1、習題十一、選擇題1雙原子理想氣體，做等壓膨脹，若氣體膨脹過程從熱源吸收熱量700J，則該氣體對外做功為 （A）350J； （B）300J；（C）250J； （D）200J。答案：D解：，所以 ，（），本題答案為D。2一定量理想氣體，從同一初態出發，體積V1膨脹到V2，分別經歷三種過程，（1）等壓；（2）等溫；（3）絕熱。其中吸收熱量最多的是 （A）等壓；（B）等溫；（C）絕熱；（D）無法判斷。 答案：A解：在p-V圖上絕熱線比等溫線要陡，所以圖中中間的曲線表示的應該是等溫過程。圖中三種過程的起始態和終止態的體積分別相同，因為在p-V圖上，曲線所圍成的面積等于該過程對外所做的功，所以等壓過程中對

2、外所做的功最大，等溫過程次之，絕熱過程最小。根據理想氣體內能，三種過程的起始溫度一樣，但圖中所示的等壓過程的末態溫度最高，等溫過程次之，絕熱過程最小。所以等壓過程的內能增加最多。 根據熱力學第一定律，既然等壓過程的內能增加最多，對外所做的功也最大，等壓過程從外界吸收的熱量也最多，故本題答案為A。3某理想氣體分別經歷如圖所示的兩個卡諾循環，即和，且兩條循環曲線所圍面積相等。設循環的效率為，每次循環在高溫熱源處吸收的熱量為，循環的效率為，每次循環在高溫熱源處吸收的熱量為，則 （A）； （B）；（C）； （D）。 答案：B解：由圖知： ，所以因為兩條循環曲線所圍面積相等，即，而，所以有，故本題答案為

3、B。4一個可逆卡諾循環，當高溫熱源溫度為127oC，低溫熱源溫度為27oC時，對外做凈功8000J，今維持低溫熱源溫度不變，使循環對外做功凈10000J，若兩卡諾循環都在兩個相同的絕熱線間工作，則第二個循環的高溫熱源的溫度為 （A）127K；（B）300K；（C）425K；（D）無法判斷。 答案：C解：當高溫熱源溫度為127oC時，該可逆卡諾循環的效率為又因，此時可逆卡諾循環對外放出的熱J，當循環對外做功變為10000J時，由于維持低溫熱源溫度不變，而且兩卡諾循環都在兩個相同的絕熱線間工作，所以J（）。此時，該可逆卡諾循環的效率為由于，所以K，故本題答案為C。5一熱機在兩熱源（，）之間工作，一

4、循環過程吸熱1800J，放熱800J，做功1000J，此循環可能實現嗎？ （A）可能； （B）不可能； （C）無法判斷。 答案：B解： 該循環過程的效率，而由卡諾定理，得知此過程不能實現，故本題答案為B。二、填空題1汽缸內有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使體積減半，問氣體分子的平均速率變為原來速率的 倍？若為雙原子理想氣體則為 倍？答案：1.26；1.14。解：單原子理想氣體自由度，氣體經歷絕熱壓縮有，又，所以雙原子理想氣體自由度，所以 2 一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強為，右邊為真空，今突然抽去隔板，當氣體達到平衡時，氣體的壓強是 ；系統對外做功A =_

5、。答案：；0。解：絕熱過程，Q = 0；容器右邊為真空，所以氣體自由膨脹，故 ；根據熱力學第一定律，因此 ；理想氣體內能，由于，所以，即。氣體經歷的是非準靜態過程，只在初態和末態可用狀態方程，即又因，所以 3理想氣體在圖中的1-2-3過程中，吸收的熱量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）；過程中，吸收的熱量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于；大于。解：熱力學功，因，所以。中間為絕熱線，根據熱力學第一定律有所以 ，內能為態函數，所以。根據熱力學第一定律，對于1-2-3過程，。由p-V圖上曲線圍成的面積和熱力學系統對外做功的關系可以得知：所以 對于過程：同樣，由p-V圖上曲線圍

6、成的面積和熱力學系統對外做功的關系可以得知，所以 4有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環過程acba，其中acb為半圓弧，ba為等壓過程，在此循環過程中氣體凈吸收熱量Q 。（填“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于。解：系統經歷的是循環過程，所以，根據熱力學第一定律有。在p-V圖上，循環過程曲線所圍成的面積等于該循環過程對外所做的功，圖中半圓形幾何面積：（r為半圓的半徑）。從圖上可知所以 由理想氣體狀態方程有，和，所以理想氣體的摩爾等壓熱容，其中i為自由度。， ，而，所以5 一卡諾機從373K的高溫熱源吸熱，向273K的低溫熱源放熱，若該熱機從高溫熱源吸收1000J熱量，則該熱機所做的功 ；放

7、出熱量 。答案：268J；732J。解：由 ，得 三、計算題1一圓柱形汽缸的截面積為，內盛有0.01kg的氮氣，活塞重10kg，外部大氣壓為，當把氣體從300K加熱到800K時，設過程進行無熱量損失，也不考慮摩擦，問（1）氣體做功多少？（2）氣體容積增大多少？（3）內能增加多少？答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）系統可以看成等壓準靜態過程， 由理想氣體狀態方程，得（2） 由狀態方程，得；（3）氮氣的自由度為5，由理想氣體內能公式得，內能增加2設1mol的某種固體，其狀態方程為，其內能為，其中、和均為常數，試求定容摩爾熱容和定壓摩爾熱容。答案：（1）；（2）。解：（1）根據定容摩爾熱容定義

8、，有 （對1mol物質）由熱力學第一定律，在V不變時，有所以由固體的狀態方程可得：，代入內能表達式中有所以 （2）根據定壓摩爾熱容定義，有 （對1mol物質）由熱力學第一定律所以由固體的內能表達式可得由固體的狀態方程可得所以3容器被中間一可移動、無摩擦且絕熱的活塞分成I、兩部分，活塞不漏氣，容器左邊封閉且導熱，其它部分絕熱，開始時，I、兩部分各有溫度為0oC，壓強為1atm的剛性雙原子分子理想氣體，I、兩部分的容積各為36升，現從容器左端緩慢對I中氣體加熱，使活塞緩慢向右移動，直到中氣體的體積變為18升為止。求：（1）I中氣體末態的壓強與溫度； I （2）外界傳給I中氣體的熱量答案：（1）；（

9、2）。解：由題可知I、中氣體初態的壓強，體積升，溫度。設 I、中氣體末態的壓強、體積和溫度分別為、和、。（1）中氣體經歷的是絕熱過程，則 。剛性雙原子分子，自由度，所以 ；所以因為是平衡過程，所以 ，且 根據理想氣體狀態方程，可得（2）I中氣體內能的增量I中氣體通過活塞對中氣體做功。中氣體經歷絕熱過程，根據，可知I中氣體對中氣體所做的功等于中氣體內能的改變量，即I中氣體對外所做的功I中氣體吸收的熱量a db cO Vp41mol單原子分子的理想氣體，在PV圖上完成由兩條等容線和兩條等壓線構成的循環過程abcda，如圖所示。已知狀態a的溫度為，狀態c的溫度為，狀態b和狀態d位于同一等溫線上，試求： （1）狀態b的溫度；（2）循環過程的效率。 答案：（1）；（2）。解：（1）設狀態b的溫度為T，因為狀態b和狀態d位于同一等溫線上，所以狀態d的溫度等于狀態b的溫度，也為T。對于狀態a、b、c、d，其狀態方程分別為；bc 、da為等壓過程，所以，；所以有，即：，ab、cd為 等容過程，所以，所以：因此可得：，故狀態b的溫度為 。（2）單原子分子氣體，等容摩爾熱容，等壓摩爾熱容。系統在ab、bc過程中溫度升高吸熱，所以系統在cd、da過程中溫度降低放熱，所以故此循環過程的效率為5一臺家用冰箱，放在