1、數學建模評價模型數學建模評價模型(mxng)方法方法第一頁，共48頁。 實際中大量信息或海量信息對應著大量的數實際中大量信息或海量信息對應著大量的數據或海量數據，從這些數據中尋求所需要的問題據或海量數據，從這些數據中尋求所需要的問題答案答案-數據建模問題。數據建模問題。 通過實際對象過去或當前的相關信息，主要通過實際對象過去或當前的相關信息，主要研究兩個方面問題：研究兩個方面問題： （ 1 1 ） 分 析 研 究 實 際 對 象 所 處 的 狀 態） 分 析 研 究 實 際 對 象 所 處 的 狀 態(zhungti)(zhungti)和特征等，依此做出評價和決策；和特征等，依此做出評價和決策

2、； （2 2）分析預測實際對象未來的變化狀況和趨）分析預測實際對象未來的變化狀況和趨勢等，為科學決策提供依據。勢等，為科學決策提供依據。 數據(shj)處理與數據(shj)建模方法第1頁/共48頁第二頁，共48頁。 1. 一般一般(ybn)數據建模問題的提出數據建模問題的提出 2. 數據處理的一般數據處理的一般(ybn)方法方法 3. 數據建模的綜合評價方法數據建模的綜合評價方法 4. 數據建模的動態加權方法數據建模的動態加權方法 . 數據建模的綜合排序方法數據建模的綜合排序方法 . 數據建模的預測方法數據建模的預測方法 第2頁/共48頁第三頁，共48頁。實際對象實際對象(duxing)(du

3、xing)都客觀存在一些相關的數據信息；都客觀存在一些相關的數據信息；如何綜合利用這些相關信息給出綜合評價結果、制定決如何綜合利用這些相關信息給出綜合評價結果、制定決策方案，或預測未來？策方案，或預測未來？這類問題都歸結為信息綜合利用與評價問題。這類問題都歸結為信息綜合利用與評價問題。 一般一般(ybn)問題：問題：什么是綜合什么是綜合(zngh)評價與綜合評價與綜合(zngh)評價問題呢？評價問題呢？ 一、一般數據建模問題的提出一、一般數據建模問題的提出第3頁/共48頁第四頁，共48頁。 依據相關信息對被評價的對象所依據相關信息對被評價的對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。進行的客觀、公

4、正、合理的全面評價。 如果把被評價對象視為系統，則綜合評價如果把被評價對象視為系統，則綜合評價問題：在若干個問題：在若干個(同類同類(tngli)系統中，如何確系統中，如何確定哪個系統的運行定哪個系統的運行(或發展或發展)狀況好，哪個狀況狀況好，哪個狀況差？即哪個優，哪個劣？差？即哪個優，哪個劣？ 一類多屬性一類多屬性(或多指標或多指標)的綜合評價問題。的綜合評價問題。綜合綜合(zngh)評價：評價： 一、一般(ybn)數據建模問題的提出第4頁/共48頁第五頁，共48頁。綜合評價是科學、合理決策的前提。綜合評價是科學、合理決策的前提。綜合評價的基礎是信息的綜合利用綜合評價的基礎是信息的綜合利用

5、(znghlyng)(znghlyng)。綜合評價的過程是數據建模的過程。綜合評價的過程是數據建模的過程。數據建模的基礎是數據的標準化處理。數據建模的基礎是數據的標準化處理。 一、一般數據(shj)建模問題的提出如何構成一個綜合評價如何構成一個綜合評價(pngji)問題呢？問題呢？第5頁/共48頁第六頁，共48頁。綜合評價綜合評價(pngji)(pngji)問題的五個要素：問題的五個要素： 一、一般(ybn)數據建模問題的提出第6頁/共48頁第七頁，共48頁。 （2）評價指標）評價指標(zhbio) 它是反映被評價對象它是反映被評價對象(系統系統)的運行狀況的基本要素。的運行狀況的基本要素。

6、通常問題都有多項指標通常問題都有多項指標(zhbio)構成，每一項指標構成，每一項指標(zhbio)都是從不同的側面刻畫系統所具有某種特征大小的都是從不同的側面刻畫系統所具有某種特征大小的一個度量。一個度量。 所有的評價指標所有的評價指標(zhbio)一起稱為綜合評價的指標一起稱為綜合評價的指標(zhbio)體系。體系。 原則原則:系統性、科學性、可比性、可測性和獨立性。系統性、科學性、可比性、可測性和獨立性。 綜合評價綜合評價(pngji)(pngji)問題的五個要素問題的五個要素 第7頁/共48頁第八頁，共48頁。綜合綜合(zngh)(zngh)評價問題的五個要素評價問題的五個要素 （3

7、3）權重系數）權重系數 針對每一綜合評價問題針對每一綜合評價問題(wnt)(wnt)不同的不同的評價目的，各評價指標之間的相對重要性是評價目的，各評價指標之間的相對重要性是不同的。不同的。 權重系數權重系數: :用來刻畫評價指標之間相對用來刻畫評價指標之間相對重要性的大小。重要性的大小。第8頁/共48頁第九頁，共48頁。綜合評價綜合評價(pngji)(pngji)問題的五個要素問題的五個要素 （4 4）綜合評價模型）綜合評價模型 通過建立合適的綜合評價數學模型將多個評價指標綜合通過建立合適的綜合評價數學模型將多個評價指標綜合成為一個成為一個(y )(y )整體的綜合評價指標，即得到相應的綜合整

8、體的綜合評價指標，即得到相應的綜合評價結果。評價結果。第9頁/共48頁第十頁，共48頁。綜合評價綜合評價(pngji)(pngji)問題的五個要素問題的五個要素 （5 5）評價者）評價者 評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。也可以是一個團體。 對于評價目的選擇、評價指標體系確定、權重系對于評價目的選擇、評價指標體系確定、權重系數的確定和評價模型數的確定和評價模型(mxng)(mxng)的建立都與評價者有關。的建立都與評價者有關。 第10頁/共48頁第十一頁，共48頁。 確定指標 初始值 計算綜合 評價指標 對nsss,21進行綜

9、合評價 排 序 或分類 ? 明 任 確 務 明 目 確 的 確定評價指標 規范化指標mxxx,21 指 預 標 處 的 理 權 重 系 數mwww,21 確 系 定 數 權 綜合評價指標),( wxfy 選 價 擇 模 評 型 依 指 標nyyy,21對nsss,21排序或分類 綜合評價過程綜合評價過程(guchng)的流程的流程第11頁/共48頁第十二頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 1. 數據類型的一致化處理數據類型的一致化處理(chl)方法方法 極大型極大型: :期望取值越大越好；期望取值越大越好； 極小型極小型: :期望取值越小越好；期望取值越小越好； 中間中間(zhn

10、gjin)(zhngjin)型型: :期望取值既不要太大，也不期望取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當的中間要太小為好，即取適當的中間(zhngjin)(zhngjin)值為最好值為最好; ; 區間型區間型: :期望取值最好是落在某一個確定的區間內期望取值最好是落在某一個確定的區間內為最好。為最好。 什么是一致什么是一致化處理化處理?為為什么要一什么要一致化致化?第12頁/共48頁第十三頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 1. 數據類型的一致化處理數據類型的一致化處理(chl)方法方法 第13頁/共48頁第十四頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 1. 數據類型的

11、一致化處理數據類型的一致化處理(chl)方方法法 第14頁/共48頁第十五頁，共48頁。 2. 數據指標的無量綱化處理數據指標的無量綱化處理(chl)方法方法 常用方法常用方法: 標準差法、極值差法和功效標準差法、極值差法和功效(gngxio)系數系數法等。法等。 二、數據處理的一般(ybn)方法第15頁/共48頁第十六頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 2. 數據數據(shj)指標的無量綱化處理方法指標的無量綱化處理方法 (1) 標準差方法標準差方法(fngf) 第16頁/共48頁第十七頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 2. 數據指標數據指標(zhbio)的無量

12、綱化處理的無量綱化處理方法方法 (2) 極值極值(j zh)差方法差方法 第17頁/共48頁第十八頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 2. 數據指標的無量綱化處理數據指標的無量綱化處理(chl)方法方法 () 功效功效(gngxio)系數方法系數方法 第18頁/共48頁第十九頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 3. 定性指標的量化處理定性指標的量化處理(chl)方法方法 在社會實踐中，很多問題都涉及在社會實踐中，很多問題都涉及(shj)(shj)到定性到定性因素因素( (指標指標) )的定量處理問題。的定量處理問題。 諸如諸如: :教學質量、科研水平、工作政績、人員

13、素質、教學質量、科研水平、工作政績、人員素質、各種滿意度、信譽、態度、意識、觀念、能力等因素有各種滿意度、信譽、態度、意識、觀念、能力等因素有關的政治、社會、人文等領域的問題。關的政治、社會、人文等領域的問題。 如何對有關問題給出定量分析呢？如何對有關問題給出定量分析呢？第19頁/共48頁第二十頁，共48頁。按國家的評價標準,評價因素一般分為五個等級(dngj)，如A，B，C，D，E。 如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？ 簡單地對應數字分量化方法是不科學的！ 根據實際問題，構造模糊隸屬函數的量化方法是一種可行有效的方法。 二、數據處理的一般(ybn)方法 3. 定性指標定

14、性指標(zhbio)的量化處的量化處理方法理方法 第20頁/共48頁第二十一頁，共48頁。假設有多個評價人對某項因素評價為A，B，C，D,E共5個等級: v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5。 譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意將其5個等級依次對應為5，4，3，2，1。 為取連續量化，取偏大型(dxng)柯西分布和對數函數作為隸屬函數： 二、數據處理的一般(ybn)方法第21頁/共48頁第二十二頁，共48頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 3. 定性定性(dng xng)指標的量化處指標的量化處理方法理方法 第22頁/共48頁第二十三頁，共48

15、頁。 二、數據處理的一般(ybn)方法 3. 定性指標的量化處理定性指標的量化處理(chl)方法方法 根據這個根據這個規律，對于任規律，對于任何一個評價值，何一個評價值，都可以給出一都可以給出一個合適的量化個合適的量化值。值。 根據實際根據實際情況情況(qngkung)也可構造其他也可構造其他的隸屬函數。的隸屬函數。第23頁/共48頁第二十四頁，共48頁。 三、數據(shj)建模的綜合評價方法 適用條件適用條件: :各評價指標之間相互獨立。各評價指標之間相互獨立。 對不完全獨立的情況對不完全獨立的情況(qngkung)(qngkung)，其結果將導致各指標間信，其結果將導致各指標間信息的重復，

16、使評價結果不能客觀地反映實際。息的重復，使評價結果不能客觀地反映實際。 1. 線性加權綜合法線性加權綜合法 主要特點：主要特點： （1 1）各評價指標間作用）各評價指標間作用(zuyng)(zuyng)得到線性補償；得到線性補償； （2 2）權重系數的對評價結果的影響明顯。）權重系數的對評價結果的影響明顯。第24頁/共48頁第二十五頁，共48頁。 2. 非非線性加權綜合法線性加權綜合法 三、數據建模的綜合(zngh)評價方法主要特點：主要特點：（1 1）突出了各指標值的一致性，即平衡評價指標）突出了各指標值的一致性，即平衡評價指標值較小的指標影響的作用；值較小的指標影響的作用；（2 2）權重系

17、數）權重系數(xsh)(xsh)大小的影響不是特別明顯，大小的影響不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感。而對指標值的大小差異相對較敏感。第25頁/共48頁第二十六頁，共48頁。 三、數據建模的綜合(zngh)評價方法 3. 逼近理想逼近理想(lxing)點（點（TOPSIS）方法方法 第26頁/共48頁第二十七頁，共48頁。l 因子分析l 聚類分析l 模糊評價(pngji)l 層次分析法等第27頁/共48頁第二十八頁，共48頁。 四、數據建模的動態(dngti)加權方法 1. 動態加權問題動態加權問題(wnt)的一般的一般提法提法 問題問題(wnt):(wnt):如何對如何對n n個系

18、統做出綜合評價呢個系統做出綜合評價呢? ?第28頁/共48頁第二十九頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法 2005 2005年中國大學生數學建模競賽的年中國大學生數學建模競賽的A A題：題：“長江水質的長江水質的評價和預測評價和預測”問題的第一部份給出了問題的第一部份給出了1717個觀測站（城市）的個觀測站（城市）的最近最近2828個月的實際檢測指標數據，包括反映個月的實際檢測指標數據，包括反映(fnyng)(fnyng)水質水質污染程度的最主要的四項指標：溶解氧（污染程度的最主要的四項指標：溶解氧（DODO）、高錳酸鹽指）、高錳酸鹽指數（數（CODMnCODMn）、氨氮）、氨

19、氮(NH3-N) (NH3-N) 和和PHPH值，要求綜合這四種污染值，要求綜合這四種污染指標的指標的2828個月的檢測數據對個月的檢測數據對1717個城市的水質情況做出綜合評個城市的水質情況做出綜合評價。價。表表（1）: 地地表表水水環環境境質質量量標標準準 （G GB B3 38 83 38 82 20 00 02 2）中中 4個個主主要要項項目目標標準準限限值值 單單位位：mg/L 指指 標標 類類 類類 類類 類類 類類 劣劣類類 溶溶解解氧氧( (DO) 7.5,) 6,7.5) 5,6) 3,5) 2,3) 0,2 高高錳錳酸酸鹽鹽指指數數( (C CO OD DM Mn n) )

20、 (0,2 (2,4 (4,6 (6,10 (10,15 (15, ) 氨氨氮氮（N NH H3 3- -N N） (0,0.15 (0.15,0.5 (0.5,1 (1,1.5 (1.5,2 (2, ) P PH H 值值（無無量量綱綱） 6 , 9 第29頁/共48頁第三十頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法 根據國標（根據國標（GB 38382002GB 38382002）的規定，關于地表水的水）的規定，關于地表水的水質可分為質可分為類、類、類、類、類、類、類、類、類、劣類、劣類共六個類共六個類別，每一個類別對每一項指標都有相應的標準值（區類別，每一個類別對每一項指標都有

21、相應的標準值（區間），只要有一項指標達到高類別的標準就算是高類別的間），只要有一項指標達到高類別的標準就算是高類別的水質，所以實際中不同類別的水質有很大的差別，而且同水質，所以實際中不同類別的水質有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。 在對在對1717個城市的水質做綜合評價時，要充分考慮這些個城市的水質做綜合評價時，要充分考慮這些(zhxi)(zhxi)指標值不同類別水的指標值不同類別水的“質的差異質的差異”和同類別水的和同類別水的“量的差異量的差異”,”,在此簡稱為在此簡稱為“質差質差”和和“量差量差”。因此，這。因此，這是一

22、個較復雜的多因素多屬性的綜合評價問題。是一個較復雜的多因素多屬性的綜合評價問題。 第30頁/共48頁第三十一頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法針針對對長長江江水水質質的的綜綜合合評評價價這這一一問問題題，采采用用動動態態加加權權綜綜合合評評價價方方法法來來解解決決。假假設設1 17 7個個城城市市為為被被評評價價對對象象1217,S SS，共共有有四四項項評評價價指指標標（或或屬屬性性）D DO O、C CO OD DM Mn n、N NH H3 3- -N N 和和P PH H值值，分分別別記記為為321,xxx和和4x，前前三三項項指指標標都都有有 6 6 個個等等級級1

23、26,p pp，相相應應的的分分類類區區間間值值如如表表（1 1）所所示示，而而P PH H值值沒沒有有等等級級之之分分。 第31頁/共48頁第三十二頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法 注意注意: 問題對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。問題對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。 對于這種既有對于這種既有“質差質差”，又有，又有“量差量差”的問題，合理有效的方法的問題，合理有效的方法(fngf)是動態加權綜合評價方法是動態加權綜合評價方法(fngf)。 1. 動態動態(dngti)加權問題的一加權問題的一般提法般提

24、法 第32頁/共48頁第三十三頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法 考慮到評價指標的考慮到評價指標的“質差質差”與與“量差量差”，既要能體現不同類型指標之間的差異，也要能體現同類型指標的數量差異。，既要能體現不同類型指標之間的差異，也要能體現同類型指標的數量差異。 具體取什么樣的動態加權函數，主要是從實際問題具體取什么樣的動態加權函數，主要是從實際問題(wnt)(wnt)出發分析確定。出發分析確定。 對于不同的指標可以取相同的權函數，也可以取不同的權函數。對于不同的指標可以取相同的權函數，也可以取不同的權函數。 2. 動態動態(dngti)加權函數的設定加權函數的設定 第33頁

25、/共48頁第三十四頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法2. 動態加權函數動態加權函數(hnsh)的設定的設定 第34頁/共48頁第三十五頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法2. 動態動態(dngti)加權函數的設定加權函數的設定 第35頁/共48頁第三十六頁，共48頁。返回(fnhu) 四、數據建模的動態(dngti)加權方法2. 動態加權函數動態加權函數(hnsh)的設定的設定 第36頁/共48頁第三十七頁，共48頁。 四、數據(shj)建模的動態加權方法3. 動態加權的綜合動態加權的綜合(zngh)評價模型評價模型 第37頁/共48頁第三十八頁，共48頁。

26、五、數據建模的綜合(zngh)排序方法 1. 綜合綜合(zngh)排序問題的一般排序問題的一般提法提法 問題問題: :如何給出如何給出n n個系統的最終排序個系統的最終排序(pi x)(pi x)結果呢結果呢? ?第38頁/共48頁第三十九頁，共48頁。 五、數據建模的綜合排序(pi x)方法 2. 綜合排序問題綜合排序問題(wnt)的方的方法法 第39頁/共48頁第四十頁，共48頁。 1. 指標數據指標數據(shj)的標準化處理的標準化處理（1）溶溶解解氧氧（DO）的的標標準準化化 注注意意到到溶溶解解氧氧（D DO O）為為極極大大型型指指標標，首首先先將將數數據據指指標標作作極極小小化化

27、處處理理，即即令令倒倒數數變變換換111xx ，相相應應的的分分類類標標準準區區間間變變為為 1111 11 11 11(0,(, ,( , ,( , ,( , ,( , )7.57.5 66 55 33 22， 然然后后通通過過極極差差變變換換5 . 011xx 將將其其數數據據標標準準化化，對對應應的的分分類類區區間間隨隨之之變變為為 (0,0.2667,(0.2667,0.3333,(0.3333,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1, ) 第40頁/共48頁第四十一頁，共48頁。 1. 指標指標(zhbio)數據的標準化處理數據的標準化處理（）高高錳錳酸酸鹽鹽指指數

28、數（CODMn）的的標標準準化化 高高猛猛酸酸鹽鹽指指數數本本身身就就是是極極小小型型指指標標，即即由由極極差差變變換換將將其其數數據據標標準準化化， 即即令令1522xx , , 對對應應的的分分類類區區間間隨隨之之變變為為 (0,0.1333,(0.1333,0.2667,(0.2667,0.4,(0.4,0.6667,(0.6667,1,(1, ) （）氨氨氮氮（NH3-N）的的標標準準化化 氨氨氮氮也也是是極極小小型型指指標標， 對對指指標標數數據據作作極極差差變變換換將將其其數數據據標標準準化化，即即令令233xx ，對對應應的的分分類類區區間間隨隨之之變變為為 (0,0.075,(

29、0.075,0.25,(0.25,0.5,(0.5,0.75,(0.75,1,(1,) 第41頁/共48頁第四十二頁，共48頁。 1. 指標數據指標數據(shj)的標準化處理的標準化處理（）PH值值的的處處理理 酸酸堿堿度度（P PH H 值值）的的大大小小反反映映出出水水質質呈呈酸酸堿堿性性的的程程度度，通通常常的的水水生生物物都都適適應應于于中中性性水水質質， 即即酸酸堿堿度度的的平平衡衡值值 （P PH H值值略略大大于于） ， 在在這這里里不不妨妨取取正正常常值值的的中中值值7 7. .5 5。 當當P PH H 7 7. .5 5 時時偏偏酸酸性性，而而偏偏離離值值越越大大水水質質就

30、就越越壞壞，P PH H 值值屬屬于于中中間間型型指指標標。為為此此，對對所所有有的的P PH H 值值指指標標數數據據作作均均值值差差處處理理，即即令令 5 . 7325 . 15 . 7444xxx， 則則將將其其數數據據標標準準化化。 第42頁/共48頁第四十三頁，共48頁。 2. 動態動態(dngti)加權函數的確加權函數的確定定 根根據據對對這這一一實實際際問問題題的的分分析析，不不妨妨取取動動態態加加權權函函數數為為偏偏大大型型正正態態分分布布函函數數，即即 20 ,( )1,iiixiixw xex 當時,當時, 其其中中i在在這這里里取取指指標標ix的的類類水水標標準準區區間間

31、的的中中值值，即即( )( )11()/2iiiba，i由由) 3 , 2 , 1( 9 . 0)()(4iawii確確定定。 由由實實際際數數據據經經計計算算可可得得0375. 0,0667. 0,1333. 0321，,2197. 0,1757. 021 3048. 03， 則則代代入入上上式式可可以以得得到到D DO O、 C CO OD DM Mn n和和N NH H3 3- -N N三三項項指指標標的的動動態態加加權權函函數數。 第43頁/共48頁第四十四頁，共48頁。 3.綜合評價綜合評價(pngji)指標函數的確定指標函數的確定 考考慮慮到到對對實實際際評評價價效效果果影影響響差

32、差異異較較大大的的是是前前三三項項指指標標，以以及及指指標標P PH H值值的的特特殊殊性性，這這里里取取前前三三項項指指標標的的綜綜合合影影響響權權值值為為0 0. .8 8，而而P PH H 值值的的影影響響權權值值取取0 0. .2 2。因因此此，根根據據綜綜合合評評價價模模型型，某某城城市市某某一一時時間間的的水水質質綜綜合合評評價價指指標標定定義義為為 4312 . 0)(8 . 0 xxxwXiiii。 根根據據1 17 7 個個城城市市的的2 28 8 組組實實際際檢檢測測數數據據，經經計計算算可可得得各各城城市市的的水水質質綜綜合合評評價價指指標標值值，即即可可得得到到一一個個

33、17 28階階的的綜綜合合評評價價矩矩陣陣17 28()ijX。 第44頁/共48頁第四十五頁，共48頁。 4.各城市水質的綜合各城市水質的綜合(zngh)評評價價 由由 1717 個城市個城市 2828 個月的水質綜合評價指標個月的水質綜合評價指標(1,2,17;ijXi 1,2,28)j ，根據其大小（即污染的程度）進行排序，數值越，根據其大小（即污染的程度）進行排序，數值越大說明水質越差。由此可得反映大說明水質越差。由此可得反映 1717 個城市水質污染程度的個城市水質污染程度的 2828 個排個排序結果， 根據序結果， 根據BordaBorda數的計算方法則得到第數的計算方法則得到第i個城市個城市( (被評價對象被評價對象) )iS的的 BordaBorda 數為數為 281()() (1,2,17)ijijB SB Si。 經計算可得到各城市的經計算可得到各城市的 BordaBorda 數及總排序結果如表數及總排序結果如表(2)(2)所示。所示。 表表( (2 2) )：按按各各城城市市的的水