1、這是這是19551955年希臘年希臘為留念一位數學家為留念一位數學家曾經發行的郵票。曾經發行的郵票。3452223 +4 = 5郵票的 察看這枚郵票圖案小方格的個數，他有什么發現? (1) 、在方格紙上,畫一個頂點都在格點上的直角三角形;(2)、分別以這個直角三、分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形；角形外作正方形；(3)計算以各邊為一邊的計算以各邊為一邊的正方形的面積正方形的面積.P PQQC C R R如圖，小方格的邊長為如圖，小方格的邊長為1. 1.(1)(1)他能求出正方形他能求出正方形R R的面積嗎？的面積嗎？用了用了“補的方法補的方法P PQQC

2、C R R用了用了“割的方法割的方法QQP PQQR Ra ac cb bSP+SQ=SRSP+SQ=SR 察看所得到的各組數據，他有什么發察看所得到的各組數據，他有什么發現？現？2猜測猜測:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a2+b2=c2a2+b2=c2 即：兩條直角邊上即：兩條直角邊上的正方形面積之和等的正方形面積之和等于于 斜邊上的正方形斜邊上的正方形的面積的面積1他能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？他能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？a ac cb bSP+SQ=SRSP+SQ=SR 察看所得到的各組數據，他有什么發察看所得到的各組數據，他有什么發現？

3、現？猜測兩直角邊猜測兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關系？之間的關系？a2+b2=c2a2+b2=c2ABC圖中每個小方格代表一個單位面積圖中每個小方格代表一個單位面積圖圖1-1cS正方形143 3182 分割成假設干個直角分割成假設干個直角邊為整數的三角形邊為整數的三角形單位面積單位面積ABC圖中每個小方格代表一個單位面積圖中每個小方格代表一個單位面積圖圖1-1cS正方形216218單位面積單位面積用補的方法求正方用補的方法求正方形形C面積面積勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方222abcabcRtRtABCABC中，中，

4、C =90C =90，勾股定理勾股定理BCA 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾勾，下半部分稱為，下半部分稱為 “股股.我國古代學者把直角三角形較短的直我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為角邊稱為“勾，較長的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為“股，斜邊稱為股，斜邊稱為“弦弦.勾勾勾勾股股弦弦勾股定理：勾股定理：222勾勾股股弦弦勾股史話勾股史話股股 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股

5、定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發行了一枚留念票。年希臘曾經發行了一枚留念票。定理。為了留念畢達哥拉斯學派，定理。為了留念畢達哥拉斯學派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古

6、希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了留念畢達哥拉斯學派，理。為了留念畢達哥拉斯學派，1955年年希臘曾經發行了一枚留念郵票。希臘曾經發行了一枚留念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，假設勾等于三，尺折成一個直角，假設勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五，它被記載勾三、股

7、四、弦五，它被記載于我國古代著名的數學著作于我國古代著名的數學著作中。中。2002年國際數學家大會的會標年國際數學家大會的會標 這一設計的根底是公元這一設計的根底是公元3世紀中國數學世紀中國數學家趙爽的弦圖，是為證明發明于周代的家趙爽的弦圖，是為證明發明于周代的勾股定理而繪制的對這個圖進展加工勾股定理而繪制的對這個圖進展加工變化便構成了這個會標變化便構成了這個會標1.求以下直角三角形中未知邊的長求以下直角三角形中未知邊的長比一比，看看誰算得又快又準！比一比，看看誰算得又快又準！8y171620z125x222817y5222+12 = x1620222+=zy = 15x = 13z = 12

8、S1S2S3S1、 S2、S3 之間的關系之間的關系111214341641625序號序號面面 積積S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3254120CABS1S2S32、3.求以下圖中表示邊的未知數求以下圖中表示邊的未知數x、y、z的值的值.xyz57662514416914481y = 5z = 781+144=x5762+=625zx = 225Y2+144=169b小小 結結假設直角三角形兩直角邊分別為假設直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么 a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜即直角三角形兩直角邊的平方和

9、等于斜邊的平方。邊的平方。ac 例例1 .1 .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 知：知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 知：知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 知：知：c=7c=7，=6=6，求，求a a； (3) (3) 知：知：AC=3AC=3，AB=4AB=4，求，求BCBC； (4) (4) 知：知：AB=13AB=13，BC=5BC=5，求，求ACAC； (5) (5) 知知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.例題分析例題分析(1)在直角在直

10、角三角形中三角形中,知兩邊知兩邊,可可求第三邊求第三邊;(2)可用勾可用勾股定理建股定理建立方程立方程.方法方法小結小結5 或或 71、知：、知：RtBC中，中，AB，AC,那么那么BC的長為的長為 .試一試試一試:4 43 3ACB4 43 3CAB2 2、如圖、如圖, ,一個高一個高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在需在相對角的頂點間加一個加固木條相對角的頂點間加一個加固木條, ,那么木那么木條的長為條的長為 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C3 3、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點，從與、兩點，從與A A方

11、向成直角方向成直角的的BCBC方向上的點方向上的點C C測得測得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,那那么么ABAB為為 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A4、一個直角三角形的三邊長為三個延續、一個直角三角形的三邊長為三個延續偶數偶數,那么它的三邊長分別為那么它的三邊長分別為 ( )A 2、4、6 4、6、8B試一試試一試: 6、8、10 8、10、12如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地面面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部部12米處，旗桿折斷之前有多高？米處，旗桿折斷之前有多高？9米米12米米ABC圖中每個小方格代表一個單位面積圖中每個小方格代表一個單位面積圖圖1-12他能發現圖他能發現圖1-1中三個正方形中三個正方形A，B，C的面積之間有什么