1、word-1-/8第九章第九章核心考點(diǎn)核心考點(diǎn) 精準(zhǔn)研析精準(zhǔn)研析基礎(chǔ)毒幕考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征-Q題組練透?jìng)}1.以下命題：1以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；2以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；3以矩形的任意一邊所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓柱；4一個(gè)平面截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）2. 以下四個(gè)命題中真命題為（）A. 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐B. 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體C. 直四棱柱是直平行六面體D. 棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)3. 下列結(jié)論：1在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，

2、則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；2圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；3在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；4圓柱的任意兩條母線相互平行.其中正確的是（）A.B.C.D.4. 若四面體的三對(duì)相對(duì)棱分別相等，則稱之為等腰四面體,若四面體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直,則稱之為直角四面體，以長(zhǎng)方體 ABCD-AqD的頂點(diǎn)為四面體的頂點(diǎn),可以得到等腰四面體、直角四面體的個(gè)數(shù)分別為（）A.2,8B.4,12C.2,12D.12,8【解析【解析】1選選 B.由圓錐由圓錐、圓臺(tái)圓臺(tái)、圓柱的定義可知圓柱的定義可知錯(cuò)誤錯(cuò)誤，正確正確對(duì)于命題對(duì)于命題，只有用平只有用平-2-

3、/8行于行于-3-/8圓錐底面的平面去截圓錐圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，不正確不正確.2 選選 D.對(duì)于對(duì)于 A,對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明（如圖如圖），故故 A 是假命題是假命題; ;底面是矩形底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故 B 是假命題是假命題; ;因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫幸驗(yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅危仕倪呅危蔆 是假命題是假命題; ;由棱臺(tái)的定義知由棱臺(tái)的定義知 D 是真命題是真命題. .3 選選 D.所取的兩點(diǎn)的連線與圓柱

4、的軸所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形所取的兩點(diǎn)的連線與圓柱的軸所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形，若不是矩形若不是矩形，則與圓則與圓柱母線定義不符柱母線定義不符 所取兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線不一定與軸交于一點(diǎn)，不符合圓臺(tái)母線的定義所取兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線不一定與軸交于一點(diǎn)，不符合圓臺(tái)母線的定義 符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì)符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì). .4 選選A.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等, ,所以長(zhǎng)方體的六個(gè)面的對(duì)角線構(gòu)所以長(zhǎng)方體的六個(gè)面的對(duì)角線構(gòu)成成2個(gè)等腰四面體個(gè)等腰四面體 因?yàn)殚L(zhǎng)方因?yàn)殚L(zhǎng)方體體的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱都是兩兩垂直的，所以長(zhǎng)方體中有的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱都是兩兩垂直的，所以長(zhǎng)方

5、體中有 8 個(gè)直角四面體個(gè)直角四面體. .觀計(jì)方法解決空間幾何體概念辨析題的常用方法（1）定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,根據(jù)定義進(jìn)行判定.（2）反例法:通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析.【秒殺絕招】?jī)?yōu)選法解 T2,根據(jù)棱臺(tái)的概念知，所有側(cè)棱交于一點(diǎn)，故 D 正確,A,B,C 可以不予考慮.重點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖與直觀圖【典例】1.（2018全國(guó)卷 III）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體， 則咬合時(shí)帶

6、卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 （）-4-/82.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面-5-/8中，直角三角形的個(gè)數(shù)為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由直觀圖及俯視方向聯(lián)想俯視圖的形狀2由三視圖，想到還原為直觀圖后加以判斷【解析】【解析】1. .選選 A.由直觀圖可知選由直觀圖可知選 A.2 選選 D.由題意可知由題意可知，幾何體是三棱錐幾何體是三棱錐，其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示其放置在長(zhǎng)方體中形狀如圖所示( (圖中陰影部分圖中陰影部分) )，利利用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面全部是直角三角形用長(zhǎng)方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面全部是直角

7、三角形. .討規(guī)律方法1. 由幾何體的直觀圖求三視圖需要注意的兩個(gè)問(wèn)題(1)注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向.(2)注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示.2. 根據(jù)三視圖還原幾何體實(shí)物的基本思想(1)仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖，進(jìn)行充分的空間想象.(2)結(jié)合三視圖的形狀，從不同的角度去還原.J孌式訓(xùn)練，1.(2020某某模擬)某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面， 如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有()左視-6-/8主視國(guó)左觀圖俯視圖【解析【解析】選選 B.易得第一層有易得第一層有 4 桶桶,第二層最少有第二層最少有 3 桶桶,第三層最少有第三層最少有 2 桶

8、桶，所以至少有所以至少有 9 桶桶，故故選選 B.2.（2018全國(guó)卷 I）某圓柱的高為 2,底面周長(zhǎng)為 16,其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M 在主視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，從 M到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）【解析】【解析】選選 B.將三視圖還原為圓柱將三視圖還原為圓柱,M,N 的位置如圖的位置如圖 1 所示所示，將側(cè)面展開將側(cè)面展開，最短路徑為最短路徑為 M,N連線連線的距離的距離，所以所以 MN 仝-:m圖 I圖 2*考點(diǎn)三空間幾何體的表面積與體積命 1.1.考什么：考什么：（1）考查求幾何體的表面積與體積.題|(2

9、)考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)-7-/8精| |2.2.怎么考怎么考：(1)由三視圖還原幾何體形狀，再求表面積或體積.(2)與平行、垂直的性質(zhì)、解|判定相結(jié)合考查.讀丨 3.3.新趨勢(shì)：新趨勢(shì)：以柱、錐、臺(tái)、球?yàn)檩d體,結(jié)合線面垂直等知識(shí)考查.學(xué)i 空間幾何體表面積、體積的求法空間幾何體表面積、體積的求法霸|i(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.好 Ii(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理.方丨(3)體積可用公式法、轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解法!I命題毎度求空間幾何體的表面積或側(cè)面積【典例】(2018全國(guó)卷 I)已知圓柱的上、下底面

10、的中心分別為 0,02 2,過(guò)直線 0 卩2 2的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)V2V2iiii【解析】【解析】選選 B.截面面積為截面面積為& &所以高所以高 h=2：2,2,底面半徑底面半徑 r=i2,2,所以該圓柱表面積所以該圓柱表面積iS=n(l：) )22+2n：=12n.E E 解后反思解后反思面積為 8 的正方形截面的邊長(zhǎng)與圓柱的高及底面半徑有何關(guān)系？提示提示：正方形邊長(zhǎng)與圓柱高相等正方形邊長(zhǎng)與圓柱高相等,是底面半徑的是底面半徑的 2 倍倍.命越甬度命越甬度2求空間幾何體的體積【典例】(2019全國(guó)卷 III)學(xué)

11、生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用 3D 打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長(zhǎng)方體 ABCD-A1 1B1 1C1 1D挖去四棱錐 0-EFGH 后所得幾何體，其中 0 為長(zhǎng)方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)2=2。=6 伽兔=4 伽,3。打印所用原料密度為/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)-8-/81 1【解析】【解析】S 四邊形H=4X6-4XFX2X3=12(cm2),1 1V=6X6X4X12X3=132(cm3).m=pV=0.9X132=ll8.8(g).答案答案：(1)求制作該模型所需原料的質(zhì)量實(shí)際是求面積還是體積問(wèn)題?提示提示:體積問(wèn)題體積問(wèn)題.

12、(2)模型的體積與長(zhǎng)方體體積和四棱錐體積之間有何關(guān)系？提示提示:模型的體積是長(zhǎng)方體體積和四棱錐體積之差模型的體積是長(zhǎng)方體體積和四棱錐體積之差.7 題組通關(guān)變式鞏廚鑲1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.【解析】【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱，所以所以S=2X(4+3+12)+2n-2n=38.答案答案:382若正方體的棱長(zhǎng)為二 2,2,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()-9-/8返返近32【解析】【解析】選選 B.由題意知由題意知，以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體以正方體各個(gè)面的中

13、心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個(gè)同即兩個(gè)同底同底同高同棱長(zhǎng)的正四棱錐高同棱長(zhǎng)的正四棱錐），所有棱長(zhǎng)均為所有棱長(zhǎng)均為 1,其中每個(gè)正四棱錐的高均為一其中每個(gè)正四棱錐的高均為一, ,故正八面體的體積故正八面體的體積為為1V2 返返V=2V正四棱錐書 X12X= =丁丁3.（2020某某模擬）已知三棱錐 P-ABC 中,PA,PB,PC 兩兩垂直，且 PA=PB=PC=1,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）【解析】【解析】選選 D.三棱錐三棱錐 P-ABC 中中,PA,PB,PC 兩兩垂直兩兩垂直,設(shè)外接球半徑為設(shè)外接球半徑為 r,則則2r=：一一一一 1= =：3,r=，外接球的表面積外接

14、球的表面積 S=4nr2=3n.綜合創(chuàng)新-粽1.已知圓柱的高為 1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為 2 的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）【解析】【解析】選選 B.如圖如圖，畫出圓柱的軸截面畫出圓柱的軸截面，r=BC=,那么圓柱的體積那么圓柱的體積V=nr2h”；Ji 二.-10-/82.（2020某某模擬）陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一，但陀螺這個(gè)名詞，直到明朝 X侗、于奕正合撰的京地景物略 一書中才正式出現(xiàn),如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,-11-/8粗線畫出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為()A.（8l 三三+ +8 二二：+16）nB.（8i 三三+ +4 二二 1+16）nC.（8i 二二+8 二二 1+4）nD.（8：二二+4i2+4）n【解析】【解析】選選 B.由三視圖知由三視圖知，該幾何體是上部為圓錐該幾何體是上部為圓錐，中部為圓柱中部為圓柱，下部為圓錐的組合體下部為圓錐的組合體,根據(jù)圖根據(jù)圖中數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)，計(jì)算該陀螺的表面積為計(jì)算該陀螺的表面積為 SX4nX2+1X4n+=（8；E+4i2+16）3.圓錐的全面積為 15ncm12,側(cè)面展開圖的圓心角為 60，則該圓錐的體積為 cm3.1【解