1、20:561MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試信息信息信號(hào)分析信號(hào)分析 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 機(jī)械電子信息工程系機(jī)械電子信息工程系李錫文李錫文 軒建平軒建平 20:562課件資料下載：郵箱地址： “機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母 密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件 20:563征求意見(jiàn)q仿真軟件介紹仿真軟件介紹q畢業(yè)論文建議畢業(yè)論文建議q上課時(shí)間安排上課時(shí)間安排q上課內(nèi)容安排上課內(nèi)容安排q考試安排考試安排q推薦

2、的書籍推薦的書籍20:564上次課內(nèi)容回顧q時(shí)域分析主要內(nèi)容時(shí)域分析主要內(nèi)容 一、信號(hào)波形圖一、信號(hào)波形圖 二、時(shí)域分解二、時(shí)域分解 三、時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析三、時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析 四、直方圖分析四、直方圖分析 五、時(shí)域相關(guān)分析五、時(shí)域相關(guān)分析信源信源被測(cè)對(duì)象被測(cè)對(duì)象應(yīng)用應(yīng)用被控對(duì)象被控對(duì)象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調(diào)理傳輸調(diào)理二次儀表二次儀表信號(hào)分析信號(hào)分析 信號(hào)分析信號(hào)分析信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)信號(hào)數(shù)字?jǐn)?shù)字信號(hào)信號(hào)20:565信號(hào)的頻域分析按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類時(shí)域分析時(shí)域分析信號(hào)信號(hào)確定性信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)

3、雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)非周期信號(hào)瞬態(tài)非周期信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)FS?FT?功率譜功率譜非高斯信號(hào)非高斯信號(hào)高階譜分析高階譜分析專題專題時(shí)頻分析時(shí)頻分析小波分析小波分析獨(dú)立變量獨(dú)立變量Hilbert-Huang變換變換20:566信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)離散時(shí)間非周期信號(hào)離散時(shí)間非周期信號(hào)時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析時(shí)間時(shí)間 連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí)間 離散離散時(shí)間時(shí)

4、間 連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí)間 離散離散20:567卷積、FT、LTq 卷積卷積 張三剛剛應(yīng)聘到了一個(gè)電子產(chǎn)品公司做測(cè)試人員，拿到了張三剛剛應(yīng)聘到了一個(gè)電子產(chǎn)品公司做測(cè)試人員，拿到了一個(gè)產(chǎn)品，開(kāi)發(fā)人員告訴他，產(chǎn)品有一個(gè)產(chǎn)品，開(kāi)發(fā)人員告訴他，產(chǎn)品有一個(gè)輸入端一個(gè)輸入端，有一個(gè)，有一個(gè)輸出端輸出端，有限的輸入信號(hào)有限的輸入信號(hào)只會(huì)產(chǎn)生只會(huì)產(chǎn)生有限的輸出有限的輸出輸入端輸入端輸出端輸出端 經(jīng)理給了張三一疊經(jīng)理給了張三一疊A4紙：紙： 這里有這里有幾千種信號(hào)幾千種信號(hào)，都用公式，都用公式說(shuō)明了，輸入信號(hào)的持續(xù)時(shí)間也是確定的。你分別測(cè)試我說(shuō)明了，輸入信號(hào)的持續(xù)時(shí)間也是確定的。你分別測(cè)試我們產(chǎn)品的輸出波形是什么吧！

5、們產(chǎn)品的輸出波形是什么吧！ 經(jīng)理讓張三測(cè)試當(dāng)輸入經(jīng)理讓張三測(cè)試當(dāng)輸入sin(t)(t1秒秒)信號(hào)，產(chǎn)品輸出什么信號(hào)，產(chǎn)品輸出什么樣的波形。張三照做了，畫了一個(gè)波形圖。樣的波形。張三照做了，畫了一個(gè)波形圖。20:568卷積、FT、LTq 卷積卷積 只要做一次測(cè)試，就能用數(shù)學(xué)的方法，畫出所有輸入波形對(duì)應(yīng)的輸出只要做一次測(cè)試，就能用數(shù)學(xué)的方法，畫出所有輸入波形對(duì)應(yīng)的輸出波形波形 給產(chǎn)品一個(gè)脈沖信號(hào)，能量是給產(chǎn)品一個(gè)脈沖信號(hào)，能量是1焦耳，輸出的波形圖畫出來(lái)！焦耳，輸出的波形圖畫出來(lái)！ 某個(gè)輸入波形，你想象把它微分成無(wú)數(shù)個(gè)小的脈沖，輸入給產(chǎn)品，疊某個(gè)輸入波形，你想象把它微分成無(wú)數(shù)個(gè)小的脈沖，輸入給產(chǎn)品

6、，疊加出來(lái)的結(jié)果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊(duì)進(jìn)入加出來(lái)的結(jié)果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊(duì)進(jìn)入你的產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)生一個(gè)小的輸出你的產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)生一個(gè)小的輸出 輸出的結(jié)果就積分出來(lái)啦！這種方法叫輸出的結(jié)果就積分出來(lái)啦！這種方法叫卷積卷積 ，微積分，微積分 20:569卷積、FT、LT輸出？輸出？ 張三心想：張三心想：“這次這次輸入信號(hào)連公式輸入信號(hào)連公式都沒(méi)有給出來(lái)，一個(gè)很都沒(méi)有給出來(lái)，一個(gè)很混亂的波形混亂的波形；時(shí)間又是無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間又是無(wú)限長(zhǎng)的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要測(cè)試無(wú)限長(zhǎng)測(cè)試無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間的時(shí)間才能得到一個(gè)才能得到一個(gè)

7、穩(wěn)定的，重復(fù)的波形輸出穩(wěn)定的，重復(fù)的波形輸出嗎？嗎？ 解決方法：解決方法：把把混亂的時(shí)間域信號(hào)混亂的時(shí)間域信號(hào)映射映射到另外一個(gè)到另外一個(gè)數(shù)學(xué)域數(shù)學(xué)域上面，計(jì)算上面，計(jì)算完成以后完成以后再映射再映射回來(lái)回來(lái) 20:5610卷積、FT、LTq FT 某天，經(jīng)理拿來(lái)了一個(gè)小的電子設(shè)備，接到示波器上面，對(duì)張三說(shuō)：某天，經(jīng)理拿來(lái)了一個(gè)小的電子設(shè)備，接到示波器上面，對(duì)張三說(shuō)： 看，這個(gè)小設(shè)備產(chǎn)生的波形根本沒(méi)法用看，這個(gè)小設(shè)備產(chǎn)生的波形根本沒(méi)法用一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)說(shuō)明，而來(lái)說(shuō)明，而且，它且，它連續(xù)不斷的發(fā)出信號(hào)連續(xù)不斷的發(fā)出信號(hào)！不過(guò)幸好，這個(gè)連續(xù)信號(hào)是！不過(guò)幸好，這個(gè)連續(xù)信號(hào)是每隔一段時(shí)每隔

8、一段時(shí)間就重復(fù)一次間就重復(fù)一次的。你來(lái)測(cè)試以下，連到我們的設(shè)備上，會(huì)產(chǎn)生什么輸?shù)摹Ｄ銇?lái)測(cè)試以下，連到我們的設(shè)備上，會(huì)產(chǎn)生什么輸出波形！出波形！ 輸出？輸出？ 張三心想：張三心想：“這次這次輸入信號(hào)連公式輸入信號(hào)連公式都沒(méi)有給出來(lái)，一個(gè)很都沒(méi)有給出來(lái)，一個(gè)很混亂的波形混亂的波形；時(shí)間又是無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間又是無(wú)限長(zhǎng)的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要測(cè)試無(wú)限長(zhǎng)測(cè)試無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間的時(shí)間才能得到一個(gè)才能得到一個(gè)穩(wěn)定的，重復(fù)的波形輸出穩(wěn)定的，重復(fù)的波形輸出嗎？嗎？ 解決方法：解決方法：把把混亂的時(shí)間域信號(hào)混亂的時(shí)間域信號(hào)映射映射到另外一個(gè)到另外一個(gè)數(shù)學(xué)域數(shù)學(xué)域上面，計(jì)算上面，

9、計(jì)算完成以后完成以后再映射再映射回來(lái)回來(lái) 20:5611卷積、FT、LTq FT 宇宙的每一個(gè)原子都在宇宙的每一個(gè)原子都在旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和和震蕩震蕩，可把時(shí)間信號(hào)看成若干個(gè)震蕩疊，可把時(shí)間信號(hào)看成若干個(gè)震蕩疊加的效果，也就是若干個(gè)可以確定的，有固定頻率特性的東西。加的效果，也就是若干個(gè)可以確定的，有固定頻率特性的東西。“ 給一個(gè)數(shù)學(xué)給一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)f，時(shí)間域無(wú)限的輸入信號(hào)在，時(shí)間域無(wú)限的輸入信號(hào)在f域域有限的。時(shí)間域有限的。時(shí)間域波形波形混亂的輸入信號(hào)混亂的輸入信號(hào)在在f域域是是整齊的容易整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計(jì)算了看清楚的。這樣你就可以計(jì)算了“ 同時(shí)，同時(shí)，時(shí)間域的卷積時(shí)間域的卷積在在

10、f域域是簡(jiǎn)單的相乘關(guān)系是簡(jiǎn)單的相乘關(guān)系 計(jì)算完計(jì)算完有限的程序有限的程序以后，以后，取取f(-1)反變換回時(shí)間域，你就得到了一個(gè)輸出反變換回時(shí)間域，你就得到了一個(gè)輸出波形波形 f域變換就是域變換就是FTq LT： 輸出信號(hào)是無(wú)限時(shí)間長(zhǎng)度的，拉普拉斯變換輸出信號(hào)是無(wú)限時(shí)間長(zhǎng)度的，拉普拉斯變換輸出？輸出？20:5612頻率、系統(tǒng)q 頻率頻率 想象在想象在x-y平面上有一個(gè)原子圍繞原點(diǎn)做半徑為平面上有一個(gè)原子圍繞原點(diǎn)做半徑為1勻速圓周運(yùn)動(dòng)，把勻速圓周運(yùn)動(dòng)，把x軸軸想象成時(shí)間，那么該圓周運(yùn)動(dòng)在想象成時(shí)間，那么該圓周運(yùn)動(dòng)在y軸上的投影就是一個(gè)軸上的投影就是一個(gè)sin(t)的波形。的波形。 不同的頻率模型

11、其實(shí)就對(duì)應(yīng)了不同的圓周運(yùn)動(dòng)速度。圓周運(yùn)動(dòng)的速度不同的頻率模型其實(shí)就對(duì)應(yīng)了不同的圓周運(yùn)動(dòng)速度。圓周運(yùn)動(dòng)的速度越快，越快，sin(t)的波形越窄的波形越窄q 系統(tǒng)系統(tǒng)信源信源被測(cè)對(duì)象被測(cè)對(duì)象應(yīng)用應(yīng)用被控對(duì)象被控對(duì)象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調(diào)理傳輸調(diào)理二次儀表二次儀表轉(zhuǎn)換分析轉(zhuǎn)換分析預(yù)處理及處理預(yù)處理及處理完整的檢測(cè)系統(tǒng)完整的檢測(cè)系統(tǒng)x(t)h(t)y(t)輸入量輸入量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出20:5613ZndtetxTCTTtjnn22,)(10設(shè)周期函數(shù)設(shè)周期函數(shù)x(tx(t) )的周期為的周期為T T，周期信號(hào)FS/FT, 2 , 1 , 0)(0neCtxntjnn000 ( ).

12、 2()jntjntnnnnnnF x tFC eC F eCn FT幅值譜密度與幅值譜的區(qū)別在于，各諧頻率點(diǎn)均為脈沖函數(shù)幅值譜密度與幅值譜的區(qū)別在于，各諧頻率點(diǎn)均為脈沖函數(shù))0( ,212122nAbaCCnnnnnFSCn系數(shù)計(jì)算，系數(shù)計(jì)算，n0是離散變量是離散變量20:5614周期信號(hào)傅里葉頻譜特點(diǎn)q周期信號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)：周期信號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)： 諧波性：諧波性：僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波(nf1)上有上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。 離散性：離散性：各次諧波在頻率軸上

13、取離散值，離散間隔為：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為： 0=2 /T 收斂性：收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。各次諧波分量隨頻率增加而衰減。 Cn是雙邊譜是雙邊譜，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。20:5615FS的基本性質(zhì)q 1、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)q 2、時(shí)移性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì) 若若 則則 q 3、對(duì)稱性質(zhì)、對(duì)稱性質(zhì) 包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響20:5616非周期信號(hào)可以看成是周期T 趨于無(wú)限大的周期

14、信號(hào)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無(wú)限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無(wú)限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)度趨于零。度趨于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTTdtetxCtjn)()(解決方法FT變換非周期信號(hào)-FT22)()(0TTdtetxTnCtjn上式為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換(CTFT)。C()頻譜密度函數(shù)20:5617頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim00頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系周期信號(hào)的周期信號(hào)的FS展開(kāi)式為展開(kāi)式為, 2 , 1 , 0,)(21l

15、im)()(000neXenXtxntjnTntjn當(dāng)當(dāng)T，則則n 0 ， d ，求和變成積分：，求和變成積分：deXtxtj)(21)(20:5618FT的性質(zhì)（1）線性性：）線性性：齊次性和疊加性齊次性和疊加性（2）尺度變換特性：）尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮應(yīng)頻域壓縮（3）時(shí)移特性：）時(shí)移特性：與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合（4）頻移特性：）頻移特性：與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。（5）對(duì)稱性）對(duì)稱性(對(duì)偶

16、性對(duì)偶性)：FT與與IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。（6）微分特性；）微分特性；（7）積分特性；）積分特性； （8）反褶和共扼性：）反褶和共扼性：（9）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。20:5619卷積運(yùn)算-定義與物理意義q卷積定義：卷積定義：q 物理意義：描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，即系統(tǒng)物理意義：描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，即系統(tǒng)的輸出的輸出y(t)是任意輸入是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。的卷積。q 運(yùn)算過(guò)程：運(yùn)算過(guò)程： x(t)為多個(gè)寬度為為多個(gè)寬度為t的窄條面

17、積之和；的窄條面積之和； 線性系統(tǒng)齊次性與時(shí)不變性；線性系統(tǒng)齊次性與時(shí)不變性； 疊加：疊加：( )( ) ()( )( )y txh tdx th t)()(lim0tntthtnxt00)()(lim)(nttntthtnxty20:5620求解卷積的方法求解求解卷積的方法卷積的方法可歸納為：可歸納為：（1）利用定義式，直接進(jìn)行積分利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。（2）圖解法。圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。利用性質(zhì)。比較靈活。比

18、較靈活。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。20:56211 卷積代數(shù)性質(zhì)卷積代數(shù)性質(zhì) （1）互換律互換律 （2）分配律分配律（3）結(jié)合律）結(jié)合律卷積的性質(zhì)2 卷積的微分和積分性質(zhì)卷積的微分和積分性質(zhì)(1) 函數(shù)相卷積后的微分函數(shù)相卷積后的微分 兩個(gè)函數(shù)卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一兩個(gè)函數(shù)卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一個(gè)函數(shù)的卷積。個(gè)函數(shù)的卷積。其表示式為：其表示式為： )()()()()()(212121tfdttdfdttdftftftfdtd(2) 函數(shù)相卷積后的積分函數(shù)相卷積后的積分 兩個(gè)函數(shù)相卷積后的積分等于其中一個(gè)函數(shù)的積分與另兩個(gè)函數(shù)相卷積后的積分等于其中一個(gè)函數(shù)的積分與另一個(gè)函數(shù)的卷