1、電磁場與電磁波知識點要求第一章矢量分析和場論根底1、理解標量場與矢量場的概念；場是描述物理量在空間區域的分布和變化規律的函數.標量場的梯度的概念,熟練掌握散度、旋度和梯度的計算公2、理解矢量場的散度和旋度、式和方法限直角坐標系梯度：uex-eyxy物理意義：梯度的方向是標量u隨空間坐標變化最快的方向;梯度的大小：表示標量u的空間變化率的最大值.散度：單位空間體積中的的通量源,有時也簡稱為源通量密度,高斯定理:(V)AdVsAdS,eyezyAyAzyAeexzAaezy旋度：其數值為某點的環流量面密度的最大值,其方向為取得環量密度最大值時面積元的法線方向.斯托克斯定理：AdS口AdlSL數學恒

2、等式：u0,A03、理解亥姆霍茲定理的重要意義：假設矢量場A在無限空間中處處單值,且其導數連續有界,源分布在有限區域中,那么矢量場由其散度和旋度唯一地確定,并且矢量場A可表示為一個標量函數的梯度和一個矢量函數的旋度之和.A第二、三、四章電磁場根本理論1、理解靜電場與電位的關系,QEdl,E(r)pu(r)2、理解靜電場的通量和散度的意義CsDdSSEdl靜電場是有散無旋場,電荷分布是靜電場的散度源.3、理解靜電場邊值問題的唯一性定理,能用平面鏡像法解簡單問題；空間唯一性定理說明：對任意的靜電場,當電荷分布和求解區域邊界上的邊界條件確定時,區域的場分布就唯一地確定的鏡像法：利用唯一性定理解靜電場

3、的間接方法.關鍵在于在求解區域之外尋找虛擬電荷,求解區域內的實際電荷與虛擬電荷共同產生的場滿足實際邊界上復雜的電荷分布或電位邊界條件,又能滿足求解區域內的微分方程.點電荷對無限大接地導體平板的鏡像：a時,n=3600/a,n為整數,那么需鏡像電荷數當兩半無限大相交導體平面之間的夾角為為n-1.XY平面YZ-+qrir2ORiR2S(0,0,h),P(x.y,z)XY平面-qTS(0,0,h)-qS(x,S(x,y,z)RX00y,z)qS(x,y,z)S(x,y,z)-qP(x,y,z)4、了解直角坐標系下的別離變量法；特點：把求解偏微分方程的定解問題轉化為常微分方程求解.如：2u0,令ux,

4、y,zX(x)Y(y)Z(z)mad2X(x)|2d2Y(y),2d2Y(y),2V/、那么有：宰?X(x),胃3,堂kyY(y)5、理解恒定磁場的環量和旋度的意義,SBdS0HJvSGHdlIL說明磁場是無散有旋場,電流是激發磁場的旋渦源.6、理解矢量磁位的意義,并能根據矢量磁位計算磁場.B=?XA,庫侖標準:A0)0Jv(r')A(r)dV'4(V)R7、掌握麥克斯韋方程組的微分形式,理解其物理意義.熟練掌握正弦電磁場的復數表示法.OH(l)dldS,說明:傳導電流和變化的電場都能產生磁場0E(l)dl(S)BdSt說明:變化的磁場產生電場Ob(S)dS說明:磁場是無源場,

5、磁感線總是閉合曲線C-D(S)dS(V)本構關系:復數表示:JVVdVE,E(r,t)Re說明:E,B電荷以發散的方式產生電場Eejt,H(r,t)ReHejt8、正確理解和使用邊界條件般情況,理想介質與理想介質,理想介質與理想導體:HiEiBiDiH2E2B2D2Js0HiEiBiDiH2E2B2D2HiEiBiDiJS09、掌握電磁場的波動方程2E無源理想介質2h2eT2h0,亥姆霍茲方程0222Ek2E0222Hk2H010、理解坡印廷矢量的物理意義,并應用它分析計算電磁能量的傳輸情況.S:表示單位時間內通過垂直于能量流動方向單位面積上的的能量.4二二1*SEH,SavReEH211、理

6、解矢量位A和標量位的概念以及A、滿足的方程.在洛倫茲標準下,2At2Jv該方程說明矢位相互關聯的.A的源是電流密度,而標位u的源是電荷.時變場中電流密度和電荷是第五章平面電磁波1、掌握均勻平面波的概念和表示方法.了解研究均勻平面波的重要意義.均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波E(x,y,z)E°ejkr,H(x,y,z)H°ejkr,kE(r;t)E0costkre,H(r;t)H°costkreH1.k0E,EHk0,E；k02、理解并掌握均勻平面波在無界理想介質中的傳播特性1)橫電磁波2)無衰減3)波阻抗為實數4)無色散5)(Wm)

7、av(We)av3、理解并掌握均勻平面波在無界有損耗媒質中的傳播特性,E(x,y,z)EoejkcrE°erejr,H(x,y,z)-1koLerejr,|cejc1)是橫電磁波2)有衰減3)波阻抗為復數4)有色散5)(Wm)av(We)av4、低耗介質和良導體1)低耗介質：1特點：衰減小；7；電場和磁場之間存在較小的相位差2)良導體法1趨膚效應：高頻電磁波在良導體中衰減很快,以致于無法進入良導體深處,僅可存在其外表層內,這種現象稱為趨膚效應.趨膚深度(8)：電磁波進入良導體后,場強振幅衰減到外表處振幅的1/e時所傳播的距離15、理解波的極化概念,掌握電磁波極化方式的判斷方法.波的極

8、化：電場強度矢量隨時間變化的軌跡和形狀.對于沿+z方向傳播的均勻平面波：Ex(z)Ex0ejkz,Ey(z)Ey0ejejkz線極化：=0、土.=0,在1、3象限；=±,在2、4象限.圓極化：=±12,Exm=Eym.取斗,左旋圓極化；取右旋圓極化.橢圓極化：其它情況.0<<,左旋；<<0,右旋.6、深刻理解均勻平面波對理想導體平面和對理想介質平面的垂直入射,要求熟練掌握分析方法和過程,理解所得結果所表征的物理意義；TG一fTI-1-I_1l/、l/、l/、I-jkcZlrJ"_jkczjkcZEi(z)Ei(z)Er(z)exE°

9、;eE°eexEgerei1ijkcTzrjk1zEojgzjk'zHi(z)Hi(z)Hr(z)eyE°eE°eeyere1 12 27E2(z)Et(z)exEOejkcze&EOejkczH；(z)Ht(z)eygejk：zey閆ejk：z22ErEt反射系數：r0,透射系數：tm1)對理想導體平面的垂直入射(駐波)：r1,t0E1(z)exE0(e'"ej")e*j2EOsinkzEoj%zj%z2Eocosk1zH(z)ey一(ee)ey112對理想介質平面的垂直入射行駐波1,t22,1rt2121E：(z)e

10、xEOejk1zrejk1zexEO(1r)ejk1zj2rsinkjz,振幅：E1(z)|eO1r212rcos2klz211H(z)ey-Eo1j%zerej%z,1ijkzey一EO(1r)e2rcosk1z,1振幅：H1zeO12rcos2klz2S1SiSravavavez7、了解均勻平面波對分界面的斜入射的分析方法,理解反射定律和折射定律.相位匹配條件：k1sinik1sinrk2sint折射定律：sin-Lr16sini2n28、了解產生全反射現象和無反射現象的條件,了解其應用.全反射：carcsinIarcsinn2,n1n2,rVeini當ic,出現沿界面傳播的倏逝波或外表波

11、.全透射：tgBF,r0第六章導行電磁波TEM、TE、TM波的意1、理解波導的縱向場分析法的思路.理解電磁波的三種形式,即義.Exkz.xHzyEyHzxHxEzHzHykJkzMy縱向場法的思想:沿+z方向傳播的電磁波,橫向場分量Ex,Ey,Hx,Hy僅與Ez,Hz有關.所以可以用電磁場的縱向場來表示其橫向場量的分析方法.波導中電磁場能夠單獨存在的形式稱之為電磁場的傳輸模式.橫電磁波TEM波或TEM模：Ezx,y0,Hzx,y0橫電波TE波或TE模：Ezx,y0,Hzx,y橫磁波TM波或TM模：Ezx,y0,Hzx,y2、掌握波導傳播特性參數,如截止頻率截止波長、相位常數、波導波長、相速度的

12、計算公式.了解分析具體波導中可能的傳播模式的方法；波導傳輸條件:kkcffck2相速度群速度3、kcvg1、22波導波長vg,波阻抗vc理解主模TE10和單模傳輸的意義,了解波導尺寸的設計原理.v12a理解分布參數的概念,U(z)U°ejzU°ejTE.1TE對其場的分布、場圖及管壁電流分布有所了解,并2'g22a12a22a第七章傳輸線理論理解傳輸線上電壓波、電流波的特點二I(z)U0ejzUZooejz02、理解傳輸線的特性參數、波的傳播特點及工作狀態分析.,LC,Zo,vp_1_LC傳播特點：行駐波,電壓波腹點：2z02n3、掌握特性阻抗、輸入阻抗、反射系數、

13、終端反射系數、駐波系數的定義、計算公式和物理意義.1反射系數z0ej2z,7-7Uz0,終端反射系數0U0U0ej03駐波系數4、1)Zl0,1,_s,ZinjZotanl2)終端開路:Zl1,z°jZoCotl3)阻抗匹配:Zo半波線：ZJ-2Zl,四分之一波長變換器：Zin/4)Z0Zl1、第八章電磁波的輻射與接收理解電磁波與激發它們的源之間的關系.了解輻射場的研究方法,掌握滯后位的物理意義.2A2u2At2uJv(V)jtR/vvreVdVRA(r;t)一4(V)jtR/vJdVR-ZljZ(jtanz1c2)輸入阻抗乙n(z)Zo.,負載阻抗ZlZo一二ZojZLtanz1o

14、Umax一.-i'Umin理解傳輸線三種不同工作狀態的條件和特點,掌握匹配的意義和實現匹配的方法.2、理解電偶極子的近區場和遠區場的意義.1近區場感應場ErHql3cos2rsinIlgsin4r4r22遠區場輻射場.11.jkrjsineH2r.Il.jsin2rjkreI212-1-SavReEH2二一2Il-2P212POSavdS402,Q80/()2iqav2SI2sinsin2sin,D1.5,1/23、掌握線形天線的分析方法和根本電參數如方向性函數、方向性系數、方向性圖及輻射功率等的概念和意義.Snax5EmaxPmax=SmaxP&Pr相同,r相同sindd4、

15、了解陣列天線的分析方法和方向性相乘原理.半波天線：E上rsinjkr2/cos(-cos)20d0F(,)sind1.6422,1278°,Dsin-ejkr天線陣：EEmffr電磁場與電磁波重要習題歸納1、什么是均勻平面電磁波答：平面波是指波陣面為平面的電磁波.均勻平面波是指波的電場e和磁場H只沿波的傳播方向變化,而在波陣面內E和H的方向、振幅和相位不變的平面波.2、電磁波有哪三種極化情況簡述其區別.答：1直線極化,同相位或相差180;2圓極化,同頻率,同振幅,相位相差90或270；3橢圓極化,振幅相位任意.3、試寫出正弦電磁場的亥姆霍茲方程即亥姆霍茲波動方程的復數形式,并說明意義

16、.答：2Ek2E0,式中k22稱為正弦電磁波的波數.222Hk2H0意義：均勻平面電磁波在無界理想介質中傳播時,電場和磁場的振幅不變,它們在時間上同相,在空間上互相垂直,并且電場、磁場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關系.電場和磁場的分量由媒質決定.4、寫出時變電磁場中麥克斯韋方程組的非限定微分形式,并簡述其意義.E答：(時變電磁場在無源空間中是以波動方式運動,故稱時變電磁場為電磁波,且電磁波的傳播速度為:8、簡述坡印廷定理,寫出其數學表達式及其物理意義.)HJH(2) E(3) H0(4) E物理意義：A、第一方程：時變電磁場中的安培環路定律.物理意義：磁場是由電流和時變的電場鼓勵的.r-Ji

17、-rr1,-r11mmm卜rfrfnrrrrr-inmmir-Lnrr-i1B、第二方程：法拉第電磁感應定律.物理意義：說明了時變的磁場鼓勵電場的這一事實.物理意義:鼓勵,時變源鼓勵的時變電磁場在空間中以波動方式傳播,是時變源的電場輻射過程口7、寫出齊次波動方程,簡述其意義.答：2H斗,2e物理意義:答：(1)數學表達式：積分形式：°SdS(1H2St2由于We12總焦耳損耗功率.匚2為體積內的總電場儲能,、“,EdWm于是上式可以改寫成:sEHdS微分形式:E2H2)E2,其中,磁場能量密度:WmH2.1212E2)dE2d,其中,SEHu2為體積內的總磁場儲能,DHdP_WWm)

18、P,式中的S為限定體積,稱為坡印廷矢量口E%為體積內的的閉合面.EH,稱為坡印廷矢量,電場能量密度為:WeE2,2(2)物理意義：對空間任意閉合面S限定的體積,S矢量流入該體積邊界面的流量等于該體積內電磁能量的增加率和焦耳損耗功率.它給出了電磁波在空間中的能量守恒和能量轉換關系.9、寫出麥克斯韋方程組的復數形式.答:HJjDEjBB0D10、寫出達朗貝爾方程組的復數形式.答：2a2aJ,2211、寫出復數形式的的坡印廷定理.答:sSdS(PmPeB)dj2(Wm平均W,平均)d其中Wm平均H2為磁場能量密度的平均值,w1'e2為電場能量密度的平均值.這里場量e4E、H分別為正弦電場和磁

19、場的幅值.正弦電磁場的坡印廷定理說明：流進閉合面S內的有功功率供閉合面包圍的區域內媒質的各種功率損耗；而流進或流出無功功率代表著電磁波與該區域功率交換的尺度.坡印廷矢量s1eH2Re(-EH)2jIm(-EH)2為穿過單位外表的復功率,實部S平均EH為穿過單位外表的平均功率,虛部-,1LQ平均Im(E2H*為穿過單位外表的無功功率.12、工程上,通常按的大小將媒質劃分為哪幾類?答：當時,媒質被稱為理想導體;102時,媒質被稱為良導體;當102102時,媒質被稱為半導電介質;102時,媒質被稱為低損耗介質;0時,媒質被稱為理想介質.13、簡述均勻平面電磁波在理想介質中的傳播特性.電場與磁場的振笞

20、：1電場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關系,電場與磁場處處同相,在傳播過程中,波的振幅不變,答：在導電媒質中波的傳播速度隨頻率變化,這種現象稱為色散現象.導電媒質中電磁波只存在于外表,這種現象稱為趨膚效幅之比取決于媒質特性,空間中電場能量密度等于磁場能量密度口2相速度為:p2波長:VpT2其中,kk電場與磁場的振幅比,即本征阻抗:Ex廠,電場能量密度:1e2,磁場能量密度:2WmH2二者滿足關系：WmH22E2We2e14、試寫出麥克斯韋位移電流假說的定義式,并簡述其物理意義.答：根據麥克斯韋提出的位移電流假說,電位移矢量對時間的變化率可視為一種廣義的電流密度,稱為位移電流密度,即JdDo物理

21、意義：位移電流一樣可以鼓勵磁場,即變化的電場可以鼓勵磁場.15、簡述什么是色散現象什么是趨膚效應?應,工程上常用穿透深度m表示趨膚程度,16.相速度和群速度有什么區別和聯系答：區別：相速度是波陣面移動的速度,它不代表電磁波能量的傳播速度,也不代表信號的傳播速度.而群速度才是電磁波信號和電磁波能量的傳播速度.聯系：在色散媒質中,二者關系為:1,其中,為相速度,gh-p1丁pd為群速度.在非色散媒質中,相速度不隨頻率g變化,群速度等于相速度.17、寫出電荷守恒定律的數學表達式,說明它揭示的物理意義"dSdV答：電荷守恒定律說明任一封閉系統的電荷總量不變.也就是說,任意一個體積內的電荷增量

22、必定等于流入這個體積的電荷量.18、簡述分界面上的邊界條件A、D的邊界條件nD1D2笞：1法向分量的邊界條件S,假設分界面上S0,那么n(D1D2)0B、B的邊界條件nB1B202切向分量的邊界條件A、E的邊界條件nE1E20B、H的邊界條件nH1H2JS,假設分界面上JS0,那么nH1H203理想導體外表的邊界條件(1)nHJsHtJs(2)nE0Et0(3)nB0Bn0(4)nE,En00式中n是導體外表法線方向的單位矢量.上述邊界條件說明：在理想導體與空氣的分界面上,如果導體外表上分布有電荷,那么在導體外表上有電場的法向分量,那么由上式中的式決定,導體外表上電場的切向分量總為零；導體外表

23、上磁場的法向分量總為零,如果導體外表上分布有電流,那么在導體外表上有磁場的切向分量,那么由上式中的1決定.19、說明特性阻抗、輸入阻抗、輸出阻抗、反射系數、終端反射系數、駐波系數、行波系數的定義、計算公式自己寫出.1反射系數終端反射系數2輸入阻抗輸出阻抗負載阻抗3駐波系數行波系數一、例題：1、1傳輸線有幾種工作狀態2平行雙線傳輸線的線間距D=8cm,導線的直徑d=1cm,周圍是空氣,試計算分布電感、分布電容和特征阻抗.解：1傳輸線有三種傳輸狀態.即行波狀態、駐波狀態和混合波狀態.2分布電容為；_,11E(x)ex(1J)20xDx兩導線之間電位差：2-UE?d112Dl自10(PF/m)i2E

24、(x)?exdx1Da-)dx1n()x0a平行雙線傳輸線單位長度的電容:ln(Da)/a01n(D/a)分布電感：B(x)/穿過兩導線軸線方向單位長度面積的外磁鏈D-a一.B(x)?eydxD-a1)dxDx01n型d01n161.11(uH/m)外自感:內自感:總自感:01n°01nDaL1.111061110333()LiLiL0Dlna2、有一介質同軸傳輸線,內導體半徑為均勻介質,它們分界面的半徑為140,27.；擊穿電場強度分別為r11cm,r21.5cm,外導體半徑r31.8cm.兩導體間充滿兩層內、外兩層介質的介電常數為的電壓U逐漸升高時,哪層介質被先擊穿?解：當內、外

25、導彳上加上電壓U,那么內外導體上將分布E1m120kV/cm,E2m100kV/cm.問:(1)內、外導體間(2)此傳輸線能耐的最高電壓是多少伏1和1的電荷密度.由于電場分布具有軸對稱性,在與傳輸線同軸的半徑為r的柱面上,場的大小相等,方向在ar方向選同軸的柱面作為高斯面,根據高斯定律可得當r1r/E°rD°rr七時,D1r,或E1r2r121ri80r當r2r3時,d2r2可以看出,兩層介質中電場都在內外表上最強,處場強最大為2r114°r且在分界面上不連續,這是在分界面上存在束縛電荷的緣故.在介質1中,rr1在介質2中,Em1r2街r2處場強最大為1_14-由

26、于段R,顯然E2rElr,在兩種介質中最大場強的差值為:Em1rEm2r(721)80140r2140r24r1代入r1和r2的值得Em1rEm2rEm2r(1)1.625Em2r4r1當介質2內外表上到達100kV/cm的電場強度時,介質1內外表已到達162.5kV/cm的電場強度,因此,介質1在介質2被擊穿前早已被擊穿.而當介質1內外表上到達擊穿電場強度時Em1r120kV/cm2在8N12因此,介質1和介質4120rlE1rE2r內的電場分布為l80rl140r120r12kV/cmr4120rlkV/cm7r故,傳輸線上的最大電壓不能超過2UmE1rdrE2rdrr1r2r2120r1

27、dr%rr3480r1drr27r120r11n乜r4807r11nr361.16kV3、在兩導體平板(z0,zd)限定的空氣中傳播的電磁波,波的電場分量為axE0cos()cos(tkxx)式中,k為常數.d(1)試求波的磁場分量;的面電荷和面電流密度.(2)驗證波的各場分量滿足邊界條件;(3)求兩導體外表上解：(1)由麥克斯韋第二方程H可得0于是HayJklE.0Ezax一yEzxkxzayE0cos()sin(tkxx)0d'''cos(-z)sin(kxx)dta?E0cos()cos(kxX)(2)由導體與空氣的邊界條件可知,在z0和量Bn0.而當z0和zd時

28、,exEyEt0和d的導體外表上應該有電場強度的切向分量E和磁感應強度的法向分BB0,可見電磁波的場分量自然滿足邊界條件.zn(3)由導體與空氣的邊界條件可知,在導體的外表上有0En和JsnH0的外表上,az0Ez于是JSz0E°cos(tkaz(ay)0kxX)kE0cos(tkxx)axE°cos(tkxx)0d的外表上,a0Ez；于是JSaz)H0E°cos(tkxx)kk(az)ayE0cos(tk*x)a*E°cos(tk*x)d004、頻率為100MHz的正弦均勻平面電磁波在各向同性的均勻理想介質中沿z)方向傳播,介質的特性參數為1.設電場只

29、有X方向的分量,即Ea、Ex；當t0,z8m時'電場等于其振幅104V/m,試求：(1)該正弦電磁波的E(z,t)和H(z,t)；(2)該正弦電磁波的傳播速度；(3)該正弦電磁波的平均坡印廷矢量.解：各向同性的均勻理想介質中沿(z)方向傳播的正弦均勻平面電磁波可由標準的余弦函數來表示,即E(z,t)Emcos(tz)而波的電場分量是沿x方向的,因此,波的電場分量可寫成E(z,t)axEmcos(tzx)式中Em104V/m而-4k2f.400一rad/m30,z1m時Ex(1,0)Em104V/m得88tzx041z一一x686(1)484')E(z,t)104cos(2108

30、tz-)(V/m)36E14H(z,t)aHaLa104cos(2108tz_)(A/m)yyyy6036(2)波的傳播速度為118,1.510m/s、400(3)波的電場和磁場分量的復矢量可寫成44jU-zEax104e于6)104aey60,4j(T故波的平均坡印廷矢量為1*14j(4z,)104j(4_)SRe(EH)Re(ax104e3石)av一e622y60108azz120W/m25、在尺寸為ab22.8610.16mm2的矩形波導中,傳輸TE10模,工彳頻率30GHz.(1)求截止波長、波導波長和波阻抗；(2)假設波導的寬邊尺寸增大一倍,上述參數如何變化還能傳輸什么模式?(3)假設波導的窄邊尺寸