1、一 ：引言： 上課時學(xué)習(xí)了探求型問題一，即條件探求與結(jié)論探求，處理這 類問題常用的方法是：1特殊值代入法，2反演推理法， 3 類討論法，4類比猜測法。 本課時學(xué)習(xí)存在型探求與規(guī)律型探求二二 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 掌握存在型探求與規(guī)掌握存在型探求與規(guī)律型探求問題的解律型探求問題的解 題方法與戰(zhàn)題方法與戰(zhàn)略略三三 例題分析例題分析例例1 如圖如圖 知直線知直線MN與以與以AB為直徑的半圓相切于點為直徑的半圓相切于點C， A=28 1求求 ACM的度數(shù)：的度數(shù)： 2 在在MN上能否存在一點上能否存在一點D，使，使ABCD =ACBC？為什么？為什么？ABMCN解解 1AB是直徑，是直徑， ACB=90

2、又又 A=28 B=62 又又MN 是切線是切線 ACM=62 2 分析：先假設(shè)存在這樣的點分析：先假設(shè)存在這樣的點D，從，從 這個假設(shè)出發(fā)，進(jìn)展推理，假設(shè)能得出結(jié)論，假這個假設(shè)出發(fā)，進(jìn)展推理，假設(shè)能得出結(jié)論，假設(shè)設(shè) 正確。反之，不存在。正確。反之，不存在。 證明：過點證明：過點A作作ADMN于于DDMN是切線是切線B= ACDRt ABCRt ACDCDBCACABABCD=ACBC存在這樣的點存在這樣的點D例例2 如圖如圖 知圓心知圓心A0，3 A 與與x軸相切，軸相切， B的圓心在的圓心在x軸的軸的 正半軸上，且正半軸上，且 B與與 A外切于點外切于點P，兩圓的公切線，兩圓的公切線MP交

3、交 y軸于點軸于點M，交，交x軸于點軸于點N； 541假設(shè)假設(shè)sin OAB=求直線求直線MP的解析式及經(jīng)過的解析式及經(jīng)過M、N、P三點的拋物線的解析式；三點的拋物線的解析式；2假設(shè)假設(shè) A的位置大小不變，的位置大小不變， B的圓心的圓心 在在x軸正半軸上，并使軸正半軸上，并使 B與與 A一直外切一直外切 過過M作作 B的切線，切點為的切線，切點為C，在此變化過，在此變化過程中探求：程中探求： 1 四邊形四邊形OMCB是什么四邊形？是什么四邊形？ 2 經(jīng)過經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)能否三點的拋物線內(nèi)能否 存在以存在以BN 為腰的等腰三角形？假設(shè)存在，為腰的等腰三角形？假設(shè)存在，表示出來，假設(shè)

4、不存在，闡明理由。表示出來，假設(shè)不存在，闡明理由。 yxABMCPNO例例2 如圖如圖 知圓心知圓心A0，3 A 與與x軸相切，軸相切， B的圓心在的圓心在x軸的軸的 正半軸上，且正半軸上，且 B與與 A外切于點外切于點P，兩圓的公切線，兩圓的公切線MP交交 y軸于點軸于點M，交，交x軸于點軸于點N； 541假設(shè)假設(shè)sin OAB=求直線求直線MP的解析式及經(jīng)過的解析式及經(jīng)過M、N、P三點的拋物線的解析式；三點的拋物線的解析式；yxABMCPNO解解 ： 1 在在Rt AOB中中 OA = 3， Sin OAB = AB = 5 OB = 4 BP = 5 3 = 2 在在R 中中inOAB

5、=AP = 3 AM = 5 OM = 2點點MO ，- 2OBABBPBN BN = ON = OB BN = 點點N ，O252323設(shè)設(shè)MP解析式解析式 y = kx + b 代入代入 MO ，- 2N ，O2354又又 NPB AOB 又又 NPB AOB b = 2 K = 34MP的解析式：的解析式：y = x 234yxABMCPNO設(shè)過設(shè)過M、N、B的解析式為的解析式為 ：y = ax x4 且過點且過點MO，2得得 a = 2331 拋物線的解析式為：拋物線的解析式為： y = x x 431232假設(shè)假設(shè) A的位置大小不變，的位置大小不變， B的圓心的圓心 在在x軸正半軸上

6、，并使軸正半軸上，并使 B與與 A一直外切一直外切 過過M作作 B的切線，切點為的切線，切點為C，在此變化過，在此變化過程中探求：程中探求： 1 四邊形四邊形OMCB是什么四邊形？是什么四邊形？ 2 經(jīng)過經(jīng)過M、N、B三點的拋物線內(nèi)能否三點的拋物線內(nèi)能否 存在以存在以BN 為腰的等腰三角形？假設(shè)存在，為腰的等腰三角形？假設(shè)存在，表示出來，假設(shè)不存在，闡明理由。表示出來，假設(shè)不存在，闡明理由。 yxABMCPNO例例2 如圖如圖 知圓心知圓心A0，3 A 與與x軸相切，軸相切， B的圓心在的圓心在x軸的軸的 正半軸上，且正半軸上，且 B與與 A外切于點外切于點P，兩圓的公切線，兩圓的公切線MP交

7、交 y軸于點軸于點M，交，交x軸于點軸于點N； 解解 1 OP =OA OAB = PAM Rt AOB Rt APM MP =OB AM =AB 又又MP = MC ？ MC = OB OM=BC 四邊形四邊形MOBC是平行四邊形；是平行四邊形； BOM=90 MOBC是矩形是矩形存在存在 RtMON Rt BPN BN=MN 由拋物線的對稱性知：點由拋物線的對稱性知：點M關(guān)于對稱軸的對稱點關(guān)于對稱軸的對稱點 M也滿足條也滿足條件件 這樣的三角形有兩個：這樣的三角形有兩個： MNB與與 MNB 例例3 知二次函數(shù)的圖象如圖，知二次函數(shù)的圖象如圖， 1求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 ；

8、2假設(shè)點假設(shè)點N為線段為線段BM上的一點，過點上的一點，過點N 作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)點當(dāng)點N在線段在線段BM上運動時不與點上運動時不與點B、點、點M重合設(shè)重合設(shè)NQ的長為的長為t，四邊形，四邊形NQAC的面積為的面積為S，求，求S與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 3在對稱軸右側(cè)的拋物線上能否存在點在對稱軸右側(cè)的拋物線上能否存在點P使使 PAC為為Rt ？假設(shè)？假設(shè)存在，求出一切符合條件的點存在，求出一切符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，闡明理由。的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，闡明理由。【解】【解】 由圖象看出由圖象看出A-1，0，B2，0

9、CO，-2 設(shè)拋物線解析式為：設(shè)拋物線解析式為：y=ax- 2在拋物線上，在拋物線上，拋物線解析式為：拋物線解析式為： -1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO分析：四邊形分析：四邊形NQAC的面的面積可分為積可分為S AOC和和S梯形梯形OCNQ的兩部分來求，問題的關(guān)鍵是利用的兩部分來求，問題的關(guān)鍵是利用直線直線BM的解析式來確定的解析式來確定NQ。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解解2設(shè)過設(shè)過B2，0 M ， 2149的解析式為：的解析式為：23那么那么直線的解析式為：直線的解析式為：23Q=t把代入直線把代入直線的解析式，的解析式，得得32S2 t

10、 即即S- t2 t 3 其中其中 0t 2131493121322假設(shè)點假設(shè)點N為線段為線段BM上的一點，過點上的一點，過點N 作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)點當(dāng)點N在線段在線段BM上運動時不與點上運動時不與點B、點、點M重合設(shè)重合設(shè)NQ的長為的長為t，四，四邊形邊形NQAC的面積為的面積為S，求，求S與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 例例3 知二次函數(shù)的圖象如圖，知二次函數(shù)的圖象如圖， 1求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 ； 2假設(shè)點假設(shè)點N為線段為線段BM上的一點，過點上的一點，過點N 作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為Q，當(dāng)

11、點當(dāng)點N在線段在線段BM上運動時不與點上運動時不與點B、點、點M重合設(shè)重合設(shè)NQ的長為的長為t，四邊，四邊形形NQAC的面積為的面積為S，求，求S與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；與間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 3在對稱軸右側(cè)的拋物線上能否存在點在對稱軸右側(cè)的拋物線上能否存在點P使使 PAC為為Rt ？假？假設(shè)存在，求出一切符合條件的點設(shè)存在，求出一切符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，闡明理由。的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，闡明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解解 ：設(shè)：設(shè)Pm，n那么那么當(dāng)當(dāng) 是以為斜邊時是以為斜邊時有有即即把代入得把代入得25m47n或或舍舍點，點，2547-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO當(dāng)當(dāng) 以為斜邊時以為斜邊時那么那么即即把代入得把代入得23m45n或或舍舍點，點，2345存在符合條件的點，坐標(biāo)為存在符合條件的點，坐標(biāo)為，2345點，點，2547四小結(jié)四