1、第六章圖形的相似單元測試卷一、選擇題： 1.（2015東營）若，則的值為（）A1； B； C； D；2. 已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a=9cm，b=4cm，則線段長（）A18cm； B5cm； C6cm； D±6cm；3. 已知點P是線段AB的黃金分割點（APPB），AB=4，那么AP的長是（）A；B； C； D；4. （2015荊州）如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（）AABP=C；BAPB=ABC；C； D；第7題圖第4題圖第6題圖5. （2016臨夏州）如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A1

2、：16； B1：4； C1：6； D1：2；6. （2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A4； B7； C3； D12；8. 如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于（）第10題圖A1； B2； C3； D4；第12題圖第8題圖10.如圖，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著ABA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0t6），連接DE，當BDE

3、是直角三角形時，t的值為（）A2； B2.5或3.5； C3.5或4.5； D2或3.5或4.5；二、填空題：11. 如果在比例尺為1：1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實際距離是  千米12. 如圖，已知：，AB=6，DE=5，EF=75，則AC= 13. 如圖，ABC與ABC是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是 第15題圖第14題圖14. 如圖，點G是ABC的重心，GHBC，垂足為點H，若GH=3，則點A到BC的距離為 15. 如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，

4、設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB= .第17題圖第16題圖第18題圖16. 如圖，已知ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度為 時，ADP和ABC相似17.如圖，雙曲線經過RtBOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，求k=  18.（2016安徽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落

5、在線段BF上的點H處，有下列結論：EBG=45°；DEFABG；AG+DF=FG其中正確的是 （把所有正確結論的序號都選上）三、解答題： 19.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DEAM于點E（1）求證：ADEMAB；（2）求DE的長20.如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，若=4cm，=9cm，求21. 如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小26.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點OM為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1（1）求BD的長；（2）若DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面

6、積如圖，在平面直角坐標系中，點C（3,0），點A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足.（1）求點A、B坐標。（2）若點P從點C出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AP。設ABP面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍。（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A、B、P為頂點的三角形與AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。13.如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,

7、設點P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式；當t為何值時，APQ與AOB相似；當t為何值時，APQ的面積為4.8個平方單位？ 26.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點OM為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1（1）求BD的長；（2）若DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積27.（2015宜昌）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DOAB，垂足為O，點B在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB，AD（1）求證：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求線段BD的長；（3）當

8、ABD為等腰三角形時，求線段BD的長28. （本題滿分10分）（2016青島）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QFAC，交BD于點F設運動時間為t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當t為何值時，AOP是等腰三角形？（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形OECQF：SACD=9

9、：16若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分COP若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D；二、填空題：11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.；三、解答題：19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°；22.（1）略；（2）（-2，-2）；23.4.2；24. ；25.（1）4；（2）（3，0）；（3）當ABE=90°時，B是AC的中點，E

10、B垂直平分AC，EA=EC=，由勾股定理得，即，解得.E（-2，0）；當BAE=90°時，ABEACD，故EBA與ACD不可能相似.26.（1）6；（2）5；27. （1）證明：DOAB，DOB=DOA=90°，DOB=ACB=90°，又B=B，DOBACB；（2）解：ACB=90°，AB=10，AD平分CAB，DCAC，DOAB，DC=DO，在RtACD和RtAOD中，ADAD，DCDO，RtACDRtAOD（HL），AC=AO=6，設BD=x，則DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4，在RtBOD中，根據勾股定理得：，即，解得：x=5，BD的長為5

11、；（3）解：點B與點B關于直線DO對稱，B=OBD，BO=BO，BD=BD，B為銳角，OBD也為銳角，ABD為鈍角，當ABD為等腰三角形時，AB=DB，DOBACB，設BD=5x，則AB=DB=5x，BO=BO=4x，AB+BO+BO=AB，5x+4x+4x=10，解得：，BD=28. 解：（1）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10，當AP=PO=t，如圖1，過P作PMAO，AM=AO=，PMA=ADC=90°，PAM=CAD，APMADC，AP=t=，當AP=AO=t=5，當t為或5時，AOP是等腰三角形；（2）作EHAC于H，QMAC于M，DNAC于N，交QF于G，在APO與CEO中，PAOECO,AOOC,AOPCOE，AOPCOE，CE=AP=t，CEHABC，EH=，DN=，QMDN，CQMCDN，即，QM=，DG=，FQAC，DFQDOC，FQ=，S五邊形OECQF=SOEC+S四邊形OCQF=，S與t的函數關系式為S=；（3）存在，S