1、第第5-6章章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值 朱明秀朱明秀薪酬合約薪酬合約方案1：每年年末500萬元（5年）方案2：目前1000萬元，2年后1000萬元問題：今天的一元錢與問題：今天的一元錢與5年后的一元錢，年后的一元錢，價值量相等嗎？價值量相等嗎？如不相等，那個的價值量更大？如不相等，那個的價值量更大？答案：今天的一元錢的價值量更大。答案：今天的一元錢的價值量更大。 Why?u 再投資，獲取利息；u 今天的一元錢是確定的，5年后的一元錢能否得到還存在不確定性；u 若發生通貨膨脹，5年后的一元錢會貶值。 即使在沒有風險和沒有通貨膨脹的條件下，今天的1元錢的價值亦大于5年后的1元錢的價值。時間價

2、值等量貨幣在不同時點具有不同的價值量。 一、貨幣時間價值的內涵一、貨幣時間價值的內涵 等量貨幣在不同時間具有不同的價值量。等量貨幣在不同時間具有不同的價值量。時間價值的來源：時間價值的來源：1、節欲論節欲論 投資者進行投資就必須推遲消費，對投資者推遲消費的耐心耐心應給以報酬，這種報酬的量應與推遲的時間成正比。 時間價值由“耐心耐心”創造。2、勞動價值論勞動價值論 資金運動的全過程 ：GWPWG G=G+G 包含增值額在內的全部價值是形成于生產過程的，其中增值部分是工人創造的剩余價值。 時間價值的真正來源是工人創造的剩余價值。時間價值的真正來源是工人創造的剩余價值。 n 并不是所有貨幣都有時間價

3、值，而只有把貨幣作為資金投入生產經營才能產生時間價值，即時間價值是在生產經營過程中產生的。n投資于不同行業的資金會獲得大體相當的投資報酬率或社會平均的資金利潤率。時間價值的表現形式時間價值的表現形式：相對數（時間價值率）：扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的平均資金利潤率或平均報酬率。絕對數（時間價值額）：資金在生產經營過程中帶來的真實增值額，即一定數量的資金與時間價值率的乘積。二、利息計算制度（單利和復利）二、利息計算制度（單利和復利）單利制單利制是指當期利息不計入下期本金，從而不改不改變計息基礎變計息基礎，各期利息額不變的利息計算制度。復利制復利制是指當期未被支取的利息計入下期本金，改變計息基礎

4、改變計息基礎，使每期利息額遞增，利上生利的計息制度。三、復利終值和復利現值三、復利終值和復利現值 不同時點的貨幣不具有可比性不同時點的貨幣不具有可比性終值現在的資金在未來某個時刻的價值現值未來某個時刻的資金在現在的價值01234nPVFVn（一）復利終值 又稱本利和，是指若干期以后包括本金和利息在內的未來價值。計算公式：計算公式： 復利終值 (FVt)=PV(1+r)t PV為本金（現值），FV為終值（本利和），r為利息率，t為期數。n (1+r)t 為一元復利終值，或復利終值系數，記為FVIF(r, t) PV FVt PVIFr,t n復利終值系數表 P465一元復利終值的影響因素 r，t

5、例 : 已知銀行年復利率為8%，某投資者目前存入銀行2000元，問：8年后的本利和是多少？ 根據復利終值的公式， F8=2000（1+8%）8 =20001.851=3702元 若存80年，80年后的本利和是多少？貨幣時間價值的計算（二）復利現值 復利現值是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值。 復利現值實際上是復利終值計算的逆運算，即：PV=FVt /（1+r）t= FVt (1+r)-t由終值求現值叫做貼現貼現，貼現所用的利息率為貼現率貼現率。(1+r)-t為一元復利現值，或復利現值系數，以PVIF(r, t)表示。PV FVt PVIF(r, t)復利現值系數表 P467一元復利

6、現值的影響因素 r t例例. 如果某投資者5年后需要6000元，在銀行年利率為10%的情況下，該投資者目前需要存入銀行多少款項未來的本利和才能達到6000元？ PV=6000（1+10%）-5=60000.621=3726元內插法的運用內插法的運用u求利率u求期數 P 92 例5-1372法則（經驗法則）法則（經驗法則） 在合理的報酬率下，使你的錢變成兩倍大約需要72/r%的時間。 某投資者目前存入銀行1000元，在銀行年利率為10%時，要存多長時間才能使本利和達到2.5倍？1000（1+10%）n=2500（1+10%）n=2.5查1元復利終值表n=9年 系數=2.358n=10年 系數=2

7、.594x/1=0.142/0.236x=0.602 n=9+0.602=9.602年四、年金終值與年金現值四、年金終值與年金現值1、年金的概念 所謂年金是指在一定時期內，每間隔相等時間收入或支出一筆相等金額的款項。 例：折舊，利息，租金，保險費等。貨幣時間價值的計算2、年金的種類 普通年金（后付年金）：收入或支出發生在每期期末的年金。先付年金（預付年金）：收入或支出發生在每期期初的年金。遞延年金（延期年金）：推遲數期之后收入或支出的年金。永續年金：無限期收入或支出的年金。 貨幣時間價值的計算3、普通年金終值（后付年金終值）普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內每期期末等額收付款項的

8、復利終值之和。 u設每期等額支付額（年金）以A表示，FVAt代表年金終值，期數以n 表示，利率為i u年金終值實際上是t 期復利終值之和。 FVAt=A（1+r）t-1+A(1+r)t-2+A (1+r)t-1=A r式中（1+r）t-1 /r為年金終值系數，又稱為一元年金終值，以FVIFA(r, t)表示。年金現值系數同樣可以通過查閱年金終值年金終值系數表系數表（P471）求得。 例、 某企業每年末存入銀行5000元，共存了5年，銀行利率為10%，問：5年后的本利和是多少？ A=5000元，n=5年，I =10% FVA5=5000 FVIFA10%,5 =5000 6.1051=30525

9、.5元 4、普通年金現值 普通年金現值指的是為在將來若干期內的每期末支取相同的金額，按復利計算，現在所需要的本金數。 普通年金現值以PVA示，實際上普通年金現值是t期復利現值之和。PVAt =A（1+r）-1+ A（1+r）-2+A（1+r）-t 1-(1+r)-t =A r 式中 1-(1+r)-t /r 為年金現值系數，或一元年金現值， 以PVIFA (r, t)表示，可通過查閱一元年金現值表求得。P469 例：例：某企業計劃連續5年每年末用20000元發放獎金，如果銀行利率為10%，問目前企業要一次存入銀行多少款項才能滿足發放獎金的需要？ 5、即付年金（預付年金）終值、即付年金（預付年金

10、）終值V n=A FVIFAr，t （1+r)V n=A (FVIFAr，t+1 -1)例：某投資項目，建設期3年，每年初投資額10萬元，項目建成后的總投資額是多少？（利息率10%） 6、即付年金（預付年金）現值、即付年金（預付年金）現值V 0=A PVIFAr，t （1+r)V 0=A (PVIFAr，t-1 +1)7、永續年金現值 A/r 8、遞延年金現值、遞延年金現值 遞延m期后的n期年金mrnrPVIFPVIFAAV,0mrnmrPVIFAAPVIFAAV,09. 增長年金增長年金 每期收入或付出款項按固定比例增長P 105 公式 某企業購買一大型設備，若貨款現在一次付清需100萬元；

11、也可采用分期付款，從第二年年末到第四年年末每年付款40萬元。假設利率為10%，問該企業應選擇何種付款方式？例： 0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 0 BABAPVPVPVIFPVIFAPVPV43.909091. 04869. 240401001%103%,10，分期付款好于一次付款BABAFVFVFVIFAFVFVIFFV4.13231.3404041.1464641.11001003%,104%,10五、實際利率的計算五、實際利率的計算（一）（一） 實際年利率實際年利率u 名義利率（設定利率、公布利率、報價利率）名義利率（設定利率、公布利率、報

12、價利率） SAIR (stated annual interest rate) APR (annual percentage rate)u 實際利率實際利率 EAR (effective annual rate)u 一年計息次數大于一年計息次數大于1時，實際利率會大于名義利率時，實際利率會大于名義利率P106 公式公式6-6A銀行 15% 每日復利B銀行 15.5% 每季復利C銀行 16% 每年復利實際年利率實際年利率A銀行 16.18%B銀行 16.42%C銀行 16%（二）連續復利（二）連續復利 P109 隨著復利次數的增加，實際利率確實越來越大，隨著復利次數的增加，實際利率確實越來越大，

13、但增加的幅度卻越來越小。但增加的幅度卻越來越小。 無窮短的時間間隔進行復利計息無窮短的時間間隔進行復利計息連續復利連續復利 第第T年末的終值年末的終值= 實際利率實際利率= eq-1 q為報價利率（名義利率）為報價利率（名義利率） e=2.71828rTeC 0某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案款方案（1）從現在起，每年年初支付）從現在起，每年年初支付200000元，連續支付元，連續支付10次，共次，共2000000元。（元。（2）從第）從第5年開始，每年開始，每年年初支付年年初支付250000元，連續支付元，連續支付10次，次，共共2500000元

14、。元。假設該公司的資金成本率為假設該公司的資金成本率為10%，你認，你認為該公司應選哪個方案？為該公司應選哪個方案？ 例：例：向銀行借入10000元，年利率為12%，分別按年、按半年、按季復利計息，5年后本利和？實際利率？元）(179087908. 110000)2%121 (1000052FV1)1(mmiR%36.121)2%121 (2一年計息一年計息2 2次，次，5%)121 (10000FV元）元）(176237623. 110000一年計息一年計息1 1次，次， R=i=12%R=i=12%1)1(mmiR%55.121)4%121 (4元）(180618061. 110000)4

15、%121 (1000054FV一年計息一年計息4 4次次，v 貼現率實務中，已知實務中，已知PV、FV、n，求，求 i 。第一步，由換算關系，求出換算系數第一步，由換算關系，求出換算系數 。第二步，查閱相應表格，并用插值法求出第二步，查閱相應表格，并用插值法求出 i .i .例:某人現在存入銀行20000元，按銀行存款年利率10%計算，多少年后他能取出100000元？ 計息期520000100000%)101 (0nnPVFV( (1 1）計算系數）計算系數(2)(2)查表，查表，i=10%i=10%，找到相鄰兩個系數，分別，找到相鄰兩個系數，分別為為5950. 4,1611An0545.5,1722An(3)(3)應用應用“內插法內插法”計算計息期計算計息期595. 41A161n172n0545. 52A?n5)%,10,/(nPF)16( n)595. 45( )1617()595. 40545. 5(年）(88.16)1617()595. 40545. 5()595. 45(16)()(