1、1.1.整數的含義：像整數的含義：像-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3這樣的數稱整數。這樣的數稱整數。2.2.自然數的含義：用來表示物體個數的自然數的含義：用來表示物體個數的1 1，2 2，3 3，叫做自然數。最小的自然數是叫做自然數。最小的自然數是0 0，沒，沒有最大的自然數。有最大的自然數。（1 1）一個自然數有兩方面的意義：一是表示）一個自然數有兩方面的意義：一是表示事物的多少，稱為基數；二是表示事物的次事物的多少，稱為基數；二是表示事物的次序，稱為序數。序，稱為序數。（2 2）0 0的含義：的含義：0 0表示一個物體也沒有；表示表示一個物體也沒有；表示正、負數的分界；表

2、示起點（如正、負數的分界；表示起點（如0 0刻度）；計刻度）；計數時數時0 0起占位作用。起占位作用。總復習總復習小數的認識小數的認識 把整數把整數“1”1”平均平均分成分成1010份份,100,100份份這樣的這樣的一份或幾份分別是十分之幾一份或幾份分別是十分之幾, ,百分之幾百分之幾可以用可以用小數小數表示表示. . 小數點右邊第一位是小數點右邊第一位是十分位十分位, ,計數單位是計數單位是十分十分之一之一; ;第二位是第二位是百分位百分位, ,計數單位是計數單位是百分之一百分之一 小數部分的最大計數單位是小數部分的最大計數單位是十分之一十分之一, ,沒有沒有最最小的計數單位小的計數單位.

3、 . 小數部分小數部分有幾個數位有幾個數位, ,就叫做幾位小數就叫做幾位小數. . 如如: 記作記作:0.1 記作記作:0.08 11 0 8100小數的定義小數的定義小數的讀法和寫法小數的讀法和寫法 40.009 讀作讀作: : 四十點零零四十點零零九九八千零二點零七零寫作：八千零二點零七零寫作： 8002.070小數的基本性質小數的基本性質 小數的小數的末尾末尾添上添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小數的大小小數的大小不不變變. . 運用小數的性質運用小數的性質, ,可以在小數末尾添上可以在小數末尾添上0 0進行進行改寫改寫3.5=3.50也可以把小數化簡也可以把小數化簡. .3.500=

4、3.5小數點數位移動引起小數大小的變化小數點數位移動引起小數大小的變化 小數點小數點向右向右移動一位、兩位、三移動一位、兩位、三位位原來的數就原來的數就擴大擴大1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 小數點小數點向左向左移動一位、兩位、三移動一位、兩位、三位位原來的數就原來的數就縮小縮小到原來的十分之到原來的十分之一、百分之一、千分之一一、百分之一、千分之一 如果要把一個數擴大或縮小如果要把一個數擴大或縮小1010倍、倍、100100倍倍只需要只需要移動小數點移動小數點, ,數位不夠時用數位不夠時用0 0補足補足. .小數的大小比較小數的大小比較 比較兩個小數的大小比較兩個小

5、數的大小, ,首先看它們首先看它們整數部分整數部分, ,整數部分大的那個數就大整數部分大的那個數就大; ; 如果整數部分相同的如果整數部分相同的, ,十分位十分位上的上的數大的那個數就大數大的那個數就大; ; 如果十分位上的數相同的如果十分位上的數相同的, ,百分位百分位上的數大的那個數就大上的數大的那個數就大求小數的近似數求小數的近似數 根據要求，要把小數保留到哪一位，就把這根據要求，要把小數保留到哪一位，就把這一位一位后面的尾數后面的尾數按照按照“四舍五入四舍五入”法省略，中法省略，中間用間用“”連接。連接。精確到精確到十分位十分位就是保留就是保留一位一位小數；小數；精確到精確到百分位百分

6、位就是保留就是保留兩位兩位小數；小數；精確到精確到千分位千分位就是保留就是保留三位三位小數小數4.629754.62975精確到十分位約是精確到十分位約是:( ):( )4.629754.62975精確到千分位約是精確到千分位約是:( ):( )4.64.630判斷：判斷：（1 1）小數點的后面添上）小數點的后面添上0 0或者去掉或者去掉0 0， 小數的大小不變。小數的大小不變。 （ ） （2 2） 在在0.40.4與與0.60.6之間的小數只有之間的小數只有0.50.5一個。一個。 （ ） （3 3） 整數都大于小數。整數都大于小數。 （ ）（4 4）0.50.5和和0.5000.500大小

7、相等，計數單位一樣。大小相等，計數單位一樣。 （ ）1 0.980.8 0.80 71.2100 7100（1）比較大小：）比較大小：（2 2）把）把1.61.6擴大擴大100100倍是（），倍是（），再縮小到它的再縮小到它的 是（）是（）100011600.16（3 3）在）在25.2525.25中，小數點左邊的中，小數點左邊的5 5表示的數是表示的數是小數點右邊的小數點右邊的5 5表示的數的（表示的數的（ ）倍。）倍。100（4 4）如果一個小數的小數點向右移動一位后比）如果一個小數的小數點向右移動一位后比原來大了原來大了32.432.4，那么原來這個小數是（，那么原來這個小數是（ ）（5

8、 5）一個兩位小數精確到十分位是）一個兩位小數精確到十分位是., ,這個數最大是（這個數最大是（ ），）， 最小是（最小是（ ）。）。3. 63.042.95（6 6）5 51212的商用循環小數表示是（的商用循環小數表示是（ ），），保留三位小數約是（保留三位小數約是（ ）。）。0. 416. .0.417分數的認識分數的認識分數的意義和分數單位分數的意義和分數單位單位單位“1”1”：一個物體一個物體, ,一個計量單位或是許多物一個計量單位或是許多物體組成的一個整體體組成的一個整體, ,都可以用自然數都可以用自然數1 1來表示來表示, ,通常我們把它叫做單位通常我們把它叫做單位“1”1”分分

9、 數：數：分數各部分的名稱分數各部分的名稱: :分數單位：分數單位：把單位把單位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份, ,表示其中的表示其中的一份一份的數的數. .74分數線分數線分子分子分母分母( (表示表示平均分平均分的份數的份數) )( (表示表示所取所取的份數的份數) )把單位把單位“1”1”平均分平均分成若干份成若干份, ,表示這表示這樣的一份或者幾份的數樣的一份或者幾份的數, ,叫做分數叫做分數. .分數與除法的關系分數與除法的關系被除數被除數除數除數=被除數被除數除數除數( (除數除數0)0)ab=ab(b0)把把4 4米長的鋼筋平均截成米長的鋼筋平均截成5 5段，段，每每長（

10、長（ ）, ,是鋼筋是鋼筋的（的（ ）5451分數的分類分數的分類真分數真分數: :假分數假分數: :分子比分母分子比分母小小的分數的分數. .分子比分母分子比分母大大或者分子和分母或者分子和分母相等相等的分數的分數. .真分數真分數11假分數假分數11分母是分母是7 7的真分數中，最大的是（的真分數中，最大的是（ ） 。分子是分子是7 7的假分數中，最小的是（的假分數中，最小的是（ ） 。7677分數的基本性質分數的基本性質 分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數( (零除外零除外),),分數的大小不變分數的大小不變. .95=（ ）=（ ）1825

11、1045約分、通分、最簡分數約分、通分、最簡分數約分：約分：把一個分數化成同它把一個分數化成同它相等相等，但分子、分母，但分子、分母 都比較都比較小小的分數，叫做約分。的分數，叫做約分。通分：通分：把異分母分數分別化成和原來分數把異分母分數分別化成和原來分數相等相等的的 同分母分數同分母分數，叫做通分。，叫做通分。最簡分數：最簡分數：分子、分母是分子、分母是互質數互質數的分數，的分數， 叫做最簡分數。叫做最簡分數。 42 5 34 0 72 0 3 8 6 81 11 221 1、表示把單位、表示把單位“1”1”平均分成平均分成5 5份，取其份，取其中中3 3份的分數是（份的分數是（ ），它的

12、分數單），它的分數單位是（位是（ ），再添上（），再添上（ ）個這樣）個這樣的分數單位就是單位的分數單位就是單位“1”1”。2 2、 里面有（里面有（ ）個）個 ； （ ）里面有）里面有9 9個個 ； 53513731414927（3 3）. 1 . 1 的分數單位是（的分數單位是（ ），再添上），再添上（ ）個這樣的分數單位就等于最小的質數。）個這樣的分數單位就等于最小的質數。52513分數大小的比較分數大小的比較分母相同分母相同的兩個分數的兩個分數, ,分子大分子大的分數比較的分數比較大大. .分子相同分子相同的兩個分數的兩個分數, ,分母小分母小的分數比較的分數比較大大. . 91 11

13、 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 1115 4 5 7 8 2 9 1 6交叉法交叉法比較大小比較大小填空： =（ ）1522（ ）712 = 355（ ）13 = （ ）= 1864312（4 4） 把把2424個氣球平均分給個氣球平均分給4 4個女孩，每個個女孩，每個女孩分得（女孩分得（ ）個，是這些氣球的（）個，是這些氣球的（ ） （5 5） 和和 相比較相比較,( ),( )的分數單位大的分數單位大, , ( ) ( )的分數值大的分數值大. .3267（6 6）紅花）紅花7 7朵朵, ,黃花黃花9 9朵。朵。 紅花的朵數是黃花的（紅花的朵數是黃花的（ ） ,

14、 , 黃花的朵數是紅花的（黃花的朵數是紅花的（ ） 。 64132679779判斷：判斷：1、145平方厘米平方厘米=1 平方分米平方分米 （ ）2、分子小于分母的分數叫最簡分數。、分子小于分母的分數叫最簡分數。 （ ）3、比較兩個分數的大小，分母小的分數大（、比較兩個分數的大小，分母小的分數大（ ）4、分數單位是、分數單位是 的真分數有的真分數有8個。個。 （ ）92091 思考題：思考題： 一個分數，原分子與分母的和是一個分數，原分子與分母的和是2828，約分后得約分后得 ，這個分數原來是，這個分數原來是（ ）。）。31217百分數和分數、百分數和分數、 小數的互化小數的互化百分數的意義百

15、分數的意義 和讀寫法和讀寫法百分數百分數用百分數解決用百分數解決 問題問題求常見的求常見的百分率百分率求一個數比另求一個數比另一個數多（或一個數多（或少）百分之幾少）百分之幾求比一個數多求比一個數多（或少）百分之（或少）百分之幾的數是多少幾的數是多少折扣、納稅、折扣、納稅、利率利率百分數的意義百分數的意義表示一個數是另一個數的表示一個數是另一個數的百分之幾百分之幾的數的數叫做百分數叫做百分數. .百分數又叫百分數又叫百分率百分率或或百分比百分比. .百分數后面百分數后面不能不能帶單位名稱。帶單位名稱。108.05 % 讀作：讀作：百分之一百零八點零五百分之一百零八點零五百分之二千零二點零三百分

16、之二千零二點零三 寫作：寫作：2002.03 %小數小數分數分數百分數百分數0.320.32150%150%1 13 30.0250.02537.5%37.5% 0.5%0.5%32%32%1.51.51 12002000.3330.33333.3%33.3% 2.5%2.5%0.3750.375 0.0050.0058 825253 32 21 140403 38 8 （1 1） 用用200200千克小麥磨出面粉千克小麥磨出面粉170170千克，千克， 小麥的出粉率（小麥的出粉率（ ）。）。 （2 2）用）用500500粒種子做發芽實驗，結果有粒種子做發芽實驗，結果有8 8粒粒 種子沒有發芽

17、，發芽率（種子沒有發芽，發芽率（ ）。）。 （3 3）王師傅加工了一批零件，其中有）王師傅加工了一批零件，其中有4848個個合格，合格，2 2個不合格，合格率是（個不合格，合格率是（ ）。）。 85%98.4%96%出勤率出勤率合格率合格率出粉率出粉率成活率成活率命中率命中率及格率及格率= =成活棵數成活棵數樹苗總棵數樹苗總棵數100%100%= =面粉的重量面粉的重量小麥的總重量小麥的總重量100%100%= =實際出勤人數實際出勤人數總人數總人數100%100%= =合格的數量合格的數量產品總數量產品總數量100%100%= =及格的人數及格的人數總人數總人數100%100%= =投中的次

18、數投中的次數投球總次數投球總次數100%100%百分率百分率折扣折扣 商店有時商店有時降價出售商品降價出售商品，叫做打折扣銷售，叫做打折扣銷售，通稱通稱“打折打折”。幾折用分數表示是幾折用分數表示是十分之幾十分之幾， 用百分數是用百分數是百分之幾十百分之幾十。九折表示（九折表示（ ）是（）是（ ）的（）的（ ）% %。現價現價原價原價90八五折表示（八五折表示（ ）是（）是（ ）的（）的（ ）% %。現價現價原價原價8565%=（ ）折）折50%=（ ）折）折六五六五五五 納稅納稅 應納稅額應納稅額與與各種收入各種收入（銷售額、營（銷售額、營業額、應納稅所得額業額、應納稅所得額）的）的比率比率

19、叫做叫做稅率稅率。1 10 00 0% %各各種種收收入入應應納納稅稅額額稅稅率率 一家飯店十月份的營業額約是一家飯店十月份的營業額約是3030萬元。萬元。如果按營業額的如果按營業額的5%5%繳納營業稅，這家飯店繳納營業稅，這家飯店十月份應繳納營業稅約（十月份應繳納營業稅約（ ）1.5萬元萬元（1 1）存入銀行的錢叫做）存入銀行的錢叫做本金本金。（2 2）取款時銀行多支付的錢叫做）取款時銀行多支付的錢叫做利息利息。（3 3）利息利息與與本金本金的的比值比值叫做叫做利率利率。稅前利息稅前利息= =本金本金利率利率時間時間利率利率稅后利息稅后利息= =本金本金利率利率時間時間95%取回的錢數取回的

20、錢數= =本金本金+ +稅后（前）利息稅后（前）利息 李強于李強于20012001年年6 6月月7 7日將日將18001800元元存存入銀行，存期入銀行，存期3 3年年，年利率為，年利率為2.89%2.89%，到期后李強一共能到期后李強一共能取回取回多少元多少元? ?（交（交5%5%的利息稅）的利息稅）1800+18002.89%3（1-5%）=1800+156.06 95%=1800+148.257=1948.257(元元) 答答:到期后李強應得本息到期后李強應得本息1948.257元元.成數成數一成改寫成百分數就是（一成改寫成百分數就是（ ）三成五改寫成百分數就是（三成五改寫成百分數就是（

21、 ）80%改寫為成數就是（改寫為成數就是（ ）62%改寫為成數就是（改寫為成數就是（ ）10%35%八成八成六成二六成二12（ ）= =（ ）%=0.8=（ ）成）成 154580八八一種商品打八五折銷售。一種商品打八五折銷售。“八五折八五折”，表示銷售，表示銷售價是原來的（價是原來的（ ）% %，比原價便宜了（，比原價便宜了（ ）% %。8515 某商場五月份銷售總額為某商場五月份銷售總額為140140萬元，萬元，利潤占銷售總額的利潤占銷售總額的15%15%，按規定，商，按規定，商場應按利潤的場應按利潤的30%30%交納營業稅。這個交納營業稅。這個商場五月份應交納稅款（商場五月份應交納稅款（

22、 ）。）。6.3萬元萬元數的整除數的整除1. 1. 整除與除盡整除與除盡2. 2. 因數和倍數因數和倍數3. 3. 能被能被2.3.52.3.5整除的數的特征整除的數的特征4. 4. 偶數和奇數偶數和奇數5. 5. 質數和合數質數和合數6. 6. 質因數和分解質因數質因數和分解質因數7. 7. 最大公因數和最小公倍數最大公因數和最小公倍數 整除與除盡整除與除盡整除整除: : 整數整數a a除以除以整數整數b(bb(b0),0),除得的商是除得的商是整數而整數而沒有余數沒有余數, ,我們就說數我們就說數a a能被數能被數b b整除整除, ,或數或數b b能整除能整除a.a.除盡除盡: :數數a

23、a除以除以數數b(bb(b00),),除得的商是除得的商是整數或是有限小數整數或是有限小數, ,這就叫做除盡這就叫做除盡. .整除是除盡的一種特殊情況整除是除盡的一種特殊情況, ,整除也可以說是除盡整除也可以說是除盡, ,但除盡不一定是整除但除盡不一定是整除. .區別區別: :整除整除除盡除盡 因數和倍數因數和倍數 26=12 2 2和和6 6是是1212的因數，的因數，1212是是2 2和和6 6的倍數。的倍數。一個數的因數的個數是一個數的因數的個數是有限有限的的, ,其中最小的因數是其中最小的因數是1 1, ,最大最大的因數是的因數是它本身它本身. .一個數的倍數的個數是一個數的倍數的個數

24、是無限無限的的, ,其中最小的倍數是其中最小的倍數是它本它本身身, ,沒有沒有最大的倍數最大的倍數. .因數和因數和倍數是倍數是相互依相互依存的存的因數因數倍數倍數能被能被2.3.52.3.5整除的數的特征整除的數的特征能被能被2 2整除的數的特征整除的數的特征: :能被能被5 5整除的數的特征整除的數的特征: :能被能被3 3整除的數的特征整除的數的特征: :個位上是個位上是0,2,4,6,8個位上是個位上是0 0或或5 5 各位上的數的和各位上的數的和是是3 3的倍數的倍數能同時被能同時被2,52,5整除的數的特征整除的數的特征: :個位是個位是0 0能同時被能同時被2,3,52,3,5整

25、除的數的特征整除的數的特征: :個位是個位是0 0, ,而且而且各位各位上的數的和上的數的和是是3 3的倍數的倍數注意注意: :有一些數能被有一些數能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出來但是不容易看出來, , 這是大家在約分中容易忽略的這是大家在約分中容易忽略的. . 偶數和奇數偶數和奇數一個自然數一個自然數, ,不是奇數就是偶數不是奇數就是偶數偶數偶數: :能能被被2 2整除的數。整除的數。奇數奇數: : 不能不能被被2 2整除的數。整除的數。最小的偶數是最小的偶數是: :最小的奇數是最小的奇數是: :01 質數和合數質數和合數質數質數: :( (素數素數)

26、)只有只有1 1和它本身和它本身兩個因數兩個因數合數合數: : 除了除了1 1和它本身和它本身還有還有別的因數別的因數1: 不是質數也不是合數不是質數也不是合數最小的質數是最小的質數是: :最小的合數是最小的合數是: :24 質因數和分解質因數質因數和分解質因數質因數質因數: :分解質因數分解質因數: :每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式, ,這幾個質數叫做這個合數的質因數這幾個質數叫做這個合數的質因數. .把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來. .叫做分解質因數叫做分解質因數. . 分解質因數的方法分解質因

27、數的方法: :短除法短除法302153530=235把把3030分解質因數正確的做法是分解質因數正確的做法是( )( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C把把3030分解質因數分解質因數 最大公因數和最小公倍數最大公因數和最小公倍數公因數公因數, ,最大公因數最大公因數: :幾個數幾個數公有的因數公有的因數, ,叫做這幾個數的公因數叫做這幾個數的公因數; ;其中其中最大最大的一個叫做這幾個數的最大公因數的一個叫做這幾個數的最大公因數. .例例:( ):( )是是8 8和和1212的公因數的公因數,( ),( )是是8 8和和1212的最大公因數的最大公因數. .1,2,44公倍數公倍數, ,最小公倍數最小公倍數: :幾個數幾個數公有的倍數公有的倍數, ,叫做這幾個數的公倍數叫做這幾個數的公倍數, ,其中其中最小最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數的一個叫做這幾個數的最小公倍數. .例例:( ):( )都是都是4 4和和6 6的公倍數的公倍數,( ),( )是是4 4和和6 6的最小公倍數的最小公倍數. .12,24,3612互質數互質數: :公因數只有公因數只有1 1的兩個數的兩個數. .、兩個數都是、兩個數都是質數質數,