1、陜西省師大附中2019屆高三第五次模擬考試數學文試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共150分,考試時間120分第I卷（選擇題，共60分）一項是符合題目要求的2X1,貝yMnN=1.已知集合M=x|xv3,N=x|log38.2.3.A.B.x|0vxv3函數y=8sin4xcos4x的最小正周期是A.2nB.47tC.C.().x|1vxv3D.D.x|2vxv3已知等差數列:a/?中,a2=7,a4=15，則前10項的和SoA. 100B. 210C.380D.4004.F列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是3_A.y=X,xRb.y=sinx,xR1xC.

2、y=x,xRD.y=（）,xR2小型商店有195家.5.某地區有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家,為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是A.2B.3C.5D.136.已知m,n是兩條不同直線，J,:,是三個不同平面，下列命題中正確的是A.若mI：,nil,則mIInB.若，：,則I：C.若mil,m|D.若m_，n_，則mIIn7.22若雙曲線J七ab22=1（a0,b0）的離心率為2,則雙曲線七-令=1的離心率為ba11不等式的解集是x2(I)在所給的坐標紙上作出函數y二f(x),x._2,14的圖象(不要求寫出

3、作圖過程).A.（-：，2）B.（2,：）C.（0,2）D.（-：,0）（2,二）9.設P為ABC所在平面內一點,且5AP_2AB_AC=0,則APAB的面積與占ABC的面積之比為10.從圓x-2xy2_2y1=0外一點P3,2向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為11.若曲線y=X4的一條切線I與直線x4y-2008二0垂直，則直線I的方程為12.A.4x-y-3=0BC.x-4y-2008=0Dx-4y3=0.x-4y2008=0數列an中，an2-an（N）,a1=1,a2=3,則該數列的前100項之和S100=A.5B.20C.300D.652第II卷（共90分）二、填空題：本大題

4、共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13.已知正數x、y滿足丿2xy蘭0，則z=2x+y的最大值為-X-3y+5H014.正四棱錐側面與底面所成的角為45，則其側棱與底面所成角的正切值為15.二項式的展開式中的常數項為.（結果用數值作答）16.如果一個函數的圖象關于直線x-y=0對稱，則稱此函數為自反函數.使得函數2xby=為自反函數的一組實數a,b的取值為3x_a三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本題滿分12分）已知函數f（x）=2sinx）1.84(n)令g(x)二f(x)f(-x)，x二R.求函數g(x)的最小值以及取得最小值

5、時所對應的x的集合.321-5-1Q1234567891011121314X-1-2J18. (本題滿分12分)按照新課程的要求，高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動).該校高三一班50名學生在上學期參加活動的次數統計如圖所示.(I)求該班學生參加活動的人均次數x；(II)從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率P0.(要求：答案用最簡分數表示)牛參加人數252015105活動次數12319. (本題滿分12分)如圖所示，在矩形ABCD中,點，將DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D：EC-B是直二面角(1) 證明：BE_CD;(2) 求二面角D-BC

6、-E的正切值20.(本題滿分12分)設函數f(x)=x3ax2-a2xm(a0).(I)求函數f(x)的單調區間;(II)若對任意的a三3,6,不等式f(x)_1在x三-2,2上恒成立,求m的取值范圍21.(本題滿分12分)已知橢圓r的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B的坐標為(0,1)，離心率等于丄.直線I與橢圓r交于M,N兩2占八、-(I)求橢圓r的方程；(n)若橢圓r的右焦點F恰好為：BMN的垂心，試求出直線I的方程.22.(本題滿分14分)已知正項數列；、aj滿足對一切n.N”，有a3373=2,其中Sn=6a2an。(I)求證：對一切nN,有-an1=2Sn；(n)求數列江的通

7、項公式；(川)求證：當nN”時，有4a111+22a2an陜西省師大附中2019屆高三第五次模擬考試數學文答題卡、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案二、填空題:(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.,14.15.16.三、解答題:(本大題共6小題，共74分)17.(I)fy321-5-101235678910111213141-2J(n)18.(I)(n)19.(I)(n)20.(I)(n)21.(I)(II)22.(I)（川）陜西省師大附中2019屆高三第五次模擬考試數學文答案.選擇題題號123456789101112答案DCBA

8、CDDDABAA.填空題13.4;14.15.15；16.a=2,b可以填寫任一實數三.解答題17.(I)列表:x-2261014JIJIx+840兀2ji3兀22f(x)131-11描點作圖，得圖象如下分7171江江(n)g(x)=f(x)f(-x)=2sin(x)12sin(x)18484jijijijiiji=2sin(x)-2sin(x)2=2.2cosx284848所以,當一xhM2k二，即xxx=816k,kZ時，函數g(x)取得最小值2-2、.2.812分18.由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為5、25和20.1522532011523(I)該班學生參加活動的人均

9、次數為X=320二竺二仝.6分505010(II)從該班中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為cC；5C；0C；020991219.(I)vAD=2AB=2E是AD的中點，BAECDDE是等腰直角三角形，易知，/BEC=90，即BE!EC又平面DECL平面BEC面DES面BEC=ECBE!面DEC又CDU面dEC-BE!CD.6分(n)法一：設M是線段EC的中點，過M作MF!BC4垂足為F,連接DMDF,貝UDMlEC平面DECL平面 DML平面EBC MF是DF在平面由三垂線定理得：D /DFM是二面BEC在RtDMF中,BEC上的射影，FlBCD-BC-E的平面角.1.2EC二2

10、,MF21AB2A/E-1E么一嚴DMMF2,即二面角DBCE的正切值為2.12法二：如圖，以EBEC為x軸,直角坐標系，y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間則B(.2,0,0),C(0,20),D(0,-2設平面BEC的法向量為nJ=(0,0,1)平面dBC的法向量為n2=(x2,y2,z2)BC=(-22,0),DC=(0,鼻2、2),*n2BC=0*JEDC=0-2x.2y2丘2二-2_=TZ2L.22=0取x2=1,得n2=(1,1,1),cos:nj,n2njn2HI!mi|n2|=13二面角DBC-E的正切值為2.1220.(I)f(x)=3x22ax-aa又a0,.當

11、x：-a或x時,f(x)0;3當-a：x：時,f(x):0.3.函數f(x)的單調遞增區間為(-：,-a),(a,亠),3單調遞減區間為(a,?).6分3a(II)a3,6,.由(I)知1,2,_a_-33又x-2,2f(x)max-maxf(-2),f(2)而f-f(-2)=16_4a2：02f(x)max=f(-2)-84a2am又f(x)叮在-2,2上恒成立f(x)max乞1即一84a2a2m乞1即m乞9-4a-2a2,在a3,6上恒成立9-4a-2a2的最小值為-87ml87.12分21(I)設橢圓2C的方程為務a題意知b=1.22ab方分22a2b2叫y2=1.(n)易知直線BF的斜

12、率為-1，從而直線l的斜率為1.設直線的方程為22代如橢圓的方程，并整理可得3x4bx2(b-1)=0.設M(xy1),N(x2,y2)，則X22m2-2x1x23于是NFBM=(x2)xy2(y1-1)=%y2-%X2-yy=x1x2-x1x2-(x-!m)(x2m)2二-2x1x2(1_m)(x1x2)m-m2c2m-2“、/4m2=-2(1-m)()m-m33-04解之得m=1或m=_3經檢驗知I和4當2時點B即為直線1與橢圓的交點，不合題意.當-時，橢圓相交，符合題意所以，當且僅當直線I的方程為y=x-4時，點F是.BMN的垂心.312分22.(I)對一切nN有an1(2Snan1)3=an-1；n1八a3i4(Sn1-Sn)(Sn1Sn)二a：12an1=0.-an1_an1=2Snn二.ai=Sn.1-Sny