1、1.3 1.3 簡單的邏輯聯結詞簡單的邏輯聯結詞高中數學高中數學 選修選修1-11-1q曲中彩pq串聯電路創設情景，引入新課創設情景，引入新課且：就是兩者都要、都有的意思且：就是兩者都要、都有的意思. .pq并聯電路或：就是兩者至少有一個的意思（可兼有）或：就是兩者至少有一個的意思（可兼有）非：就是否定的意思非：就是否定的意思 今后常用小寫字母p,q,r,sp,q,r,s, ,表示命題。 探究新知，鞏固練習探究新知，鞏固練習 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）下列命題中，命題間有什么關系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.1.問題問

2、題1 1：思考：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“且”聯結得到的新命題. 一般地，用聯結詞一般地，用聯結詞“且且”把命題把命題p p和命題和命題q q聯結起聯結起來，就得到一個新命題，記作來，就得到一個新命題，記作pqpq，讀作，讀作“p p且且q”q” 2.2.問題問題2 2思考：命題 pq的真假如何確定？ 觀察下列各組命題，命題pq的真假與p、q的真假有什么聯系？ P:12能被能被3整除；整除；q:12能被能被4整除；整除；pq:12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除；P:P:等腰三角形兩腰相等；等腰三角形兩腰相等；q:q:等腰三角形三條中線相等；等腰三角形三條中線相

3、等；pq:等腰三角形兩邊相等且三條中線相等等腰三角形兩邊相等且三條中線相等. . P:6P:6是奇數是奇數; ;q:6q:6是素數是素數; ; p pq:6q:6是奇數且是素數是奇數且是素數. .填空：一般地，我們規定:當p，q都是真命題時，pq是 ；當p，q 兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是 .一句話概括：全真為真全真為真, ,有假即假有假即假. . 真命題真命題假命題假命題命題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究：邏輯聯結詞“且”的含義與集合中學過的哪個概念的意義相同呢？ 對對“且且”的理解，可聯想到集合中的理解，可聯

4、想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xAxA”、“xBxB”這兩個條件都這兩個條件都要滿足的意思要滿足的意思活動探究活動探究例例1 1：將下列命題用“且”聯結成新命題，并判斷他們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數，q：35是7的倍數. （1）pq：平行四邊形的對角線互相平分且相等.q是假命題假命題，pq是假命題假命題.（2）pq :菱形的對角線互相垂直且平分. p、q都是真命題， pq是真命題真命題.例題

5、分析解：解： 有些命題如含有有些命題如含有“和和”、“與與”、“既既，又又”等詞的命題能用等詞的命題能用“且且”改寫改寫成成“pq”的形式的形式，例例2 2：用邏輯聯結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假.（1）1既既是奇數，又又是素數；（2）2和和3都是素數. 解解：（：（1） 1是奇數且且1是素數 ， 假命題假命題 （2） 2是素數且3是素數，真命題真命題（3) pq : 35是15的倍數且是7的倍數. p是假命題， pq是假命題假命題.1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)下列命題中，命題 間有什么關系？ (1)27是7的倍數;(2)27是9的倍數;(3)27是7的倍數或是9的

6、倍數.1.1.問題問題1 1：思考：思考：命題(3)是由命題(1)(2)使用聯結詞“或”聯結得到的新命題. 一般地，用聯結詞一般地，用聯結詞“或或”把命題把命題p p和命題和命題q q聯結起聯結起來，就得到一個新命題，記作來，就得到一個新命題，記作p pq q，讀作，讀作“p p或或q”.q”.思考：命題 pq的真假如何確定？ 觀察下列三組命題，命題pq的真假與p、q 的真假有什么聯系？ P:27是是7的倍數的倍數;q:27是是9的倍數的倍數;pq :27是是7的倍數或是的倍數或是9的倍數的倍數.P:等腰梯形對角線垂直；等腰梯形對角線垂直；q:等腰梯形對角線平分；等腰梯形對角線平分；pq:等腰

7、梯形對角線垂直或平分等腰梯形對角線垂直或平分.P:三邊對應成比例的兩個三角形相似三邊對應成比例的兩個三角形相似;q:三角對應相等的兩個三角形相似三角對應相等的兩個三角形相似; pq:三邊對應成比例或三角對應相等的兩三邊對應成比例或三角對應相等的兩 個三角形相似個三角形相似. 一般地，我們規定:當p，q兩個命題中有 個命題是真命題時,pq是 命題；當p，q兩個命題都是假命題時，pq是 命題.一句話概括：有真即真有真即真, , 全假為假全假為假. . 一一真真假假命題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真探究：邏輯聯結詞探究

8、：邏輯聯結詞“或或”的含義與集的含義與集合中學過的哪個概念的意義相同呢？合中學過的哪個概念的意義相同呢？ 對對“或或”的理解，可聯想到集合中的理解，可聯想到集合中“并集并集”的概的概念念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xAxA”、“xBxB”中至少一個是成立的，即中至少一個是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活動探究活動探究例例3 3：判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3

9、 3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22 p p是真命題是真命題，p pq q是真命題是真命題. .（3 3）p p：周長相等的兩個三角形全等；：周長相等的兩個三角形全等； q q：面積相等的兩個三角形全等：面積相等的兩個三角形全等. .命題命題p p、q q都是假命題都是假命題， pqpq是假命題是假命題. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 q q是真命題是真命題， pqpq

10、是真命題是真命題. .例題分析例題分析 如果如果pqpq為真命題為真命題, ,那么那么pqpq一定是真一定是真命題嗎命題嗎? ?反之反之, ,如果如果pqpq為真命題為真命題, ,那么那么pqpq一定是真命題嗎一定是真命題嗎? ?總結思考總結思考 pqpq為真命題為真命題 pqpq是真命題是真命題pq是真命題是真命題 pq為真命題為真命題下列兩組命題間有什么關系？下列兩組命題間有什么關系？ （1 1）3535能被能被5 5整除；整除； （2 2）3535不能被不能被5 5整除整除. . （3 3）方程）方程 x x2 2+x+1=0+x+1=0有實數根；有實數根； （4 4）方程方程 x2+x

11、+1=0無實數根無實數根1.3.3 1.3.3 非非 (not)(not) 一般地，對一個命題一般地，對一個命題p p全盤否定全盤否定，就得到一個，就得到一個新命題，記作新命題，記作 p p，讀作，讀作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”. .命題命題(2)(2)是命題是命題(1)(1)的否定，命題（的否定，命題（4 4）是命題）是命題（3 3）的否定）的否定. .思考：思考：1.1.問題問題1 1填空：當填空：當p p為真命題時，則為真命題時，則pp為為 ；當；當p p為假為假命題時，則命題時，則pp為為 . . 思考：命題思考：命題P P與與pp的真假關系如何？的真假關系如何？一句話概

12、括：一句話概括：真假相反真假相反p p與與pp真假性相反真假性相反真命題真命題假命題假命題 p p p p真真假假假假真真 對對“非非”的理解，可聯想到集合中的的理解，可聯想到集合中的“補集補集”概念，若命題概念，若命題p p對應于集合對應于集合P P，則命題非則命題非p p就對應著集合就對應著集合P P在全集在全集U U中的補中的補集集C CU UP P探究探究1：邏輯聯結詞邏輯聯結詞“非非”的含義與集合的含義與集合中學過的哪個概念的意義相同呢？中學過的哪個概念的意義相同呢？活動探究活動探究探究探究2：命題的否定與否命題是不是同一命題的否定與否命題是不是同一概念呢？他們具有怎樣的區別呢？概念

13、呢？他們具有怎樣的區別呢？命題的否定與否命題是完全不同的概念命題的否定與否命題是完全不同的概念 （1）原命題）原命題“若若P則則q” 的形式，它的的形式，它的非命非命題題“若若p，則，則 q”；而它的；而它的否命題為否命題為 “若若p，則，則q”. （2）命題的否定（非）的真假性與原命題命題的否定（非）的真假性與原命題相反相反；而否命題的真假性與原命題；而否命題的真假性與原命題無關無關.命題的否定與否命題的區別命題的否定與否命題的區別例：寫出命題例：寫出命題p: “正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等”的否定與的否定與它的否命題它的否命題.命題命題p： P的否命題：的否命題：正方形的四條邊不相

14、等正方形的四條邊不相等.若一個四邊形不是正方形，則它的四若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等條邊不相等.例例4 4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1 1）p p： 是周期函數；是周期函數； （2 2）p p： ；（3 3）p p：空集是集合：空集是集合A A的子集的子集. .32sinyx解：（解：（1 1）p p： 不是周期函數不是周期函數. . p p是是真真命題，命題， p p是是假假命題命題. .（2 2）p p： ； p p是是假假命題，命題， p p是是真真命題命題. . （3 3）p p：空集不是集合：空集不是集合A A的子集

15、的子集. . p p是是真真命題，命題， p p是是假假命題命題. .sinyx32例題分析例題分析填寫下表填寫下表 注意“非”對關鍵詞的否定方式詞語詞語否定否定詞語詞語否定否定等于等于都是都是大于大于至多有至多有一個一個小于小于至少有至少有一個一個是是不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是至少有兩個至少有兩個一個都沒有一個都沒有有獎競猜活動231654摸球游戲摸球游戲1.命題命題“方程方程 的解是的解是 ”中，中，使用邏輯詞的情況是（使用邏輯詞的情況是（ ） A.沒有使用邏輯聯結詞沒有使用邏輯聯結詞 B.使用了邏輯聯結詞使用了邏輯聯結詞“或或” C. 使用了邏輯聯結詞使用了

16、邏輯聯結詞“且且” D. 使用了邏輯聯結詞使用了邏輯聯結詞“或或”與與“且且”1x1xB2.在下列命題中在下列命題中 （1）命題）命題“不等式不等式 沒有實數解沒有實數解”；（2）命題）命題“1是偶數或奇數是偶數或奇數”；（3）命題）命題“ 既屬于集合既屬于集合 ，也屬于集合，也屬于集合 ”；（4）命題）命題“ ” 其中，真命題為其中，真命題為_.0|2|x2BAAUQR（2）（）（4）3. 命題命題p：“不等式不等式 的解集為的解集為 ”；命題；命題q：“不等式不等式 的解集為的解集為 ”，則，則 （ ）Ap真真q假假Bp假假q真真C命題命題“p且且q”為真為真D命題命題“p或或q”為假為假

17、 01xx10|xxx或42x2|xxD 4.在一次模擬射擊游戲中，小李連續在一次模擬射擊游戲中，小李連續射擊了兩次，設命題射擊了兩次，設命題p：“第一次射擊中第一次射擊中靶靶”，命題，命題q：“第二次射擊中靶第二次射擊中靶”，試，試用，用，p、q及邏輯聯結詞及邏輯聯結詞“或或”“”“且且”“”“非非”表示下列命題：表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；）兩次射擊均中靶；（2）兩次射擊至少有一次中靶）兩次射擊至少有一次中靶.pqpq5.5.若命題若命題“p”p”與命題與命題“p pq q”都是真都是真命題，那么（命題，那么（ ）A A命題命題p p與命題與命題q q的真假相同的真假相同 B B命題命題q q一定是真命題一定是真命題 C C命題命題q q