1、精選優質文檔-傾情為你奉上2016-2017學年浙江省湖州市高一（上）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1tan等于（）A1B1CD2函數y=ax+1（a0，a1）的圖象必經過點（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，1）3下列函數中，是偶函數且在區間（0，+）上是減函數（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=4將函數y=sin（x）圖象上所有的點（），可以得到函數y=sin（x+）的圖象A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位5設a=（），b=（），c=（），則（）AabcBcabCbcaDbac6定義在R上的奇函數f（x）滿足在（，0）上為增

2、函數且f（1）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）7函數f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A2，B2，C4，D4，8如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）CISD（MP）CIS9在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（a，b）同時在函數y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數f（x）=（e=2.71828，為自

3、然數的底數）圖象上關于y軸的對稱點組數是（）A0B1C2D410已知函數f（x）=cos（x+）（0），x=是y=f（x）的零點，直線x=為y=f（x）圖象的一條對稱軸，且函數f（x）在區間（，）上單調，則的最大值是（）A9B7C5D3二、填空題（共7小題，多空題6分，單空題第題4分，滿分36分）11若冪函數f（x）=xa（aR）的圖象過點（2，），則a的值是，函數f（x）的遞增區間是12在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的周長是cm，該扇形的面積是cm213已知函數f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是，實數a的值是14若tan（）=2，則tan（）的值是，2si

4、n2cos2 的值是15若函數f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，則實數m的取值范圍是16給出下列敘述：若，均為第一象限，且，則sinsin函數f（x）=sin（2x）在區間0，上是增函數；函數f（x）=cos（2x+）的一個對稱中心為（，0）記mina，b=，若函數f（x）=minsinx，cosx，則f（x）的值域為1，其是敘述正確的是（請填上序號）17定義在R上的函數f（x）=2ax+b，其中實數a，b（0，+），若對做任意的x，不等式|f（x）|2恒成立，則當ab最大時，f（2017）的值是三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）已知集合A=x|33x27，B=x|log

5、2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若CA，求實數a的取值范圍19（15分）已知函數f（x）=6x2+x1（）求f（x）的零點；（）若為銳角，且sin是f（x）的零點（）求的值；（）求的值20（15分）設定義域為R的奇函數（a為實數）（）求a的值；（）判斷f（x）的單調性（不必證明），并求出f（x）的值域；（）若對任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立，求實數k的取值范圍21（15分）已知函數（）求的值；（）求f（x）圖象的對稱軸方程；（）求f（x）在上的最大值與最小值22（15分）已知函數（）當m=8時，求f（4）的值；（）當m=8且x8，8時，求|f（x）|

6、的最大值；（）對任意的實數m0，2，都存在一個最大的正數K（m），使得當x0，K（m）時，不等式|f（x）|2恒成立，求K（m）的最大值以及此時相應的m的值2016-2017學年浙江省湖州市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1tan等于（）A1B1CD【考點】三角函數的化簡求值【分析】根據特殊三角函數值直接計算【解答】解：由，故選B【點評】本題考查了特殊三角函數值的計算比較基礎2函數y=ax+1（a0，a1）的圖象必經過點（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，1）【考點】指數函數的單調性與特殊點【分析】由指數函數的圖象恒過定點（0

7、，1），再結合函數圖象的平移得答案【解答】解：函數y=ax的圖象過點（0，1），而函數y=ax+1的圖象是把函數y=ax的圖象向上平移1個單位，函數y=ax+1的圖象必經過的點（0，2）故選C【點評】本題考查指數函數的圖象變換，考查指數函數的性質，是基礎題3下列函數中，是偶函數且在區間（0，+）上是減函數（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據題意，依次分析選項可得：對于A、y=是奇函數，不符合題意；對于B、y=x2在區間（0，+）上是增函數，不符合題意；對于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數，符合題意；即可得答案【解答】解：根據

8、題意，依次分析選項：對于A、y=是奇函數，不符合題意；對于B、y=x2是偶函數，但在區間（0，+）上是增函數，不符合題意；對于C、y=（）x是指數函數，不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數，是偶函數且在區間（0，+）上是減函數，符合題意；故選：D【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的判定，注意要掌握常見函數的奇偶性與單調性4將函數y=sin（x）圖象上所有的點（），可以得到函數y=sin（x+）的圖象A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】直接根據函數y=Asin（x+）的圖象變換規律得出結論【解答】解：y=sin（x

9、+）=sin（x+），將函數y=sin（x）圖象上所有的點向左平移單位，可以得到函數y=sin（x+）的圖象故選：A【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，屬于基礎題5設a=（），b=（），c=（），則（）AabcBcabCbcaDbac【考點】指數函數的單調性與特殊點【分析】利用冪函數y=x，單調遞增，指數函數y=（）x，單調遞減，即可得出結論【解答】解：考查冪函數y=x，單調遞增，ab，考查指數函數y=（）x，單調遞減，ca，故選D【點評】本題考查冪函數、指數函數的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎6定義在R上的奇函數f（x）滿足在（，0）上為增函數且f（1）=0，則

10、不等式xf（x）0的解集為（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據題意，由函數f（x）的奇偶性和單調性，畫出函數f（x）的草圖，又由xf（x）0或，結合函數的圖象分析可得答案【解答】解：根據題意，f（x）為奇函數且在（，0）上為增函數，則f（x）在（0，+）上也是增函數，若f（1）=0，得f（1）=f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對于不等式xf（x）0，有xf（x）0或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故選：A【點評】本題函數的奇偶性與單調性的應用，涉及不等式的解法，

11、利用函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，利用數形結合進行求解比較容易7函數f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A2，B2，C4，D4，【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據圖象的兩個點A、B的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數值得到結果【解答】解：由圖象可得： =（）=，T=，=2，又由函數f（x）的圖象經過（，2），2=2sin（2×+），+=2k+，（kZ），即=2k，kZ，又由，則=故選：B【點評】本題考查有部分圖象確定函數

12、的解析式，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相，屬于基礎題8如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）CISD（MP）CIS【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】先根據圖中的陰影部分是MP的子集，但不屬于集合S，屬于集合S的補集，然后用關系式表示出來即可【解答】解：圖中的陰影部分是：MP的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補集即是CIS的子集則陰影部分所表示的集合是（MP）IS故選：C【點評】本題主要考查了Venn圖表達集合的關系及運算，同時考查了識圖能力，屬于基礎題9在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A

13、（a，b），B（a，b）同時在函數y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數f（x）=（e=2.71828，為自然數的底數）圖象上關于y軸的對稱點組數是（）A0B1C2D4【考點】分段函數的應用【分析】根據定義，可知函數f（x）關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數【解答】解：由題意，在同一坐標系內，作出y=ex，x0，y=|lnx|（x0）的圖象，根據定義，可知函數f（x）=關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數，所以關于y軸的對稱點的組數為2個，故選：C【點評】本題主要考查函數的交點問題，利用定義先

14、求出函數關于y軸對稱的函數，是解決本題的關鍵10已知函數f（x）=cos（x+）（0），x=是y=f（x）的零點，直線x=為y=f（x）圖象的一條對稱軸，且函數f（x）在區間（，）上單調，則的最大值是（）A9B7C5D3【考點】余弦函數的對稱性【分析】根據已知可得為正奇數，且8，結合條件進行驗證，可得的最大值【解答】解：x=是y=f（x）的零點，直線x=為y=f（x）圖象的一條對稱軸，=，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數，函數f（x）在區間（，）上單調，=即T=，解得：8，當=7時， +=k+，kZ，取=，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當=5時， +=k+，kZ，取=，此時f

15、（x）在（，）不單調，滿足題意；當=3時， +=k+，kZ，取=，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故的最大值為3，故選：D【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，本題轉化困難，難度較大二、填空題（共7小題，多空題6分，單空題第題4分，滿分36分）11若冪函數f（x）=xa（aR）的圖象過點（2，），則a的值是，函數f（x）的遞增區間是0，+）【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用待定系數法求出a的值，寫出函數f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區間【解答】解：冪函數f（x）=xa（aR）的圖象過點（2，），則2a=，解得a=；所以函數f（x）=，所以f（x）的遞

16、增區間是0，+）故答案為：，0，+）【點評】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目12在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的周長是cm，該扇形的面積是cm2【考點】扇形面積公式【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6×=cm，扇形的周長為cm，扇形的面積S=cm2故答案為：，【點評】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應用，正確記憶弧長公式是解題關鍵，屬于基礎題13已知函數f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是1，實數a的值是3或27【考點】分段函數的應用【分析】利用分段函數求解第一問；利用分段函數以

17、及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函數f（x）=，則f（2）=322=30=1，當a0時，log3（a）=3，可得a=27；當a0時，3a2=3，可得a=3故答案為：1；3或27；【點評】本題考查分段函數的應用，考查函數思想以及計算能力14若tan（）=2，則tan（）的值是2，2sin2cos2 的值是【考點】兩角和與差的正切函數【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導公式求得tan的值，再利用同角三角函數的基本關系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，則tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案為：，；【點評】本題主要考查兩角和差的

18、正切公式、誘導公式、同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題15若函數f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，則實數m的取值范圍是m=1或m0【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】作出函數g（x）=x22|x|的圖象，函數f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，即g（x）與y=m有兩個相異零點，利用圖象，可得結論【解答】解：函數g（x）=x22|x|的圖象，如圖所示，函數f（x）=x22|x|+m有兩個相異零點，m=1或m0，m=1或m0故答案為m=1或m0【點評】本題考查函數的零點，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，正確作出函數的圖象是關鍵16給出下列敘述：若，均為第

19、一象限，且，則sinsin函數f（x）=sin（2x）在區間0，上是增函數；函數f（x）=cos（2x+）的一個對稱中心為（，0）記mina，b=，若函數f（x）=minsinx，cosx，則f（x）的值域為1，其是敘述正確的是（請填上序號）【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用反例判斷的正誤；函數的單調性判斷的正誤；函數的對稱中心判斷的正誤；三角函數的最值判斷的正誤；【解答】解：對于若，均為第一象限，且，利用=390°60°=，則sinsin，所以不正確；函數f（x）=sin（2x）函數的周期為：，x=時，f（x）=sin（2x）取得最大值1，所以在區間0，上是增函數；

20、所以正確；函數f（x）=cos（2x+），x=時，f（x）=cos（2x+）=1，所以函數f（x）=cos（2x+）對稱中心為（，0）不正確；記mina，b=，若函數f（x）=minsinx，cosx=，根據三角函數的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，設x0，2，當x時，sinxcosx，f（x）=cosx，f（x）1，當0x或x2時，cosxsinx，f（x）=sinx，f（x）0，1，0綜合知f（x）的值域為1，則f（x）的值域為1，正確故答案為：；【點評】本題考查命題的真假，三角函數的周期，函數的單調性，最值，考查轉化思想以及計算能力17定義在R上的函數f（x）=2ax+b，其

21、中實數a，b（0，+），若對做任意的x，不等式|f（x）|2恒成立，則當ab最大時，f（2017）的值是4035【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】由題意，a+b2，可得22，ab1，當且僅當a=b=1時取等號，即可求出f（2017）【解答】解：由題意，a+b2，22，ab1，當且僅當a=b=1時取等號，f（2017）=2×2017+1=4035故答案為：4035【點評】本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）（2016秋湖州期末）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，

22、AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若CA，求實數a的取值范圍【考點】交集及其運算；并集及其運算【分析】（）先分別求出集合A，B，由此能求出AB，AB（）由非空集合C=x|1xa，得a1，再由CA=x|1x3，能求出a的取值范圍【解答】解：（）集合A=x|33x27=x|1x3（2分）B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3AB=x|x1（7分）（）非空集合C=x|1xa，a1，（9分）又CA=x|1x3，所以a3（12分）綜上得a的取值范圍是1a3（14分）【點評】本題考查并集、交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、交集、子集的性質的合理運用19

23、（15分）（2016秋湖州期末）已知函數f（x）=6x2+x1（）求f（x）的零點；（）若為銳角，且sin是f（x）的零點（）求的值；（）求的值【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】（）令f（x）=6x2+x1=0，即可解得x的值（）（）由為銳角，可求sin的值，利用誘導公式即可計算得解（） 由為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求cos的值，進而利用兩角和的正弦函數公式即可計算得解【解答】（本小題滿分15分）解：（）令f（x）=6x2+x1=0得零點或（）由為銳角，所以（）（8分）=（10分）（） 由為銳角，所以（12分）可得： =（15分）【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系

24、式，兩角和的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題20（15分）（2016秋湖州期末）設定義域為R的奇函數（a為實數）（）求a的值；（）判斷f（x）的單調性（不必證明），并求出f（x）的值域；（）若對任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立，求實數k的取值范圍【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合【分析】（）由f（0）=0，可求得a的值；（）可判斷f（x）在R上單調遞減，由可求得的值域；（）由任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立可得，構造函數令，利用”對勾“函數的性質可求得gmin（x），從而可求得實數k的取值范圍【解答】（本題滿分15

25、分）解：（）因為f（x）是R上的奇函數，所以f（0）=0，從而a=1，此時，經檢驗，f（x）為奇函數，所以a=1滿足題意（） 由（）知，所以f（x）在R上單調遞減，由2x0知2x+11，所以，（7分）故得f（x）的值域為（9分）（）因為f（x）為奇函數，故由得，（11分）又由（）知f（x）為減函數，故得，即（12分）令，則依題只需kgmin（x）由”對勾“函數的性質可知g（x）在上遞減，在上遞增，所以（14分）故k的取值范圍是（15分）【點評】本題考查函數恒成立問題，考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，考查構造函數思想與等價轉化思想的運用，屬于難題21（15分）（2016秋湖州期末）已知函數（）求的值；（）求f（x）圖象的對稱軸方程；（）求f（x）在上的最大值與最小值【考點】三角函數的最值【分析】（）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（）根據函數的解析式以及正弦函數的性質，得到，求出函數圖象的對稱軸即可；（）根據x的范圍，求出2x的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=得；（） =令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（）當時，故得當，即時，fmin（x）=2