1、2021/3/91第三講因式分解2021/3/92乘積m(a+b+c)(a+b)(a-b)(ab)2提取公因式公式法2021/3/93考點一 提公因式法因式分解【典例1】(1)(2016麗水中考)分解因式:am-3a=_.(2)(2016南京中考)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的結(jié)果是_.2021/3/94【思路點撥】直接提取公因式即可.【自主解答】(1)am-3a=a(m-3).答案:a(m-3)(2)原式=(b+c)(2a-3).答案:(b+c)(2a-3)2021/3/95【名師點津】確定公因式的方法(1)若各項系數(shù)都是整數(shù)時,取各項系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù).(2)取各項相

2、同的字母(或多項式因式)作為公因式的字母(或多項式),相同字母(或多項式)取最低次冪.2021/3/96【題組過關】1.(2015臨沂中考)多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2【解析】選A.因為mx2-m=m(x2-1)=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,所以公因式為x-1.2021/3/972.分解因式:ab-a2=_.【解析】ab-a2=a(b-a).答案:a(b-a)2021/3/98考點二 運用公式法因式分解【考情分析】運用公式法因式分解的層級為應用,在各地中考試題中均有體現(xiàn),是因式分解的一個重要考向,

3、一般與提公因式法結(jié)合在一起考查,以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn). 2021/3/99命題角度1:直接考查公式【典例2】(2015東營中考)因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=_.【思路點撥】把(x-y)看作一個整體,套用完全平方公式.2021/3/910【自主解答】4+12(x-y)+9(x-y)2=22+12(x-y)+ 3(xy)2=2+3(xy)2=(2+3x3y)2.答案:(2+3x3y)22021/3/911【母題變式】(改變問法)因式分解:4-9(x-y)2=_.提示:把9(x-y)2看成3(xy)2使用平方差公式分解為(2+3x-3y)(2-3x+3y).答案:(2+3x-

4、3y)(2-3x+3y)2021/3/912命題角度2:提公因式后應用公式【典例3】(1)(2016聊城中考)把8a3-8a2+2a進行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)22021/3/913(2)(2016巴中中考)把多項式16m3-mn2分解因式的結(jié)果是_.2021/3/914【思路點撥】確定公因式,提取后再根據(jù)項數(shù)確定所使用的公式繼續(xù)因式分解.【自主解答】(1)選C.8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)= 2a(2a-1)2.(2)多項式16m3-mn2=m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m

5、-n).答案:m(4m+n)(4m-n)2021/3/915【名師點津】因式分解的三步驟(1)先看各項有無公因式,有公因式的先提取公因式.(2)提公因式后看多項式的項數(shù).若多項式為兩項,則考慮用平方差公式因式分解.若多項式為三項,則考慮用完全平方公式因式分解.2021/3/916若多項式有四項或四項以上,就考慮綜合運用上面的方法.(3)若上述方法都不能分解,則考慮把多項式重新整理、變形,再按上面步驟進行.2021/3/917【備選例題】(1)(2015濟寧中考)因式分解:12x2-3y2=_.【解析】12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y).答案:3(2x+y)(2x-

6、y)2021/3/918(2)(2015黔西南州中考)因式分解:4x2+8x+4 =_.【解析】4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.答案:4(x+1)22021/3/919【題組過關】1.(2015貴港中考)下列因式分解錯誤的是()A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)2021/3/920【解析】選C.A.2a-2b=2(a-b),正確;B.x2-9=(x+3)(x-3),正確;C.a2+4a-4不能因式分解,錯誤;D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2),正確.2021/3

7、/9212.(2016達州中考)分解因式:a3-4a=_.【解析】a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).答案:a(a+2)(a-2)2021/3/922【變式訓練】(2015孝感中考)因式分解:(a-b)2-4b2=_.【解析】(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案:(a+b)(a-3b)2021/3/923【方法技巧】1.公式中的a,b既可以是單獨的一個字母,也可以是單項式或多項式.2.只有多項式符合完全平方公式或平方差公式的特點時,才能用相應的公式因式分解.2021/3/9243.(2016畢節(jié)中考)分解因式3m4-48=_.【解

8、析】3m4-48=3(m4-42)=3(m2+4)(m2-4)= 3(m2+4)(m+2)(m-2).答案:3(m2+4)(m+2)(m-2)2021/3/9254.(2016東營中考)分解因式:a3-16a=_.【解析】a3-16a=a(a2-42)=a(a+4)(a-4).答案:a(a+4)(a-4)2021/3/9265.(2016威海中考)分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2= _.【解析】原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).答案:3(a+b)(a-b)2021/3/927考點三 因式分解的應用【典例4】(1)(2015棗莊中考)如圖,邊長為

9、a,b的矩形的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為()A.140B.70C.35D.242021/3/928(2)(2015黔西南州中考)已知x= ,則x2+x+1=_.5 122021/3/929【思路點撥】(1)提公因式后整體代入求值.(2)計算出x+1后,局部提公因式,應用公式計算.2021/3/930【自主解答】(1)選B.根據(jù)題意,得a+b=7,ab=10. a2b+ab2=ab(a+b)=107=70.(2)x2+x+1=x(x+1)+1= =1+1=2.答案:251511222021/3/931【名師點津】因式分解在求代數(shù)式值中的應用(1)因式分解是研究代數(shù)式的基礎,通

10、過因式分解將多項式合理變形,是求代數(shù)式值的常用解題方法,具體做法是:根據(jù)題目的特點,先通過因式分解將式子變形,然后再進行整體代入.2021/3/932(2)用因式分解的方法將式子變形時,根據(jù)已知條件,變形的可以是整個代數(shù)式,也可以是其中的一部分.2021/3/933【題組過關】1.(2016宜昌中考)小強是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分別對應下列六個字:昌、愛、我、宜、游、美.現(xiàn)將(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美 B.宜昌游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌2021/

11、3/934【解析】選C.(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b).2021/3/9352.(2016福州中考)若x+y=10,xy=1,則x3y+xy3的值是_.2021/3/936【解析】x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy=1(102-21)=98.答案:982021/3/9373.(2015甘南州中考)已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+2015 =_.【解析】a2-a-1=0,a2-a=1,a3-a2-a+2015=a(a2-a)-a+2015=a-a+2015=2015.答案:20152021/3/9384.(2016大慶中考)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.2021/3/939