1、 桿件在外力作用下，同時發生兩種或兩桿件在外力作用下，同時發生兩種或兩種以上基本變形的組合種以上基本變形的組合。組合變形的概念：判斷下列組合變形的類型：截面的形心主軸與梁的截面的形心主軸與梁的軸線所組成的平面，稱軸線所組成的平面，稱為形心主慣性平面。因為形心主慣性平面。因此，對于非對稱截面梁，此，對于非對稱截面梁，只要載荷作用在形心主只要載荷作用在形心主慣性平面內，梁仍然發慣性平面內，梁仍然發生平面彎曲。彎曲正應生平面彎曲。彎曲正應力公式仍然可以應用。力公式仍然可以應用。形 心 主 慣 性 平 面z0 xoM e形 心 主 軸y應該指出，當非對稱截面梁發生橫力彎曲時，橫截面上切應該指出，當非對

2、稱截面梁發生橫力彎曲時，橫截面上切向內力系的合力并不一定通過形心。向內力系的合力并不一定通過形心。彎曲中心彎曲中心zybh/2h/2dtoy( a )zy( b )o12zy( c )oFQ 2F Q 1FQ 1zy( d )oFQAo1eeFhFQQ1zQQIthbFhFe4221QFe由上式可見，截面上切向內力系的合力由上式可見，截面上切向內力系的合力（即截面上的剪力）不通過截面形心，而作用在距腹板中線為（即截面上的剪力）不通過截面形心，而作用在距腹板中線為的縱向平面內。的縱向平面內。在圖在圖 10-2（d）中，剪力）中，剪力QF的作用線與截面對稱軸的作用線與截面對稱軸 z 的交點的交點

3、A ，稱為，稱為彎曲中心彎曲中心（或稱（或稱剪切中心剪切中心） 公式表明，彎曲中心的位置與材料性質和載荷大小無公式表明，彎曲中心的位置與材料性質和載荷大小無關，是反映截面幾何性質的一個參數。關，是反映截面幾何性質的一個參數。當外力通過彎曲當外力通過彎曲中心，且平行于中心，且平行于形心主慣性平面形心主慣性平面時，外力與橫截時，外力與橫截面上的剪力在同面上的剪力在同一縱向平面內，一縱向平面內，桿件發生桿件發生平面彎平面彎曲曲。yzFAo如果外力不通過彎如果外力不通過彎曲中心，則將外力曲中心，則將外力向彎曲中心簡化，向彎曲中心簡化，得到一個過彎曲中得到一個過彎曲中心的外力和一個扭心的外力和一個扭矩，

4、使桿件產生彎矩，使桿件產生彎曲變形的同時，還曲變形的同時，還伴隨著扭轉變形伴隨著扭轉變形。yzFoA開口薄壁桿件的抗扭剛度很小，如果外力不通過彎曲中心，開口薄壁桿件的抗扭剛度很小，如果外力不通過彎曲中心，將會引起較大的扭轉變形和剪應力。為了避免這種情況，將會引起較大的扭轉變形和剪應力。為了避免這種情況，必須使外力的作用線通過彎曲中心。幾種常見的非對稱開必須使外力的作用線通過彎曲中心。幾種常見的非對稱開口薄壁截面的彎曲中心口薄壁截面的彎曲中心 A 的位置，示于圖的位置，示于圖 中。中。ozyAeyzoAzoAyzoyA(a)(b)(c)(d) 平面彎曲的條件平面彎曲的條件 ozyFozyFozF

5、AyozFAy(a)(b)(c)(d)當外力作用在縱向對稱平面內時，梁發生平面彎曲，如圖當外力作用在縱向對稱平面內時，梁發生平面彎曲，如圖 (a)所示所示對于不具有縱向對稱平面的梁，只有當外力作用在通過彎曲中對于不具有縱向對稱平面的梁，只有當外力作用在通過彎曲中心且與形心主慣性平面平行的彎心平面內時，梁只發生平面彎心且與形心主慣性平面平行的彎心平面內時，梁只發生平面彎曲，如圖曲，如圖(b)所示所示外力雖然經過彎曲中心外力雖然經過彎曲中心(或形心或形心)，但其作用面與形心主，但其作用面與形心主慣性平面既不重合、也不平行，如圖慣性平面既不重合、也不平行，如圖 (c)、(d)所示，這所示，這種彎曲稱

6、為種彎曲稱為斜彎曲斜彎曲。ozyFozyFozFAyozFAy(a)(b)(c)(d)例例：sincosFFFFzycos)()(MxlFcoxxlFMyzsin)sin()(MxlFxlFMzyzIMIzMyIMIyMyyyzzzsin,cos yzIMIMsincos 此式標明橫截面此式標明橫截面上的正應力是坐上的正應力是坐標標y、z的線性函的線性函數，數，x截面上的正截面上的正應力變化規律如應力變化規律如圖所示。圖所示。對整個梁來說，橫截面上的最大正應力應在危險截面的角對整個梁來說，橫截面上的最大正應力應在危險截面的角點處，其值為點處，其值為zyzyzzyyWWMWMWMWMWMcoss

7、incossinmaxmaxmaxmax,max,maxyzzZyyEIlFwEIlFw3,333自由端截面的總撓度為自由端截面的總撓度為22zywww tantanyzyzyzyzIIFFIIwwzyF中 性 軸zyII由于矩形截面的由于矩形截面的，所以，所以這表明梁在斜彎曲時的撓曲平面與外力所在的縱向平面不重合。這表明梁在斜彎曲時的撓曲平面與外力所在的縱向平面不重合。 O AFN zzIyM zzIyMAF N O2NFF 41maxlFM xxFN圖圖M圖圖F2F1/4AF2 WlFWM41maxmax WlFAF412maxmaxt AF2 -WMmax max tmaxt cmaxc

8、 例例FACD1.2m1.2mB30FFRAyFRAxFyxFNAB3002 . 14 . 230sin 0N FFMABAFFAB NFFFFFFAyyAxx5 . 00866. 00RR AFAFAx866. 0R zzAyWFWF6 . 02 . 1Rmax MPa37.946 . 0866. 0maxc zWFAFFACD1.2m1.2m30BFFRAyFRAxFyxFNAB30當直桿受到與桿的軸線平行但不通過截面形心的拉力或當直桿受到與桿的軸線平行但不通過截面形心的拉力或壓力作用時，即為壓力作用時，即為偏心拉伸偏心拉伸或或偏心壓縮偏心壓縮。矩形矩形截面截面偏心偏心受力受力情況情況如圖

9、如圖所示。所示。laABCFBFMxlaABCAAFMMFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1 C2C11C1 22r34224r3 r 例例ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFemkN15 6 . 0104 . 115e MkN25 FABFMe+15kNm-20kNmmkN20max MmkN15 T)1(3243 DWMPa26.157223r WTM 綜合題目分析：回答問題：答案：aFT2p 回答問題：答案：1pNxFF 回答問題：答案：XZXZ面上的彎曲面上的彎曲XYXY面上的彎曲面上的彎曲1pF2pF回答問題：答案： 先將兩個方向上的彎矩疊加求總的先將兩個方向上的彎矩疊加求總的彎曲正應力；再與拉壓正應力疊加計算彎曲正應