1、第一章 直角三角形的邊角關系1.從梯子的傾斜程度談起（一）廣東省深圳市翠園中學 鄒熒楨一、學生知識狀況分析本節課從生活實例出發，讓學生觀察多種梯子傾斜的情況，對于梯子的傾斜問題學生在生活中也有一定的生活經驗，可以很容易通過觀察分析出簡單的梯子傾斜情況，但對于傾斜角度非常接近的情況，就需要通過本節課的學習利用直角三角形三邊的關系來判斷。二、教學任務分析本節課教學目標如下：知識與技能：1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算.過程與方法：1.體驗數形之間的聯系

2、，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力.2.體會解決問題的策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神.情感態度與價值觀：1.積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲.2.形成實事求是的態度以及獨立思考的習慣.教學重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系. 教學難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：課前準備社會調查、情境引入、統計圖的選擇、合作學習、練習提高、課堂小結、布置作業。第一環節 生活情景（獲取信息，體會特點）活動內容：從生活實踐開始，讓學生思考如何測量一座古塔的高度，并回答以下問題：在直角三

3、角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎？猜一猜,這座古塔有多高?想一想,你能運用所學的數學知識測出這座古塔的高嗎小明在A處仰望塔頂,測得1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得2的大小,根據這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？A活動目的：讓學生初步從生活中去體會利用直角三角形的邊角關系，可以知道一邊和一個銳角,求出其它的邊和角，并通過測古塔高度這一實驗，讓學生初步感受到傾斜程度在生活中的應用。實際教學效果：學生能理解小明測古塔的方法，并能初步感受到傾斜程度在生活中的應用，生動的課堂引入讓學生很快進入了求知的狀態。第二環節 同類問題的多種分析，課題引入活動內容：1、分

4、析位同學的四個相同的問題，讓學生學習探索梯子的傾斜程度。問題：下列個圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.53.51.3圖25.圖156圖4463圖3、引出思考：AB1C2C1B2w直角三角形的邊與角的關系1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系? 如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么結論?活動目的：讓學生積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲。形成實事求是的態度以及獨立思考的習慣。并讓他們從實例中發現不同情況中對比梯子的傾斜程度需要除了觀察還需要更多其他方法。實際教學效果：學生經過前一環節對測量古塔的高度一例已經有了對梯子傾斜度的初步認識，對與上

5、面4個圖，學生可以很快分辨出圖1和圖4中梯子的傾斜程度，但是對于兩條直角邊長度都不一致的圖2圖3感到難度，并且發現需要利用其他新的知識來認識梯子的傾斜程度，這也就很自然地引入了本節課的知識點：正切值。 第四環節 課題重點活動內容：正切的定義（1）明確各邊的名稱。（2）。（3）明確要求：1）必須是直角三角形；2）是A的對邊與A的鄰邊的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡。活動目的：經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義和與現實生活的聯系。實際教學效果： 學生經歷了觀察、探索等數學活動過程，發展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。通過上面的例子體

6、驗了數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力。理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，加強數學與生活的聯系。第五環節 練習與提高活動內容： 例1 下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?甲6m8m5m13m乙 如圖，在ACB中，C = 90°，AC = 6，求BC、AB的長。、如圖，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活動目的：讓學生運用新知識能解決與直角三角形有關的實際問題，并將進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法。學生能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進行簡單的計算。實際教學效果：以上個例題都比較基礎，并且層層深入，其中第題，學生需要做輔助線，加深學生對正切的理解，正切的前提必須是一個直角三角形。第六環節 小結與拓展活動內容：師生互相交流總結本堂課所學的知識點活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），讓學生能正確闡述對正切、傾斜程度、坡度等數學意義的理解。實際教學效果：學生能暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，對各知識點掌握透徹。第七環節 布置作業作業：書本 P 6 隨堂練習： 1