1、第十章第十章 動載荷動載荷實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過實驗證明，在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。比例極限，胡克定律仍然適用。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。構件中因動載荷而引起的應力稱為動應力。靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時，構件內各點的加速度很小，可以忽略不變。這時，構件內各點的加速度很小，可以忽略不計。計。動載荷：指隨時間作急劇變化的載荷，以及作加速動載荷：指隨時間作急劇變化的載荷，以及作加速運動或轉動的系統中構件的慣性力。在動載荷作用運動或轉動的系統中構件的慣性力。在動載

2、荷作用下，構件內部各點均有加速度。下，構件內部各點均有加速度。 10-1 10-1 概述概述幾種簡單的動載荷及計算方法幾種簡單的動載荷及計算方法一、勻加速度直線運動一、勻加速度直線運動二、勻速轉動二、勻速轉動沖擊：沖擊：構件加速度為定量：構件加速度為定量：能量法能量法動靜法動靜法10-2 動靜法的應用動靜法的應用 慣性力：慣性力：達朗伯原理：對作加速運動的達朗伯原理：對作加速運動的質點系，如假想地在每一質點質點系，如假想地在每一質點上加上慣性力，則質點系上的上加上慣性力，則質點系上的原力系與慣性力系組成平衡力原力系與慣性力系組成平衡力系。系。a IFm動力學問題動力學問題靜力學問題靜力學問題m

3、aIF一、構件作等加速一、構件作等加速度直線運動時的應度直線運動時的應力計算力計算以礦井升降機以等加速度以礦井升降機以等加速度a起吊一吊籠為例。起吊一吊籠為例。 吊籠重量為吊籠重量為Q；鋼索橫截面面；鋼索橫截面面積為積為A，單位體積的重量為，單位體積的重量為 。求。求吊索任意截面上的應力。吊索任意截面上的應力。stFdFAxAxAxgaQQgaQdAxQFAxaQagg動荷因數動荷因數 aQAxQAxg1aQAxg引入記號Kagd1ddstFKF則，ddstK1staFgdFAxAxgaQQga例：長度例：長度l12m的的16號工字鋼用鋼索起吊，如圖。號工字鋼用鋼索起吊，如圖。上升加速度上升加

4、速度a10m/s2，鋼索橫截面面積，鋼索橫截面面積A108mm2。不計吊索自重，。不計吊索自重，a2m4m2m4mACBzy（1）試求吊索的動應力，以及工字鋼在危險點處）試求吊索的動應力，以及工字鋼在危險點處的動應力。的動應力。（2）欲使工字鋼中危險點處的動應力減至最小，）欲使工字鋼中危險點處的動應力減至最小，吊索位置應如何安置？吊索位置應如何安置？解：動靜法解：動靜法a2m4m2m4mACBABqstFNFNdstaqqgstq1stdstaqqqqg1daKg 引入動荷因數引入動荷因數總的均布力集度總的均布力集度慣性力集度慣性力集度單位長度重量單位長度重量吊索軸力吊索軸力12NstFq l

5、2NstFq lAA吊索動應力吊索動應力吊索靜應力吊索靜應力12stddq laKgA 620.5 9.81121019.812108 1022.6MPa62.02 11.2 10PaABqstFNFN危險截面上危險點處的動應力危險截面上危險點處的動應力工字鋼危險截面：工字鋼危險截面：C截面截面max,maxmax1ddzMaKgW115MPa66 20.5 9.812.0221.2 10ABqstFNFN6qst2qst+M圖（N.m）欲使工字鋼的最大彎矩減小，將吊索向跨中移動，以增欲使工字鋼的最大彎矩減小，將吊索向跨中移動，以增大副彎矩而減小正彎矩。最大負彎矩值等于最大正彎大副彎矩而減小正

6、彎矩。最大負彎矩值等于最大正彎矩值相等時，最大彎矩減至最小。矩值相等時，最大彎矩減至最小。7.032mA2.484mB2.484m2m4m2m4mACB6qst2qst+M圖（N.m）二、構件作等速轉動時的應力計算二、構件作等速轉動時的應力計算 薄壁圓環，平均直徑為薄壁圓環，平均直徑為D，橫截面面積為，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為，材料單位體積的重量為，以勻角速度，以勻角速度轉動。轉動。qAgDA Dgd2222Nq Ddd2A Dg224NNddOd02sin2dddDNqdq D2 dvg強度條件： 從上式可以看出，環內應力僅與從上式可以看出，環內應力僅與和和v v有有關，而與關，

7、而與A A無關。所以，要保證圓環的強度，無關。所以，要保證圓環的強度，應限制圓環的速度。增加截面面積應限制圓環的速度。增加截面面積A A，并不能，并不能改善圓環的強度。改善圓環的強度。ddNADg224vg2例例 AB軸的軸的B端有一質量很大的飛輪，另一端端有一質量很大的飛輪，另一端A裝有裝有剎車離合器。剎車離合器。 飛輪轉速飛輪轉速 剎車時軸在剎車時軸在10s內均勻減速停止轉動。軸內均勻減速停止轉動。軸的質量可忽略不計的質量可忽略不計飛飛輪輪的的轉轉速速= =1 10 00 0r r/ /m mi in n，n. ，轉轉動動慣慣量量xI2 2= 0.5kN.ms= 0.5kN.ms軸軸的的直

8、直徑徑d = =1 10 00 0m mm m求軸內最大動應力求軸內最大動應力解：解：010/303nrad s2101003/103arad sts dxMI a 飛輪與軸的轉動角速度飛輪與軸的轉動角速度角加速度角加速度慣性力偶矩慣性力偶矩0.5*3kNm220.5*/3kNm srad s 0.5*3fdMMkNm0.5*3dTMkNmmaxtTW由于由于橫截面上的扭矩橫截面上的扭矩作用在軸上的摩擦力矩作用在軸上的摩擦力矩橫截面上的最大扭轉切應力橫截面上的最大扭轉切應力M0 x2.67MPa62.67 10 Pa3330.5103100 1016N mm 例：圖示均質桿例：圖示均質桿AB，

9、長為，重量為，長為，重量為Q，以等角速度以等角速度繞鉛垂軸在水平面內旋轉，求繞鉛垂軸在水平面內旋轉，求AB桿內的最大軸力，并指明其作用位置。桿內的最大軸力，并指明其作用位置。解：d2222( )2 ldxQF xdlgQlxlg222, max0, max( )22ddxdQQlFF xllggFABA作用在桿的根部 截面 從上式可以看出，桿內應力僅與從上式可以看出，桿內應力僅與和和v v有有關，而與關，而與A A無關。所以，要保證桿的強度，應無關。所以，要保證桿的強度，應限制桿的速度。增加截面面積限制桿的速度。增加截面面積A A，并不能改善，并不能改善桿的強度。桿的強度。ddFA2222 g

10、QlxlA2222QlxAlg2222lx,max,maxddFA222QlAlg22v10-3 桿件受沖擊時的應桿件受沖擊時的應力和變形力和變形dhdh 沖擊時，沖擊物在極短的時沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發生很大的變化，間間隔內速度發生很大的變化，其加速度其加速度a很難測出，無法計算很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。實用計算中，一般采用能量法。 現考慮重為現考慮重為Q的重物從距彈的重物從距彈簧頂端為簧頂端為 h 處自由下落，在計算處自由下落，在計算時作如下假設時作如下假設:1. 沖擊物視為剛體，不考慮其變形沖擊物視

11、為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物的質量遠小于沖擊物的被沖擊物的質量遠小于沖擊物的 質量，可忽略不計質量，可忽略不計;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運動一起運動;4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認不考慮沖擊時熱能的損失，即認 為只有系統動能與勢能的轉化。為只有系統動能與勢能的轉化。dh 重物重物Q從高度為從高度為 h 處自由落下，沖處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運動。當重物運動。當重物Q的速度逐漸降低到零時的速度逐漸降低到零時，彈簧的變形達到最大值，彈簧的變形達到最大值d，與之相應，與之相應的沖擊載荷即為的沖

12、擊載荷即為Fd。dTVU 根據能量守恒定律可知，沖擊物所根據能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動能減少的動能T和勢能和勢能V，應全部轉換為彈，應全部轉換為彈簧的變形能簧的變形能Ud,即即dhT 0()dVQ h12dddUF1()2dddQ hFddstFQddstFQ1()2dddstQ hQdh dstdsth2220dstststststhh24821122dststdsthK 112211dsthK 其中動荷系數動荷系數dddddstddstFKFK QQK因為所以A） h=0時時Khdst112由此可見由此可見,突加載荷的動荷系數是突加載荷的動荷系數是2，這時所引，這時所引起的應力和變

13、形都是靜荷應力和變形的起的應力和變形都是靜荷應力和變形的2倍。倍。2相當于載荷從零開始突然全部加到被沖擊物上相當于載荷從零開始突然全部加到被沖擊物上，即，即突加載荷突加載荷211dsthK 動動荷荷因因數數Q B） 若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為沖擊物接觸時的速度為 v，則，則hvg22Khdst112211stvg 211dsthK 動動荷荷因因數數vQC) 若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初速度處以初速度 下落下落,則則vvgh2022Kvgdst112v020211stvghg v0Qh211dsthK 動動荷荷因因數數D) 當

14、構件受水平方向沖擊時當構件受水平方向沖擊時21,02QTvVg12dddUF22122dstQQvg12ddstQ22dstQddstFQvQdststvg22dstvKg動荷因數22,ddstststvvFQgg其中，其中，例例 AB軸的軸的B端有一質量很大的飛輪，另一端端有一質量很大的飛輪，另一端A裝有裝有剎車離合器。剎車離合器。 飛飛輪輪的的轉轉速速= =1 10 00 0r r/ /m mi in n，n. ，轉轉動動慣慣量量xI2 2= 0.5kN.ms= 0.5kN.ms軸軸的的直直徑徑d = =1 10 00 0m mm m求軸內最大求軸內最大動應力動應力飛輪轉速飛輪轉速 剎車時

15、軸在剎車時軸在10s內均勻減速停止轉動內均勻減速停止轉動。AB軸在軸在A端突然剎車（即端突然剎車（即A端突然停止轉動）。端突然停止轉動）。801 .GGPalm，設設切切變變模模量量軸軸長長軸內最大沖擊切應力軸內最大沖擊切應力212xTI 9323280 100.5 1010350 101maxddtTW242231622324ptIddWdAxpdI GITldTV，令令從從而而求求得得22ddpT lVGI解：飛輪動能改變解：飛輪動能改變AB軸的扭轉應變能軸的扭轉應變能1057MPa2xGIAl2xptI GIlW 與勻速剎車相比，動應力的增大是驚人與勻速剎車相比，動應力的增大是驚人的。的

16、。 沖擊的危害沖擊的危害 例：圖示變截面桿例：圖示變截面桿a的最小截面與等截面的最小截面與等截面桿桿b的截面相等。在相同的沖擊載荷下，試的截面相等。在相同的沖擊載荷下，試比較兩桿的強度。比較兩桿的強度。vP2AvP1A2A1Als a b（1）abstabstst相相同同靜靜載載作作用用下下，兩兩桿桿的的靜靜應應力力相相同同，但但 桿桿的的靜靜變變形形小小于于 桿桿的的靜靜變變形形a桿桿削削弱弱部部分分的的長長度度越越小小，則則靜靜變變形形越越小小，動動應應力力增增加加sab桿桿的的動動應應力力大大于于桿桿的的動動應應力力（2）（3）分析：分析：2dststvg2A1A2A1Als a b結論

17、結論抗沖擊的螺釘，如汽缸螺釘，若使光桿部抗沖擊的螺釘，如汽缸螺釘，若使光桿部分的直徑大于螺紋內徑，就不如使光桿部分的直徑大于螺紋內徑，就不如使光桿部分的直徑與螺紋的內徑接近相等。分的直徑與螺紋的內徑接近相等。螺釘接近于等截面桿，靜變形增大，而靜螺釘接近于等截面桿，靜變形增大，而靜應力未變，從而降低了動應力。應力未變，從而降低了動應力。原理原理思考：思考： 1、習題、習題10.14 2、局部加強和局部削弱對抗沖擊能力的、局部加強和局部削弱對抗沖擊能力的影響影響 重量為重量為Q的重物自高度的重物自高度H下落沖擊于簡支粱梁下落沖擊于簡支粱梁跨中點跨中點C 。Q150N，H75mm，l1m。E200G

18、Pa，b50mm。b bH2l2lQ試求梁內最大正應力試求梁內最大正應力348stQlEI522 0.075111171.73 10 dstHKH2l2lQ349150 10.0548 200 101253 10 m maxmax71.7 1.8129ddstKMPamaxmax3311150 1441.8110.0566ststQlMMPaWb 若將梁兩端置于螺旋彈簧上，彈若將梁兩端置于螺旋彈簧上，彈簧彈性系數簧彈性系數k100Nmm。H2l2lQ3248stQQlEIk522 0.075111114.978 10dstHK 5315023 10100 10 578 10 m比較，后者僅為前

19、者的比較，后者僅為前者的1 15 5左右。左右。maxmax14.9 1.827ddstKMPaH2l2lQ 一般地說，局部削弱或局部加強桿件一般地說，局部削弱或局部加強桿件橫截面尺寸，結構的抗沖擊能力都會橫截面尺寸，結構的抗沖擊能力都會降低。降低。 在工程結構設計中，廣泛采用彈簧、在工程結構設計中，廣泛采用彈簧、橡膠墊等緩沖元件可以大大提高結構橡膠墊等緩沖元件可以大大提高結構的抗沖擊性能，同時不改變結構的整的抗沖擊性能，同時不改變結構的整體強度。體強度。簡單動載荷簡單動載荷（1 1）適用于考慮自重的構件：勻加速度直線運動的構）適用于考慮自重的構件：勻加速度直線運動的構件或構件受到沖擊的情況；件或構件受到沖擊的情況；（2 2）不適用于構件作勻速轉動的情形，）不適用于構件作勻速轉動的情形，w w0 0時，動載時，動載荷對應的靜載荷亦為零；荷對應的靜載荷亦為零；（3 3）一個結構只有一個沖擊動荷因數，沖擊應力存）一個結構只有一個沖擊動荷因數，沖擊應力存在于受沖擊構件的每個構件中，而不是局限于直接在于受沖擊構件的每個構件中，而不是局限于直接受沖擊的構件。