1、第三章 測量誤差基本知識3.1 3.1 測量誤差的分類測量誤差的分類一、測量誤差產生的原因1. 誤差的定義 測量中真值與觀測值之差。由于測量中真值 不容易測定，一般將誤差定義為：iiLX X iiLLE2. 測量誤差產生的原因 1）人的原因： 感觀的識別能力、技術水平、工作態度。 2）儀器的原因： 儀器本身的精確程度、儀器結構本身的不完善等。 3）外界環境的影響： 溫度變化使鋼尺產生伸縮；大氣折光使瞄準產生偏差等。3. 觀測條件、等精度與不等精度觀測 人、儀器及環境是測量工作進行的必要條件，把這三個條件綜合起來，就稱為觀測條件。凡觀測條件相同的同類觀測稱為等精度觀測；觀測條件不同的同類觀測稱為

2、不等精度觀測。 問題：在相同觀測條件下，得到一個三角形的內角和閉合差是 ，另一個三角形內角閉合差是 。試問，它們是同精度觀測嗎？01 05 二、測量誤差的分類及處理原則1. 分類 根據誤差產生的原因及對觀測結果影響的性質，可以分為： 1）系統誤差 在相同的觀測條件下，對某量進行了 次觀測，如果誤差出現的大小和符號均相同或按一定的規律變化，稱為系統誤差。 n 例：名義長度50m的鋼尺，實際長度為50.005m；丈量的尺段越多，誤差越大； 處理原則：系統誤差具有明顯的規律性和累積性，可采用適當的方法（儀器的檢驗校正、適當的觀測方法）來消除或減小到可忽略的程度。 如上例，某距離正好測量了3尺段，則距

3、離實測值為？理論值為多少？2）粗差： 粗差是大于限差的誤差，是由于觀測者的粗心大意或受到干擾所產生的錯誤。 防止粗差產生的辦法：工作時認真；觀測者與記錄者配合協調；加強各方面測量工作的校核（記錄的檢查與驗算、規范的執行情況等）。 測量工作中要杜絕粗差的存在。通過多余觀測，是發現粗差、提高觀測值精度的重要途徑之一。3）偶然誤差 在相同的觀測條件下，對某量進行了 次觀測，如果誤差出現的大小和符號均不確定，這類誤差稱為偶然誤差（隨機誤差）（舉例？） 偶然誤差不能消除，在測量上是用測量平差方法對偶然誤差進行處理。 n2. 誤差處理原則2.1 系統誤差：按其產生的原因和規律加以改正，使系統誤差能抵消或削

4、弱。2.2 粗差：一般通過多余觀測發現粗差，對存在粗差的觀測值予以重測（返工）至不含粗差為止。2.3 偶然誤差：根據偶然誤差的統計規律性，在最小二乘準則下，對觀測值間的不符值（由多余觀測產生）進行調整，求解出未知量的最或然值（平差值）。 偶然誤差的性質 就單個值而言，偶然誤差在觀測前不能預知其大小和符號。但隨著觀測次數的增多，偶然誤差則表現出一定的統計規律性。 舉例：1）在相同的觀測條件下，獨立地觀測了358個三角形的全部內角，分別作統計表及直方圖如下：例一：觀測誤差的分布特性例一：觀測誤差的分布特性(統計表統計表)例一：觀測誤差的分布特性例一：觀測誤差的分布特性(直方圖直方圖)例二 在相同的

5、觀測條件下，獨立地觀測了另一測區421個三角形的全部內角，分別作統計表及直方圖如下：例二：觀測誤差的分布特性例二：觀測誤差的分布特性(統計表統計表)例二：觀測誤差的分布特性例二：觀測誤差的分布特性(直方圖直方圖)三、偶然誤差的特性：1. 有界性：在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。2. 密集性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多。3. 對稱性：絕對值相等的正、負誤差出現的機會相等。4. 抵償性：在相同觀測條件下（等精度觀測），偶然誤差的算術平均值隨著觀測次數的無限增多而趨于零。偶然誤差的數學性質偶然誤差的數學性質1.概率密度函數2.偶然誤差的方差的理論值表達式 222exp21fnnnnn2222212limlim.由直方圖理解偶然誤差的分布曲線由直方圖理解偶然誤差的分布曲線偶然誤差的數學性質偶然誤差的數學性質 3.