1、精選優質文檔-傾情為你奉上學生姓名劉瓊年級高二教學時間2013/8/23教學科目數學教學內容等差數列求和及公式任課教師葛老師1、等差數列an前n項和公式： = =。等差數列的前n項之和公式可變形為，若令A，Ba1，則An2+Bn.在解決等差數列問題時，如已知，a1，an，d，n中任意三個，可求其余兩個。2、等差數列an前n項和的性質性質1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差數列,公差為n2d 性質2:(1)若項數為偶數2n,則 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1為中間兩項),此時有:S偶S奇= nd ,性質3:(2)若項數為奇數2n1,則 S2n-1=(

2、2n 1)an (an為中間項), 此時有:S奇S偶= an ,性質4:數列 為等差數列性質5:若數列an與bn都是等差數列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則典型例題：熱點考向1：等差數列的基本量（a1，an，d，n中任意三個，可求其余兩個）例1、在等差數列中，已知，求和 已知，求和訓練： 1、在等差數列中，已知.（1）求通項公式；（2）若，求.2.在等差數列中,為數列的前項和，已知，為數列的前項和，求3、已知等差數列的前n項之和記為Sn，S10=10 ，S30=70，則S40等于 。4. 已知是等差數列，且滿足，則等于_。在等差數列an中，設前m項和為Sm，前n項和為Sn，且SmSn，mn，

3、求Sm+n5、 已知等差數列an的公差是正數，且a3·a7=12，a4a6=4，求它的前20項的和S20的值熱點考向2：求等差數列前項和最值例2、1已知：等差數列an中，an=333n，求Sn的最大值2、在等差數列的前項和為.（1）若，并且，求當取何值時，最大，并求出最大值；（2）若，則該數列前多少項的和最小？訓練：1、已知： （） （1） 問前多少項之和為最大？（2）前多少項之和的絕對值最小？2.設等差數列的前項和為，已知（I）求公差的取值范圍；（II）指出中哪一個最大，并說明理由。3、 在等差數列an中，已知a125，S9S17，問數列前多少項和最大，并求出最大值熱點考向3：求等

4、差數列各項的絕對值之和. 例3、已知一個等差數列的通項公式an=255n，求數列的前n項和；訓練：1、 已知等差數列an中，S3=21，S6=64，求數列|an|的前n項和Tn2.已知數列的前項和，求數列的前項和。熱點考向4：.等差數列an前n項和的性質的應用例4.設等差數列an的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.271.在等差數列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.902.兩等差數列an 、bn的前n項和分別是Sn和Tn,且，則

5、為整數的n值有 個訓練：1、已知等差數列 an的前10項之和為140，其中奇數項之和為125 ，則a6= 。2. 一個等差數列的前12項之和為354，前12項中偶數項與奇數項之比為32：27，求公差。3、已知一個等差數列的總項數為奇數， 且奇數項之和為77，偶數項之和為66，則中間項= 總項數為 。4.等差數列an的前n項的和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m= . 熱點考向5：知識的融合與等差數列的綜合應用例4.已知二次函數yf(x)的圖象經過坐標原點，其導函數為f(x)6x2，數列an的前n項和為Sn，點列(n，Sn)(nN*)均在函數yf(x)的圖象上(1

6、)求數列an的通項公式；(2)設bn，Tn是數列bn的前n項和，求使得Tn<對所有nN*都成立的最小正整數m.2、項數是的等差數列，中間兩項為是方程的兩根，求證此數列的和是方程 的根。 （）訓練：1、設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列。2、求數列的通項公式（用表示）；（2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。6：練習部分1等差數列前n項的和為，且，則的值是（ ）A12 B15C11D82、等差數列、的前n項和為Sn、Tn.若= ；3在等差數列中，若，則=( A45B75C180D3204在等差數列中，（1）若，則=_；（2）若，則_。

7、5在等差數列中，前n項和為，若，則=_。6如果等差數列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()(A)14 (B)21 (C)28 (D)357在等差數列中，為前n項和，且，則取得最小值時n的值為（ ）。A9B10C9或10D10或118在等差數列中，則等于（ ）AmnBC0D9.數列滿足（）, ,是 的前項和，則= . 10.等差數列的前項和為，且 =6，=4， 則公差等于（ ）A B C. D 11.設是等差數列的前項和，已知，則等于（ ）A B C D 12. 等差數列的前項和記為，若為一個確定的常數，則下列各數中也是常數的是 （ ）A. B. C . D. 13. 已知某等差數列共

8、有10項，其奇數項之和為15，其偶數項之和為30，則其公差為 （）A B C D 14.在等差數列an中，2(a1a4a7)3(a9a11)24，則此數列的前13項之和等于()(A)13 (B)26 (C)52(D)15615.已知數列an，則a1a2a3a4a99a100()(A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 10016.已知等差數列an中，|a3|a9|，公差d<0；Sn是數列an的前n項和，則 (A)S5>S6 (B)S5<S6(C)S60(D)S5S617.在遞減等差數列an中，若a1a1000，則其前n項和Sn取最大值時的n值為()(A)

9、49 (B)51 (C)48 (D)501. 設等差數列的前項和為，若則 . 2.等差數列的前項和為，且則 3.已知為等差數列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是 . 設等差數列的前項和為，若,則= 。4、若，是等差數列，且滿足，則= 5設等差數列共有10項，其中奇數項之和為12.5，偶數項之和為15，則其首項=_，公差d=_；在項數為的等差數列中，它的奇數項之和與偶數項之和的比=_。6已知等差數列1，4，7，10，試求x的值，使x分別滿足1）1+4+7+x=477，x=_；（2）(x+1)+(x+4)+(x+7)+(x+298)=15950，x=_；（3）x·

10、···=，x=_。7已知等差數列an的前n項和為Sn，且，則.8.各項均不為零的等差數列an中，若a n2an1an10(nN*，n2)，則S2 012等于.1已知等差數列的前n項和為，若，試求的值。2等差數列的公差為1，試求的值。3.設兩個數列an,bn滿足bn=，若bn為等差數列，求證：an也為等差數列.4.設an為等差數列,Sn為數列an的前n項和,已知S7=7,S15=75,Tn為數列的前n項和,求Tn.5.等差數列an中，a10,S9=S12,該數列前多少項的和最小？6.已知數列an中，a18， a42，且滿足an2an2an1.(1)求數列an的通項公式；(2)設Sn是數列|an|的前n項和，求Sn.7若等差數列的前m項、前n項的和分別為和，且：=：（），求證：。8在等差數列