1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。上海市楊浦區學度第二學期高三學科測試數學文科試卷上海市楊浦區2008-2009學年度第二學期高三學科測試數學測驗（三）試卷班級 姓名 得分 一、填空題1直線的傾斜角為 輸出否結束是開始第9題2已知全集，集合，則= 3若復數滿足(其中是虛數單位)，則= 4是一個周期為2的奇函數，當時，則 5高三（1）班班委會由3名男生和4名女生組成，現從中任選2人參加上海世博會的志愿者擔任不同的工作，則選出的人中至少有一名女生選法有 種6如果某音叉發出的聲波可以用函數描述，那么音叉聲波的頻率是 赫茲7若拋物線的焦點與橢圓

2、的右焦點重合，則實數的值是 8方程的解是 9如圖是輸出某個數列前10項的框圖，則該數列第3項的值是 10. 若經過點P（1，0）的直線與圓相切，則此直線的方程是 .11計算：= .12在中，是邊的中點，則的值是 .二、選擇題13線性方程組的增廣矩陣是（ ）A B C D14在直角坐標系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則的值是（ ）ABC2D4 15以依次表示方程的根，則的大小順序為（ ）ABCD16對于直線和平面，的一個充分條件是（ ）A BC D三、解答題1730-3x x動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室（如圖所示）如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬為多少米時才能使所

3、建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？18. 已知某圓錐的體積是cm3，底面半徑等于3cm（1）求該圓錐的高；（2）求該圓錐的側面積19已知等差數列和等比數列的通項公式分別為、，（其中）（1）求數列前項的和；（2）求數列各項的和；（3）設數列滿足，求數列前項的和20已知為實數，函數，（） （1）若，試求的取值范圍；（2）若，求函數的最小值21已知是拋物線上的相異兩點（1）設過點且斜率為-1的直線，與過點且斜率1的直線相交于點P(4，4)，求直線AB的斜率；（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線G，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線相交于圓錐曲線G

4、上一點；結論是關于直線AB的斜率的值請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；（3）線段AB（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點若，試用 表示線段AB中點的橫坐標上海市楊浦區2008學年度第二學期高三學科測試數學文理科試卷參考答案與評分標準2009.4說明 1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標準的精神進行評分. 2. 評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱. 當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應

5、給分數之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分. 3. 第17題至第21題中右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的該題累加分數. 4. 給分或扣分均以1分為單位.答案及評分標準1； 2； 3； 4； 5（理）元；（文）0.7；6（理）； （文）200赫茲； 7（理）5； （文）p=48（理）； （文）9； 10（理）； （文）方程為11（理）； （文）； 12121316：A； C ； C； 理B文A17設熊貓居室的總面積為平方米，由題意得： 6分解法1：，因為，而當時，取得最大值75 10分所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米 12分解法2：=75，當且僅當，即時

6、，取得最大值75 10分所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米 12分18理：如圖，建立空間直角坐標系，可得有關點的坐標為、 2分設平面的法向量為，則，因為， 3分， 所以解得，取，得平面一個法向量，且 5分（1）在平面取一點，可得，于是頂點到平面的距離，所以頂點到平面的距離為， 8分（2）因為平面的一個法向量為，設與的夾角為a，則， 12分結合圖形可判斷得二面角是一個銳角，它的大小為14分ABCD文：（1）圓錐底面積為 cm2， 1分設圓錐高為cm，由體積， 5分由cm3得cm； 8分（2）母線長cm， 9分設底面周長為，則該圓錐的側面積=， 12分所以該圓錐的側面積=

7、cm2 14分19（理）（1）； 3分（2）當時，（）， 6分所以，（） 8分（3）與（2）同理可求得：， 10分設=，則，（用等比數列前n項和公式的推導方法），相減得，所以 14分（文）（1）設數列前項和為，則 3分（2）公比，所以由無窮等比數列各項的和公式得：數列各項的和為=1 7分（3）設數列的前項和為，當為奇數時，=； 11分當為偶數時，= 14分即 15分20（1）即，又，2分所以，從而的取值范圍是 5分（2），令，則，因為，所以，當且僅當時，等號成立，8分由解得，所以當時，函數的最小值是； 11分下面求當時，函數的最小值當時，函數在上為減函數所以函數的最小值為當時，函數在上為減函數

8、的證明：任取，因為，所以，由單調性的定義函數在上為減函數于是，當時，函數的最小值是；當時，函數的最小值 15分21（1）由解得；由解得由點斜式寫出兩條直線的方程，所以直線AB的斜率為 4分（2）推廣的評分要求分三層一層:點P到一般或斜率到一般,或拋物線到一般（3分，問題1分、解答2分）例：1已知是拋物線上的相異兩點設過點且斜率為-1的直線，與過點且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點P，求直線AB的斜率；2已知是拋物線上的相異兩點設過點且斜率為-k 1的直線，與過點且斜率為k的直線相交于拋物線上的一點P（4，4），求直線AB的斜率；3已知是拋物線上的相異兩點設過點且斜率為-1的直線，與過點且斜

9、率為1的直線相交于拋物線上的一定點P，求直線AB的斜率； AB的斜率的值二層:兩個一般或推廣到其它曲線（4分，問題與解答各占2分）例：4已知點R是拋物線上的定點過點P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點，試計算直線AB的斜率三層:滿分（對拋物線，橢圓，雙曲線或對所有圓錐曲線成立的想法）（7分，問題3分、解答4分）例如：5.已知拋物線上有一定點P，過點P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點，試計算直線AB的斜率過點P（），斜率互為相反數的直線可設為，其中。 由得，所以同理，把上式中換成得，所以當P為原點時直線AB的斜率不存在，當P不為原點時直線AB的斜率為。（3）（理）點，設，則 設線段的中點是，斜率為，則=12分所以線段的垂直平分線的方程為，又點在直線上，所以，而，于是 13分 (斜率，則-13分