1、中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1. （3.00分）-2018的相反數是（D.12018A.2018B.-2018C.-20182. （3.00分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（3.（3.00分）下列運算正確的是（A,a2+a2=a4B.a3+a=a3C.a2?a3=a5D.（a2）4=a64. （3.00分）鹽通鐵路沿線水網密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數據146000用科學記數法表示為（）A.1.4

2、6X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X1035. （3.00分）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是4,8的中位數為（A.2B.4C.6D.8D.A.350B.450C.550D.658. （3.00分）已知一元二次方程x2+k-3=0有一個根為1,則k的值為（A.-2B,2C.-4D.4二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應位置上）9. （3.00分）根據如圖所示的車票信息，車票的價格為元.10. （3.00分）要使分式一J有意義，則x的取值范圍是5-211. （3.00分）分解因式：x

3、2-2x+1=.12. （3.00分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為13. （3.00分）將一個含有45角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若/14. （3.00分）如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數4（x0）的圖象經過點D,交BC邊于點E.若4BDE的面積為1,則k=.15. （3.00分）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關數據：半徑OA=2cm,/AOB=120.則圖2的周長為cm（結果保留九）.16. （3.00分）如圖，在直角ABC中，/C=90

4、,AC=6,BC=8P、Q分別為邊BGAB上的兩個動點，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，則AQ=.CPB三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17. （6.00分）計算：泡-（匕）1+唬18. （6.00分）解不等式：3x-12（x-1）,并把它的解集在數軸上表示出來.-2二1口1219. （8.00分）先化簡，再求化十發，其中x=72+1.20. （8.00分）端午節是我國傳統佳節.小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外,其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送

5、給他的好朋友小悅.(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；(2)請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.21. (8.00分)在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF連接AE、AF、CECF,如圖所示.(1)求證：ABAADF;22. (10.00分)安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A,僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與；C.僅家長自己參與；D.家長和學生都未參與.人數小

6、各類情況條形統計圖各類情況扇形統計圖一請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調查中，共調查了名學生；(2)補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；(3)根據抽樣調查結果，估計Ig校2000名學生中家長和學生都未參與”的人數.23. (10.00分)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為第4頁(共31頁)了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為12

7、00元？24. （10.00分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示.（1）根據圖象信息，當1=分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數表達式.25. （10.00分）如圖，在以線段AB為直徑的。上取一點C,連接AGBC.將ABC沿AB翻折后得到ABD.（1）試說明點D在。O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC?AE求證：BE為。O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,

8、AC=4,求線段EF的長.26. （12.00分）【發現】如圖，已知等邊ABC將直角三角板的60角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F.(1)若AB=6,AE=4,BD=2,WJCF=;(2)求證：EBDADCF【思考】若將圖中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF,如圖所示，問：點D是否存在某一位置，使ED平分/BEF且FD平分/CFE若存在，求出改的值；若不存在，請說|bc明理由.【探索】如圖，在等腰ABC中，AB=AC點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處(其中/MON=/

9、B),使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F(點E、F均不與ABC的頂點重合)，連接EF.設/B=a,則4AEF與ABC的周長之比為(用含a的表達式表示).27. (14.00分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=aW+bx+3經過點A(-1,0)、B(3,0)兩點，且與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點(點P在點Q的左側)，連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動點D,連接DP、DQ.(1)若點P的橫坐標為-y,求4DPQ面積的最大值，并求此時點D的坐標；(II)直尺在平

10、移過程中，4DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1. （3.00分）-2018的相反數是（）A.2018B.-2018C.D.-120182018【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.【解答】解：-2018的相反數是2018.故選：A.【點評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵.2.（3.00分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（【分析】根

11、據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選：D.【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.（3.00分）下列運算正確的是（A,a2+a2=a4B.a3+a=a3C.a2?a3=a（3.00分）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是D.（a2）4=a6【分析】根據合并同類項法則，把同類項的系數相加，所得結果

12、作為系數，字母和字母的指數不變；同底數幕相除，底數不變指數相減；同底數幕相乘，底數不變指數相加；幕的乘方，底數不變指數相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A錯誤；B、a3+a=a2,故B錯誤；C、a2?a3=a5,故C正確；D、（a2）3=a8,故D錯誤.故選：C.【點評】本題考查合并同類項、同底數幕的乘法、幕的乘方、同底數幕的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.4.（3.00分）鹽通鐵路沿線水網密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數據146000用科學記數法表示為（）A.1.46X105B.0.146X106C

13、.1.46X106D.146X103【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.【解答】解：將146000用科學記數法表示為：1.46X105.故選：A.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|【分析】根據圖片得出價格即可.【解答】解：根據如圖所示的車票信息，車票的價格為77.5元，故答案為：77.5.【點評】本題考查了數字表示事件，能正確讀出信息是解此題的關鍵，培養了學生的觀察圖形的能力.10. (3.00分)要使分式一三有意義，則x的取俏范圍是321-2【分析】分式有意義，則

14、分母x-2*0,由此易求x的取值范圍.【解答】解：當分母x-2金0,即xw2時，分式有意義.故答案為：xw2.【點評】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義？分母為零；(2)分式有意義？分母不為零；(3)分式值為零？分子為零且分母不為零.11. (3.00分)分解因式：x2-2x+1=(x-1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x22x+1=(x-1)2.【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關鍵.12. (3.00分)一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當

15、螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為【分析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率.【解答】解：二.正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，.當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為包，|9|故答案為：目.【點評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.13. （3.00分）將一個含有45角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若/【分析】直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案.【解答】解：1=40,/4=45,/3=/1+74=85,二.矩形對邊平行，/2=/3=85.故答案為：85.【點評】此題主要考查了

16、平行線的性質，正確得出/3的度數是解題關鍵.14.（3.00分）如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數y上（x0）的圖象經過點D,交BC邊于點E.若4BDE的面積為1,則k=4uc【分析】設D（a,k）,利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a,K）,aa則C（2a,工），然后利用三角形面積公式得到工？a?（k-工）=1,最后解方程2日2日即可.【解答】解：設D（a,k）,點D為矩形OABC的AB邊的中點，B（2a，-）,aC（2a,善），2a.BDE的面積為1,.g?a?（上一擊）=1,解得k=4.故答案為4.【點評】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數

17、y上圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.15. （3.00分）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關數據：半徑OA=2cm,/AOB=120.則圖2的周長為-cm（結果保留任）.kJ【分析】先根據圖1確定：圖2的周長=2個四的長，根據弧長公式可得結論.第14頁（共31頁）【解答】解：由圖1得：近的長而的長奇的長.半徑OA=2cm,/AOB=120則圖2的周長為：迪&0=空_1803故答案為：眄.根據圖形特點確定各弧之間的關系是本題【點評】本題考查了弧長公式的計算,

18、的關鍵.16. （3.00分）如圖，在直角ABC中，/C=90,AC=6,BC=8P、Q分別為邊BCAB上的兩個動點，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，則【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當AQ=PQ/QPB=90時，當AQ=PQ/PQB=90時;【解答】解：如圖1中，當AQ=PQ/QPB=90時，設AQ=PQ=xPQ/AC,.BPMABC/BQPQBAAC，10._15X=T15i4當AQ=PQ/PQB=90時，設AQ=PQ=y.BQABC/ACBC用華y=22.7綜上所述，滿足條件的AQ的值為華或空.【點評】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，

19、解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題.三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17. （6.00分）計算：泡-（?。?+/g.【分析】本題涉及零指數幕、負整數指數幕、三次根式化簡3個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.【解答】解：下（9）1+瑞=1-2+2=1.【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數幕、負整數指數幕、三次根式等考點的運算.18. （6.00分）解不等式：3x-1

20、2（x-1）,并把它的解集在數軸上表示出來.-2-1012【分析】不等式去括號，移項合并，將x系數化為1,求出解集，表示在數軸上即可.【解答】解：3x12（x1）,3x-12x-2,3x-2x-2+1,x一1;將不等式的解集表示在數軸上如下：F-1012【點評】此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項合并,將未知數系數化為1,求出解集.19. （8.00分）先化簡，再求化（1其中x=72+1.工+1x2-l【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.【解答】解：當x=/2+1時原式j?（H1）（kT）x+1X=x-1二.【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運

21、算法則，本題屬于基礎題型.20. （8.00分）端午節是我國傳統佳節.小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外,其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.【分析】（1）根據題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；（2）根據（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.【解答】解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C,由題意可得,開始(2)由(1)可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：21，126即小悅拿

22、到的兩個粽子都是肉餡的概率是16【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率.21. (8.00分)在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF連接AE、AF、CECF,如圖所示.(1)求證：ABAADF;(2)試判斷四邊形AECF勺形狀，并說明理由.【分析】(1)根據正方形的性質和全等三角形的判定證明即可；(2)四邊形AEC支菱形，根據對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;【解答】證明：(1)二.正方形ABCDAB=AD./ABD=/ADB,/ABE之ADF,在AABE與AADF中ZABE=ZM)F,kBE=DF.ABA

23、ADF(SAS;(2)連接AC,四邊形AECF菱形.理由：.正方形ABCD.OA=OCOB=ODACEF,OBBE=ODF,即OE=OF.OA=OCOE=OF四邊形AECF平行四邊形，vACEF,四邊形AECF菱形.【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.22.（10.00分）安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A,僅學生自己參與；B.家長和學生一起參

24、與；C.僅家長自己參與；D.家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調查中，共調查了400名學生；(2)補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；(3)根據抽樣調查結果，估計Ig校2000名學生中家長和學生都未參與”的人數.【分析】(1)根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；(2)總人數減去A、GD三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360乘以C類別人數占被調查人數的比例可得；(3)用總人數乘以樣本中D類別人數所占比例可得.【解答】解：(1)本次調查的總人數為80+20%=400人，故答案為：400;(2) B類別人數為400-

25、(80+60+20)=240,黑片優沖Cw爭支B巴D四C類所對應扇形的圓心角的度數為360X-=54;(3)估計該校2000名學生中家長和學生都未參與”2(1的人數為2000X-=100補全條形圖如下：人數小各類情況條形琉計圖各類武兄扇形統計國人【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息.23. （10.00分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平

26、均每天銷售數量為26件;（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【分析】（1）根據銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2X3=6件，即平均每天銷售數量為20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件數X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.【解答】解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為20+2X3=26件.故答案為26;（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.根據題意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得：溝=10,x2=20.要求每件盈利不少于25元，

27、；&=20應舍去，解得：x=10.答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵.24. （10.00分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示.(1)根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為40米/分鐘；【分析】(1)根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度=路程一時間可得甲的速

28、度；(2)由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式.【解答】解：(1)根據圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400+60=40米/分鐘.故答案為24,40;(2)二甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，乙的速度為10040=60米/分鐘.

29、乙從圖書館回學校的時間為2400+60=40分鐘，40X40=1600,A點的坐標為(40,1600).設線段AB所表示的函數表達式為y=kx+b,A(40,1600),B(60,2400),.f40k+b=1600解得k=40,160k+b=2400l.b=O線段AB所表示的函數表達式為y=40x.【點評】本題考查了一次函數的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數法確定函數的解析式，屬于中考?？碱}型.讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵.25. （10.00分）如圖，在以線段AB為直徑的。上取一點C,連接AGBC.將ABC沿AB翻折后得到ABD.（1）試說明點D在。O上；（2）在

30、線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC?AE求證：BE為。O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.【分析】（1）由翻折知ABAABD,得/ADB=/C=90,據此即可得;(2)由AB=AD知AB2=AD?AE即,據此可得ABgAAEE5,即可得出/ABE4ADB=90,從而得證；（3）由皿-知知DE=1、BeVe,證FBaFAB得年=能據止匕知FB=2FEAEABFBAE在RtACF中根據AF2=AC2+C盧可得關于EF的一元二次方程，解之可得.【解答】解：（1）;AB為。的直徑,./C=90,將ABC沿AB翻折后得至!AB

31、D,.ABAABD,./ADB=/C=90,點D在以AB為直徑的。O上;(2) .ABAABD,AC=ADVAB2=AC?AEAE2=AD?AE即杷=仙,AEABvZBAD=ZEAB.AB8AAEB,/ABE之ADB=90,.AB為。的直徑,BE是。O的切線；(3) vAD=AC=4BD=BC=2/ADB=90,AB=/aD2+BD2=742+22=2s5,=J-AEAB二二二.Q+DE2掂解得：DE=1,BE=.r,n：i-；二工，二.四邊形ACBD內接于。O,丁./FBD=ZFAC即/FBEnZDBE玄BALBAC,又vZDBEnZABD=/BAEZABD=90,/DBE玄BAE丁./FB

32、E=BAC,又/BAC玄BAD,丁./FBE=BAD,.FBaAFAB,.ILM即迎事,FBAB即FB礪2FB=2FE在RtACF中，AF2=AC2+C艮（5+EF）2=42+（2+2EF）2,整理，得：3E盧一2EF5=0,解得：EF=-1（舍）或EF立，3.上仁【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、翻折的性質、圓內接四邊形的性質及相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點.26.（12.00分）【發現】如圖，已知等邊ABG將直角三角板的60角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F.（1）若AB=6,AE=4,BD=2,WJ

33、CF=4;（2）求證：EBDADCF【思考】若將圖中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF,如圖所示，問：點D是否存在某一位置，使ED平分/BEF且FD平分/CFE若存在，求出罌的值；若不存在，請說BC明理由.【探索】如圖，在等腰ABC中，AB=AC點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處（其中/MON=/B）,使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F（點E、F均不與ABC的頂點重合），連接EF.設/B=a,則4AEF與ABC的周長之比為1COSa（用含a的表達式表示）.【分析】（1）先求出BE的長度后發現BE=BD的，又/B=60

34、,可知ABDE是等邊三角形，可得/BDE=60,另外/DEF=60,可證得CDF是等邊三角形，從而第25頁（共31頁）CF=CD=BCBD;(2)證明EBDADCF這個模型可稱為線三等角？相似模型”，根據AA判定相似；【思考】由角平分可聯系到角平分線的性質詫平分線上點到角兩邊的距離相等”，可過D作DMBE,DGEF,DNLCF,則DM=DG=DN,從而證明BDMCDN可得BD=CD【探索】由已知不能求得Caabc=AB+BC+AC=2AB2OB=2(m+mcosa),則需要用m和a是三角函數表示出Caaef,Caaef=AE+EF+AF=AGAH=2AG;題中直接已知點0是BC的中點，應用(2

35、)題的方法和結論，作0GBE,0DEF,0HICF,可得EG=EDFH=DF貝Caaef=AE+EF+AF=AGAH=2AG而AG=AB-BO,從而可求得.【解答】(1)解：.ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6/B=/C=6(J.AE=4BE=2WJBE=BD.BDE是等邊三角形，./BED=60,又./EDF=60,/CDF=180-/EDF-/B=60,WJ/CDF&C=60,.CDF是等邊三角形，CF=CD=BC=BD=62=4.故答案是：4;(2)證明：如圖，:/EDF=60,/B=60,./CDF+BDE=120,/BE/BDE=120,/BEDCDF又/b=/C=60,【思考

36、】存在，如圖，過D作DMBE,DG，EF,DNCF,垂足分別是M、G、N,vED平分/BEF且FD平分/CFEDM=DG=DN又/B=/C=60,/BMD=/CND=90,.BDMACDNJ,.BD=CD即點D是BC的中點，嘰1.BC2?【探索】如圖，連接AO,彳OGBE,ODEF,OHXCF垂足分別是G、D、H.貝叱BGO=ZCHO=90,.AB=AC。是BC的中點，/B=/C,OB=OC.OBAOCH,OG=OHGB=CH/BOG玄COH=90-%WJ/GOH=180-（/BOG/COH）=2a,./EOF=/B=a則/GOH=2ZEOF=Z.由（2）題可猜想應用EF=EDDF=GE_FH

37、（可通過半角旋轉證明），貝UCaaeRAE+EF+AF=AE-EGfFH+AF=A（+AH=2AQ設AB=m,貝UOB=mcosa,GB=mcoSa.故答案是：1-COSclVBoC圖【點評】本題主要考查的是三角形的綜合應用，解答本題主要應用了角平分線的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數等知識點，綜合性較強，難度較大，需要學生具備對所學幾何知識的綜合應用能力.27.(14.00分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a$+bx+3經過點A(-1,0)、B(3,0)兩點，且與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點(點P在點Q的左側)，連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動點D,連接DP、DQ.(1)若點P的橫坐標為-,求4DPQ面積的最大值，并求此時點D的坐標；(II)直尺在平移過程中，4DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值;若沒有，請