1、學科教師輔導講義學員編號：年 級：七年級課時數：3學員姓名：輔導科目：數學學科教師：授課主題第11講一變量之間的關系授課類型T同步課堂P實戰演練S歸納總結教學目標 理解變量、自變量、因變量、常量的含義，在具體情境中能確定自變量、因變量； 能從表格、關系式、圖像中分析因變量與自變量的關系，能夠推斷具體情境。授課日期及時段T (Textbook-Based ) 同步課堂體系搭建 焦B Bl *一、知識框架 H變量相關定義卜-|"量、因變量q常置r1。格耳變量之間的關系一主一七注一早注表不方法天系式法L/(I圖象法T應用h利用變量之間的關系解決問題，進行預測二知識概念(一)變量相關的定義1

2、、變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量。2、自變量和因變量。(1)在某一變化過程中，有兩個變量，當其中一個變量在一定范圍內取一個數值時，另一個變量也有唯一一個數值與其對應，通常把前一個變量叫做自變量，后一個變量叫做因變量。(2)自變量和因變量的區別和聯系。聯系：兩者都是某一變化過程中的變量，兩者因研究的側重點或先后順序不同可以互相轉化，比如當路程一定時，時間隨速度的變化而變化，這時速度為自變量，時間為因變量。而當速度一定時，路程隨時間的變化而變化，這時時間為自變量，路程為因變量。區別：因變量隨自變量的變化為變化。3、常量：在變化過程中數值始終不變的量。（二）表示方法1、表格法。用表格來表

3、示兩個變量之間的關系，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量。從表格中或者增加或者減少或者呈現規律性地起伏可以發現因變量隨自變量變化而發生的變化存在一定的規律 變化，從而利用變化趨勢對結果進行預測。2、關系式法。含有兩個未知數（變量）的等式表示這兩個變量的關系式，用自變量表示因變量的代數式。3、圖象法。用圖象來表示兩個變量之間的關系，較為形象、直觀，通常用水平方向的數軸（稱為橫軸）上的點，表示自變量，用豎直方向的數軸（稱為縱軸）上的點表示因變量，用坐標來表示每對自變量和因變量的對應值所在的位置。（三）應用問題。 結合表格法、關系式法、圖象法三種關系表示變量之間的關系的方法，解決實際問題,般包括

4、路程問題、周長問題等等。典例分析考點一：表格法 例1、假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數是（ 行駛速度； 行駛時間； 行駛路程； 汽車油箱中的剩余油量B. 2個C. 3個D. 4個例2、下表是我國從1949年到1999年的人口統計數據（精確到0.01 億)時間（年）194919591969197919891999人口 （億）5.426.728.079.7511.0712.59(1)(2)1979 - 1989年10年間人口增長最慢;從表中獲取的信息:人口隨時間的變化而變化，時間是自變量，人口是因變量;(3)(4)人口增長速度最大的十年達到約20% ,1949- 1979

5、這30年的增長逐漸加大，1979 - 1999這20年的增長先減小后增大;其中正確的有（）A. 4個 B. 3個 C. 2個 D.1個例3、某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據（如下表）溫度/C-20- 100102030聲速/m/s318324330336342348卜列說法錯誤的是（)A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B.溫度越高，聲速越快C.當空氣溫度為20c時，聲音 5s可以傳播1740mD.當溫度每月一高 10C,聲速增加6m/s例4、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y （cm）與所掛的物體的質量 x （kg）間有下面的關系：x0123

6、45y1010.51111.51212.5卜列說法不正確的是（）A. x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B.所掛物體質量為 4kg時，彈簧長度為12cmC.彈簧不掛重物時的長度為0cmD.物體質量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm例5、心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x （單位：分）之間有如下關系：（其中 0WxW30）提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？（2）當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？（3

7、）根據表格中的數據，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強；（4）從表中可知，當時間 x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當時間 x在什么范圍內，學生的接 受能力逐步降低？厘米:考點二： 關系式法例1、用規格為50cm x 50cm的地板磚密鋪客廳恰好需要60塊.若改用規格為 xcm x xcm的地板磚y塊,恰好也能將客廳鋪完(不考慮鋪設地磚之間的縫隙)，那么y與x之間的關系為()A_L50000D .1500002A .y=By- 2c. y-i5uuuuxD . y-l50000x例2、將長為40cm,寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為(1)根據如圖，

8、將表格補充完整.白紙張數12345紙條長度40110145(2)設x張白紙粘合后的總長度為 ycm,則y與x之間的關系式是什么?(3)你認為多少張白紙粘合起來總長度可能為2016cm嗎？為什么？例3、如圖所示，圓柱的高是 4厘米，當圓柱底面半徑 r (cm)變化時，圓柱的體積 V (cm3)也隨之變化.(1)在這個變化過程中，自變量是 ,因變量是 .(2)圓柱的體積 V與底面半徑r的關系式是 .(3)當圓柱的底面半徑由 2變化到8時，圓柱的體積由 cm3變化到 cm3例4、某公交車每月的支出費用為4000元，票價為2元/人，設每月有x人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為y元.(1)請寫出y與

9、x的關系式，并完成表格.50010001500(2)當每月乘客量達到多少人以上時，該公交車才不會虧損?200025003000例5、如圖所示，在一個半徑為 18cm的圓面上，從中心挖去一個小圓面,當挖去一個小圓的半徑 x (cm)由小變大時，剩下的一個圓環面積y (cm2)也隨之發生變化.(1)在這個變化過程中，自變量與因變量各是什么?(2)寫出用挖去的圓的半徑 x (cm)表示剩下的圓環面積 y (cm2)的關系式.(3)當挖去圓的半徑為 9cm時，剩下的圓環面積 S為多少cm2?(結果保留兀)考點三：圖象法例1、如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是(A.乙前4秒行

10、駛的路程為 48米B .在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時行駛的路程相等D .在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度例2、星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發去觀山湖公園鍛煉，她連續、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA - AB -BC是她出發后所在位置離家的距離s (km)與行走時間t (min)之間的關系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是(D.例3、園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面積S (m) 2與工作時間t (h)的關系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為(A. 100m2B. 50m2 C. 80m2D. 40m2例4、小明騎

11、單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校.下圖是他上學所用的時間與路程的關系示意圖.根據圖中提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學校的路程是多少米?(2)在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？(3)小明在書店停留了多少分鐘?4珞程(米)學校3W家時間C分鐘1200900600S .平方米16060(4)本次上學途中，小明一共行駛了多少米？ 一共用了多少分鐘?例5、某農民帶了若干千克土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，他先按市場價賣出一些后，又降價賣，賣出土豆千克數 x與他手中持有的錢數 y （含備用零錢

12、）的關系如圖所示.結合圖象回答問題：（1）該農民自帶的零錢是多少？（2）降價前土豆的單價是多少？（3）降價后他按每千克 0.4元將剩余下的土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是 26元，問他一共帶了多少千克土豆？P(Practice-Oriented)實戰演練課堂狙擊1、在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）A.太陽光強弱 B.水的溫度C.所曬時間 D.熱水器2、圓的面積公式為 s= Tt2r,其中變量是（）A. sB.兀C. rD. s和 r3、在 ABC中，它的底邊是a,底邊上的高是當a為定長時，在此式中A. S, h是變量,a是

13、常量常量C. S, h是變量,S是常量常量4、某款貼圖的成本價為1.5 元,銷售商對其銷量與定價的關系進行了調查,結果如下:定價/元1.82.32.52.8銷量/個202530262218你認為其因變量為B.定價C.銷量D.以上說法都不正確5、地球某地，溫度 T (C)與高度d (m)的關系可以近似地用T=10150來表示，如圖，根據這個關系式，當d的值是900時，相應的T值是(B. 5CC. 6 cD. 16 c6、根據如圖所示的程序計算y值，若輸入的x值為-,則輸出的結果y應為(B.D-?因變量T尸io.，L 1507、小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了 10分

14、鐘書后，用15分鐘返回家,卜列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數圖象是(距離/米2。鈉時間/分B.20 40時即分(1)如圖反映哪兩個變量之間的關系?(2)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升?(3)時間10分鐘時，洗衣機處于哪個過程?(2)甲中途停止了多長時間?(3)兩人相遇時，離 B地的路程是多少千米?課后反擊1、父親告訴小明：距離地面越高,溫度越低,”并給小明出示了下面的表格.距離地面高度(千米)12345溫度(C )201482- 4- 10根據上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量

15、？(2)如果用h表示距離地面的高度，用 t表示溫度，那么隨著 h的變化，t是怎么變化的?(3)你能猜出距離地面 6千米的高空溫度是多少嗎？2、某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：排數(x)1234座位數(y)50535659(1)按照上表所示的規律，當 x每增加1時，y如何變化？(2)寫出座位數y與排數x之間的關系式；(3)按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由.3、為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，把試驗的數據記錄下來，制成如表:汽車行駛時間t (h)油箱剩余油量 Q (L)100948882(1)上表反映兩個變量中，哪個是自變量？哪個

16、是因變量？(2)根據上表的數據，你能用 t表示Q嗎？試一試；(3)汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？(4)貯滿100L汽油的汽車，理論上最多能行駛幾小時？距離km(50二 Q 1i 4g8qin ! ii20 1時間h4、端午節假期間,小亮一家到某度假村度假.小亮和他媽媽坐公交車先出發，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發.他爸爸到達度假村后，發現忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村.如圖是他們離家的距離s (km)與小明離家的時問t (h)的關系圖.請根據圖回答下列問題：(1)圖中的自變量是.因變量是;(2)小亮家到該度假村的距離是 km;(3)小亮出發 小時

17、后爸爸駕車出發：當爸爸第一次到達度假村后，小亮離度假村的距離是 km;(4)圖中點A表示;(5)小亮從家到度假村期間，他離家的距離s (km)與離家的時間t (h)的關系式為 ;(6)小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時.離家的距離約是 km.5、父子兩人賽跑，如圖,(1)(2)(3)l甲、l乙分別表示父親、兒子所跑的路程s/米與所用的時間t/秒的關系.兒子的起跑點距父親的起跑點多遠?兒子的速度是多少?父親追上兒子時，距父親起跑點多遠?y (cm3) .6、如圖，一張長和寬分別為50cm和30cm的長方形紙板，在它的四個角剪去四個邊長為x (cm)的小正方形紙板，然后折成無蓋長方體容器

18、，設無蓋長方體容器的容積為(1)求y (cm3)與x (cm)之間的表達式;(2)若剪去的四個小正方形的邊長為2cm,則求該容器的容積.【解析】(1) y= (50- 2x) (30- 2x) ?x=4x3- 160x2+1500x(2) x=2 時，y=4 X 23 - 160X 22+1500 X 2=2392cm 3直擊中考1、12016安徽】一段筆直的公路 AC長20千米，途中有一處休息點 B, AB長15千, 仁 米， 甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點 B,原地A一V 休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終01點C,下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發后2小時內運動路程 y （千米）與時間x （小時）函數關系的2、12015濟寧】勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中 OABC為一折線），這