1、能量法Energy method 一一 概述概述General introduction 能量法能量法: 固體力學(xué)中，把一個和功、能的概念有關(guān)的理論和方法統(tǒng)稱為能量法能量法 同靜力學(xué)方法靜力學(xué)方法平行的一種方法恒力功恒力功: 二 功、能應(yīng)變能或變形能1 功功: 力作用于物體，力在其作用方向上發(fā)生位移，那么該力作用于物體，力在其作用方向上發(fā)生位移，那么該力對物體做了功力對物體做了功ABduFW1PFW變形功變形功: FFPF110FdW在線彈性范圍內(nèi)在線彈性范圍內(nèi)廣義力廣義力 廣義位移廣義位移 FfFW21軸向拉伸時外力做功lFWN21改變時外力做功TW21彎曲時外力做功MW21能是一種可對物體

2、做功的本領(lǐng)能是一種可對物體做功的本領(lǐng)NoImage應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：單位體積內(nèi)積蓄的應(yīng)變能10vdW假設(shè)微元各邊分別假設(shè)微元各邊分別為為dzdydx,dxdydzvdVdxdydzvVVVvV若整個體積內(nèi)若整個體積內(nèi) 相同相同v根據(jù)能量守恒定律。貯存在物體中的應(yīng)變能根據(jù)能量守恒定律。貯存在物體中的應(yīng)變能 等于外力在物等于外力在物體變形過程中所做的功體變形過程中所做的功W。 VABFduWVNFVlM1d利用應(yīng)變能密度利用應(yīng)變能密度三種方法三種方法利用外力功利用外力功利用內(nèi)力功利用內(nèi)力功三三 卡氏第一定理卡氏第一定理niiiidfWV10為最后位移 的函數(shù)ViiidVdViidFdWdVd

3、W 由于iiVF12n3AB1F2F3FnF由于 改變了 ，外力功相應(yīng)改變量為iidlM1dBAoF1F110FcdFW與外力功 之和等于矩形面積11F10FdW與余功相應(yīng)的能稱為余能10FccdFWVVccdVvV10dvcoF1F1o1111nKn1FlB1FDC cos21FFNcos211AFAFNnK1100cos21111nnncAFnKdKdv11cos122nnnccFnKAlAlvVniFiiiccdfWV10iicdFdW表明余能為一系列荷載 的函數(shù)iFiiccdFFVdV12n3AB1F2F3FnF由于 改變了 ，外力余功相應(yīng)改變量為iFidFccdWdV iciFVVV

4、ciiFVo1111nKn1FlB1FDC cos21FFNcos211AFAFNnK1100cos21111nnncAFnKdKdv11cos122nnnccFnKAlAlvViciFValbx1x2PFABClax1x2PFABC laFFPA laFFPB111xlaFMP22xFMPalEIaFEIdxMVpii62222alEIaFpc32五 能量法解超靜定1.簡單超靜定問題及其解法 未知力個數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,那么僅由平衡方程即可解出全部未知力,這類問題稱為,相應(yīng)的構(gòu)造稱為. 未知力個數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,那么僅由平衡方程無法確定全部未知力,這類問題稱為,相應(yīng)的構(gòu)造稱為

5、所有超靜定構(gòu)造,都是在靜定構(gòu)造上再加一個或幾個約束,這些約束對于特定的工程要求是必要的,但對于保證構(gòu)造平衡卻是多余的,故稱為多余約束. 未知力個數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù). 求解超靜定問題,需要綜合考察構(gòu)造的三個方面.lBAq一鉸接構(gòu)造如圖示,在程度剛性橫梁的B端作用有載荷F垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,假設(shè)橫梁AB的自重不計,求兩桿中的內(nèi)力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL變形協(xié)調(diào)方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFNo1111nKnFlBFDA Ccos221XFFFNNcos2121AFAFNnK100cos21111nnncAXFnKdKdv1coscos221nnncAXAXFnKAlVBFDA CX0XVcDBDAC2a2aqeMBDAC2a2aXqeM這種以力為根本未知量，把它的求解當(dāng)