1、一元一次方程應(yīng)用題專題講解【解題思路】1、審一一讀懂題意，找出等量關(guān)系。2、設(shè)一一巧設(shè)未知數(shù)。3、列一一根據(jù)等量關(guān)系列方程。4、解一一解方程，求未知數(shù)的值。5、答一一檢驗(yàn)，寫答案（注意寫清單位和答話）。6、練一一勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。第一講行程問題【基本關(guān)系式】（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度啊間時(shí)間=路程跡度速度=路程時(shí)間（2）基本類型相遇問題：快行距+慢行距=原距追及問題：快行距-慢行距=原距航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順?biāo)儆X速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?逆水的路程注意：抓

2、住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜水速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。常見的還有：相背而行；環(huán)形跑道問題?！窘?jīng)典例題】例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是

3、要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程中快車走白路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=39016x1,2316甲乙1小時(shí)兩車相遇答：快車開出23600(2)分析：相背而行，11f圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。甲乙解:設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，12由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120x=2312答:小時(shí)后兩車相距600公里。23(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路

4、程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=60050x=120.x=2.4答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。(4)分析：追及問題，回圖表7K為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。甲乙解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480x=9.6答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570x=11.4答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢

5、車。例2.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為（x-10）千米，xx10解虺個(gè)方程得x32.5由題意得，288答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、行程（相遇）問題A.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.小

6、李和小剛家距離900米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，小李每分走60米，小剛每分走90米，幾分鐘后兩人相遇？2.小明和小剛家距離900米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，5分鐘后兩人相遇，小剛每分走80米，小明每分走多少米？3.王強(qiáng)和趙文從相距2280米的兩地出發(fā)相向而行，王強(qiáng)每分行60米，趙文每分行80米，王強(qiáng)出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？4.兩輛車從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車先出發(fā)，每小時(shí)行60千米，1小時(shí)后乙車出發(fā)，每小時(shí)行40千米，乙車出發(fā)幾小時(shí)兩車相遇？5.兩村相距35千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米，甲先出發(fā)1小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相

7、距9千米時(shí)，乙行了多長時(shí)間？6.甲乙二人從相距45千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)后二人相遇，求兩人的速度。7.甲乙二人從相距100千米的兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們在乙出發(fā)4小時(shí)后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行2千米，求兩人的速度。8.AB兩地相距900米。甲乙二人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到達(dá)A點(diǎn)后馬上返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？9.甲乙兩地相距640千米。一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，同向而行，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)34千米，客車到達(dá)乙地后馬上返回與貨車在途中相遇，問從出發(fā)到相遇一共

8、用了多少時(shí)間？B.提高訓(xùn)練1.建朋和建博兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時(shí)相遇，已知建朋比建博每小時(shí)多走2.5千米，問建博每小時(shí)走多少千米？2.A、B兩地相距360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每時(shí)行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距120千米時(shí)，甲車從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？3.甲、乙兩列火車，長為144米和180米，甲車比乙車每秒鐘多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯(cuò)開需要9秒鐘，問兩車的速度各是多少？4.AB兩地相距1120千米，甲乙兩列火車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲

9、列火車速度是60千米每小時(shí)，乙列火車的速度是48千米每小時(shí)，乙列火車出發(fā)時(shí)，從火車?yán)镲w出一只鴿子，以每小時(shí)80千米的速度向甲列火車飛去，當(dāng)鴿子和甲列火車相遇時(shí)，乙列火車距離A地還有多遠(yuǎn)？5.甲、乙兩個(gè)車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時(shí)，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時(shí)。（1）兩列火車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）慢車先開1小時(shí)，相向而行，快車開幾小時(shí)與慢車相遇？6.甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地，乙丙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲在遇到乙2分鐘后又遇見丙，求AB兩地距離。7.倩倩與欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩與欣欣

10、同時(shí)從各自家里出發(fā)，向?qū)Ψ郊易呷?，倩倩家的狗和倩倩一起出發(fā)，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回頭跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩與欣欣之間跑動(dòng)。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩與欣欣相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？二、行程（追擊）問題A.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追妹妹。問：多少分鐘后能追上？2.甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時(shí)12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3.一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，慢車開出1小時(shí)后,快車

11、也從A地出發(fā)，每小時(shí)速度為90千米，快車經(jīng)過幾小時(shí)可追上慢車？4.敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以8千米/時(shí)的速度追擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？5.AB兩站相距448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車也從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，要使兩車同時(shí)到達(dá)B站,慢車應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？6.甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍，他們同時(shí)同地出發(fā)，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多長時(shí)間后甲追上乙？7.甲乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度

12、的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)，問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？8.幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5千米的速度步行，0.5小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車上學(xué)，20分鐘后，他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園，騎自行車的同學(xué)的速度是多少？9.某市舉行環(huán)城自行車賽，最快者在35分鐘后遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5,環(huán)城一周是6千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子兩人晨練，父親從家到公園跑步需要30分鐘，兒子只需20分鐘,如果父親比兒子早出發(fā)5分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？,提高訓(xùn)練1.張勇和劉成旭兩人練習(xí)50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉

13、成旭每秒鐘跑6.5米。（1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2米？（2）如果張勇讓劉成旭先跑4米,幾秒可追上劉成旭？2.一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊(duì)伍長320米，則通訊員幾分鐘返回？喏已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)伍長為多少米？3.乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)步行去B地,5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒有停留，繼續(xù)步行去B地,如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？4.一支部隊(duì)排成1.2千米隊(duì)行軍，在

14、隊(duì)尾的張明要與在最前面的營長聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間追上了營長。為了回到隊(duì)尾，在追上營長的地方等待了18分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么用多少時(shí)間？5.小明和小剛家相距28千米，兩人約定見面，他們同時(shí)出發(fā)，小明的速度為每小時(shí)8千米，小剛的速度是每小時(shí)6千米，小明的爸爸在小明出發(fā)20分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是就以每小時(shí)10千米的速度追趕小明，當(dāng)小剛和小明相遇時(shí)，爸爸追上小明了嗎？它要想追上小明，速度至少要多少？6.某隊(duì)伍以7千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí)11千米的速度趕到隊(duì)伍前面送信，送到后立即返回隊(duì)尾，共用13.2分鐘。則隊(duì)伍的長度是多少千米？（提示：設(shè)時(shí)間為X）三、行程（行

15、船、飛行）問題1.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí).則它順風(fēng)時(shí)的速度為(x+24)千米/時(shí)，逆風(fēng)時(shí)的速度為(x-24)千米/時(shí).17(x24)3(x)即順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得x=8406答：飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度是840千米/時(shí).2.一艘輪船航行于兩地之間，順?biāo)?小時(shí)，逆水要用4小時(shí),已知船在靜水中的速度是50千米/小時(shí),求水流的速度.3.汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度

16、為2千米/小時(shí),求甲、乙兩地之間的距離？解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間一順?biāo)脮r(shí)間=1.5xx1.5題意得：x=12018218等：甲、乙兩地的距離為120千米。4.一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了2.5小時(shí)。如果水流的速度是3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度？解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為(x+3)千米/時(shí)，逆流速度為(x-3)千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)X=275.一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?小時(shí),逆水4個(gè)半小時(shí)后還差8公里，水流每小時(shí)2公里，求兩碼頭之間的距離

17、？6.一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是950千米/小時(shí)，返回時(shí)的速度是850千米/小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？(答案保留整數(shù))7.高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃行速度約4千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加了50%,回到A碼頭比去時(shí)少花了20分鐘。求A、B兩地之間的路程。四、行程（跑道）問題1.乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，3甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的倍，問（1）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次相2遇（2）第二次相遇呢？2.一條環(huán)形的跑道長800米，甲練習(xí)騎自

18、行車平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地出發(fā)。（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？3.張明每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是張明跑2圈的時(shí)間，叔叔跑3圈。一天，兩人在同地反向而跑，張明看了一下計(jì)時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一次相遇，求兩人的速度？第二天，張明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇，你能先給張明預(yù)測一下嗎？4.甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行。當(dāng)兩人第一次相遇后，甲的速度比原來提高2米/秒

19、，乙的速度比原來降低2米/秒，結(jié)果兩人都用24秒回到原地。求甲原來的速度？五、行程（坡路）問題1.從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時(shí)12千米的速度下山，而以每小時(shí)9千米的速度通過平路，到乙地用55分鐘，他回來，以每小時(shí)8千米的速度上山，回到甲地用1小時(shí)30分鐘，求甲、乙兩地距離多遠(yuǎn)？六、行程（錯(cuò)車、過橋）問題1.兩列迎面行駛的火車，A列速度為20米每秒，B列速度為25米每秒，若A列車長200米，B列車長160米，則兩車錯(cuò)車的時(shí)間是幾秒？2.一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？3.一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一

20、條隧道和一座橋，共用40秒，橋長150米，問這條隧道長多少米？4.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？5.方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度。6.甲乙兩人沿鐵路相對而行，速度都是每秒14米，一列貨車經(jīng)過甲身邊用了8秒，經(jīng)過乙身邊用了7秒，求貨車車身長度以及火車速度。7.小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒。已知貨車全長342米，求火車

21、的速度8.鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛來的一列貨車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了15秒，已知貨車車速為60千米/時(shí)，全長345米，球拖拉機(jī)的速度9.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時(shí)間是多少秒？10.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從列車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從列車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。快車長多少米，慢車長多少米？【能力測試】1.兩車站相距275km,慢車以50km/一小時(shí)

22、的速度從甲站開往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí)75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？分析相遇問題解：設(shè)慢車開出x小時(shí)后與快車相遇50x+75(x-1)=27550x+75x-75=275125x=350x=2.8小時(shí)答：需要2.8小時(shí)相遇。2.一輛汽車以每小時(shí)40km的速度由甲地開往乙地，車行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小時(shí)減少10km,結(jié)果到乙地比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45min,求甲乙兩地距離。解：設(shè)原定時(shí)間為a小時(shí)45分鐘=3/4小時(shí)根據(jù)題意40a=40X3+(40-10)X(a-3+3/4)10a=52.540a=120+30a-67.5a=5.25=5又1/4小時(shí)=2

23、1/4小時(shí)所以甲乙距離40X21/4=210F米3.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，宜至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？分析追擊問題，不能宜接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度刈寸間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間解：設(shè)甲用X小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5解得X=2.5,狗的總路程：15X2.5=37.酹：狗的總路程是37.5千米。4,有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.解:設(shè)第一鐵橋的長