質中，電磁波頻率越高、越大，傳越大，傳播距離越短播距離越短；相速：均勻平面波等相位面移動的速度。相速：均勻平面波等相位面移動的速度。pv 上式中隱含：沿傳播方向等相位面移動的速度。上式中隱含：沿傳播方向等相位面移動的速度。 當觀察方向偏離波的傳播方向時，需要引入當觀察方向偏離波的傳播方向時，需要引入的概念。的概念。 pv1v2v12ne2211coscosppvvvvnnpevevv21相速度等于視在相速在波的傳播方向上的投影。相速度等于視在相速在波的傳播方向上的投影。在弱色散條件下，已調波（或稱波包包絡）在弱色散條件下，已調波（或稱波包包絡）的傳播速度。的傳播速度。群速度：群速度： 考慮最簡單的波包情況：由兩個振幅相同、角考慮最簡單的波包情況：由兩個振幅相同、角頻率分別為頻率分別為 0+ + 和和 0- - （ 0 ）的行）的行波組成。由于角頻率略有不同，