1、三角恒等式三角函數(shù)兩角和與差內(nèi)容證明取直角坐標(biāo)系，作單位圓；取一點(diǎn)A，連接OA，與X軸的夾角為； 取一點(diǎn)B，連接OB，與X軸的夾角為， 則OA與OB的夾角即為-A（cos,sin)，B (cos,sin)，O(0,0)OA=(cos,sin)，OB=(cos,sin)（向量）OA·OB=|OA| |OB| cos (-) =cos cos + sin sin |OA| = |OB| = 1cos(-)=coscos+sinsin取=-，可得cos(+)=coscos-sinsin以上內(nèi)容來自：3  三角函數(shù)和差化積三角函數(shù)積化和差三角函數(shù)二倍角公式三角函數(shù)三倍角公式sin(

2、3) = 3sin-4sin3 = 4sin·sin(60°+)sin(60°-)cos(3) = 4cos3-3cos = 4cos·cos(60°+)cos(60°-)tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan²) = tantan(/3+)tan(/3-)cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot²-1)三角函數(shù)n倍角公式根據(jù)歐拉公式(cos+isin)n=cosn+isinn將左邊用二項(xiàng)式定理展開分別整理實(shí)部和虛部可以得到下面兩組公式sin(n)=ncos(n-1)·sin-C

3、(n,3)cos(n-3)·sin3+C(n,5)cos(n-5)·sin5-cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)·sin2+C(n,4)cos(n-4)·sin4三角函數(shù)半角公式sin(/2)=±(1-cos)/2cos(/2)=±(1+cos)/2tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin=csc-cotcot(/2)=±(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)=csc+cotsec(/2)=±

4、(2sec/(sec+1)csc(/2)=±(2sec/(sec-1)三角函數(shù)輔助角公式公式：（其中滿足，）三角函數(shù)萬能公式sina=2tan(a/2)/1+tan²(a/2)cosa=1-tan²(a/2)/1+tan²(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tan²(a/2)三角函數(shù)降冪公式sin²=1-cos(2)/2cos²=1+cos(2)/2tan²=1-cos(2)/1+cos(2)三角函數(shù)三角和sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+

5、cos·cos·sin-sin·sin·sincos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·costan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)÷(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan)三角函數(shù)冪級(jí)數(shù)c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0.)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=c

6、n(x-a)n (n=0.)它們的各項(xiàng)都是正整數(shù)冪的冪函數(shù), 其中c0,c1,c2,.及a都是常數(shù)， 這種級(jí)數(shù)稱為冪級(jí)數(shù)。三角函數(shù)泰勒展開式泰勒展開式又叫冪級(jí)數(shù)展開法f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+.+f(n)(a)/n!*(x-a)n+實(shí)用冪級(jí)數(shù)：ex = 1+x+x²/2!+x3/3!+xn/n!+ (-<x<)ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-+(-1)(k-1)*(xk)/k(|x|<1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-+(-1)(k-1)*(x(2k-1)/(2k

7、-1)!+。 (-<x<)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-+(-1)k*(x(2k)/(2k)!+ (-<x<)arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7)+(2k+1)!*x(2k+1)/(2k!*(2k+1)+(|x|<1) !表示雙階乘4  arccos x = /2 -(x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + 1*3*5(x7)/(2*4*6*7)(|x|<1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -(x1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+(x(2k-1)/(2k-1)!+ (-<x<)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+(x(2k)/(2k)!+(-<x<)arcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -1*3*5(x7)/(2