1、第四章第四章 被測量的獲取被測量的獲取清華大學清華大學儀器科學與技術研究所儀器科學與技術研究所4.64.6電感式傳感器電感式傳感器定義：利用電磁感應原理，將被測的非定義：利用電磁感應原理，將被測的非電量轉換成電磁線圈的自感或互感量變電量轉換成電磁線圈的自感或互感量變化的一種裝量。化的一種裝量。分類：分類：n按照轉換方式分類：按照轉換方式分類：w自感式；自感式；w互感式。互感式。n按照結構方式分類：按照結構方式分類：w變氣隙式；變氣隙式；w變截面式；變截面式；w螺管式螺管式 一、自感式一、自感式 1.可變磁阻式可變磁阻式 由電磁感應原理，則在其中產生磁通由電磁感應原理，則在其中產生磁通m，其，其

2、大小與所加電流大小與所加電流i成正比：成正比：式中式中W線圈匝數；線圈匝數； L比例系數，稱為自感比例系數，稱為自感(H)。 又據磁路歐姆定律有又據磁路歐姆定律有 式中式中Wi磁動勢（磁動勢（A） Rm磁阻（磁阻（H-1）將上式代入（將上式代入（4.22）得自感）得自感 LiWm(4.22)mimRW(4.23)mRWL2(4.24)當不考慮磁路的鐵損且當氣隙當不考慮磁路的鐵損且當氣隙較較小時，則該磁路的總磁阻小時，則該磁路的總磁阻式中式中 l鐵芯的導磁長度鐵芯的導磁長度(m);鐵芯磁導率鐵芯磁導率 (H/m);A鐵芯導磁截面鐵芯導磁截面積積,A=ab(m2); 氣隙寬氣隙寬(m);0空氣導磁

3、率空氣導磁率, 0=410-7(H/m);A0空氣隙導磁橫截面積空氣隙導磁橫截面積(m2)忽略第一項情況下可得總磁阻忽略第一項情況下可得總磁阻Rm近似為近似為 圖4.15 可變磁阻式傳感器基本原理1線圈 2鐵芯 3銜鐵 002AAlRm(4.25)002ARm(4.26)將上式代入（將上式代入（4.24）則有）則有 當當A0固定，變化固定，變化時，時，L與與成非線性變化關系（見圖成非線性變化關系（見圖4.15曲線），曲線），此時傳感器靈敏度此時傳感器靈敏度 靈敏度靈敏度S與與的平方值成反比，由于不是常數，因此會產生非線性的平方值成反比，由于不是常數，因此會產生非線性誤差。因此這種傳感器常規定在

4、較小氣隙變化范圍內工作。則由誤差。因此這種傳感器常規定在較小氣隙變化范圍內工作。則由（4.28）式得：）式得： 當氣隙變化甚小即當氣隙變化甚小即0時，靈敏度時，靈敏度S進一步近似為進一步近似為 S此時為一定值，輸出與輸入近似成線性關系。實際應用中常選取此時為一定值，輸出與輸入近似成線性關系。實際應用中常選取/0.1。這種傳感器適宜于測量小位移，一般為。這種傳感器適宜于測量小位移，一般為0.0011mm。 20022AWL (4.27)20022AWddLS(4.28)21 (2)(22020002200022002AWAWAWS200022AWS (4.29)圖4.16 變磁阻式電感傳感器結構

5、形式 自感式傳感器應用自感式傳感器應用n圖圖(a)測量透平軸測量透平軸與其殼體間的軸向與其殼體間的軸向相對伸長；相對伸長；n圖圖(b)用于確定一用于確定一磁性材料上非磁性磁性材料上非磁性涂覆層的厚度；涂覆層的厚度；n圖圖(c)測量在一高測量在一高壓蒸汽管道中閥的壓蒸汽管道中閥的位置。位置。 圖4.17 自感式傳感器應用例 2.渦流式渦流式定義：當金屬導體置于變化著的磁定義：當金屬導體置于變化著的磁場中或者在磁場中運動時，在金屬場中或者在磁場中運動時，在金屬導體內部會產生感應電流，由于這導體內部會產生感應電流，由于這種電流在金屬導體內是自身閉合的，種電流在金屬導體內是自身閉合的，因此稱之為渦電流

6、或渦流。因此稱之為渦電流或渦流。 原理：當線圈中通以一交變高頻電原理：當線圈中通以一交變高頻電流流 時，會引起一交變磁通時，會引起一交變磁通。在靠。在靠近線圈的金屬表面內部產生一感應近線圈的金屬表面內部產生一感應電流電流i1，該電流，該電流i1即為渦流。根據楞即為渦流。根據楞次定律，由該渦電流產生的交變磁次定律，由該渦電流產生的交變磁通通1將與線圈產生的磁場方向相反，將與線圈產生的磁場方向相反，亦即亦即1將抵抗將抵抗的變化。由于該渦的變化。由于該渦流磁場的作用，會使線圈的等效阻流磁場的作用，會使線圈的等效阻抗發生變化，其變化的程度除了與抗發生變化，其變化的程度除了與兩者間的距離兩者間的距離有關

7、外，還與金屬導有關外，還與金屬導體的電阻率體的電阻率、磁導率、磁導率以及線圈的以及線圈的激磁電流圓頻率激磁電流圓頻率等有關。等有關。 圖4.18 渦流式傳感器原理 電渦流傳感器與被測物體電渦流傳感器與被測物體的等效電路的等效電路 ：圖中金屬導體被抽象圖中金屬導體被抽象為一短路線圈，它與傳感為一短路線圈，它與傳感器線圈磁性耦合，兩者之器線圈磁性耦合，兩者之間定義一互感系數間定義一互感系數M，表，表示耦合程度，它隨間距示耦合程度，它隨間距的增大而減小。的增大而減小。 電渦流傳感器分類：電渦流傳感器分類：n高頻反射式；高頻反射式；n低頻透射式。低頻透射式。 用途：測量位移、振動等用途：測量位移、振動

8、等物理量。物理量。 圖4.19 電渦流傳感器與被測物體的等效電路 低頻透射式渦流傳感器：多用于測量材料的厚度低頻透射式渦流傳感器：多用于測量材料的厚度 圖4.20 低頻透射式渦流傳感器 渦流傳感器的測量電路一般有阻抗分壓式調渦流傳感器的測量電路一般有阻抗分壓式調幅電路及調頻電路。幅電路及調頻電路。 圖4.21 渦流測振儀分壓調幅電路 圖4.23 調頻電路工作原理 渦流式電感傳感器的應用：渦流式電感傳感器的應用：圖4.24 電渦流式傳感器應用例 n用來測量位移和角度：用來測量位移和角度：w當圖中的短路環相對于線圈當圖中的短路環相對于線圈1移動或轉動時，由于移動或轉動時，由于產生的渦流作用，將影響

9、磁通量的變化，該變化的產生的渦流作用，將影響磁通量的變化，該變化的量則正比于所移動的距離或轉動的角度。量則正比于所移動的距離或轉動的角度。 圖4.25 渦流傳感器測量 （a）位移； （b）角度1線圈； 2運動短路環 n測量磁性材料或介質（液體測量磁性材料或介質（液體或氣體）的溫度：或氣體）的溫度：w原理：導體的電阻率隨溫度原理：導體的電阻率隨溫度變化而變化：變化而變化：1溫度為溫度為t1時導體的電阻時導體的電阻率；率；0溫度為溫度為t0時導體的電阻率；時導體的電阻率；導體的電阻溫度系數。導體的電阻溫度系數。當導體的電阻率隨溫度發生當導體的電阻率隨溫度發生變化時，渦流傳感器的輸出變化時，渦流傳感

10、器的輸出亦將發生變化，其變化量正亦將發生變化，其變化量正比于溫度變化值。比于溫度變化值。 )(1 0101tt (4.36)圖4.26 電渦流溫度計結構示意圖 圖4.27 磁性及非磁性材料的溫度特性 二、互感式二、互感式 互感式傳感器亦稱差動變壓互感式傳感器亦稱差動變壓器式電感傳感器。器式電感傳感器。 原理：原理：n電磁感應中的互感現象電磁感應中的互感現象:當線圈當線圈W1-被輸入有交流電流被輸入有交流電流i1時，時，在線圈在線圈W2中則產生感應電動中則產生感應電動勢勢e12，其大小正比于電流，其大小正比于電流i1的的變化率：變化率：式中式中M為比例系數，也稱互感為比例系數，也稱互感（H），是

11、兩線圈），是兩線圈W1和和W2之之間耦合程度的度量，其大小與間耦合程度的度量，其大小與兩線圈的相對位置及周圍介質兩線圈的相對位置及周圍介質的導磁率諸因素有關。的導磁率諸因素有關。 dtdiMe112(4.37)圖4.29 互感現象 n互感式傳感器實質上互感式傳感器實質上就是一個變壓器，其就是一個變壓器，其初級線圈接入穩定的初級線圈接入穩定的交流激勵電源，次級交流激勵電源，次級線圈被感應而產生對線圈被感應而產生對應輸出電壓。應輸出電壓。n由于次級常采用兩個由于次級常采用兩個線圈接成差動型，故線圈接成差動型，故這種傳感器又稱差動這種傳感器又稱差動變壓器式傳感器。變壓器式傳感器。 n實際中應用較多的

12、是實際中應用較多的是螺管線圈形差動變壓螺管線圈形差動變壓器。器。圖4.30 差動變壓器 差動變壓器式傳感器的差動變壓器式傳感器的特點特點 ：n測量精度高（可達測量精度高（可達0.1m量級）量級） ；n線性量程大（可達線性量程大（可達100mm）；）；n穩定性好，使用方便。穩定性好，使用方便。用途：用途：n直線位移的測量；直線位移的測量；n轉動位移的測量；轉動位移的測量；n借助于彈性元件也可將借助于彈性元件也可將壓力、重量等物理量轉壓力、重量等物理量轉換成位移量，因此也可換成位移量，因此也可用于力的測量。用于力的測量。 圖4.35 差動相敏檢波電路的工作原理 圖4.36 線性可變差動變壓器力傳感

13、器 三、磁彈性測力傳感器三、磁彈性測力傳感器 由式（由式（4.25）可知，此時由于不存在氣隙而使磁阻變）可知，此時由于不存在氣隙而使磁阻變為為 ，因此自感公式變為：，因此自感公式變為：由于傳感器的繞組（由于傳感器的繞組（W）、截面積）、截面積A和導磁長度和導磁長度l均不變化，均不變化，因此自感因此自感L便是導磁率的單一函數。由此便可利用便是導磁率的單一函數。由此便可利用L的變化來的變化來測量應力的變化。測量應力的變化。 AlRmlAWL2(4.36)圖4.37 磁彈性測力傳感器（a）鐵鎳合金導磁率隨所受法向力的變化情況； （b）傳感器截面圖1-鐵磁體， 2-線圈， 3-磁力線4.74.7電容式

14、傳感器電容式傳感器定義：電容式傳感器采用電容器作定義：電容式傳感器采用電容器作為傳感元件，將不同物理量的變化為傳感元件，將不同物理量的變化轉換為電容量的變化。轉換為電容量的變化。 原理：原理：忽略邊緣效應，一平板電容器的電忽略邊緣效應，一平板電容器的電容可表達為：容可表達為：式中式中A極板面積（極板面積（m2）；）；0真空介電常數真空介電常數,0=8.8510-1 2(F/m); 極板間介質的介電常數，當介質極板間介質的介電常數，當介質為空氣時為空氣時=1； 兩極板間距離（兩極板間距離（m）。）。 FAC0(4.37)圖4.41 平板電容 分類：面積變化型、介質變化型和間隙變化型。一、間隙變化

15、型一、間隙變化型 這種類型的傳感器常常固這種類型的傳感器常常固定一塊極板（圖中極板定一塊極板（圖中極板2）而）而使另一塊極板移動（圖中極板使另一塊極板移動（圖中極板1），從而來改變間隙），從而來改變間隙以引以引起電容的變化。設間隙有一改起電容的變化。設間隙有一改變量變量，則，則(4.37)改寫為改寫為 將上式按泰勒級數展開為：將上式按泰勒級數展開為： AC01(4.38) 20200111AAAC(4.39)圖4.42 變間隙式電容傳感器 當當為小值時，在為小值時，在C/C與與/之間可近似為之間可近似為一線性關系。如當一線性關系。如當/ =0.1時，按（時，按（4.39）式計）式計算所得的線性

16、偏差為算所得的線性偏差為10%，而當，而當/ =0.01時，時，該偏差降至該偏差降至1%，因此對小的間隙變化，式（，因此對小的間隙變化，式（4.39）可進一步舍去二次項，從而可得電容變化量可進一步舍去二次項，從而可得電容變化量電容傳感器的靈敏度電容傳感器的靈敏度 實際應用中為提高傳感器的靈敏度，常采用差動實際應用中為提高傳感器的靈敏度，常采用差動式結構。式結構。由此可得靈敏度由此可得靈敏度 201ACCC(4.40)20ACs(4.41)20212ACCC(4.42)202ACs(4.42)二、面積變化型二、面積變化型 采用改變電容器極板面積是另一種獲取電容傳感采用改變電容器極板面積是另一種獲

17、取電容傳感器輸出變化的方法。器輸出變化的方法。 圖4.44 面積變化型電容傳感器 圖中圖中(b)為通過線性位移為通過線性位移改變電容器極板面積的型式。改變電容器極板面積的型式。當動電極在當動電極在x方向有位移方向有位移x時，時，極板面積的改變量將是極板面積的改變量將是電容的改變量將是電容的改變量將是 其靈敏度其靈敏度 可見該靈敏度為一常數，因此可見該靈敏度為一常數，因此輸入、輸出關系為線性。輸入、輸出關系為線性。 xbA(4.44)xbC0(4.45)bxCs0(4.46)圖中圖中(a)為轉角型結構，當為轉角型結構，當改變兩極板間的相對轉角時，兩改變兩極板間的相對轉角時，兩極板的相對公共面積發

18、生變化。極板的相對公共面積發生變化。由圖可知，該公共覆蓋面積由圖可知，該公共覆蓋面積 -公共覆蓋面積對應的中心角；公共覆蓋面積對應的中心角；r-半圓形極板半徑。半圓形極板半徑。因此當有轉角變化因此當有轉角變化時，電容時，電容量改變量改變 同樣得這種情況下電容器的靈敏同樣得這種情況下電容器的靈敏度度 22rA(4.47)2221rC(4.48)2221rCs(4.49)該靈敏度為一常數，輸入與輸出仍為線性關系。 圖中（圖中（c）為圓柱體線位移）為圓柱體線位移型結構，其中圓周為固定，圓型結構，其中圓周為固定，圓柱在其中移動。利用高斯積分柱在其中移動。利用高斯積分可得該電容器的電容量可得該電容器的電

19、容量式中式中D圓周內徑；圓周內徑；d圓柱外徑。圓柱外徑。兩者覆蓋長度兩者覆蓋長度x的變化為的變化為x時，時，電容變化量電容變化量 其靈敏度其靈敏度 dDCln20(4.50)xdDCln20(4.51)dDxCsln20(4.52)也可將變面積型傳感器做成差動型的。也可將變面積型傳感器做成差動型的。圖4.46 中間電極移動式電容傳感器（a）板式 （b）柱式 （c）柱式差動型 三、介質變化型三、介質變化型 介質變化型傳感器的分類介質變化型傳感器的分類n極板上覆蓋有介質；極板上覆蓋有介質；n介質可移動。介質可移動。圖4.47 介質變化型傳感器（a）極板上覆蓋有介質 （b）介質可移動 極板上覆蓋有介

20、質極板上覆蓋有介質如圖所示，該電容器具有兩不同如圖所示，該電容器具有兩不同的電介質，其介電常數分別為的電介質，其介電常數分別為r1和和r2，其介質厚度分別為，其介質厚度分別為a1和和a2，且且a1+a2=a0。整個裝置可視為由。整個裝置可視為由兩電容器串聯而成，其總電容量兩電容器串聯而成，其總電容量C由兩電容器的電容由兩電容器的電容C1和和C2所確定，所確定，由此得由此得 22110211111rraaACCC(4.53)極板上覆蓋有介質22110rraaAC(4.54)為分析簡單起見，設介質1為空氣，即r1=1，則(4.54)式變為： 221002210rraaaAaaAC(4.55)此方法

21、可用來對不同材料如紙、塑料膜、合成纖維等的厚度進行測定。 介質可移動介質可移動 這種結構相當于將兩電容器作這種結構相當于將兩電容器作并聯。此時的總電容由兩部分組并聯。此時的總電容由兩部分組成：電容成：電容C1(介電常數介電常數r1，極板，極板面積面積b0(l0-l)和電容和電容C2(介電常數介電常數r2，極板面積，極板面積b0l)。由此得：。由此得：設介質設介質1為空氣，因此為空氣，因此r1 =1，又設介質全部為空氣的電容器的又設介質全部為空氣的電容器的電容為電容為C0，則，則C0=0b0l0/a0。由。由于介質于介質2的插入所引起的電容的插入所引起的電容C的的相對變化相對變化C/C0則正比于

22、插入深則正比于插入深度度l： lllabalballbCCCrrrr10100000200001021(4.56)這一原理常用于對非這一原理常用于對非導電液體和松散物料導電液體和松散物料的液位或堆積高度的的液位或堆積高度的測量。測量。 lllllllCCCCCrr02020000011(4.57)圖4.48 測量非導電液或松散物料填充高度的電容傳感器 電容式傳感器所測出的電電容式傳感器所測出的電容及電容變化量均很小，因容及電容變化量均很小，因此必須后接適當的放大電路此必須后接適當的放大電路將它們轉換成電壓、電流或將它們轉換成電壓、電流或頻率等輸出量。頻率等輸出量。1. 運算放大器電路運算放大器電路 將公式（將公式（4.37）代入上式可得）代入上式可得 式中式中ei信號源電壓；信號源電壓；eo運放輸出電壓；運放輸出電壓；co固定電容；固定電容；cx傳感器等效電容。傳感器等效電容。xiCCee00(4.58)ACeeio00(4.