1、2022-5-51 奧斯特奧斯特1820年發現了電流的磁效應，第一次揭示了年發現了電流的磁效應，第一次揭示了電電與與磁磁的聯系。的聯系。 英國實驗物理學家法拉第英國實驗物理學家法拉第(Faraday)(Faraday)和其他許多科學家進行和其他許多科學家進行了了“磁生電磁生電”的研究。的研究。法拉第法拉第堅持長達堅持長達年之久的不懈努力，年之久的不懈努力，終于在終于在18311831年發現了年發現了電磁感應現象電磁感應現象及規律。及規律。磁磁?電電 電磁感應的發現具有重大的理論意義和實用價值。電磁感應的發現具有重大的理論意義和實用價值。Michael Faraday,1791-1867英國物理

2、學家、化學家，自英國物理學家、化學家，自學成才的典范。學成才的典范。2022-5-52本章的主要內容：本章的主要內容：2 2、兩類基本的感應電動勢：兩類基本的感應電動勢： 動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢3 3、兩種由電流變化引起的電磁感應兩種由電流變化引起的電磁感應: : 自感現象自感現象 互感現象互感現象4 4、磁場的能量磁場的能量1 1、兩條電磁感應的基本規律：兩條電磁感應的基本規律： 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 楞次定律楞次定律 第十五章第十五章 電磁感應電磁感應 電磁場理論電磁場理論5 5、麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論2022-5-53一、電磁感應現象的發現一

3、、電磁感應現象的發現法拉第的實驗法拉第的實驗: : 磁鐵與磁鐵與導體線圈導體線圈之間有之間有相對相對運動時，運動時，線圈中是否會線圈中是否會產生電流？產生電流？線圈線圈靜止靜止，插入或拔出，插入或拔出磁鐵磁鐵15-1 15-1 電磁感應定律電磁感應定律磁鐵磁鐵靜止靜止，插入或拔出，插入或拔出線圈線圈動畫動畫動畫動畫動畫動畫 一閉合導體回路附近有變化的電流一閉合導體回路附近有變化的電流 ，導體回路中是，導體回路中是否會產生電流？否會產生電流？ 2022-5-542022-5-552022-5-562022-5-57磁場不變，線圈的磁場不變，線圈的形狀形狀或或面積面積發生變化，也可產生電流。發生變

4、化，也可產生電流。v B磁場、線圈的磁場、線圈的形狀形狀或或面積面積都不變都不變，線圈在磁場中線圈在磁場中 轉動轉動，也可有電流產生。，也可有電流產生。 從上述實驗現象可知，不管用什么方法，只要使線圈內從上述實驗現象可知，不管用什么方法，只要使線圈內部部磁場發生變化，線圈中就有電流產生磁場發生變化，線圈中就有電流產生。 磁場變化磁場變化是否為線圈中產生電流的根本原因？是否為線圈中產生電流的根本原因？磁場不變磁場不變線圈中線圈中是否也可以是否也可以產生電流產生電流呢？呢？2022-5-58 總結：總結： （1 1）磁生電實驗分兩類）磁生電實驗分兩類: : 磁場不變，導體回路相對磁場運動；回路不動

5、，周圍磁磁場不變，導體回路相對磁場運動；回路不動，周圍磁場發生變化場發生變化。 （2 2）共同點）共同點: : 穿過閉合導體回路的穿過閉合導體回路的磁通量磁通量發生了變化。發生了變化。產生感應電流的條件到底是什么產生感應電流的條件到底是什么? ? 當穿過一個閉合導體回路磁通量發生變化時，回路當穿過一個閉合導體回路磁通量發生變化時，回路中就產生電流，這種現象稱為電磁感應現象?；芈分挟a中就產生電流，這種現象稱為電磁感應現象。回路中產生的電流稱為感應電流生的電流稱為感應電流 Ii?；芈分挟a生的電動勢稱為感?；芈分挟a生的電動勢稱為感應電動勢應電動勢i。2022-5-59 感應電流自身產生的磁通總是反抗

6、感應電流自身產生的磁通總是反抗引起感應電流的原磁通的變化。引起感應電流的原磁通的變化。也可用它來判斷回路中感應電動勢的方向（與電流同向）。也可用它來判斷回路中感應電動勢的方向（與電流同向）。即當磁通即當磁通增加增加時，感應電流時，感應電流的磁通與原來磁通的方向相的磁通與原來磁通的方向相反（反（阻止阻止它的它的增加增加）。）。當磁通當磁通減少減少時，感應電流時，感應電流的磁通與原來磁通的方向的磁通與原來磁通的方向相同（相同（阻止阻止它的它的減少減少）。）。NSvNSv二、楞次定律二、楞次定律2022-5-5102022-5-5111 1、感應電流產生的磁場所反抗的不是原磁通本身，而、感應電流產生

7、的磁場所反抗的不是原磁通本身，而 是原磁通的變化。是原磁通的變化。注意：注意：2、感應電流的方向取楞次定律規定的方向是能量守恒、感應電流的方向取楞次定律規定的方向是能量守恒 的必然結果。的必然結果。 楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現象中的反映。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現象中的反映。 感應電流產生的作用（效果）總是感應電流產生的作用（效果）總是反抗引起感應電流的原因反抗引起感應電流的原因。楞次定律的另一種表述：楞次定律的另一種表述：判斷感應電流方向的步驟：判斷感應電流方向的步驟： 用右手螺旋法則從感應電流產生的磁場方向確定感用右手螺旋法則從感應電流產生的磁場方向確定感應電流的方向。應電

8、流的方向。 判定感應電流激發的磁場沿什么方向。（與原磁場反向判定感應電流激發的磁場沿什么方向。（與原磁場反向還是同向）還是同向） 判明穿過閉合回路的磁通量沿什么方向，發生什么變化。判明穿過閉合回路的磁通量沿什么方向，發生什么變化。（增加還是減少）（增加還是減少）2022-5-512三、法拉第電磁感應定律三、法拉第電磁感應定律tidd SI中中: : 閉合電路中的感應電動勢閉合電路中的感應電動勢與穿過回路的磁通量的變化與穿過回路的磁通量的變化率成正比，率成正比，這稱為法拉第電磁感應定律這稱為法拉第電磁感應定律. .tKidd 1 1、定律表述、定律表述: :tmidd )2(說明：說明： （1

9、1）適用條件：一切閉合回路。）適用條件：一切閉合回路。（3 3）若回路由）若回路由 N 匝線圈串聯而成匝線圈串聯而成: :為磁通匝鏈數為磁通匝鏈數( (磁鏈磁鏈) )或全磁通?；蛉磐?。tttttnnidd)(dd dddddd2121 2022-5-513（5 5）感應電動勢的方向根據規定由負號）感應電動勢的方向根據規定由負號“”確定確定（4 4）感應電流和感應電荷的計算。）感應電流和感應電荷的計算。dtdNdtdi RIii miiRtIq 1d若各匝線圈磁通量都相同，則若各匝線圈磁通量都相同，則感應電量與磁通的變化量成正比，與變化的快慢無關。感應電量與磁通的變化量成正比，與變化的快慢無關

10、。應用：應用：1）由實驗測得感應電量。）由實驗測得感應電量。 2）由感應電量求出磁通的變化量。）由感應電量求出磁通的變化量。沖擊電流計的原理。沖擊電流計的原理。2022-5-514公式中的公式中的“”表示感應電動勢的方向。表示感應電動勢的方向。必須按下列約定：必須按下列約定：先規定導體回路先規定導體回路 L 的繞行方向。的繞行方向。LneLne0SSdBB0SSdBB （2）以回路）以回路 的的L 繞行方向表示電動勢的方向繞行方向表示電動勢的方向電動勢電動勢 時，電動勢的方向與時，電動勢的方向與L 的繞行方向一致。的繞行方向一致。0電動勢電動勢 時，電動勢的方向與時，電動勢的方向與L 的繞行方

11、向相反。的繞行方向相反。0 (1) 按右手螺旋法則確定回路所包圍面積的法線方向按右手螺旋法則確定回路所包圍面積的法線方向 。這樣磁通量這樣磁通量 就有了確定的大小和正負。就有了確定的大小和正負。ne這樣這樣dtd中的負號中的負號“”就能表示電動勢的方向就能表示電動勢的方向2、感應電動勢的方向：、感應電動勢的方向： dtd2022-5-5150/,0 dtd 增增加加， NSvNSv0/, 0 dtd 減減小小， LneLneBB0 dtd 與繞行方向與繞行方向反方向反方向與繞行方向與繞行方向同方向同方向例：判斷回路中電動勢的方向例：判斷回路中電動勢的方向0 dtd 2022-5-516 法拉第

12、定律中的法拉第定律中的“”號與楞次定律中的號與楞次定律中的“反抗反抗” ” 是對應的，這是對應的，這保證了保證了電磁現象中的能量守恒與轉換定電磁現象中的能量守恒與轉換定律的正確，并且也律的正確，并且也確定了確定了電磁電磁“永動機永動機”是不可能實是不可能實現的。現的。 正是外界克服阻力做功，將其它形式正是外界克服阻力做功，將其它形式的能量轉換成了回路中的電能。的能量轉換成了回路中的電能。NSSNi如果不是如果不是反抗反抗將是什么情形？將是什么情形？NSSNi電磁永動機電磁永動機 事實上，不可能存在這種能產生事實上，不可能存在這種能產生如此無止境電流增長的能源！如此無止境電流增長的能源！ 過程將

13、自動進行，磁鐵動能過程將自動進行，磁鐵動能增加的同時，感應電流急劇增加，增加的同時，感應電流急劇增加，而而i ，又導致又導致 i 而不而不需要外界提供任何能量。需要外界提供任何能量。2022-5-517ne+dl)(tiadadkltdadilxlxiadd ln2 ln2d2d 0ln2 dadlkdtd xlxiSBSdBd2dd 方向：逆時針方向。方向：逆時針方向。例例1 寬為寬為a，長為，長為l 的矩形線圈近旁有一共面的長直導線，近邊距的矩形線圈近旁有一共面的長直導線，近邊距 離為離為d ，當導線中有當導線中有 i = kt （k0）的電流通過時，求線圈中的）的電流通過時，求線圈中的

14、感應電動勢感應電動勢 (介質的磁導率為介質的磁導率為)。解解 取順時針為回路的繞行方向，則取順時針為回路的繞行方向，則回路的法線方向垂直板面向里?；芈返姆ň€方向垂直板面向里。建立坐標系如圖，在建立坐標系如圖，在 x 處取處取 d x 寬的面寬的面積元，則積元，則ldxdS xdxx02022-5-518ldyyISdBd 20 )(2200axxIlavdtdxaxaxIldtd 的方向：順時針的方向：順時針xaxlnIldyyIlaxx 2200例例2已知載有已知載有I 的長直導線的長直導線,近旁有一線圈近旁有一線圈,長長l ,寬寬a,并以并以v速度速度 向右運動，求線圈與導線的距離為向右運

15、動，求線圈與導線的距離為d 時線圈中的電動勢。時線圈中的電動勢。 dalIvx0 xydy 建立坐標系如圖，當矩形的左邊距電流建立坐標系如圖，當矩形的左邊距電流為為x 時，在距離為時，在距離為y處取處取 dy 寬的面積元，寬的面積元，則則ldydS 解解 取順時針方向為回路的繞行方向，則回路取順時針方向為回路的繞行方向，則回路包圍的面積的法線方向垂直板面向里。包圍的面積的法線方向垂直板面向里。距離為距離為d時，時，0)(20 addIlav 2022-5-519應用法拉第電磁感應定律，求解感應電動勢的方法、步驟應用法拉第電磁感應定律，求解感應電動勢的方法、步驟: 1、應用、應用 ，直接求出感應

16、電動勢的大小和方向。，直接求出感應電動勢的大小和方向。t dd (1)選定回路的繞行方向，確定面積的法線方向。選定回路的繞行方向，確定面積的法線方向。(2) 求出求出 時刻的磁通量時刻的磁通量 。t)(t (3) 應用應用t dd 求出感應電動勢的大小和方向。求出感應電動勢的大小和方向。(1) 按方便的方法求出按方便的方法求出)(tmdtdm (3) 由楞次定律判斷電動勢的方向。由楞次定律判斷電動勢的方向。2、分別求感應電動勢的大小和方向。、分別求感應電動勢的大小和方向。(2) 電動勢的大小電動勢的大小2022-5-520 按照回路磁通變化原因的不同，感應電動勢可分為：按照回路磁通變化原因的不

17、同，感應電動勢可分為： 15-2 15-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢感生電動勢感生電動勢：導體或導體回路不動，由于磁場隨時間變化，：導體或導體回路不動，由于磁場隨時間變化， 導體或導體回路內產生的感應電動勢。導體或導體回路內產生的感應電動勢。動生電動勢動生電動勢：由于導體或導體回路在恒定磁場中運動，導體：由于導體或導體回路在恒定磁場中運動，導體 或導體回路內產生的感應電動勢?；驅w回路內產生的感應電動勢。一、一、 動生電動勢動生電動勢回路中回路中dt時間內磁通量的增量：時間內磁通量的增量：)dd(ddnlvBeBtS)d()d(dddvlBlvBt-2022-5-521應用

18、三重矢積的輪轉法則：應用三重矢積的輪轉法則：)()()(BACACBCBAlBvBvld)()(dd)d()d(dddvlBlvBt-ab上各線元之間為串聯關系，所以上各線元之間為串聯關系，所以ab上的動生電動勢為上的動生電動勢為 lBvd)( ba在一般情況下，在任意的恒定磁場中，任意形狀的導線的運在一般情況下，在任意的恒定磁場中，任意形狀的導線的運動或形變，整個導線或回路動或形變，整個導線或回路L中產生的動生電動勢為中產生的動生電動勢為 lBvd)( L2022-5-522bavbB)(Bvefm1、大?。骸⒋笮。鹤杂呻娮邮苈鍌惼澚Γ鹤杂呻娮邮苈鍌惼澚Γ涸诋a生動生電動勢時，在產生動生電動勢

19、時，洛倫茲力是非靜電力。洛倫茲力是非靜電力。則非靜電性場強：則非靜電性場強：)(BvefE非非在均勻磁場中，導體在均勻磁場中，導體ab 以以 運動。運動。vmf 二、二、 動生電動勢對應的非靜電力動生電動勢對應的非靜電力動生電動勢：動生電動勢：balBvlEd)(d內內非非對任意一段導體對任意一段導體L，動生電動勢為：，動生電動勢為： LlBvd)(2022-5-523 B2、動生電動勢的方向：、動生電動勢的方向：2）由楞次定律確定。）由楞次定律確定。1）若一段導線在穩恒磁場中運動，則用右手定則較為簡單。）若一段導線在穩恒磁場中運動，則用右手定則較為簡單。右手定則：伸開右手，讓拇指跟其余四指垂

20、直，使四指與導線右手定則：伸開右手，讓拇指跟其余四指垂直，使四指與導線 平行，讓磁力線垂直穿過掌心，拇指指向導線運動平行，讓磁力線垂直穿過掌心，拇指指向導線運動 的方向，則四指的方向即為動生電動勢的方向。的方向，則四指的方向即為動生電動勢的方向。avbooavb注意：注意： 是導體運動的速度是導體運動的速度簡單的說，非靜電場強的方向即是動生電動勢的方向，即簡單的說，非靜電場強的方向即是動生電動勢的方向，即 的方向。的方向。Bvv2022-5-524 當任意閉合回路在磁場中運動時當任意閉合回路在磁場中運動時，LlBvd)( 動生電動勢只存在于運動導體中。動生電動勢只存在于運動導體中。注意：注意：

21、dtdl dBvL)(可以證明，對于閉合回路可以證明，對于閉合回路故動生電動勢也可由故動生電動勢也可由 求。求。dtd 當導體的運動方向與磁場方向平行時，導體中不會當導體的運動方向與磁場方向平行時，導體中不會 產生動生電動勢。產生動生電動勢。Blv 動生電動勢是由于洛倫茲力搬運電荷作功而產生的。動生電動勢是由于洛倫茲力搬運電荷作功而產生的。 但它與但它與“洛倫茲力對運動電荷不作功洛倫茲力對運動電荷不作功”這一結論并不矛盾。這一結論并不矛盾?？煽赡苣懿徊煌?。處處的的不不同同的的處處的的磁磁感感應應強強度度。為為處處的的速速度度，為為式式中中BllBlvddd 當直線導體在均勻磁場中運動，且當直

22、線導體在均勻磁場中運動，且 兩兩垂直，兩兩垂直，動生電動勢為動生電動勢為lvB、2022-5-525 0vuv總洛倫茲力總洛倫茲力 ）（0)(vfBuvef 不作功。不作功。)(Bvefm 一個分力：一個分力： 相對電子作正功，形成電動勢。相對電子作正功，形成電動勢。可證明兩功率的代數和等于零，即可證明兩功率的代數和等于零，即 ufvfm )(Buef 阻礙導體運動，作負功。阻礙導體運動，作負功。另一個分力另一個分力：即外力克服洛倫茲力的一個分力即外力克服洛倫茲力的一個分力 所作的功所作的功, ,通過另一分力通過另一分力 傳遞給了電場，轉化為電能。傳遞給了電場，轉化為電能。mff 解釋解釋 f

23、f mfvu0v 電子隨導體運動速度為電子隨導體運動速度為 ，相對導體運，相對導體運動速度為動速度為 ，相對觀察者的速度為：，相對觀察者的速度為：vuLl dBv)(中的中的v所以，洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量。所以，洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量。2022-5-526 LbaablvBlBv0)(dd 2021BLllBL d解：法一：解：法一：同同向向。與與方方向向從從取取方方向向沿沿。取取線線元元BvbalabBvBvl dd,，例例1 求旋轉棒的電動勢。求旋轉棒的電動勢。ll dabL法二法二 ：?。喝M 固定不變，固定不變，b 在在MM上滑動。取順時針方向

24、為繞上滑動。取順時針方向為繞行方向。回路包圍的面積的法線方向正向垂直紙面向里。行方向?；芈钒鼑拿娣e的法線方向正向垂直紙面向里。M baM221BLSB 0212122 LBtBLt dddd沿逆時針方向，在運動部分由沿逆時針方向，在運動部分由a 指向指向b。2022-5-527xIB20 lddbaabvdxxIl dBv 2)(0dldIv ln20 負號表示負號表示 的方向為的方向為ba，也可以由，也可以由楞次定律判斷。楞次定律判斷。aboo例例2 通電直導線旁運動導線中的感應電動勢。通電直導線旁運動導線中的感應電動勢。labvdI解解 在在 x 處取處取dx 一段，此處一段，此處，dxxl ddxdl應沿應沿 方向方向Bv 2022-5-528例例2 通電直導線旁運動導線中的感應電動勢。通電直導線旁運動導線中的感應電動勢。labvdIodxxldxx)(20 xldIB labbavdxxldIl dBv00)(2)( dldIvln20解解 在在 x 處取處取dx 一段，此處一段，此處，求動生電動勢時求動生電動勢時:沿沿 方向建坐標系方向建坐標系比較簡單比較簡單.Bv2022-5-529另解：另解：增加圖示不動導線增加圖示不動導線o o