1、公開課立體幾何中的向量方法第一課時課件公開課立體幾何中的向量方法第一課時課件第一頁，共19頁。研究 從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.引入1、立體幾何問題(研究的基本對象是點、直線、平面以及由它們組成的空間圖形)第二頁，共19頁。 空間中的基本研究對象是點、線、面，我們首先研究一下如何用空間向量表示點、線、面的位置。思考思考1 1 如何確定一個點在空間的位如何確定一個點在空間的位置？置？OP第三頁，共19頁。lPa 換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量思考思考2 2 一個點和一個向量能確定一條直一個點和一個向量能確定一條直線嗎？線嗎？A直線的向量式方程APt

2、a 第四頁，共19頁。思考思考3 3 一個點和幾個向量能確定一個平一個點和幾個向量能確定一個平面？面？OOPO 通過上的一點 和兩個不共線的向量a,b,設P是平面內任一點，平面的向量表示形式=xa+yb(x,yR)（向量a,b是平面內相交于點的兩直線的方向向量）第五頁，共19頁。通過平面上一定點和與平面垂直的向量An l 給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是確定的.n n 幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 與平面平行或在平面內，則有0n m n m ,n直線l,取直線l的方向向量n 則向量n，向量 叫

3、做平面 的法向量第六頁，共19頁。例1 如圖所示, 長方體的棱長為2，E為AA1中點.直線AC1的一個方向向量坐標為_平面ABCD的一個法向量坐標為_平面BDE1的一個法向量的坐標 典例展示E第七頁，共19頁。第八頁，共19頁。 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關系. 用向量方法解決立體問題第九頁，共19頁。(2)空間位置關系的向量表示位置關系向量表示直線l1,l2的方向向量分別為n1,n2l1l2n1n2_l1l2n1n2_直線l的方向向量為n,平面的法向量為mlnm_lnm_平面,的

4、法向量分別為n,mnm_nm_n1=n2n1n2=0nm=0n=mn=mnm=0第十頁，共19頁。)3, 0 , 0(),1 , 0 , 0()3()2 , 3 , 2(),2, 2 , 1 ()2()6, 3, 6(),2, 1, 2() 1 (bababa平行垂直平行1 1、根據方向向量確定兩直線的位置關系、根據方向向量確定兩直線的位置關系設 分別是不重合的兩直線l1,l2的方向向量,根據下列條件,判斷l1,l2的位置關系.,a b 第十一頁，共19頁。設 是平面 的法向量， 是直線 的方向向量,根據下列條件,判斷直線 和平面 的位置關系.(1)(1,0,2),( 2,0, 4)(2)(1

5、, 1,1),(2,1, 1)auau 垂直平行2 2、根據直線的方向向量和平面的法向量確定線面的位置關系、根據直線的方向向量和平面的法向量確定線面的位置關系ualll第十二頁，共19頁。設 分別是不重合的兩個平面,的法向量,根據下列條件,判斷,的位置關系.,uv(1)( 2,2,5),(6, 4,4)(2)(1,2, 2),( 2, 4,4)(3)(1, 1,2),( 2,1, 3)uvuvuv 垂直平行相交3 3、根據平面的法向量確定兩平面的位置關系、根據平面的法向量確定兩平面的位置關系第十三頁，共19頁。例1 如圖所示, 長方體的棱長為2，E為AA1中點.直線A1C的一個方向向量坐標為_

6、平面ABCD的一個法向量坐標為_平面BDE的一個法向量的坐標 典例展示E（1） A A1 1C C 平面平面BDEBDE（2 2） A A1 1C C 平面平面BDCBDC1 1（3 3）平面）平面BDE BDE 平面平面BDCBDC1 1第十四頁，共19頁。 例2 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中點， 求證：PA/平面EDB.ABCDPEXYZG解1 立體幾何法證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EG在 中，E，G分別為PC，AC的中點PAC / /PAEGPA 又又平平面面E ED DB B，E EG G平平面面E ED DB B/

7、 /PAEDB平平面面第十五頁，共19頁。ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EG(1,0,0),(0,0,1),1 1(0,)2 2APE依依題題意意得得G1 1 1 1( (, , ，0 0) )2 2 2 211(1,0, 1),(,0,)22PAEG EGPAEGPA/2，即所以,EGEDBPAEDB而平面且平面EDBPA平面所以，/第十六頁，共19頁。ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1證明：1 1(1,0,0),(0,0,1),(0,),2 2APE依依題題意意得得B B( (1 1, , 1 1，0 0) )(1,0, 1),PA PAEDB而平面EDBPA平面所以，/1 1(0,)2 2DE D DB B = =( (1 1, , 1 1，0 0) )設平面EDB的法向量為( ,