1、二次函數(shù)的復(fù)習(xí)二次函數(shù)的復(fù)習(xí)寧潭二中 吳林考點(diǎn)1：函數(shù)的一般式一般式：圖像特征：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，圖象開口向時(shí)，圖象開口向 ，有最，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最點(diǎn)，函數(shù)有最 值值當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，圖象開口向時(shí)，圖象開口向 ，有最，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最點(diǎn)，函數(shù)有最 值值函數(shù)的最值為：函數(shù)a、b、c的作用：a:決定了函數(shù)圖像的開口方向以及開口大小b:b與a一起決定了對稱軸的位置c:決定了與y軸交點(diǎn)的位置a0;b0;b+2a=0a+b+c0yxOX=1若拋物線與若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則；若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則；若拋物線與x軸有一個(gè)交軸有一個(gè)交點(diǎn)，則；若拋物線與點(diǎn)，則；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，若兩交軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

2、，若兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)坐標(biāo)分別為( x1,0)、(x2,0),則則x1 +x2， x1 x2，兩交點(diǎn)的距離為兩交點(diǎn)的距離為x1 -x2 求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)圖像與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)?？键c(diǎn)3：對稱軸、對稱點(diǎn)例：已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)A(1，0)，對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是：1Oyx-1考點(diǎn)4：函數(shù)的增減性、函數(shù)值的比較1、判斷函數(shù)的增減性及函數(shù)值的比較關(guān)鍵是畫出函數(shù)的草圖，觀察圖形判斷2、函數(shù)值大小比較主要是在圖形中觀察誰在誰的上方(或下方)，圖像在上方的值比在下方的值大；x軸是函數(shù)大于0、小于0、等于0的分界點(diǎn)。1-32yxo31-2Oyx考點(diǎn)5：

3、函數(shù)的頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）一般畫函數(shù)圖像及求函數(shù)的最大(小)值，都要把函數(shù)化為頂點(diǎn)式；頂點(diǎn)式多用于方程中求最值。例：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)(2,3)且拋物線過點(diǎn)(3,1)，求拋物線的解析式。DABCPQ例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直 線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。例、已知拋物線y=ax2+bx-1的對稱軸是x=1 ，最高點(diǎn)在直線y=2x+4上.(1)求拋物線解析式；(2)求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)6：函數(shù)的平移平移規(guī)律：上加下減，左減右加注：一般先把函數(shù)化為頂點(diǎn)式考點(diǎn)7：函數(shù)與方程、不等式一般在選擇填空出現(xiàn)函數(shù)與方程、不等式的

4、題目。答題關(guān)鍵是畫出草圖，由圖形比較。AOBxy考點(diǎn)8：函數(shù)中考壓軸題函數(shù)是中考的壓軸題，往往多個(gè)函數(shù)結(jié)合一起。而且函數(shù)一般與三角形面積、動(dòng)點(diǎn)結(jié)合組成中考的壓軸題。解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)點(diǎn)的變化，設(shè)好點(diǎn)的坐標(biāo)。一般設(shè)函數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo)為(x,函數(shù)的解析式)。三角形面積的幾種形式：有一邊在x軸上有一邊在y軸上橫跨某個(gè)坐標(biāo)軸的三角形玉林歷年中考題26（2012玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長度的速

5、度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時(shí)，PQ=2（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出t的取值范圍（2）連接AQ并延長交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點(diǎn)F，連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？26（12分）（2013玉林）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x

6、軸向右平移t個(gè)單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍玉林歷年中考題26、（2011玉林）已知拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)D作DH丄y軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由玉林歷年中考題玉林歷年中考題26.（2008年，12分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABBC，已知AD=8，BC=12，AB=4.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA以每秒3個(gè)單位的速度移動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)求當(dāng)t為何值時(shí),三點(diǎn)C、E、F共線?(2)設(shè)順次