1、第三章 矩陣的初等變換與線性方程組3.4.1 基礎練習1已知，求.2已知，求.3若矩陣滿足，則（ ）.(A) (B) (C) (D) 4 設矩陣滿足關系，其中，求.5 設矩陣，求.6是矩陣，齊次線性方程組有非零解的充要條件是 .7若非齊次線性方程組中方程個數少于未知數個數，那么( ).(A) 必有無窮多解； (B) 必有非零解；(C) 僅有零解； (D) 一定無解.8 求解線性方程組（1）， （2）（3）9若方程組 有無窮多解，則 .10若都是線性方程組的解，則( ).(A) (B) (C) (D)3.4.2 提高練習1設為5階方陣，且，則= .2設矩陣，以下結論正確的是( ).(A)時， (

2、B) 時，(C)時， (D) 時，3設是矩陣，且，而，則 .4設，為3階非零矩陣，且，則 .5設, 問為何值，可使 （1） （2） （3）.6設矩陣，且，則 .7設，試將表示為初等矩陣的乘積.8設階方陣的個行元素之和均為零，且，則線性方程組的通解為 .9設，其中可逆，則 .10設階矩陣與等價，則必有（ ）.（A）當時， （B）當時，（C）當時， （D）當時，11設，若，則必有（ ）.（A）或 （B）或（C）或 （D）或12齊次線性方程組的系數矩陣記為，若存在三階矩陣，使得，則（ ）.（A）且 （B）且（C）且 （D）且13設是三階方陣，將的第一列與第二列交換得到，再把的第二列加到第三列得到，則

3、滿足的可逆矩陣為（ ）.（A） （B） （C） （D）14已知，為三階非零矩陣，且，則（ ）.（A）時， （B）時，（C）時， （D）時，15若線性方程組有解，則常數應滿足條件 .16設方程組有無窮多個解，則 .17設階矩陣與維列向量，若，則線性方程組（ ）.（A）必有無窮多解 （B）必有唯一解（C）僅有零解 （D）必有非零解.18設為矩陣，為矩陣，則線性方程組（ ）.（A）當時僅有零解 （B）當時必有非零解（C）當時僅有零解 （D）當時必有非零解19求的值，使齊次線性方程組 有非零解，并求出通解.20設 問為何值時，此方程組有唯一解，無解或無窮多解并在有無窮多解時，求其通解.21問為何值時，

4、線性方程組 有唯一解、無解、有無窮多解并求出有無窮多解時的通解.22問為何值時，線性方程組有解，并求通解.23已知3階矩陣的第一行為，不全為零，矩陣，為常數.若，求線性方程組的通解.24設是階可逆方陣，將的第行和第行對換后得到的矩陣記為.（1）證明可逆；（2）求.第三章參考答案3.4.1 基礎練習1 2 3因為故選4由已知，因為故5 6 7 8（1）無解； （2）； （3）9有無窮多解的充分必要條件是系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩且小于未知數的個數得。10將解向量代入即可，選3.4.2 提高練習1. 因為，故，所以2. 由矩陣故時，所以選（A）3. 由于，故4. 由于，由已知，故5. 由 可知：

5、當時，；當時，；當且時，6. 7. 將通過初等變換化為單位陣，再將每次的初等變換通過初等矩陣的乘積表示8. 。9. 本題考查初等變換與初等矩陣之間的關系及初等矩陣的性質，由已知，故，選（C）。10. 選（D） 11選（C） 12選（C）13選（D），本題考查初等矩陣的概念與性質，根據矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關系，對題中給出的行（列）變換通過左（右）乘一相應的初等矩陣來實現。對作兩次初等列變換，相當于右乘兩個相應的初等矩陣，而為此兩個初等矩陣的乘積。由題意，故，故。14選（C） 15 16 17選（D） 18選（D）19當時， ；當時，20當，方程組有唯一解。當時，方程組無解,當時，方程組有無窮多解，通解為21時，