1、第第1 11 1章章 復習復習第第11章章 |復習復習知識歸納平方根算術平方根立方根定義如果一個數的 等于a a，那么這個數叫做a a的平方根正數a a的 ，叫做a a的算術平方根；0 0的算術平方根是，即 0 0 如果一個數的 等于a a，那么這個數叫做a a的立方根表示 (a0)(a0) (a0)(a0) 1 1平方根、算術平方根、立方根平方根、算術平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第第11章章 |復習復習性質一個正數有 個平方根，它們互為 ；0 0的平方根是；負數沒有平方根一個正數有個算術平方根；0 0的算術平方根是 正數有一個 的立方根；負數有一個 的立方根；0 0的

2、立方根是0 0兩兩相反數相反數0一一0正正負負第第11章章 |復習復習聯系 平方根與算術平方根：(1)(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的一種；(2)(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都只有 才有；(3)0(3)0的平方根、算術平方根均為 . . 平方根與立方根：(1)(1)都與相應的乘方運算互為 運算；(2)(2)都可歸結為非負數的非負方根來研究平方根主要通過算術平方根來研究，而負數的立方根也可通過轉化為正數的立方根來研究，即 ；(3)0(3)0的平方根和立方根都是0 0非負數非負數0逆逆第第11章章 |復習復習2.2.開平方與開立方開平方與開立方求一個非負數

3、求一個非負數a a的的 的運算，叫做開平方其的運算，叫做開平方其中中a a叫做叫做 . .求一個數求一個數a a的的 的運算，叫做開立方其中的運算，叫做開立方其中a a叫做叫做 . .開平方與開平方與 、開立方與、開立方與 都分別互為逆運都分別互為逆運算算 點撥點撥 (1) (1)求正數的平方根時，往往先求出其算術求正數的平方根時，往往先求出其算術平方根，再在求出的數前面加上平方根，再在求出的數前面加上“”號；號；(2)(2)根據平根據平方方( (立方立方) )運算與開平方運算與開平方( (開立方開立方) )運算互為逆運算的關運算互為逆運算的關系，我們可以通過平方系，我們可以通過平方( (立方

4、立方) )運算來求一個數的平方運算來求一個數的平方根根( (立方根立方根) )平方根平方根被開方數被開方數立方根立方根被開方數被開方數平方平方立方立方第第11章章 |復習復習3 3算術平方根的雙重非負性算術平方根的雙重非負性算術平方根有一個非常重要的性質，就是它的雙重非負性，即：算術平方根有一個非常重要的性質，就是它的雙重非負性，即：(1)(1)被開方數被開方數a a0 0；(2) (2) 0.0. 點撥點撥 算術平方根的符號算術平方根的符號“ ”“ ”不僅是一個運算符號不僅是一個運算符號( (對被對被開方數實施開平方運算開方數實施開平方運算) )，另一方面也是一個性質符號，即表示，另一方面也

5、是一個性質符號，即表示非負數非負數a a的正的平方根的正的平方根4 4無理數、實數無理數、實數 叫做無理數叫做無理數 和和 統稱為實數統稱為實數無限不循環小數無限不循環小數有理數有理數無理數無理數第第11章章 |復習復習實數的分類：按定義分：實數的分類：按定義分：第第11章章 |復習復習如果實數如果實數a a、b b互為相反數，那么互為相反數，那么a ab b；如果實數；如果實數a a、b b互為互為倒數，那么倒數，那么abab. . 互為相反數的兩個數的絕對值互為相反數的兩個數的絕對值 ， 即即 . .6 6實數的大小比較實數的大小比較在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數在數軸上表示的

6、兩個數，右邊的數總比左邊的數. .正數正數 零，零零，零 負數，正數負數，正數 一切負數，兩個負一切負數，兩個負數比較，絕對值大的數比較，絕對值大的 . .7 7實數的運算實數的運算在實數范圍內，可進行在實數范圍內，可進行 六種運六種運算，且有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍成立算，且有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍成立實數混合運算的運算順序：先算實數混合運算的運算順序：先算 ，再算，再算 ，最后算，最后算 ；同級運算按；同級運算按 的順序進行，有括號時，要先算的順序進行，有括號時，要先算 的的 注意注意 在進行實數的運算時，一定要嚴格按照有關法則、運算在進行實數的運算時，一定要嚴格

7、按照有關法則、運算律和運算順序進行律和運算順序進行01相等相等大大大于大于大于大于大于大于反而小反而小加、減、乘、除、乘方、開方加、減、乘、除、乘方、開方乘方乘方乘除乘除加減加減從左到右從左到右括號內括號內第第11章章 |復習復習8 8非負數非負數定義：定義： 統稱為非負數統稱為非負數我們已經學過的非負數有如下三種形式：我們已經學過的非負數有如下三種形式：(1)(1)任何一個實數任何一個實數a a的的 是非負數，即是非負數，即 0 0；(2)(2)任何一個實數任何一個實數a a的的 是非負數，即是非負數，即 0 0；(3)(3)任何一個非負數任何一個非負數a a的的 是非負數，即是非負數，即

8、0.0.非負數有以下性質：非負數有以下性質：(1)(1)非負數有最小值零；非負數有最小值零；(2)(2)非負數之和仍然是非負數；非負數之和仍然是非負數；(3)(3)幾個非負數之和等于幾個非負數之和等于0 0，則每個非負數都等于，則每個非負數都等于0.0.正數和零正數和零絕對值絕對值偶次方偶次方算術平方根算術平方根第第11章章 |復習復習考點攻略考點一平方根、算術平方根考點一平方根、算術平方根第第11章章 |復習復習A 易錯警示易錯警示 正數有兩個平方根，有一個正的算術平方根，要審清題正數有兩個平方根，有一個正的算術平方根，要審清題意，并注意書寫的正確及規范意，并注意書寫的正確及規范第第11章章

9、 |復習復習例例3 3(1)64(1)64的立方根是的立方根是( () )A A4 4B B4 4C C8 8D D8 8A 2考點二立方根考點二立方根第第11章章 |復習復習考點三平方根與立方根的應用考點三平方根與立方根的應用第第11章章 |復習復習考點四無理數、實數考點四無理數、實數D 第第11章章 |復習復習第第11章章 |復習復習如圖如圖11111 1，矩形，矩形OABCOABC的邊的邊OAOA長為長為2 2，邊，邊ABAB長為長為1 1，OAOA在數軸上，在數軸上，以原點以原點O O為圓心，對角線為圓心，對角線OBOB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是則這個點表示的實數是( () )圖圖11111 1D 第第11章章 |復習復習第第11章章 |復習復習考點五實數的大小比較考點五實數的大小比較A 1 1或或2 2 第第11章章 |復習復習第第11章章 |復習復習考點六實數的運算考點六實數的運算 方法技巧方法技巧 在進行實數的綜合運算時，要搞清運算種類、確定運在進行實數的綜合運算時，要搞清運算種類、確定運算順序、認真細心運算，如果能用運算律時莫忘用運算律簡算順序、認真細心運算，如果能用運算律時莫忘用運算律簡化計算化計算第第11章章 |