1、復習回顧復習回顧1.橢圓的定義橢圓的定義: 到兩定點到兩定點F1、F2的距離之和為常數（大于的距離之和為常數（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。的動點的軌跡叫做橢圓。)2|2(2|2121cFFaaPFPF)0( 12222babyax2.橢圓的標準方程是：橢圓的標準方程是：當焦點在當焦點在X軸上時軸上時)0( 12222babxay當焦點在當焦點在Y軸上時軸上時3.橢圓中橢圓中a,b,c的關系是的關系是:a2=b2+c2研究分析研究分析研究右圖你會得到研究右圖你會得到這個橢圓有什么樣這個橢圓有什么樣的性質的性質?axby ax byYXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）

2、P2（x，-y）) 0( 12222babyax從圖形上看:橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。1、范圍：、范圍： xa, y b , 122ax得得：122 byyB1 oB2A1A2F1F2 橢圓落在橢圓落在 x=a, y= b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)0( 12222babyax令令 y=0，得，得 x=？ ， 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點？

3、軸的交點？令令 x=0，得，得 y=？，？， 說明橢圓與說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？*頂點坐標頂點坐標: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 )*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。其中分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。其中a,b,c構成一構成一直角三角形直角三角形.離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：ac222221ababaace叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為

4、因為ac0 所以所以0ebabceaa2=b2+c2歸納歸納 : 橢橢 圓圓 幾幾 何何 性性 質質標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關的關系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；關軸成軸對稱；關于原點成中心對稱于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-

5、b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關于關于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；關軸成軸對稱；關于原點成中心對稱于原點成中心對稱長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababa2=b2+c2cea).8 , 0()0 , 6()2(;32,12,) 1 (:4QPx和經過點離心率等于長軸的長等于坐標軸上長軸在的標準方程求適合下列條件的橢圓例. 12036:.20, 4, 6:,32,122) 1 ( :22222yxcabcaacea所求橢圓的標準方程為從而得由已知解22(2),:6,8,.:1.6436P Qbaxyyx由橢圓的幾何性質知以坐

6、標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點 所以分別是橢圓的短軸和長軸的一個端點于是有且短軸 長軸分別在 軸和 軸上所以橢圓的標準方程為它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點坐標是：焦點坐標是： 。頂點坐標是：頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標標準準方方程程是是5 1 622bacba則學生練習學生練習已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6 小 結 :1.橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意性