1、精選優質文檔-傾情為你奉上白化濾波器原理在統計信號處理中，往往會遇到等待處理的隨機信號是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的雜亂回波等，它們的功率譜即使在信號通帶內也非均勻分布。這樣會給問題的解決帶來困難。克服這一困難的措施之一是對色噪聲進行白化處理。主要內容是設計一個穩定的線性濾波器，將輸入的有色噪聲變成輸出的白噪聲。在這里，我們就對一般的具有功率譜的平穩隨機過程X(t)白化處理問題進行討論。為了具體的進行分析和計算，假設可以表達成有理數的形式，即 其中分子、分母為多項式。這個假設對于通常見到的功率譜是很近似的，而且有可行的方法用有理數去逼近任意的功率譜密度。由于是功率譜，它的平穩隨機過程相

2、關函數的傅里葉變換具有非負的實函數和偶函數的性質。這些性質必然在其有理函數的表示式中體現出來，特別是，的零、極點的分布和數量會具有若干個特點。由于是實函數，因此有：，是實數，的零、極點是共軛成對的。從而也可以把的表示式寫成如下形式：把開拓到復平面s中去，另。用s代替就可以把函數擴大到整個復平面。的零、極點必將對稱于軸，如圖13所示： 圖13 由于是偶函數，因此不難判斷，的零、極點是象限對稱的，從而對于軸也是對稱的。由于，因此分子的虛根必然是偶數，否則會出現負值。這就是說軸上的零、極點必將成對的出現。由于是可積的，因此分子的階數不能大于分母的階數，這就是說零點總數不會大于極點總數，而且分母不可能

3、有虛根，這意味著軸上沒有極點。綜合上述情況，在s平面的零、極點的可能位置如上圖所示：令：則有其中代表零、極點均在s左平面的部分，代表零、極點均在s右平面的部分。若在軸上有零點的話，必是成對的。則將一個放在內，將另一個放在內。實質上，對應的時域函數在負時間域為零，而對應的時域函數在正時間域為零。根據上述的討論，可以求得白化濾波器的解析式為：由于 故得：若運用傅里葉變換進行分析計算，以s代替，可得白化濾波器公式： 其中我們知道，的傅里葉反變換是白化濾波器在時域的單位沖擊響應，零、極點在s左半平面，因此的零、極點也是在s左半平面。故它對應的時域函數在負時域時為零，也就是說，上述白化濾波器是物理可實現

4、的。白化濾波器的設計方法是：首先計算色噪聲自相關函數，根據色噪聲的自相關函數，計算出色噪聲的功率譜（色噪聲的自相關函數和功率譜構成一對傅里葉變換對），然后根據公式程序%*色噪聲的產生*%Fs=44100;x1,Fs=wavread('E:matlabwork混合信號色噪聲.wav');L1=length(x1)/10;x=x1(1:44100);l1=0:L1-1;t=l1/Fs;figure(1);plot(t,x,'-r'); title('色噪聲');%*統計色噪聲*E=mean(x); %色噪聲的均值E = -0.0054S=var(x)

5、; %色噪聲的方差S = 0.0324%*求色噪聲概率密度函數*%eachi=linspace(min(x),max(x),42);yyi=hist(x,eachi); %計算各個區間的個數yyi=yyi/length(x); %對各個區間的個數歸一化處理figure(8); %繪制色噪聲的概率密度函數plot(eachi,yyi,'-k')title('色噪聲的概率密度函數')%*色噪聲自相關函數 *%Rx=xcorr(x,x); %色噪聲的自相關函數Rxtau=(-L1+1:L1-1)/Fs;figure(2);plot(tau,Rx,'-r'

6、;)title('色噪聲的自相關函數'); %色噪聲的自相關函數波形xlabel('tau'),ylabel('R_x(tau)');grid on;hold on;%* 色噪聲功率譜密度 *%R=fft(Rx); %自相關函數的傅里葉變換即是功率譜密度cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)*44100/length(R);figure(3)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),'-b')title('色噪聲的功率譜')hold on;grid on

7、;Yz=length(z);Lz=0:Yz-1;Tz=Lz/Fs;figure(9)plot(Tz,z,-r);title(白噪聲)%*白化濾波器的產生*%k=sqrt(cm);c=1./k;figure(4);plot(fl(1:length(fl)/2),c(1:length(fl)/2),'-b')title('白化濾波器濾波特性')%*統計白噪聲*%ci=ifft(c); %白化濾波器在時域特性h（t）z=conv(x,ci); %（色噪聲與h（t）的卷積，輸出白噪聲）Eo=mean(z); %白噪聲的均值Eo =-7.5587e-006So=var(z

8、); %白噪聲的方差So =6.2662e-005%*求白噪聲概率密度函數*%eacho=linspace(min(z),max(z),42);yyo=hist(z,eacho); %計算各個區間的個數yyo=yyo/length(z); %對各個區間的個數歸一化處理figure(7); %繪制白噪聲的概率密度函數plot(eacho,yyo,'-k')title('白噪聲的概率密度函數') %*輸出信號自相關函數 *%Rz=xcorr(z,z); %輸出白化噪聲的自相關函數Rztau2=(-length(z)+1:length(z)-1)/Fs;figure(5);plot(tau2,Rz,'-r')title('輸出白化噪聲的自相關函數'); %輸出白化信號的自相關函數波形xlabel('tau2'),ylabel('R_z(tau2)');grid on;hold on;%* 輸出信號功率譜密度 *%Ro=fft(Rz); %自相關函數的傅里葉變換即是功率譜密度cmo=abs(Ro);f2=(0:length(Ro)-1