1、最新資料推薦全等三角形常用輔助線作法一、倍長中線（或類中線）法:若遇到三角形的中線或類中線 （與中點有關的線段），通常考慮倍長中線或類中線, 構造全等三角形。1、基本模型：(1) ABC中AD是BC邊中線方式1: 延長 AD至ij E,使DE=AD連接BE方式2:間接倍長，作 CF，ADT F,作BE!AD的延長線于E,連接BEE11方式3: 延長 MDij N,使DN=MD連接CDN經典例題例1、（核心母題） 已知，如圖 ABC中，AB=5, AC=3則中線AD的取值范圍是例2、如圖， ABC中，E、F分別在 AB AC上，DEL DF, D是中點，試比較 BE+CF與EF的 大小.例3、如

2、圖， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點，求證： AD平分/ BAE.變式練習1、如圖，CE CB分另1是4 AB%ADCW中線，且/ ACB至ABC；求證：CD=2CE2、已知在 ABC中，AB=AC D在AB上，E在AC的延長線上,證：BD=CE3、已知在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且 BE=AC延長BE交AC于F,求證：AF=EF4、已知：如圖，在 AABC中，AB = AC , 口 E在BC上，且DE=EC 過 D作 DF BA 交AE于點 F, DF=AC.求證：AE平分工BAC 。二、截長補短法截長補短法： 若遇到證明線段的 和、差、倍、分 關系時，通常

3、考慮截長補短法，構造 全等三角形。截長：在較長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；補短：將一條較短線段延長，延長部分等于另一條較短線段，然后證明新線段等于較 長線段；或延長一條較短線段等于較長線段，然后證明延長部分等于另一條較短線段。例1、（核心母題）如 圖，AD/ BC, EA, EB分另I平分/ DAB, / CBA, CD±點E,求證：AB=AD+BC.例2、已知：如圖， AABC是等邊三角形，/BDC=120。，求證：AD = BD + CD.D例 3、在 ABC中，/ BAC=60 , / C=40° , AP平分/ BAC交 BC于 P

4、, BQ平分/ ABC交 AC 于 Q 求證：AB+BP=BQ+AQ變式練習1、已知四邊形ABCD中，AB=BC, /ABC =600。，P為四邊形ABCD的對角線BD上一點，且 ZAPD =120口，求證：PA+ PD + PC = BD2、如圖，在AABC中，NABC =60、AD, CE分另U為2BAC,/ACB的平分線，求證:AC=AE+CD3、如圖，在 ABC中，AB=AC D是 ABC外一點，且/ ABD=60 , 求證：BD+DC=AB/ ACD=604、已知：如圖在 ABC中，AB=AC D 為 ABC外一點，/ABD=60 ,求證：AB=BDF DCC三、角平分線、中垂線法角

5、平分線、中垂線法：以角平分線、中垂線為對稱軸利用” 軸對稱性“構造全等三角形。例1、（核心母題）在 MBC中，AB>AC , AD是/BAC的平分線. P是AD上任意一點.求證：AB_AC>PB_PC.例2、如圖，在 ABC中，AB> AC, E為BC邊的中點，AD為/ BAC的平分線， 過E作AD的平行線，交AB于F,交CA的延長線于G.求證：BF=CG.G例3、已知等腰直角三角形ABC, BC是斜邊./ B的角平分線交AC于D,過C作CE與BD垂直且交BD延長線于 巳 求證：BD=2CE.變式練習1、如圖所示，在 MBC中，AD是ZBAC的外角平分線，P是AD上異于點A的

6、任意一點, 試比較PB +PC與AB+AC的大小，并說明理由.2、如圖， ABC 中，/ ABC=2 / C, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E、AD± BE 于 D,求證： (1) AC-BE=AE ;(2) AC=2BD.3、如圖，在 MBC中，AD交BC于點D ,點E是BC中點，EF / AD交CA的延長線于點 F ,交AB于點G ,若BG =CF ,求證：AD為/BAC的角平分線.四、角含半角、等腰三角形的（繞頂點）旋轉重合法角含半角、等腰三角形的（繞頂點、繞斜邊中點）旋轉重合法：用旋轉構造三角形全等。例1、（核心母題） 如圖，在正方形 ABCD, E、F分別是BC C

7、D邊上的點，/ EAF=45 ,求證：EF=BE+DF.例2、如圖，在四邊形 ABC邛，AB=AD, /B+/D=180° , E、F分別是邊 BG CD上的點,且 2 / EAF=Z BAD(1)求證：EF=BE+FD(2)如果E、F分別是邊BC CD延長線上的點，其他條件不變，結論是否仍然成立？說明 理由。例 3、如圖所示，在五邊形 ABCDE, AB=AE BC+DE=CQ/ABC+/ AED=180 求證：AD平分/ CDE.變式練習1、如圖，在正方形 ABCD43, E、F分別是BG CDi上的點，/ EAQ=45 , AHL EF,求證:AH=AB.2、在正方形 ABCM,若 M N分別在邊 BC CD±移動，且滿足 MN=BMDN求證：./MAN45-.CSMN =2AB .AM AN> 別平分 ZBMtfnZDNM.3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,ZA=Z C=90°, / B=