1、會計學1空間幾何體結構空間幾何體結構(jigu)分解分解第一頁，共134頁。第1頁/共134頁第二頁，共134頁。第2頁/共134頁第三頁，共134頁。如果我們只研究物體的形狀(xngzhun)和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體第3頁/共134頁第四頁，共134頁。面線點一個(y )幾何體是由點、線、面構成的，點、線、面是構成幾何體的基本元素。第4頁/共134頁第五頁，共134頁。你能把這些幾何體進行分類(fn li)嗎？你分類(fn li)的依據是什么？第5頁/共134頁第六頁，共134頁。個面伸展成平面，如果其余的面都位于這個平面的同一側n一個多面體

2、至少有四個面，按照它的面數進行命名第6頁/共134頁第七頁，共134頁。面棱頂點(dngdin)對角線凹多面體第7頁/共134頁第八頁，共134頁。第8頁/共134頁第九頁，共134頁。第9頁/共134頁第十頁，共134頁。DABCEFFAEDBC高底面頂點側棱ABCDEFA B C D E F 棱棱柱柱側面第10頁/共134頁第十一頁，共134頁。DABCEFFAEDBC思考：傾斜(qngxi)后的幾何體還是棱柱嗎？l如果讓你給棱柱進行(jnxng)分類，你會如何確定分類依據呢？第11頁/共134頁第十二頁，共134頁。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形我們把這樣(zhyng)的棱柱分別

3、叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱第12頁/共134頁第十三頁，共134頁。斜棱柱棱柱正棱柱其它直棱柱直棱柱側棱不垂直于底面側棱垂直于底面底面是正多邊形(zhngdubinxng)第13頁/共134頁第十四頁，共134頁。棱錐(lngzhu)的底面棱錐(lngzhu)的側面棱錐(lngzhu)的頂點棱錐的側棱棱錐的高SABCDEO(1) 一個面是多邊形(2) 其余各面是有一個公共頂點的三角形棱錐的表示方法SABCDE棱錐棱錐SAC棱棱錐錐SAC五五棱棱錐錐棱錐只有一個頂點第14頁/共134頁第十五頁，共134頁。三棱錐四 棱 錐(lngzhu)五棱錐(lngzhu)（四面體）第15頁/共134頁第十六

4、頁，共134頁。（1）底面是正多邊形（2）頂點在底面的射影是底面的中心(zhngxn)這樣的棱錐是正棱錐.OSABCDE你能否由正棱柱的概念出發，猜想怎樣的棱錐(lngzhu)稱為正棱錐(lngzhu)？正三棱錐正四面體特 殊四個面都是全等的正三角形第16頁/共134頁第十七頁，共134頁。用一個平行于棱錐底面的平面(pngmin)去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺。下底面上底面側面(cmin)側棱高頂點(dngdin)用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺第17頁/共134頁第十八頁，共134頁。BAAOBO軸底面側面母線圓柱(yunzh)OO棱柱與圓柱統稱為第18頁/共134頁第十九頁，共134

5、頁。S頂點ABO底面軸側面母線以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面(qmin)所圍成的旋轉體叫做圓錐圓錐(yunzhu)SO棱錐與圓錐統稱為第19頁/共134頁第二十頁，共134頁。用一個平行于圓錐底面的平面(pngmin)去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.OO上底面下底面側面(cmin)母線棱臺與圓臺統稱為如果從旋轉的角度去定義圓臺，應該怎樣表述？第20頁/共134頁第二十一頁，共134頁。你能用辯證(binzhng)的角度來看柱、錐、臺三者的關系嗎？OOOSABCDE第21頁/共134頁第二十二頁，共134頁。以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所

6、形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體(qit)，簡稱球。球心(qixn)半徑(bnjng)直徑O球O第22頁/共134頁第二十三頁，共134頁。O截面(jimin)是圓面球面被經過球心的平面(pngmin)截得的圓叫做大圓。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的小圓。：類比平面幾何中圓的定義，能否用集合形式給出球面和球體的定義？球體：與定點的距離等于或小于定長的點的集合，簡稱球球面：與定點距離等于定長的點的集合第23頁/共134頁第二十四頁，共134頁。第24頁/共134頁第二十五頁，共134頁。簡單(jindn)幾何體簡單(jindn)旋轉體簡單(jindn)多面體球圓柱圓錐圓臺棱柱棱

7、錐棱臺第25頁/共134頁第二十六頁，共134頁。由簡單(jindn)幾何體組合而成的幾何體第26頁/共134頁第二十七頁，共134頁。日常生活中我們(w men)常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？圓柱(yunzh)圓臺(yunti)圓柱由柱、錐、臺、球這些簡單幾何體組成（或）的幾何體叫做第27頁/共134頁第二十八頁，共134頁。它們的幾何(j h)結構特征是什么？第28頁/共134頁第二十九頁，共134頁。 居民的住宅又有什么(shn me)主要幾何結構特征？第29頁/共134頁第三十頁，共134頁。你能從旋轉體的概念說說天壇(tin tn)是由什么圖形

8、旋轉而成的嗎？你能想象這條曲線繞軸旋轉(xunzhun)而成的幾何圖形嗎？第30頁/共134頁第三十一頁，共134頁。題西林壁 蘇軾橫看成嶺側成峰遠近(yunjn)高低各不同不識廬山真面目只緣身在此山中第31頁/共134頁第三十二頁，共134頁。第32頁/共134頁第三十三頁，共134頁。第33頁/共134頁第三十四頁，共134頁。第34頁/共134頁第三十五頁，共134頁。第35頁/共134頁第三十六頁，共134頁。第36頁/共134頁第三十七頁，共134頁。投影(tuyng)法中心(zhngxn)投影法平行投影法正投影斜投影第37頁/共134頁第三十八頁，共134頁。第38頁/共134頁第

9、三十九頁，共134頁。長對正、高平齊、寬相等(xingdng)長寬寬高正視圖側視圖俯視圖第39頁/共134頁第四十頁，共134頁。第40頁/共134頁第四十一頁，共134頁。第41頁/共134頁第四十二頁，共134頁。第42頁/共134頁第四十三頁，共134頁。主主第43頁/共134頁第四十四頁，共134頁。主主這兩個(lin )三角形是棱錐的側面嗎？第44頁/共134頁第四十五頁，共134頁。畫三視圖注意(zh y)虛線和實線看得見：實線看不見：虛線第45頁/共134頁第四十六頁，共134頁。主視(zh sh)注意(zh y)虛線和實線看得見：實線看不見：虛線第46頁/共134頁第四十七頁，

10、共134頁。圓柱圓臺圓柱NS第47頁/共134頁第四十八頁，共134頁。正視圖 側視圖俯視圖l如圖所示的是由若干個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置(wi zhi)小立方體的個數，請畫出該幾何體的主視圖和左視圖1322俯視圖主第48頁/共134頁第四十九頁，共134頁。六棱柱主第49頁/共134頁第五十頁，共134頁。第50頁/共134頁第五十一頁，共134頁。圓柱圓臺手電筒圓柱正六棱柱螺絲(lu s)桿第51頁/共134頁第五十二頁，共134頁。冰淇淋l練習(linx):如圖是由長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成俯視圖主視圖左視圖第52頁/共1

11、34頁第五十三頁，共134頁。有一個正方體，在它的各個面上分別標上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同學從不同的方向(fngxing)去觀察其正方體，觀察結果如圖所示.問這個正方體各個面上的字母對面各是什么字母？第53頁/共134頁第五十四頁，共134頁。第54頁/共134頁第五十五頁，共134頁。主視(zh sh)25201555R510R10525515R102055R5101、支承(zh chn)板第55頁/共134頁第五十六頁，共134頁。主視(zh sh)20SR8820SR882、半圓(bnyun)頭鉚釘第56頁/共134頁第五十七頁，共134頁。第57頁/共134頁第五十

12、八頁，共134頁。第58頁/共134頁第五十九頁，共134頁。xyOABCDEFMNxy用斜二測畫法畫水平(shupng)放置的六邊形的直觀圖 ABCDEF1 在六邊形中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于點O。畫相應的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點O ,使x Oy =45O第59頁/共134頁第六十頁，共134頁。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以為中心,在X 上取A D =AD，在y 軸上取M N =以點為中心,畫B C 平行于x 軸,并且等于BC;再以M 為中心,畫E F 平行于x 軸,并且等于EF.第60頁/共134頁第六十一頁，

13、共134頁。xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F第61頁/共134頁第六十二頁，共134頁。xyOABCDEFMN 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E F第62頁/共134頁第六十三頁，共134頁。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來(yunli)的一半.（2）已知圖形中平行(pngxng)于x軸

14、或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行(pngxng)于x軸或y軸的線段；（1）在已知圖形中取互相(h xing)垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點O.畫直觀圖時,把它們畫成對應的x軸和y軸,兩軸相交于O,且使xOy=45(或135) ,它們確定的平面表示水平面；第63頁/共134頁第六十四頁，共134頁。用斜二測法畫水平(shupng)放置的圓的直觀圖ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGH第64頁/共134頁第六十五頁，共134頁。原圖(yun t)直觀圖原圖(yun t)直觀圖1）畫水平放置的平面多邊形的直觀圖關鍵是確定(qudng)多邊形的頂點位置。確定(qudng)點的位置，可以借助于

15、平面直角坐標系。2）平面圖形用其直觀圖表示時，一般說來，平行關系不變；點的共線性不變；線的共點性不變；但角的大小有變化；（特別是垂直關系發生變化）有些線段的度量關系也發生變化。因此，圖形的形狀發生變化，這種變化，目的是為了圖形富有立體感。第65頁/共134頁第六十六頁，共134頁。 用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D xyZ 1,90 .xOz畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點O,使 xOy=45O第66頁/共134頁第六十七頁，共134頁。xyZO 2MNPQ畫底面.以O為中心,在x軸上取線段MN,使MN= cm;在軸上取線段PQ,

16、使PQ= cm;分別過點和作y軸的平行線,過點 和 作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方形的底面ABCDABCDMNPQ41.5 用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D 第67頁/共134頁第六十八頁，共134頁。xyZOABCD 3 畫側棱.過A,B,C,D,各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA ,BB ,CC ,DD .ABCDMNPQ 用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D 第68頁/共134頁第六十九頁，共134頁

17、。xyZOABCDABCD ,4 成圖.順次連接A ,B ,C ,D ,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖.MNPQ 用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D 第69頁/共134頁第七十頁，共134頁。ABCDABCD ,4 成圖.順次連接A ,B ,C ,D ,并加以整理去掉輔助線,將被遮擋住的部分改為虛線就可得到長方體的直觀圖. 用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體 的直觀圖ABCDA B C D 畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴格要求，圖形尺寸可以適當選取. 用斜二測畫法畫圖(hu

18、 t)的角度也可以自定，但要求圖形具有一定的立體感.第70頁/共134頁第七十一頁，共134頁。（1）在已知圖形中取水平平面(pngmin)，取互相垂直的軸ox、oy,再取oz軸，使xoy=900，且xoz=900 ；（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來(yunli)的一半（2）畫直觀圖時，把它們畫成對應的 軸，使 所確定的平面表示(biosh)水平平面； , , zoyoxo.,yoxzoxyox 9013545000或或（3）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 軸 軸或 軸的線段； x y z第71頁/共

19、134頁第七十二頁，共134頁。已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法(hu f)畫出它的直觀圖OOOO正視圖側視圖俯視圖xyOOxyZ第72頁/共134頁第七十三頁，共134頁。1、畫正五邊形的直觀圖ABCDEOxyGHxOyGHACDBE第73頁/共134頁第七十四頁，共134頁。2、已知一四邊形ABCD的水平放置(fngzh)的直觀圖是一個邊長為2的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形。 ABCDxy222224xy第74頁/共134頁第七十五頁，共134頁。第75頁/共134頁第七十六頁，共134頁。一、三視圖的應用(yngyng)1.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可

20、能(knng)是( )D第76頁/共134頁第七十七頁，共134頁。2.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）A.球 B.三棱柱(lngzh) C.正方形 D.圓柱D3.若一個幾何體的三視圖如下(rxi)所示，請畫出對應的幾何體，并標明各邊的長度第77頁/共134頁第七十八頁，共134頁。第78頁/共134頁第七十九頁，共134頁。5.有一個正方體，在它的各個面上分別標上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同學從不同的方向(fngxing)去觀察其正方體，觀察結果如圖所示.問這個正方體各個面上的字母對面各是什么字母？AE BD CF第79頁/共134頁第八

21、十頁，共134頁。6.用小方塊搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，它最少需要多少(dusho)個小立方塊，最多需要多少(dusho)個小立方塊?正視圖俯視圖最少10塊，最多13塊第80頁/共134頁第八十一頁，共134頁。7.如圖，模塊均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊由15個棱長為1的小正方體構成.現從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中，能夠完成(wn chng)任務的為 ( A ) (A)模塊， (B)模塊， (C)模塊， (D)模塊，第81頁/共134頁第八十二頁，共134頁。1.水平放置(fngzh)的正方形ABCO，它在直角坐標

22、系xOy中點B的坐標為（2,2），則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸和y軸的距離分別為多少？ 二、斜二測畫法(hu f)的應用第82頁/共134頁第八十三頁，共134頁。2.右圖是ABC利用斜二測畫法得到(d do)的水平放置的直觀圖ABC，其中ABy軸，BCx軸，若ABC的面積是3，則ABC的面積是_. 3.如圖，ABO是水平(shupng)放置的ABO的斜二測直觀圖，已知ABO是邊長為6的正三角形且ABx 軸，求|AB|ABO第83頁/共134頁第八十四頁，共134頁。將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個面連在一起，你能畫出怎樣(znyng)的平面圖形？第84頁/共134頁

23、第八十五頁，共134頁。第85頁/共134頁第八十六頁，共134頁。平行四邊形組成(z chn)第86頁/共134頁第八十七頁，共134頁。三角形組成(z chn)lS表=S底+S側l正棱錐(lngzhu)：稱h為斜高，設底面周長為c，S側= hc21hh第87頁/共134頁第八十八頁，共134頁。梯形(txng)組成hhlS表=S上底+ S下底+S側l正棱臺：稱h為斜高(xi o)，設上底面周長為c，下底面周長為c，S側=)(hcc21第88頁/共134頁第八十九頁，共134頁。矩形(jxng)扇形(shn xn)扇環第89頁/共134頁第九十頁，共134頁。rlr2r2rl)(lrrrlr

24、SrlSrSlr 222222表表側側底底，母母線線長長為為底底面面半半徑徑為為)(lrrrlrSrlSrSlr 22表表側側底底，母母線線長長為為底底面面半半徑徑為為第90頁/共134頁第九十一頁，共134頁。r2lOrO r2 rxxBASlrrlCCSlrr 下底面下底面上底面上底面圓臺側圓臺側，母線長為母線長為，、上、下底面半徑分別為上、下底面半徑分別為21rllrrrSSSS22 圓臺表圓臺表側面積側面積底面積底面積表面積表面積立體幾何(ltjh)的計算問題，常常轉化為平面幾何的計算問題類比的思維方法第91頁/共134頁第九十二頁，共134頁。lOrO rlOrlOOr)(lrrS

25、2表表)(lrrS 表表)(rllrrrS22 表表rrr0第92頁/共134頁第九十三頁，共134頁。SBCA.，求其表面積，求其表面積高與斜高的夾角為高與斜高的夾角為，形的邊長為形的邊長為已知正四棱錐底面正方已知正四棱錐底面正方的正四面體的表面積的正四面體的表面積求棱長為求棱長為30421cma計算(j sun)中的基本三角形：POE，POA第93頁/共134頁第九十四頁，共134頁。.,.面面積積之之和和，求求棱棱臺臺的的高高，側側面面積積等等于于兩兩個個底底分分別別為為底底面面邊邊長長變變式式：一一個個正正四四棱棱臺臺兩兩的的側側面面積積，求求它它高高和和下下底底面面邊邊長長都都是是，

26、長長為為已已知知正正四四棱棱臺臺上上底底面面邊邊nm1263計算中的基本(jbn)直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO第94頁/共134頁第九十五頁，共134頁。1. 如圖所示，一個圓臺形花盆(hu pn)盆口直徑為20 cm,盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm. 為了美化花盆(hu pn)的外觀，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升，涂100個這樣的花盆(hu pn)需要多少油漆？20cm15cm15cm分析：只要求出每一個(y )花盆外壁的面積，就可求出油漆的用量。而花盆面積等于花盆的側面面積加上底面積，再減去底面圓孔的面積。第95頁/共134頁第九十六

27、頁，共134頁。3.已知圓錐的表面積為a m2，且它的側面展開圖是一個半圓(bnyun)，求這個圓錐的底面直徑.2.一個圓柱形鍋爐的底面半徑為1m,側面(cmin)展開圖為正方形，則它的表面積為_.變式：一個圓柱的側面(cmin)展開圖是一個正方形，求圓柱的全面積與側面(cmin)積的比.題型2：旋轉體的表面積第96頁/共134頁第九十七頁，共134頁。第97頁/共134頁第九十八頁，共134頁。.,周周長長的的最最小小值值，求求截截面面作作截截面面過過中中，的的正正三三棱棱錐錐側側棱棱長長為為AEFAEFACVABVCAVBABCV4032第98頁/共134頁第九十九頁，共134頁。第99頁

28、/共134頁第一百頁，共134頁。第100頁/共134頁第一百零一頁，共134頁。常用(chn yn)的軸截面函數思想(sxing)：轉化為函數最值第101頁/共134頁第一百零二頁，共134頁。a2第102頁/共134頁第一百零三頁，共134頁。平平面面圖圖形形計計算算問問題題空空間間幾幾何何體體計計算算問問題題平平面面最最短短距距離離離離空空間間幾幾何何體體表表面面最最短短距距平平面面圖圖形形面面積積柱柱、錐錐、臺臺的的表表面面積積轉轉化化展展開開展展開開舊舊（熟熟悉悉）問問題題新新（陌陌生生）問問題題平平面面（二二維維）空空間間（三三維維）轉轉化化轉轉化化第103頁/共134頁第一百零四

29、頁，共134頁。lRrlCCS 下底面下底面上底面上底面圓臺側圓臺側21側側面面積積底底面面積積表表面面積積SSSrllCS 2底面底面圓柱側圓柱側rllCS 底面底面圓錐側圓錐側21第104頁/共134頁第一百零五頁，共134頁。第105頁/共134頁第一百零六頁，共134頁。ShV 可以統一為可以統一為為什么柱體的體積公式為什么柱體的體積公式ShV ShShShV ShV 祖暅原理(yunl)第106頁/共134頁第一百零七頁，共134頁。123123等體積轉換(zhunhun)：變換底和高ShV31一為一為錐體的體積公式可以統錐體的體積公式可以統利用祖暅原理，利用祖暅原理，第107頁/共

30、134頁第一百零八頁，共134頁。1()3VSS SS h設臺體的上、下底面面積(min j)分別為S,S，高為hSOOAA關鍵轉化(zhunhu)為平面圖形的計算問題)(22212131rrrrhV 圓臺圓臺第108頁/共134頁第一百零九頁，共134頁。S=SS=01()3VSS SS h13VShVSh第109頁/共134頁第一百一十頁，共134頁。.)(.求這個旋轉體的體積求這個旋轉體的體積，的表面積為的表面積為旋轉一周所成的旋轉體旋轉一周所成的旋轉體直線直線，這個梯形繞下底所在，這個梯形繞下底所在上底長的上底長的，下底長為，下底長為直角梯形的一個底角為直角梯形的一個底角為 25234

31、52第110頁/共134頁第一百一十一頁，共134頁。兩種情況(qngkung)第111頁/共134頁第一百一十二頁，共134頁。.，求求其其體體積積形形的的直直角角邊邊長長為為果果直直角角三三角角的的等等腰腰直直角角三三角角形形，如如圖圖為為全全等等一一個個空空間間幾幾何何體體的的三三視視11PAB332APBC222.,.形形的的體體積積求求這這立立體體圖圖中中尺尺寸寸如如圖圖，且且在在俯俯視視圖圖圖圖已已知知某某立立體體圖圖形形的的三三視視PCPBPA2PBC11323PABC第112頁/共134頁第一百一十三頁，共134頁。A A1CB B1DD1C1.)(.)(,.的的高高為為底底面

32、面時時，求求此此三三棱棱錐錐以以的的體體積積求求三三棱棱錐錐的的邊邊長長為為已已知知正正方方體體111111111211ABCBCABaDCBAABCDCDBAC1 D1B1 A1的體積的體積求三棱錐求三棱錐BDAC112.方法1：分割(fng)成相同的正三棱錐和一個正四面體方法2：正四面體的常用計算第113頁/共134頁第一百一十四頁，共134頁。.,.的的體體積積的的中中點點，求求三三棱棱錐錐分分別別為為棱棱，中中，在在長長方方體體EFADBCABEFAABCABDCBAABCD1111112343的體積之比是多少？的體積之比是多少？，則三棱錐，則三棱錐中，中，三棱臺三棱臺11111111

33、111214CBACCBABABCABAABCBAABC,:.靈活(ln hu)轉換底和高第114頁/共134頁第一百一十五頁，共134頁。VDVCVBVAAPQCBQCPACCAAQPVCBAABCEBFDACCAAFEa213141612005651111111111.)(,).(.,.的體積為的體積為，則四棱錐，則四棱錐上的點，且上的點，且、分別是側棱分別是側棱，為為的體積的體積設三棱柱設三棱柱全國全國的體積的體積的中點，求四棱錐的中點，求四棱錐與與分別為棱分別為棱，正方體棱長為正方體棱長為特殊(tsh)值法包括：特殊(tsh)幾何體、特殊(tsh)位置等不能直接(zhji)求，就分割成幾個三棱錐第115頁/共134頁第一百一十六頁，共134頁。.,).(求求該該多多面面體體的的體體積積，平平行行于于均均為為正正三三角角形形，、的的正正方方形形，且且是是邊邊長長為為中中，已已知知在在多多面面體體全全國國2120051EFABEFBCFADEABCDABCDEF第116頁/共134頁第一百一十七頁，共134頁。.,.間的幾何體體積間的幾何體體積求介于截面與下底面之求介于截面與下底面