1、專題1.1 庫侖力作用下的平衡問題庫侖定律闡述了帶電體間的相互作用規律以及此類問題的考題，常有兩類題型，一是只在庫侖（電場）作用下的帶電體的平衡，二是除電場力外，結合其他力作用下的帶電體的平衡高考試題多以選擇題的形式出現，難度中等，解題關鍵是對研究對象進行受力分析，列出平衡方程。1. 在同一直線上三個自由點電荷的平衡問題(1) 條件：每個點電荷受到的兩個庫倫力必須大小相等，方向相反(2) 規律：“三點共線”三個點電荷分布在同一條直線上，“兩同夾異”正、負電荷相互間隔：“兩大夾小”中間電荷的電荷量最小，“近小遠大”中間電荷靠近電荷量較小的電荷2. 不在同一條直線上多個電荷的平衡問題（1）根據題干

2、條件，恰當選取研究對象，進行受力分析，（2）利用F=Eq或求出每個電荷受到的電場力，（3) 根據平衡條件。利用相似三角形法、圖解法、正交分解法等列式求解3. 多個帶電體的庫侖力求解當多個帶電體同時存在時,每兩個帶電體間的庫侖力仍遵守庫侖定律。某一帶電體同時受到多個庫侖力作用時,可利用力的平行四邊形定則求出合力。題型1 庫侖力作用下的平衡問題【典例1】如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3間距離為q1與q2間距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為()A(9)4(36) B9436C(3)2(6) D326【答案】A【跟蹤訓練】1如

3、圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B，A帶電Q，B帶電9Q。現引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態，則C的帶電性質及位置應為()A正，B的右邊0.4 m處B正，B的左邊0.2 m處C負，A的左邊0.2 m處D負，A的右邊0.2 m處【答案】C【解析】要使三個電荷均處于平衡狀態，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則，所以選項C正確。2. 如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止狀態，則勻強

4、電場場強的大小為()A. B. C. D.【答案】B題型2 庫侖力與其他力作用下的平衡【典例2】如圖所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應()A帶負電，放在A點 B帶正電，放在B點C帶負電，放在C點 D帶正電，放在C點【答案】C【解析】小球a受到重力、支持力和庫侖力的作用處于平衡狀態時，才能靜止在斜面上可知只有小球b帶負電、放在C點才可使a受合力為零，故選C.【典例3】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數均為k0的相同輕質彈簧絕緣連接當3個小球處在靜止狀態時，每根彈簧長度為l

5、.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為()Al Bl Cl Dl【答案】C【跟蹤訓練】1. 如圖所示，兩條不等長的細線一端拴在同一點，另一端分別拴兩個帶同種電荷的小球，電荷量分別是q1、q2，質量分別為m1、m2，當兩小球處于同一水平面時恰好靜止，且>，則造成、不相等的原因是()Am1<m2 Bm1>m2Cq1<q2 Dq1>q2【答案】A【解析】庫侖力作用符合牛頓第三定律，即q1、q2電荷量不相等時，相互作用的庫侖力大小相等，因此>不是電荷量不相等造成的。根據受力平衡條件，>，則m1<m2，故A正確。2. 如圖所示，A

6、、B兩球所帶電荷量均為2×105 C，質量均為0.72 kg，其中A球帶正電荷，B球帶負電荷，且均可視為點電荷。A球通過絕緣細線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現將B球放在某一位置，能使絕緣細線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，則A、B球之間的距離可能為()A0.5 mB0.8 mC1.2 m D2.5 m【答案】AB【解析】對A受力分析，受重力mg、細線的拉力FT、B對A的吸引力F，由分析知，A平衡時，F的最小值為Fmgsin 30°，解得r1 m，所以兩球的距離d1 m，A、B正確。3. (2018·遵義航天高級中學模擬)用控制變量法可以

7、研究影響電荷間相互作用力的因素。如圖所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小。這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度顯示出來。若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間的距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示。則下列對該實驗現象的判斷正確的是()A保持Q、q不變，減小d，變大，說明F與d有關B保持Q、q不變，減小d，變大，說明F與d成反比C保持Q、d不變，減小q，變小，說明F與q有關D保持q、d不變，減小Q，變小，說明F與Q成正比【答案】AC4. 如圖所示，在光滑絕

8、緣的水平面上沿一直線等距離排列三個小球A、B、C，三球質量均為m，相距均為L，若三球均帶電，且qA= + 10q，qB= + q，為保證三球間距不發生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右勻速運動。求：（1）F的大??；（2）C球的電性和電荷量?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥恳驗锳球必須受到C球向右的庫侖引力作用，所以C球帶負電。對A、B、C三球整體：F=3ma 對A球：ma 對B球：ma解得：qcq F=高考+模擬綜合提升訓練1.(2018全國卷I，16) 如圖,三個固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離分別為ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平

9、行于a、b的連線。設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k,則()A.a、b的電荷同號, B.a、b的電荷異號,C.a、b的電荷同號, D.a、b的電荷異號,【答案】D2(2015·浙江高考) 如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，A上帶有Q3.0×106 C的正電荷。兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質量為0.2 kg(重力加速度取g10 m/s2；靜電力常量k9.0×109 N·m2/C2，A、B球可

10、視為點電荷)，則()A支架對地面的壓力大小為2.0 NB兩線上的拉力大小F1F21.9 NC將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力大小F11.225 N，F21.0 ND將B移到無窮遠處，兩線上的拉力大小F1F20.866 N【答案】BC對A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解，水平方向：F1 cos 30°F2 cos 30°Fcos 30°豎直方向：F1sin 30°F2sin 30°GAFsin 30°由庫侖定律知，A、B間庫侖力大小F0.225 N，聯立以上各式可得F11.225 N，F21.0 N，選項C正確

11、。3（2018-2019黑龍江省哈爾濱市第三中學校高二上第一次階段性測試）如圖所示，完全相同的金屬小球A和B帶有等量異種電荷，中間連有一輕質絕緣彈簧，放在光滑的水平面上，平衡時彈簧的壓縮量為x0，現將不帶電的與A、B完全相同的另一個小球C與A 接觸一下，然后拿走C，待AB重新平衡后彈簧的壓縮量為x，則（）A x=x0/2 B x>x0/2C x<x0/2 D x=x0【答案】C【解析】小球間的庫侖力等于彈力。第一次平衡：kx0=，小球C與A接觸后，根據電荷守恒原理和靜電場原理可知，A球電荷量變為一半，再次平衡時，kx=。若r=r，則彈力F=kx0，壓縮量剛好為原來的一半。但實際上彈

12、簧伸長，r>r，所以彈簧壓縮量小于原來的一半，要比x0小，故C正確，ABD錯誤。4（2018-2019湖北省隨州市第二高級中學高二9月起點考試）質量均為、帶電量均為的、小球，用等長的絕緣細線懸在天花板上的同一點，平衡后兩線張角為，如圖所示，若、小球可視為點電荷，則小球所在處的場強大小等于（）A mgsin/q B mgcos/q C mgtg/q D mgctg/q【答案】C5（2018廣東深圳市紅嶺中學高二第二學段統一考試）如圖所示用三根長度相同的絕緣細線將三個帶電小球連接后懸掛在空中。三個帶電小球質量相等，A球帶負電，平衡時三根絕緣細線都是直的，但拉力都為零.則()A B球帶負電荷，

13、C球帶正電荷B B球和C球都帶正電荷C B球和C球所帶電量不一定相等D B球和C球所帶電量一定相等【答案】BD【解析】B球受重力及A、C對B球的庫侖力而受于平衡狀態；則A與C球對B球的庫侖力的合力應與重力大小相等，方向相反；而庫侖力的方向只能沿兩電荷的連線方向，故可知A對B的庫侖力應指向A，C對B的作用力應指向B的左側；因A帶負電，則可知B、C都應帶正電；故A錯誤，B正確；由受力分析圖可知，A對B的庫侖力應為C對B庫侖力的2倍，故C帶電量應為A帶電量的一半；同理分析C可知，B帶電量也應為A帶電量的一半，故B、C帶電量應相同；故C錯誤，D正確；故選BD?！军c睛】庫侖定律考查一般都是結合共點力平衡

14、進行的，因此解題的關鍵在于做出受力分析圖，明確庫侖力的方向；則可利用共點力的平衡條件進行解答6（2018浙江省金華市十校高一下期末調研考試）一個半徑為的光滑絕緣圓環固定在豎直平面內,環上套著兩個帶電小球和 (中央有孔,可視為點電荷),當它們處于如圖所示位置時,恰好都能保持靜止狀態。此時小球與環中心處于同一水平面, 連線與水平方向夾角為。已知小球為帶電量為的負電荷,質量為,重力加速度為,靜電力常量為,由此可知小球（）A質量為 B帶負電C帶電荷量為 D對圓環的彈力大小為【答案】A【解析】AB、對B球受力分析可知，A對B應該產生吸引力，才可以保證B處于平衡狀態，所以A帶正電，A對B的庫侖力F= =2

15、mg，根據幾何關系知小球A的重力也為2mg，故A對；B錯；C、又因為A、B間距r=R，由F=可知，A球所帶電荷量的大小為，故C錯；D、對A球受力分析可知，A球受到重力、庫侖力、環對球的支持力作用，由平衡條件可知A球對環的作用力FN=2Fcos =2mg，故D錯；7（2018云南省建水縣高三四校聯考卷（七）如圖所示，空間正四棱錐型的底面邊長和側棱長均為a，水平底面的四個頂點處均固定著電量為+q的小球，頂點P處有一個質量為m的帶電小球，在庫侖力和重力的作用下恰好處于靜止狀態若將P處小球的電荷量減半，同時加豎直方向的勻強電場強度E，此時P處小球仍能保持靜止重力加速度為g，靜電力常量為k，則

16、所加勻強電場強度大小為（）A B C D【答案】D8（2018浙江省寧波市六校高二下期末聯考）如圖所示，絕緣水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角=30°一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行，且小球A正好靜止在斜面中點在小球A的正下方地面處固定放置一帶電小球B，兩球相距為d已知兩球的質量均為m、電荷量均為+q，靜電力常量為k，重力加速度為g，兩球均可視為點電荷則下列說法不正確的是（）A兩球之間的庫侖力F=kB當時，斜面對小球A的支持力為C當時，細線上拉力為0D將小球B移到斜面底面左端C點，當時，斜面對小球A的支持力為0【答案】C【

17、解析】A. 依據庫侖定律，則兩球之間的庫侖力大小為F= k，故A正確；BC、當時,則有k= mg，對球受力分析，如圖所示：根據矢量的合成法則，依據三角知識，則斜面對小球A的支持力為N= mg；T= mg，故B正確，C錯誤；D. 當小球B移到斜面底面左端C點，對球受力分析，如圖所示：依據幾何關系可知，T與F的夾角為120，當時，即有k=mg，根據矢量的合成法則，則有電場力沿垂直斜面方向的分力與重力沿垂直斜面方向的分力等值反向，那么斜面對小球A的支持力為N=0，故D正確；本題選擇錯誤的答案，故選：C.9（2018百校聯盟5月高考名師猜題保溫金卷）如圖所示，在電場強度大小為E0的水平勻強電場中，a、

18、b、和c三個點電荷分別固定在光滑水平面上的同一直線上，ab之間的距離為L，c在ab的中點上。當a、b、和c的電量均為+Q時，水平面內與a、b兩點電荷距離均為L的O點處有一電量為+q的點電荷恰好處于平衡狀態。如果僅讓點電荷a帶負電，電量大小不變，其他條件都不變，則O點處電荷的受力變為( )A BC D【答案】C10（2018重慶市綦江區實驗中學高三下高考考前適應性考試）如圖所示，帶電體P、Q可視為點電荷，電荷量相同。傾角為、質量為M的斜面體放在粗糙水平面上，將質量為m的物體P放在粗糙的斜面體上。當物體Q放在與P等高（PQ連線水平）且與物體P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面

19、體保持靜止，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（）A斜面體受到地面的摩擦力為0B斜面體對地面的壓力為（Mm）gC P對斜面的壓力為0D P、Q所帶電荷量為【答案】B【解析】以P為研究對象，受到重力mg、斜面體的支持力N和庫侖力F，如圖【點睛】以P為研究對象，根據平衡條件求Q對P的庫侖力和斜面對P的支持力，再由庫侖定律求電荷量以斜面體和P整體為研究對象，由平衡條件求解地面對斜面體的支持力和摩擦力，即可得到斜面體對地面的壓力和摩擦力 青年時種下什么，老年時就收獲什么。 易卜生 人并不是因為美麗才可愛，而是因為可愛才美麗。 托爾斯泰 人的美德的榮譽比他的財富的榮譽不知大多少倍。達芬奇 人的生命是有限

20、的，可是，為人民服務是無限的，我要把有限的生命，投入到無限的為人民服務之中去。 雷鋒 人的天職在勇于探索真理。 哥白尼 人的知識愈廣，人的本身也愈臻完善。高爾基 人的智慧掌握著三把鑰匙，一把開啟數字，一把開啟字母，一把開啟音符。知識、思想、幻想就在其中。 雨果 人們常覺得準備的階段是在浪費時間，只有當真正機會來臨，而自己沒有能力把握的時候，才能覺悟自己平時沒有準備才是浪費了時間。 羅曼.羅蘭 人生不是一種享樂，而是一樁十分沉重的工作。 列夫托爾斯泰 人生應該如蠟燭一樣，從頂燃到底，一直都是光明的。 蕭楚女 人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一樣。 高爾基 任何問題都有解決的辦法，無法可想的事

21、是沒有的。 愛迪生 如果你希望成功，當以恒心為良友，以經驗為參謀，以當心為兄弟，以希望為哨兵。 愛迪生 如果是玫瑰，它總會開花的。 歌德 如果我比笛卡爾看得遠些，那是因為我站在巨人們的肩上的緣故。 牛頓 善于利用零星時間的人，才會做出更大的成績來。 華羅庚 少而好學，如日出之陽；壯而好學，如日中之光；老而好學，如炳燭之明。 劉向 生活便是尋求新的知識。 門捷列夫 生活得最有意義的人，并不就是年歲活得最大的人，而是對生活最有感受的人。 盧梭 生活的理想，就是為了理想的生活。 張聞天 生活的情況越艱難，我越感到自己更堅強，甚而也更聰明。 高爾基 生活的全部意義在于無窮地探索尚未知道的東西，在于不斷

22、地增加更多的知識。 左拉 生活最沉重的負擔不是工作，而是無聊。 羅曼羅蘭 生命的意義在于付出，在于給予，而不是在于接受，也不是在于爭取。 巴金 生命多少用時間計算，生命的價值用貢獻計算。 裴多菲 時間，就象海棉里的水，只要愿擠，總還是有的。 魯迅 時間是偉大的作者，她能寫出未來的結局。 卓別林 時間最不偏私，給任何人都是二十四小時；時間也最偏私，給任何人都不是二十四小時。 赫胥黎 世界上最快而又最慢，最長而又最短，最平凡而又最珍貴，最易被忽視而又最令人后悔的就是時間。 高爾基 世有伯樂，然后有千里馬。 韓愈 書讀得越多而不加思索，你就會覺得你知道得很多；而當你讀書而思考得越多的時候，你就會越清楚地看到，你知道得還很少。 伏爾泰 書籍使我變成了一個幸福的人，使我的生活變成輕松而舒適的詩。 高爾基 書是人類進步的階梯。 高爾基 誰虛度年華，青春就會褪色，生命就會拋棄他們。 雨果 誰要是不再有好奇心也不再有驚訝的感覺，誰就無異于行尸走肉，其眼睛是迷糊不清的。 愛因斯坦 誰要是游戲人生，他就一事無成；誰不能主宰自己，永遠是一個奴隸。 歌德 我從來不認為半小時是微不足道的很小的一段時間。 達爾文 我的成就，當歸功于精力的思索。 牛頓 我的人生哲學是工作，我要揭示大自然的奧秘，并以此為人類服務。我們在世的短暫的一生中，我不知道還有什么比這種服務更好的了。 愛迪生 我平