1、會計學1數列總復習全部內容數列總復習全部內容知識歸納知識歸納等差數列等差數列定定 義義通通 項項前前n項和項和主要性質主要性質1.等差數列這單元學習了哪些內容？等差數列這單元學習了哪些內容？一、等差數列一、等差數列2. 等差數列的定義、用途及使用時需等差數列的定義、用途及使用時需 注意的問題注意的問題:n2，an an1d (常數常數)3. 等差數列的通項公式如何？結構有等差數列的通項公式如何？結構有 什么特點？什么特點？ana1(n1) danAnB (dAR)一、等差數列一、等差數列4. 等差數列圖象有什么特點？等差數列圖象有什么特點？ 單調性如何確定？單調性如何確定？nnanand0d0

2、一、等差數列一、等差數列5. 用什么方法推導等差數列前用什么方法推導等差數列前n項和公式項和公式的的?公式內容公式內容? 使用時需注意的問題使用時需注意的問題? 前前n項和公式結構有什么特點項和公式結構有什么特點?2)1(2)(11dnnnaaanSnn SnAn2Bn (AR)注意注意: d2A !一、等差數列一、等差數列6. 你知道等差數列的哪些性質你知道等差數列的哪些性質?等差數列等差數列an中，中，(m、 n、p、qN+):anam(nm)d ；若若 mnpq，則，則amanapaq ；由項數成等差數列的項組成的數列仍由項數成等差數列的項組成的數列仍 是等差數列；是等差數列； 每每n項

3、和項和Sn , S2nSn , S3nS2n 組成的數列仍是等差數列組成的數列仍是等差數列.一、等差數列一、等差數列1. 等比數列的定義等比數列的定義2. 等比數列的通項公式等比數列的通項公式3. 等比中項等比中項)0,(111 qaqaann二、等比數列二、等比數列4. 等比數列的判定方法等比數列的判定方法(1) anan1q (n2)，q是不為零的常數，是不為零的常數， an10 an是等比數列是等比數列.(2) an2an1an1(n2, an1, an, an10) an是等比數列是等比數列.(3) ancqn (c，q均是不為零的常數均是不為零的常數) an是等比數列是等比數列.二、

4、等比數列二、等比數列5. 等比數列的性質等比數列的性質 (1)當當q1，a10或或0q1，a10時，時， an是是遞增數列遞增數列； 當當q1，a10或或0q1，a10時，時， an是是遞減數列遞減數列； 當當q1時，時，an是是常數列常數列； 當當q0時，時，an是是擺動數列擺動數列.二、等比數列二、等比數列5. 等比數列的性質等比數列的性質 (2)anamqnm(m、nN*).(1)當當q1，a10或或0q1，a10時，時， an是是遞增數列遞增數列； 當當q1，a10或或0q1，a10時，時， an是是遞減數列遞減數列； 當當q1時，時，an是是常數列常數列； 當當q0時，時，an是是擺

5、動數列擺動數列.二、等比數列二、等比數列知識歸納知識歸納(3)當當mnpq(m、n、q、pN*)時，時， 有有amanapaq.5. 等比數列的性質等比數列的性質 (4)an是有窮數列，則與首末兩項等距是有窮數列，則與首末兩項等距 離的兩項積相等，且等于首末兩項之離的兩項積相等，且等于首末兩項之 積積.知識歸納知識歸納 若若bn是公比為是公比為q的等比數列，則數列的等比數列，則數列 anbn是公比為是公比為qq的等比數列；的等比數列； 數列數列 是公比為是公比為 的等比數列；的等比數列； |an| 是公比為是公比為|q|的等比數列的等比數列. 1naq15. 等比數列的性質等比數列的性質 (5

6、)數列數列 an( 為不等于零的常數為不等于零的常數)仍是仍是 公比為公比為q的等比數列；的等比數列；知識歸納知識歸納(7)當數列當數列an是各項均為正數的等比數列是各項均為正數的等比數列 時時, 數列數列lgan是公差為是公差為lgq的等差數列的等差數列.5. 等比數列的性質等比數列的性質 (6)在在an中，每隔中，每隔k(kN*)項取出一項，項取出一項， 按原來順序排列，所得新數列仍為等按原來順序排列，所得新數列仍為等 比數列且公比為比數列且公比為qk1.知識歸納知識歸納(9)若若m、n、p（m、n、pN*）成等差）成等差數列時，數列時，am、an、ap成等比數列成等比數列.5. 等比數列

7、的性質等比數列的性質 (8)an中，連續取相鄰不重復兩項的和中，連續取相鄰不重復兩項的和(或差或差)構成公比為構成公比為q2的等比數列的等比數列(q1).6. 等比數列的前等比數列的前n項和公式項和公式 )1(1)1()1(11qqqaq naSnn二、等比數列二、等比數列7. 等比數列前等比數列前n項和的一般形式項和的一般形式)1( qAqASnn0 x 0y xaby， ， ，xcdy， ， ，. A0.B1.C2.D4已知，成等差數列，成等比數列，則 二、等比數列二、等比數列. qSS 奇奇偶偶8. 等比數列的前等比數列的前n項和的性質項和的性質二、等比數列二、等比數列(1)在等比數列中

8、，若項數為在等比數列中，若項數為2n(nN*)， 則則(2)Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列成等比數列.8. 等比數列的前等比數列的前n項和的性質項和的性質(1)在等比數列中，若項數為在等比數列中，若項數為2n(nN*)， 則則. qSS 奇奇偶偶二、等比數列二、等比數列1. 已知已知: x0，y0, x，a，b，y成等差數成等差數列，列，x，c，d，y成等比數列，則成等比數列，則的最小值是的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4cdba2)( 練習練習知識歸納知識歸納6. 你知道等差數列的哪些性質你知道等差數列的哪些性質?等差數列等差數列an中，中，(m、 n、p、

9、qN+):anam(nm)d ；若若 mnpq，則，則amanapaq ；由項數成等差數列的項組成的數列仍由項數成等差數列的項組成的數列仍 是等差數列；是等差數列； 每每n項和項和Sn , S2nSn , S3nS2n 組成的數列仍是等差數列組成的數列仍是等差數列.知識運用知識運用1.下列說法下列說法:(1)若若an為等差數列為等差數列,則則an2也為等差數列也為等差數列(2)若若an 為等差數列為等差數列,則則anan1也為等也為等 差數列差數列(3)若若an13n,則則an為等差數列為等差數列.(4)若若an的前的前n和和Snn22n1, 則則an為為 等差數列等差數列. 其中正確的有其中

10、正確的有( )知識運用知識運用1.下列說法下列說法:(1)若若an為等差數列為等差數列,則則an2也為等差數列也為等差數列(2)若若an 為等差數列為等差數列,則則anan1也為等也為等 差數列差數列(3)若若an13n,則則an為等差數列為等差數列.(4)若若an的前的前n和和Snn22n1, 則則an為為 等差數列等差數列. 其中正確的有其中正確的有( )(2)(3)知識運用知識運用3.等差數列等差數列an中中, a1a4a739, a2a5a833, 則則a3a6a9_.4.等差數列等差數列an中中, a510, a105, a15_.2. 等差數列等差數列an前三項分別為前三項分別為a

11、1,a2, 2a3, 則則an_.5.等差數列等差數列an, a1a5a9a13a1710, a3a15_.知識運用知識運用3.等差數列等差數列an中中, a1a4a739, a2a5a833, 則則a3a6a9_.4.等差數列等差數列an中中, a510, a105, a15_.2. 等差數列等差數列an前三項分別為前三項分別為a1,a2, 2a3, 則則an_.5.等差數列等差數列an, a1a5a9a13a1710, a3a15_.3n2270206. 等差數列等差數列an, S1590, a8_.7.等差數列等差數列an, a1= 5, 前前11項平均值為項平均值為5, 從中抽去一項從

12、中抽去一項,余下的平均值為余下的平均值為4, 則抽則抽取的項為取的項為 ( )A. a11 B. a10 C. a9 D. a8知識運用知識運用8.等差數列等差數列an, Sn3n2n2, 則則( )A. na1Snnan B. nanSnna1C. nanna1Sn D. Snnanna16. 等差數列等差數列an, S1590, a8_.7.等差數列等差數列an, a1= 5, 前前11項平均值為項平均值為5, 從中抽去一項從中抽去一項,余下的平均值為余下的平均值為4, 則抽則抽取的項為取的項為 ( )A. a11 B. a10 C. a9 D. a8知識運用知識運用6AB8.等差數列等差

13、數列an, Sn3n2n2, 則則( )A. na1Snnan B. nanSnna1C. nanna1Sn D. Snnanna1講解范例講解范例例例1. 在等比數列在等比數列an中中, a1a2a33,a1a2a38.(1) 求通項公式；求通項公式；(2) 求求a1a3a5a7a9.1. 利用等比數列的通項公式進行計算利用等比數列的通項公式進行計算.講解范例講解范例例例2.有四個數，前三個成等差，后三個有四個數，前三個成等差，后三個成等比，首末兩項和成等比，首末兩項和37，中間兩項和，中間兩項和36，求這四個數求這四個數.1. 利用等比數列的通項公式進行計算利用等比數列的通項公式進行計算.

14、講解范例講解范例2. 利用等比數列的性質解題利用等比數列的性質解題.例例3.等比數列等比數列an中，中，(1) 已知已知a24，a5 ，求通項公式，求通項公式;(2) 已知已知a3a4a5=8，求，求a2a3a4a5a6的值的值. 21 3. 如何證明所給數列是否為等比數列如何證明所給數列是否為等比數列.例例4. 設設an是等差數列，是等差數列，,)21(nanb 已知已知,81,821321321 bbbbbb求等差數列的通項求等差數列的通項an, 并判斷并判斷bn是是否是等比數列否是等比數列.講解范例講解范例4. 利用等比數列的前利用等比數列的前n項和公式進行計算項和公式進行計算.例例5.

15、若數列若數列an成等比數列，且成等比數列，且an0，前前n項和為項和為80，其中最大項為，其中最大項為54，前，前2n項之項之和為和為6560，求，求S100?講解范例講解范例5. 利用利用an，Sn的公式及等比數列的性質解題的公式及等比數列的性質解題.例例6. 數列數列an中，中，a1=1，且，且anan14n，求前求前n項和項和Sn.講解范例講解范例湖南省長沙市一中衛星遠程學校 數列復習數列復習通項公式通項公式題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數列的通項公式已知遞推公式，求特殊數列的通項公式 若數列若數列an滿足滿足a1=a,1nnnbaa ).()()(123121 nnnaaaaaa

16、aa(數列數列bn為可以求和的數列為可以求和的數列)，則用則用累加累加法法求解，即求解，即數列的通項公式的求法數列的通項公式的求法題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數列的通項公式已知遞推公式，求特殊數列的通項公式例例2. 寫出下面各數列的一個通項公式寫出下面各數列的一個通項公式)1(1, 1)4(11 nannaann練習練習4. )1(2, 111 naaannn題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數列的通項公式已知遞推公式，求特殊數列的通項公式 若數列若數列an滿足滿足a1=a，an+1=anbn，數列數列bn為可以求積的數列，為可以求積的數列，則用則用迭迭乘法乘法求解，即求解，即.12

17、3121 nnnaaaaaaaa題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數列的通項公式已知遞推公式，求特殊數列的通項公式 若數列若數列an滿足滿足a1=a，an+1=pan+q (p1)，通過變形可轉化為，通過變形可轉化為)1(11pqappqann 即轉化為即轉化為11pqan 是等比數列求解是等比數列求解 .，數列的通項公式的求法數列的通項公式的求法題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數列的通項公式已知遞推公式，求特殊數列的通項公式 若數列若數列an滿足滿足a1=a,cbacaannn 1通過取倒可轉化為通過取倒可轉化為cbaann 111即轉化為即轉化為 是等差數列求解是等差數列求解),0,

18、( cb1na數列的通項公式的求法數列的通項公式的求法題型二：題型二：已知遞推公式，求特殊數列的通項公式已知遞推公式，求特殊數列的通項公式例例2. 寫出下面各數列的一個通項公式寫出下面各數列的一個通項公式)2(22, 1)2(111 naaaannn練習練習2. )1(33, 111 naaaannn課堂小結課堂小結1. 已知數列的前幾項，求數列的通項公式已知數列的前幾項，求數列的通項公式 的方法：的方法：觀察法觀察法2. 已知遞推公式，求特殊數列的通項公式已知遞推公式，求特殊數列的通項公式 的方法：的方法：轉化為等差、等比數列求通項；轉化為等差、等比數列求通項； 累加法；迭乘法累加法；迭乘法

19、習題作業一、公式法一、公式法1如果一個數列是等差數列或等比數列，則求和時如果一個數列是等差數列或等比數列，則求和時直接利用等差、等比數列的前直接利用等差、等比數列的前n項和公式，注意等比數列項和公式，注意等比數列公比公比q的取值情況要分的取值情況要分q1或或q1.2一些常見數列的前一些常見數列的前n項和公式：項和公式：(1)1234n；(2)13572n1 ；(3)24682n .n2n2n二、非等差、等比數列求和的常用方法二、非等差、等比數列求和的常用方法1倒序相加法倒序相加法如果一個數列如果一個數列an，首末兩端等，首末兩端等“距離距離”的兩項的和相的兩項的和相等或等于同一常數，那么求這個

20、數列的前等或等于同一常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒項和即可用倒序相加法，等差數列的前序相加法，等差數列的前n項和即是用此法推導的項和即是用此法推導的2分組轉化求和法分組轉化求和法若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分別列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減求和而后相加減3錯位相減法錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項

21、和即可項和即可用此法來求，等比數列的前用此法來求，等比數列的前n項和就是用此法推導的項和就是用此法推導的4裂項相消法裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和項可以相互抵消，從而求得其和小題能否全取小題能否全取1(2013沈陽六校聯考沈陽六校聯考)設數列設數列(1)n的前的前n項和為項和為Sn，則對任意正整數則對任意正整數n，Sn()小題能否全取小題能否全取1(2013沈陽六校聯考沈陽六校聯考)設數列設數列(1)n的前的前n項和為項和為Sn，則對任意正整數則對任意正整數n，Sn()答案：答案：D答案：答案：C

22、數列求和的方法：數列求和的方法：1. 倒序相加法：倒序相加法： 對某些前后具有對稱性的數列，對某些前后具有對稱性的數列，可運用可運用倒序相加法倒序相加法求其前求其前n項和項和.例例1. 求和：求和：.110108339221011222222222222 數列求和的方法：數列求和的方法：2. 錯位相減法：錯位相減法：例例2. 求和：求和：).0()12(5332 xxnxxxn考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考分組轉化法與公式法求和分組轉化法與公式法求和分組轉化法就是把一個數列的通項拆成若干個分組轉化法就是把一個數列的通項拆成若干個數列的通項的和，分別求出每個數列的和，從數列的通項的和，分別求出

23、每個數列的和，從而求出原數列的和而求出原數列的和【思路點撥思路點撥】分組分別求和，然后相加分組分別求和，然后相加【名師點評】【名師點評】非等差、非等比數列求和的最非等差、非等比數列求和的最關鍵步驟是關鍵步驟是“轉化轉化”，即根據通項公式的特點，即根據通項公式的特點，利用拆項分組的方法，拆分為等差或等比數列利用拆項分組的方法，拆分為等差或等比數列的和或差，再進行求和運算的和或差，再進行求和運算 例例1(2011(2011山東高考山東高考) )等比數列等比數列an中，中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不

24、在下表的同一列中的任何兩個數不在下表的同一列.分組轉化法求和分組轉化法求和第一列第一列第二列第二列第三列第三列第一行第一行3210第二行第二行6414第三行第三行9818(1)求數列求數列an的通項公式；的通項公式；(2)若數列若數列bn滿足：滿足：bnan(1)nln an，求數，求數列列bn的前的前2n項和項和S2n.自主解答自主解答(1)當當a13時，不合題意；時，不合題意；當當a12時，當且僅當時，當且僅當a26，a318時，符合題意時，符合題意；當當a110時，不合題意時，不合題意因此因此a12，a26，a318.所以公比所以公比q3，故，故an23n1.分組轉化法求和的常見類型分組

25、轉化法求和的常見類型 (1)若若anbncn，且，且bn，cn為等差或等比數列，為等差或等比數列，可采用分組求和法求可采用分組求和法求an的前的前n項和項和錯位相減法求和錯位相減法求和一般地，如果數列一般地，如果數列an是等差數列，是等差數列，bn是等比是等比數列，求數列數列，求數列anbn的前的前n項和時，可采用錯位項和時，可采用錯位相減法相減法 知數列知數列an滿足滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項為是首項為1，公比為，公比為a的等比數列的等比數列(1)求求an；(2)如果如果a2，bn(2n1)an，求數列，求數列bn的前的前n項項和和Sn.【名師點評名師點評】利用錯位相減

26、法求和時，轉化為利用錯位相減法求和時，轉化為等比數列求和若公比是參數等比數列求和若公比是參數(字母字母)，則應先對參，則應先對參數加以討論，一般情況下分等于數加以討論，一般情況下分等于1和不等于和不等于1兩種兩種情況分別進行求和情況分別進行求和例例2 (2012(2012江西高考江西高考) )已知數列已知數列an的前的前n項和項和Snkcnk(其中其中c，k為常數為常數)，且，且a24，a68a3.(1)求求an；(2)求數列求數列nan的前的前n項和項和Tn.錯位相減法求和錯位相減法求和用錯位相減法求和應注意：用錯位相減法求和應注意：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負要善于識別

27、題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；數的情形；(2)在寫出在寫出“Sn”與與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊錯項對齊”以便下一步準確寫出以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式的表達式(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于參數，應分公比等于1和不等于和不等于1兩種情況求解兩種情況求解2(2013濟南模擬濟南模擬)已知等比數列已知等比數列an的前的前n項和為項和為Sn，且，且滿足滿足Sn3nk.(1)求求k的值及數列的值及數列an的通項公式；的通項公式；解：解：(1)當當n2時，由

28、時，由anSnSn13nk3n1k23n1，得等比數列，得等比數列an的公比的公比q3，首項為，首項為2.a1S13k2，k1，數列數列an的通項公的通項公式為式為an23n1.裂項相消法求和裂項相消法求和裂項相消是將數列的項分裂為兩項之差，通過裂項相消是將數列的項分裂為兩項之差，通過求和相互抵消，從而達到求和的目的求和相互抵消，從而達到求和的目的裂項相消法求和裂項相消法求和例例3已知數列已知數列an的前的前n項和為項和為Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求數列求數列an的通項公式；的通項公式；自主解答自主解答(1)Snnann(n1)，當，當n2時，時，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)，即即anan12.數列數列an是首項是首項a11，公差，公差d2的等差數列，的等差數列，故故an1(n1)22n1，nN*.利用裂項相消法