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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上等差數列性質總結1.等差數列的定義式：（d為常數）（）；2等差數列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項（1）如果，成等差數列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數列是等差數列4等差數列的前n項和公式：（其中A、B是常數，所以當d0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0）特別地，當項數為奇數時，是項數為2n+1的等差數列的中間項（項數為奇數的等差數列的各項和等于項數乘以中間項）5等差數列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數) 是等差數列 （2） 等差中項：數列是等差數列 數列是等差數列（其中是常數）。（4）數列是等差數列,（其中A、

2、B是常數）。6等差數列的證明方法 定義法：若或(常數) 是等差數列等差中項性質法：7.提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設項技巧：一般可設通項奇數個數成等差，可設為，（公差為）；偶數個數成等差，可設為，,（注意；公差為2）8.等差數列的性質：（1）當公差時，等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；前和是關于的二次函數且常數項為0.（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。（3）當時,則有，特別地，當時，則有.注：， （4）若、為

3、等差數列，則都為等差數列(5) 若是等差數列，則 ，也成等差數列 （6）數列為等差數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數列（7）設數列是等差數列，d為公差，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和。當項數為偶數時，。當項數為奇數時，則（其中是項數為2n+1的等差數列的中間項）（8）的前和分別為、，且，則.（9）等差數列的前n項和，前m項和，則前m+n項和則(10)求的最值法一：因等差數列前項是關于的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和即當 由可得達到最大值時的值 （2） “首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即 當 由可得達到最小值時的值或求中正負分界項注意：解決等差數列問題時，通常考慮兩類方法：基本量法：即運用

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