1、- -衍射極限是指一個理想點物經光學系統成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像點，而是得到一個夫朗和費衍射像。因為一般光學系統的口徑都是圓形，夫朗和費衍射像就是所謂的艾里斑。這樣每個物點的像就是一個彌散斑，兩個彌散斑靠近后就不好區分，這樣就限制了系統的分辨率，這個斑越大，分辨率越低。這個限制是物理光學的限制，是光的衍射造成的。這種衍射限制本質上來源于量子力學中的測不準關系限制。對于給定頻率的光子，當它在某個方向上的動量范圍給定時，它的分辨率也就定了。一般當一個艾里斑的中心和另一個艾里斑的邊緣暗環剛好重合時，認為兩個像斑剛好能夠分辨瑞利判據。這一現象用傅立葉分析理論可解釋為：攜帶物體信息的入射光

2、波的傅立葉分量中，較大的橫向分量對應著高頻成分，代表著物體的細節局部；但含高頻橫向分量的光波因滿足 (kx、ky為波矢量K在x和y方向分量，為光波角頻率、c為光速，傳播方向為z 軸)而成為倏逝波，倏逝波在傳播過程中因振幅呈指數衰減而無法到達像面，不能參與成像，造成物體細節局部的喪失，因而普通透鏡的成像總是有缺陷的。圖1. 艾里斑圖形三維強度值和和平面圖像衍射極限公式是sin=1.22/D。其中是角分辨率，是波長，D是光圈直徑。當很小時，sin約等于tan，約等于d/f，其中d是最小分辨尺寸，f是焦距。推導出d/f=1.22/D。顯微鏡的可分辨的最小線度為：y=0.61/N.A.，其中

3、N.A.為鏡頭的數值孔徑。目前，普通顯微鏡的分辨率一般為200nm以上。突破衍射極限：在物理概念上從只使用實數推廣到使用虛數；從物理上講，屬于從傳統中那樣使用實光子輻射場推廣到使用非輻射的虛光子場不在光子質殼上的光子都是虛光子，前者就是傳統中的光學成像，后者那么屬于近場成像。產生電磁波的源都可以稱為天線。天線產生輻射遠場和非輻射近場，前者包括我們通常看到的一束光，它在真空中傳播，幅度不會衰減；后者那么隨空間距離迅速衰減，主要局域于天線附近，屬于局域性的電磁波，或者附在材料外表附近的“外表波。事實上，任何材料外表附近包括金屬外表都存在這種近場，遠看是呈電中性，近看那么存在電荷密度漲落。近場有材料

4、內部自己產生的，也有通過外來光波照射材料產生的。現在來說明一下倏逝場如何可以突破衍射極限，實現光子的空間局域的:對于給定頻率的光子，光子在某個方向的動量分量K通常小于或等于這個頻率，根據測不準原理，光子在這個方向上的位置不確定度不小于1/Planck常數置為1，顯然頻率越高，位置不確定度越小，以這樣的光子作為光學顯微鏡的工作光子時，分辨率將由這個位置不確定度所限制。這就是傳統光學顯微鏡的分辨率極限。然而，如果把倏逝近場作為光學顯微鏡的工作光子，倏逝近場的光子某方向上的動量分量K可以大于光子頻率，使得光子在這個方向上的位置不確定度可以小于1/：1/K <1/，從而可以成百上千倍地提高分辨率

5、。近場光學顯微鏡比電子顯微鏡的好處在于，前者對被觀察物理不產生損害，而且對被觀察對象沒有要求，而電子顯微鏡要求被觀察物理物體具有導電性，還要求高真空等等。 1/K<1/意味著光子的整個波數矢量或動量矢量的長度等于小于波數矢量某個分量K的長度。這怎么可能？難道整體比局部還小嗎？是的，因為我們還有虛數，只要其他動量分量為虛數，被考察的動量分量幅度，就可以比整個動量矢量的幅度還大。正因為其他動量分量從實數變為虛數，原來的波動因子變為衰減因子，使得倏逝波隨距離成指數衰減。超透鏡的分類和工作原理超級透鏡的特點在于能夠讓倏逝波到達成像面參與成像，在這一過程中，由貴重金屬(如Au，Ag 等)

6、制成的超透鏡的外表等離子體極化起到了關鍵作用。圍繞著倏逝波的放大或恢復問題，人們開展了幾種不同的超級透鏡。近場超透鏡：圖1Pendry的完美透鏡：這種近場透鏡的特點是可以讓行波正常通過，而讓倏逝波在超透鏡中傳播時得到增強，但出透鏡之后又和原來一樣衰減，因此只能在近場成像。圖2人們研究發現，倏逝波在通過銀平板后，在一定厚度范圍內振幅以指數增強。2005年，加州大學伯克利分校的科學家用“PMMA-Ag-光刻膠的混合集成進展了超透鏡原理驗證實驗，銀膜超透鏡通過外表等離子體的激發顯著的改善了近場成像的清晰度，實驗結果證明其分辨率高達/6，可以使60nm的細節清晰成像。SiC近場超分辨透鏡，實現/20的

7、分辨率。近場超透鏡只能實現近場成像，從圖1中可以看出，倏逝波通過超透鏡得到增強，但是它一旦傳播出透鏡又會很快衰減。近場成像只能用近場掃描光學顯微鏡觀察，因此這種超透鏡在很多應用中將受限。遠場超透鏡1、遠場無放大效果1遠場成像無法用普通顯微鏡看的美國東北大學的遠場超分辨透鏡，/6的分辨率，采用的近場掃描光學顯微鏡觀察。2可以用傳統顯微鏡觀察遠場超透鏡的出光口處參加了一些亞波長尺寸的波紋狀微構造(比方亞波長光柵)。微構造的作用是將出透鏡之后的光波由倏逝波轉化為行波。因為物體發射的光經過光柵后會形成不同的衍射級次，經過特殊設計的微構造起到了選擇的作用，只有行波的0級和倏逝波的-1級可以在通過透鏡以后

8、傳輸到遠場，因此在超透鏡效應下被增強的倏逝波在出射透鏡以后能夠被轉化為行波。光柵衍射時滿足kout=kin+m*kd，其中kd= 2/d，kout、kin分別表示出射和入射波矢,d是光柵周期,m是衍射極次。通過選擇適當的參數,就能將高頻的倏逝波衍射成波矢相對較小可以傳播到遠場的傳播波，這樣在遠場再通過適當的裝置將轉化后的傳播波復原成原來的倏逝波,從而在遠場得到了完整的信息，實現了遠場成像。2、雙曲透鏡遠場放大雙曲透鏡，其稱呼來自柱面坐標系的兩個波矢分量滿足雙曲線變化關系。其原理如以下圖所示，由于雙曲透鏡的特殊半圓柱腔構造，各向異性的介質材料具有雙曲線構造的色散曲線，倏逝波一旦進入雙曲透鏡便被轉化為行波，出射透鏡后橫波成分被壓縮到無限小，即在出射以后仍為行波，并且在遠場成放大的清晰像。2007年加州大學伯克利分校的Liu Z.等人利用在石英襯底上Ag和Al2O3交替構造半圓柱膜層，實現了50nm線條圖形的放大傳遞。曼徹斯特大學、新加坡國立大學提出的用SiO2微球實現超分辨成像。工作