1、copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院第三章 灰色關聯度評價法copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院灰色系統理論（Grey System Theory）的創立源于20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統學術會議上所作的“含未知數系統的控制問題”的學術報告中首次使用了“ 灰色系統”一詞。3.1灰色理論的創立灰色理論的創立鄧聚龍(1933年1月2013年6月1)，出生于湖南漣源。華中科技大學控制科學與工程系教授，博士生導師。兼任英國灰色系統期刊 （JOURNAL OF GREY SYSTEM）主編，荷蘭國際期刊（Fu

2、zzy Seys & Systems）以及羅馬尼亞、德國等國期刊編委。60年代提出“去余控制”理論，1982年提出灰色系統理論。出版專著10部，其中灰色控制系統1988年獲國家科技專著二等獎，1995年被中國科技圖書總公司評為暢銷書。1998年獲湖北省科技進步一等獎。至2001年共發表論文216篇。SCI連續三年（1991至1993年）檢索。據“中國科學引文數據庫”的統計，1996年至1998年鄧聚龍教授的灰色系統理論被引用533次，居全國之先。其論文多次SCI、SA、MR、EI、ISPT檢索（其中SCI37次）。在科研方面：80年代先后完成了國家經委、國家計委、山西榆次市、湖北省老河

3、口市等有關灰色系統的多項課題。80至90年代完成國家自然科學基金、“八五”科技攻關及國家教委博士點基金項目共4項。 1986至1998年獲省部級以上獎勵7次。先后赴法國（宇航中心）、美國（馬里蘭大學）、臺灣（中央大學、大同工學院）進行講學?！盎疑到y”已收入中國大百科全書、系統科學辭典?；疑到y理論及方法已廣泛應用于工業、 農業、環境、經濟、社會、管理、軍事、地震、交通、石油等領域。近年來應用灰色系統理論取得了突出的成效。其中黃河三角洲地形灰色預測可獲效益30億元，河北病蟲害預報15億元。copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院1982年，鄧聚龍發表了“參數不完全

4、系統的最小信息正定”、“灰色系統的 控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統理論的基礎。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授、系統與控制通信雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統理論高度評價，因而，眾多的中青年學者加入到灰色系統理論的研究行列，積極探索灰色系統理論及其應用研究。鄧聚龍系統理論則主張從事物內部，從系統內部結構及參數去研究系統，以消除“黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發揮作用的弊端，因而，被認為是比“黑箱”理論更為準確的系統研究方法。copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院是指部分信息已知而部分信息未知的系統，灰色系統理

5、論所要考察和研究的是對信息不完備的系統，通過已知信息來研究和預測未知領域從而達到了解整個系統的目的。灰色系統理論與概率論、模糊數學一起并稱為研究不確定性系統的三種常用方法，具有能夠利用“少數據” 建模尋求現實規律的良好特性，克服了數據不足或系統周期短的矛盾。目前，灰色系統理論得到了極為廣泛的應用，不僅成功地應用于工程控制、經濟管理、社會系統、生態系統等領域，而且在復雜多變的農業系統，如在水利、氣象、生物防治、農機決策、農業規劃、農業經濟等方面也取得了可喜的成就。灰色系統理論在管理學、決策學、戰略學、預測學、未來學、生命科學等領域展示了極為廣泛的應用前景。 一般的抽象系統都包含有許多影響因素，多

6、種因素共同作用的結果決定了系統的發展態勢。我們希望從眾多的因素中判斷出，哪些是主要因素、哪些是次要因素。這些屬于系統分析的內容，數理統計中的回歸分析、方差分析、主成分分析等都可以用來進行系統分析。這些方法的不足之處是：1、要求有大量的數據。 2、要求樣本服從某一種典型概率分布，各因素數據與系統特征數據之間呈線性關系且各因素之間彼此無關。3、計算量大4、可能出現量化結果與定性分析結果不符的情況。1.灰色系統定義、發展與特點灰色系統定義、發展與特點copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院 灰色關聯分析方法的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，

7、曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小。對一個抽象系統或現象進行分析，首先要選準反映系統行為特征的數據序列。我們稱之為找系統行為的映射量，用映射量來間接地表征系統行為。比如：國民平均受教育的年限映射教育的發達程度刑事案件的發案率映射社會治安面貌和社會秩序3.2 灰色關聯分析灰色關聯分析(GRA)(GRA)方法方法 直觀看，與農業總產值曲線最相似的是種植業產值曲線，畜牧業產值曲線和林果業產值曲線與農業總產值曲線在幾何形狀上差別較大。因此可以認為該地區仍然是以種植業為主的農業，畜牧業和林果業還不夠發達。 例：某地農業系統例：某地農業系統1997年2002年統計數據如下： 農業總產值種植

8、業總產值畜牧業總產值林果業總產值)46,41,35,22,20,18(0X)29,24,17,12,11, 8(1X2(4,3,5,6,11,7)X 3(6,6,5,12,6,10)X copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院 灰色關聯分析是一種多因素統計分析方法,它是以各因素的樣本數據為依據用灰色聯度來描述因素間關系的強弱、大小和次序的.如果樣本數據列反映出兩因素變化的態勢(方向、大小、速度等)基本一致,則它們之間的關聯度較大；反之關聯度較小。 與其他傳統的多因素分析方法相比,灰色關聯分析對數據要求較低且計算量小,便于廣泛應用. GRA分析的核心是計算關聯度,下

9、面通過一個例子來說明計算關聯度的思路和方法. 表是某地區2000-2005年國內生產總值的統計資料.現在提出這樣的問題：該地區三次產業中,哪一產業的變化與該地區國內生產總值(GDP)的變化態勢更一致？也就是哪一產業與GDP的關聯度最大呢？表表 某地區國內生產總值統計資料某地區國內生產總值統計資料(百萬元百萬元) 年份國內生產總值第一產業第二產業第三產業200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352實例分析計算過程實例分析計算過

10、程copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院這樣的問題很有實際意義,一個自然的想法就是分別將三次產業產值的時間序列與GDP的時間序列進行比較,為了能夠比較,先對各序列進行無量綱化,這里采用均值化法.各序列的均值分別為：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列數據除以其均值可得均值化序列均值化序列(如表2-2所示)年份tGDP x0(t)一產業 x1(t)二產業 x2(t)三產業 x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.7812

11、0.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182兩序列變化的態勢是表現在其對應點的間距上對應點的間距上.如果各對應點間距均較小,則兩序列變化態勢的一致性強,否則,一致性弱.分別計算各產業產值與GDP在對應期的間距(絕對差值),結果見表2-3所示.copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院1、關聯因素、關聯因素 進行系統分析，選準系統行為特征的映射量后，還需進一步明確影響系統主行為的有效因素。如要作量化研究分析，則需對系統行為特征映射量和

12、各有效因素進行適當處理，通過算子作用，使之化為數量級大體相近的無量綱數據，并將負相關因素轉化為正相關因素。copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院2 關聯算子集關聯算子集copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院接下來應該是三個絕對值序列分別求平均再進行比較,就可以解決問題了.但仔細觀察表6-3中的數據會發現絕對差值數據序列的數據間存在著較大的數量級差異(最大為0.1857,最小的為0.0006,相差300多倍),不能直接進行綜合,還需要對其進行一次規范化.年份tGD

13、P x0(t)一產業 x1(t)二產業 x2(t)三產業 x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182X0(t)X0(t)X1(t)copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院在0和1之間取值.為引入關聯系統進行的變換copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院3.灰色關聯度的計算步驟灰色關聯度的計算步驟copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生學院copyright by Chunyou Dong研究生學院研究生