1、第二章第二章二次函數(shù)二次函數(shù)25二次函數(shù)與一元二次方二次函數(shù)與一元二次方程程第第1課課時(shí)時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系系北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系系1小蘭畫了一個(gè)函小蘭畫了一個(gè)函數(shù)數(shù)yx2axb的圖象如圖的圖象如圖，則關(guān)于則關(guān)于x的方程的方程x2)axb0的解是的解是( A無無解解 Bx1 Cx4Dx11，x24DADx1012y03434(自貢中考自貢中考)若函數(shù)若函數(shù)yx22xm的圖的圖象與象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則則m的值為的值為 1.5若方程若方程ax2bxc0(a0

2、)的兩個(gè)根分別為的兩個(gè)根分別為x11，x22，則拋則拋物物 線線yax2bxc與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1，0)，(2，0).6(黔南州中考黔南州中考)已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)yax2bxc圖象上部分點(diǎn)的橫坐圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么一元二次方程那么一元二次方程ax2bxc0的的兩兩 根為根為 x_1_ 1_， x_2_ 3.的是的是()Ac1 Bb0 C2ab0 D9a2c3b知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用用7二次函數(shù)二次函數(shù)yx22(m1)x4m的圖象與的圖象與x軸的關(guān)

3、系是軸的關(guān)系是(D)A沒有交沒有交點(diǎn)點(diǎn)B只有一個(gè)交只有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn) C只有兩個(gè)交只有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn) D至少有一至少有一個(gè)交個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)8二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖的圖象如圖所示象如圖所示，則下列結(jié)論中正則下列結(jié)論中正確確D9(天津中考天津中考)已知拋物線已知拋物線yax2bxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù)，a0)經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn) (1，0)，(0，3)，其對(duì)稱軸在其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論軸右側(cè)有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；方程方程ax2bxc2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3ab3.其中其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為() CA0 B1 C2 D310(達(dá)

4、州期末達(dá)州期末)已知拋物線已知拋物線yax2bx3的對(duì)稱軸是直線的對(duì)稱軸是直線x1. (1)求證求證：2ab0；(2)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程ax2bx80的一個(gè)根為的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根求方程的另一個(gè)根11若二次函數(shù)若二次函數(shù)yx2bx的圖象的對(duì)稱軸的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)(2，0)且平行于且平行于y軸軸的直線的直線，則關(guān)于則關(guān)于x的方程的方程x2bx5的解為的解為()DAx10，x24Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x2512如圖是函數(shù)如圖是函數(shù)yax2bxc的圖象的圖象，則關(guān)于則關(guān)于x的方程的方程ax2bxc30的根的情況是的根的情況是 有兩個(gè)相等的實(shí)有兩個(gè)

5、相等的實(shí)根根13在體育測(cè)試時(shí)在體育測(cè)試時(shí)，九九(1)班一名同學(xué)推鉛球班一名同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路已知鉛球所經(jīng)過的路線線 是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖如圖，如果這個(gè)男同學(xué)出手處如果這個(gè)男同學(xué)出手處A點(diǎn)的坐點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo) 為為(0，2)，鉛球經(jīng)過路線的最高處鉛球經(jīng)過路線的最高處B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6，5)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求鉛球擲出的最遠(yuǎn)距離求鉛球擲出的最遠(yuǎn)距離14(黃岡中考黃岡中考)已知直線已知直線l：ykx1與拋物線與拋物線yx24x. (1)求證：直求證：直線線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)

6、直線設(shè)直線l與該拋物線兩與該拋物線兩交點(diǎn)為交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)為原點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)k2時(shí)時(shí)，求求OAB的面積的面積15已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程kx2(2k1)x20.(1)(1)求證：無論求證：無論k取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根方程總有實(shí)數(shù)根；(2)(2)當(dāng)拋物線當(dāng)拋物線ykx2(2k1)x2與與x軸兩個(gè)交點(diǎn)軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且且k為正整數(shù)時(shí)為正整數(shù)時(shí)，若若P(a，y1)，Q(1，y2)是此拋物線上的兩點(diǎn)是此拋物線上的兩點(diǎn)，且且y1y2， 請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍；(3)(3)已知拋物線已知拋物線ykx2(2k1)x2恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)求出定點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)當(dāng)y1y2時(shí)時(shí)，a4或或a1(3)ykx2(2k1)x2，(x2 2x)kx2y0，即即(x22x)kyx2.此拋物線恒過定點(diǎn)此拋物線恒過定點(diǎn)，x22x0，且且yx20，x0，y2或或x2，y0.故拋物線故拋物線ykx2 (2k1)x2恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(0，2)與與(2，0)1.1.拋物線拋物線yax2bxc(a0)與與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是方程是方程ax2bxc0(