1、離心率專題、選擇題2X1.已知雙曲線Ja2y_b20,b0離心率為，2,則其漸近線與圓2212,、e,xaya的位置關系是（C）4A相交B.相切C相離D不確定【解析】因為一條漸近線方程為aybx近線方程為yx0,由xa0,又離心率為-J2,所以ab,所以漸a121一、一，a知圓心a,0,半徑一a,圓心到直線的42距離da22a21一一，-一,所以直線與圓相離，故選C.2222.過雙曲線xy5ab1右焦點F作一條直線，當直線的斜率為2時，直線與雙曲線左右兩支各有一個交點；當直線的斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線的離心率白取值范圍是（B）A1,五B.金，而C.五行D1亞11解

2、析】雙曲線三-鳥=1的漸近線方程為>二土士工，由題意得當超支滿足條件時應有2<2<3又ab闔a?=-佇,所以后<7ioo選b>1的左、右焦點分別為F1,F2,且F1F22c,點A在橢圓上,UJUZuuvAF1F1F20,UULVUUUV2AF1AF2c,則橢圓的離心率eAb-c魚D.及3222t釋析】由千麗-場=。，則卜三r孫，（二。）,麗方士=d.0<6<1,貝忸選色224.設Fi、F2分別為雙曲線x2a2yb0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點.24PF1，_，若一的最小值為8a,則該雙曲線離心率e的取值范圍是（BPF2).A0,2B1,3C2

3、,3D3,【解析】由定義知:PFiPF22a,PFi2aPF2PF222a|PF2一向一4a2PF24aPF28a當且僅當4a2PF2PF2,設PF22a時取得等號，QPF2caca2a即c3ae3又雙曲線的離心率e1,e（1,322xy5 .Fi,F2是雙曲線1（a0,b0）的左、右焦點，過Fi的直線l與雙曲線的左ab右兩支分別交于點AB.若慶852為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A4b"C>/5D近【解析】QVABF2為等邊三角形，不妨設ABBF2AF2mA為雙曲線上一點，F1AF2AF1AABF1B2aB為雙曲線上一點，BF2BF12a,BF24a,FF22c由AB

4、F260,F1BF2120在VF1BF2中運用余弦定理得:22._2_222''4c4a16a22a4acos120c7a,e7,e.76 .已知橢圓'+工=Oi的一條弦所在的直線方程是x-y+5=0,弦的中點坐標是ab則橢圓的離心率是(C)ABMCgD.【解析股直線與橢圓交點先削¥丸分別代入桶0方程，由點差法可知力=二其郵代入加LM+U,4K解得,=；,*=1,選C.4JZ2227.已知雙曲線C：4-與=1(a>0,b>0)的右焦點F和A(0,b)的連線與C的一a2b2uuvuuv條漸近線相交于點P,且PF2AP,則雙曲線C的離心率為(D)A3B

5、.君C4D2【解析】由題意知，右焦點為Fc,0。設點P的坐標為m,n,則uuvuuvuuvuuvPFx,cy,APx,ybPF2AP,.cm,n2m,nbcm-解得3,故點P的坐標為c,，又點P在漸近線y-x±,2b33an3.2bbe口hc-c一，即一2。e-2。選D。3a3aa228.已知雙曲線、匕1(a0,b0)的一條漸近線與圓x32y28相交于A,Bab兩點，且|AB=4,則此雙曲線的離心率為(A5B.笠C,呼D痣CTll1出是為，Fl條口淑曲二包印鴻hlH反女方呈力"kqy=O.孑切變為J-vZi4回心mu舛底坦里亢臺,l尼叵事為Npn.一=2./?=+中,又只曲

6、學拄白市力29.已知雙曲線C:當a2y_b21(a0,b0)的左右焦點分別為Fi,F2,P為雙曲線C上第二象限內一點，若直線bx恰為線段apf2的垂直平分線，則雙曲線C的離心率為A.2D.6【解析】設F2c,0,漸近線方程為y對稱點為m,n-2.2cab,解得m,nc2ab22_ab2ab2a2c22ab,代入雙曲線的方程可得c2a2224ab/2.21，cb化簡可得1,即有e2=5,解得eJ5,故選C10.已知2xF1,F2分別是雙曲線-2a21a0,bb20的左、右焦點，過點F1且垂直于實軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A,B兩點，若坐標原點O恰為ABF2的垂心（三角形三條高的交點）

7、，則雙曲線的離心率為（C）A2-B拒C73D3工解桁3對fy.g,皿舟又曲名居的i輻訪名堯*1A=±2x貝|當xf日寸.V土"c一土"0O右坐際唇.*O恰為白打至，。大54_1_且甩,即。/57%O.-2即c,空2c,bc0,則2c2把0,即b22a2,aaa2222-b2aca.c23a2,則cJ3a則離心率ea11.已知Fi,F2是橢圓卜+L=1Q>b>01的左、右焦點，點a7bJP在橢圓上，且nLPF2=-線段PF與y軸的交點為QO為坐標原點，若AFiOQf四邊形OFPQ的面積之比為1:2,則該橢圓的離心率等于（C）2212.設Fi,F2分別是雙

8、曲線與41的左、右焦點.若雙曲線上存在點M使abF1MF2600，且MF1|2MF2,則雙曲線離心率為（B）A衣bT3C2D.V5【解析】由雙曲線定義可知MF1MF22aMF2,MF22a,MFi4a,FiF22c,由F1MF2的余弦定理，可得4c24a216a28a2,、填空題213.已知雙曲線y一2r1（a0,b0）,兩條漸近線的夾角為60。，則雙曲線的離心b23率為2或1334，丁1那么可知雙幌戔的離匕滓為總=所以結果為2或苧一1解析】根據題意，由于雙曲線兩條漸近線的夾角為知，則可知色二小或口。a2=更aT14.已知E,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF2一,

9、313橢圓的曷心率為e,雙曲線的離心率e2,則.4eie2J工【斛析】電梅肺喻馬-9嘰雙蝌方程為三-二=3>任%>0）,華務叼司點尸為箝一象限哪位點，令網=招|第卜鞏期明則產冉*0j解得廠小9.在m-K=l£L2m=4O“弓弓中，由余弦定理得I維氏上.十/一"附口帛;三疝工工-用注，即拉）-3-（馬4鼻）（馬%儲整理中基-d+3«2.師隊3+=4,即二+2二4.等案：4ccq嗎2215.已知F；,F上是橢圓上4v_二1在左，右焦點，是橢圓上一點，若PF1F是等腰直角三Jb2闞角形，則橢圓的離心率等于.或。-12【解析】由&PFJ上是等腰直角三角

10、形，若為直角頂點，即有OP=OF1?角0或角Q為直角，不妨令角后為直角，此時代入橢圓方程1L,得v=土.又ah2等腰直角PFJn，得PF廣FJ工，故得上二人，即=aLL即/+2AL=0.得口=T土",a又得9=5-1.故橢圓離心率為;或於1|.316.已知雙曲線的中心在原點，焦點在X軸上，一條漸近線萬程為yx,則該雙曲線4的離心率是.工的學布斤1田又只生享黃白勺巧，金亍。斤坦多惹FFTt±1Jbm叁草"'一C4-hd_r-<s-i班小蕓書白口7fij日17.在平囿直角坐標系中，橢出2半徑的圓，過點,0作圓白c【解析】如圖，4二n手呈汨-2-=1(C=

11、4力=*-3C-0dP1.G4_SC通22xyi1(ab0)的焦距為2c,以O為圓心，a為ab勺兩切線互相垂直，則離心率e.2母1仝關心.導田互相垂直,工_豐徑垂直于»n所以二。-4萬定:等冗要直角三角北方.-.Crw:-川4鳥一-718.設橢圓的兩個焦點分別為Fi,F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若VF1PF2為等腰直角三角形，則橢圓離心率等于.J21【解析】設P到位于x軸上方，坐標為b2c>-2a,VF1PF2為等腰直角三角形,b2PF2F1F2，即2c,即a22ac2a2C,e,1e22e,(0e1),aa19.已知F是雙曲線C:2yb20,b0的一個焦點,O為坐標原點,則E的離心率為C上一點，若VMOF是等邊三角形，則C的離心率等于.J31c3cx2v2【解析】設Fc,0,VMOF是等邊三角形，所以Mc,型，代入3與1化22ab簡得：e48e240,所以C的離心率e731,故答案為庭1.且頂角為120。，20.已知A、B為雙曲線E的左右頂點，點M在E上