1、數理統計一、填空題1 .設Xi,X2,Xn為母體X的一個子樣，如果g(Xi，X2，Xn),則稱g(Xi,X2,Xn)為統計量。2 .設母體XN(,2),已知，則在求均值的區間估計時，使用的隨機變量為3 .設母體X服從方差為1的正態分布，根據來自母體的容量為100的子樣，測得子樣均值為5,則X的數學期望的置信水平為95%的置信區間為。4 .假設檢驗的統計思想是。小概率事件在一次試驗中不會發生5 .某產品以往廢品率不高于5%,今抽取一個子樣檢驗這批產品廢品率是否高于5%,此問題的原假設為。6 .某地區的年降雨量XN(,2),現對其年降雨量連續進行5次觀察，得數據為：2(單位：mm)58767270

2、1640650,則的矩估計值為。2、.7.設兩個相互獨立的子樣X1,X2,X21與Y|,丫5分別取自正態母體N(1,2)與N(2,1),S2,S2分別是兩個子樣的方差，令12aS12,；(ab)s22,已知2222122(20),2-2(4),則a,b。1,8 .假設隨機變量Xt(n),則1服從分布。X29 .假設隨機變量Xt(10),已知P(X)0.05,則。10 .設子樣X1,X2,X16來自標準正態分布母體N(0,1),X為子樣均值，而P(X)0.01,則1016211 .假設子樣X1,X2,X16來自正態母體N(,)，令Y3Xi4Xi,則丫的i1i11分布精選文庫12 .設子樣XhX2

3、,X10來自標準正態分布母體N(0,1),X與S*2分別是子樣均值和10X2子樣萬差，令Y若已知P(Y)0.01,則。S213 .如果？，？2都是母體未知參數的估計量，稱？比？2有效，則滿足。n114 .假設子樣X1,X2,Xn來自正態母體N(,2),?2C(Xi1Xi)2是2的i1一個無偏估計量，則C。15 .假設子樣X1,X2,X9來自正態母體N(,0.81),測得子樣均值x5,則的置信度是0.95的置信區間為。2.216.假設子樣Xi,X2,X100來自正態母體N(,),與未知，測得子樣均值X5,子樣方差s21,則的置信度是0.95的置信區間為17.假設子樣Xi,X2,Xn來自正態母體N

4、(,2),與2未知，則原假設H0：15的t檢驗選用的統計量為r18.正交設計中Ln(s)中S的選擇原則是19. 一元線性回歸分析中y20. 一元線性回歸分析中y二、選擇題1.下列結論不正確的是(x,對隨機誤差x中，對H0：的要求是0的檢驗所用的統計量為設隨機變量X,Y都服從標準正態分布，且相互獨立，則X2Y22(2)X,Y獨立，X2(10),XY2(15)Y2(5)X1,X2,Xn來自母體XN(,2)的子樣，X是子樣均值，精選文庫x)222(n)Xi,X2,Xn與丫1,丫2,Yn均來自母體X-N(,2)的子樣，并且相互獨立,n(XiX)2X,Y分別為子樣均值，則TF(n1,n1)(Y丫)2i1

5、2 .設？，5是參數的兩個估計量，正面正確的是()D(?)D(<),則稱1為比勺有效的估計量D(3)D(?2),則稱為比之有效的估計量？，2是參數的兩個無偏估計量，D(2)D(2),則稱？為比？2有效的估計量？，2是參數的兩個無偏估計量，d(?)d(?2),則稱？1為比2有效的估計量3 .設？是參數的估計量，且D00,則有()？2不是2的無偏估計？2是2的無偏估計?2不一定是2的無偏估計？2不是2的估計量4 .下面不正確的是()u1u12(n)2(n)1t1(n)t(n)F1(n,m)F(m,n)5 .母體均值的區間估計中，正確的是() 置信度1一定時，子樣容量增加，則置信區間長度變長；

6、 置信度1一定時，子樣容量增加，則置信區間長度變短； 置信度1增大，則置信區間長度變短； 置信度1減少，則置信區間長度變短。6.對于給定的正數，01,設u是標準正態分布的上側分位數，則有()精選文庫DP(|U|u)7.某工廠所生產的某種細紗支數服從正態分布N(0,2),0,20為已知，現從某日生產的一批產品中隨機抽取16縷進行支數測量，求得子樣均值和子樣方差，要檢驗細紗支數的均勻度是否變劣，則應提出假設H0：H1：DH0：8.設子樣Xi,X2,2,F(n,m)9.設x1,x2,H1：2Xn抽自母體n(Xi2),則4一(Yii1F(n1,m,Xn為來自X220H1:X，Y1,Y2,Ym來自母體Y

7、，X1)2/n的分布為2)2/m1)N(F(m,n)F(mN(1,n1)2)2)的子樣觀察值,2,未知,1n一xini110.子樣(xix)2X1,X2,則下列結論正確的是-1n一(xix)ni13)-nXn來自母體XN(0,1),nX-N(0,1)X-N(0,1)Xi2i1(Xi1X)2n(xii1n(Xii1X)X)22(n)dXt(n1)S2、11.假設隨機變量XN(1,22),X1，X2,X100是來自X的子樣,X為子樣均值。已知YaXb-N(0,1),則下列成立的是(精選文庫a5,b5a5,b5a12.設子樣Xi,X2,Xn來自正態母體N(則下面結論不成立的是()X與S2相互獨立1n

8、X與2(XiX)2相互獨立i113 .子樣Xi,X2,X3,X4,X5取自正態母體量中不能作為統計量的是()XX1X2214 .設子樣X1,X2,Xn來自正態母體N(則下面結論成立的是()2X2X1N(,2)S2今2(n1)15,b15a15,b15,2),X與s2分別是子樣均值和子樣方差，X與(n1)S2相互獨立nX與2(Xi)2相互獨立i1N(,2),已知，2未知。則下列隨機變15-2-15-2(XiX)一(XiX)i13i1,2),X與S2分別是子樣均值和子樣方差，nXF(1,n1)S>/n1-t(n1)S15 .設子樣X1,X2,Xn來自母體X,則下列估計量中不是母體均值的無偏估

9、計量的是()。XX1X2Xn0.1(6X14Xn)X1X2X316 .假設子樣X1,X2,Xn來自正態母體N(,2)。母體數學期望已知，則下列估計量中是母體方差2的無偏估計是()i1n1n21n2一1n21(XiX)2(XiX)2(Xi)21(Xi)2ni1n1i1n1n117 .假設母體X的數學期望的置信度是0.95,置信區間上下限分別為子樣函數一5精選文庫b(Xi,Xn)與a(Xi,Xn),則該區間的意義是()P(ab)0.95P(aXb)0.95P(aXb)0.95P(aXb)0.9518.假設母體X服從區間0,上的均勻分布，子樣Xi,X2,Xn來自母體X。則未知參數的極大似然估計量？為

10、()2XmaXXi,Xn)min(Xi,Xn)不存在19 .在假設檢驗中，記H。為原假設，則犯第一類錯誤的概率是()H0成立而接受H0H0成立而拒絕H0H0不成立而接受H0H0不成立而拒絕H02),X為子樣均值，記in2riii(XiX)20 .假設子樣Xi,X2,Xn來自正態母體N(2in2c2Si(XiX)S2niiS21222S3(Xi)S4(Xi)niiniii則服從自由度為ni的t分布的隨機變量是()一二&-G赤SiS2S3S4三、計算題i.設母體XN(i2,4),抽取容量為5的子樣，求(1) 子樣均值大于i3的概率；(2) 子樣的最小值小于i0的概率；(3) 子樣最大值大于

11、i5的概率。22 .假設母體XN(i0,2),Xi,X2,X8是來自X的一個子樣，X是子樣均值，求精選文庫P(X11)。3 .母體X-N(10,22),Xi,X2,X8是來自X的子樣，X是子樣均值，若P(Xc)0.05,試確定c的值。2、4 .設Xi,X2,Xn來自正態母體N(10,2),X是子樣均值，滿足P(9.02X10.98)0.95,試確定子樣容量n的大小。25 .假設母體X服從正態母體N(20,3)，子樣X1,X2,X25來自母體X,計算1625PXiXi182i1i176 .假設新生兒體重XN(,2),現測得10名新生兒的體重，得數據如下：310034802520370025203

12、2002800380030203260(1)求參數和2的矩估計；(2)求參數2的一個無偏估計。e(x)x7 .設隨機變量X的概率密度函數為f(x)，設Xi,X2,Xn來自0x母體X的一個子樣，求的矩估計和極大似然估計。8 .在測量反應時間中，一位心理學家估計的標準差是0.05秒，為了以0.95的置信度使平均反應時間的估計誤差不超過0.01秒，那么測量的子樣容量n最小應取多少9 .設隨機變量XN(,1),Xi,X2,Xio是來自X的10個觀察值，要在0.01的水平下檢驗Ho：0,H1：0取拒絕域J|X|c(1)c?(2)若已知x1,是否可以據此推斷0成立？(0.05)(3)如果以J|X|1.15

13、檢3Ho：0的拒絕域，試求該檢驗的檢驗水平。10 .假設按某種工藝生產的金屬纖維的長度X(單位mm)服從正態分布N(5.2,0.16),精選文庫現在隨機抽出15根纖維，測得它們的平均長度X5.4,如果估計方差沒有變化，可否認為現在生產的金屬纖維的長度仍為5.2mm11 .某地九月份氣溫XN(,2),觀察九天，得x30OC,s*0.9OC,求(1)此地九月份平均氣溫的置信區間；(置信度95%)(2)能否據此子樣認為該地區九月份平均氣溫為31.50C(檢驗水平0.05)(3)從(1)與(2)可以得到什么結論？t0.025(8)2.30612 .正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對某種疾病患者10

14、人，測得脈搏為54686577706469726271,假設人的脈搏次數XN(,2),試就檢驗水平0.05下檢驗患者脈搏與正常成年人的脈搏有無顯著差異？2、213 .設隨機變量XiN(i,i),i,i均未知，Xi與X2相互獨立。現有5個Xi的觀察值，子樣均值X119,子樣方差為s27.505,有4個X2的觀察值，子樣均值X218,子樣方差為s22.593,(1)檢驗Xi與X2的方差是否相等？0.1,Fo.o5(4,3)9.12,Fo.o5(3,4)6.59(1)在(1)的基礎上檢驗Xi與X2的均值是否相等。(0.1)14 .假設某廠生產的纜繩，其抗拉強度X服從正態分布N(10600,822),

15、現在從改進工藝后生產的纜繩中隨機抽取10根，測量其抗拉強度，子樣方差s26992。當顯著水平為0.05時，能否據此認為新工藝生產的纜繩的抗拉強度的穩定性是否有變化？15 .某種導線的電阻XN(,0.0052),現從新生產的一批導線中抽取9根，得s0.009。(1)對于0.05,能否據此認為新生產的一批導線的穩定性無變化？(2)求母體方差2的95%的置信區間2一16、某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的重量XN(,),某日開工后，測得9包糖的重量如下：99.398.7100.5101.298.399.7102.1100.599.5(單位：千克)試求母體均值的置信區間，給定置信水平為0.95。精選文庫

16、17、設有甲、乙兩種安眠藥，現在比較它們的治療效果，X表示失眠患者服用甲藥后睡眠時間的延長時數，Y表示失眠患者服用乙藥后睡眠時間的延長時數，隨機地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經計算得x2.33,s;21.9;y1.75,s；22.9,設22、.一一XN（），YN（2，”求12的置信度為95%的置信區間。18、研究由機器A和B生產的鋼管的內徑，隨機地抽取機器A生產的管子18根，測得子樣方差s;20.34,抽取機器B生產的管子13根，測得子樣方差s220.29,設兩子樣獨立，且由機器A和B生產的鋼管的內徑服從正態分布N（1,12）,N（2,；）,試求母2體方差比2的置信度為90%的

17、置信區間。22219、設某種材料的強度XN（,）,未知，現從中抽取20件進行強度測試，以kg/cm2為強度單位，由20件子樣得子樣方差s*20.0912,求2和的置信度為90%的置信區間。20、設自一大批產品中隨機抽取100個樣品，得一級品50個，求這批產品的一級中率p的置信度為95%的置信區間。21、一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費有多少。經驗表明，母體方差約為1800000,如果置信度為95%,并要使估計值處在母體均值附近500元的范圍內，這家廣告公司應取多大的子樣？22、設電視機的首次故障時間X服從指數分布，EX，試導出的極大似然估計量和矩估計。23、為了比較兩位銀行職員為

18、新顧客辦理個人結算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機地安排了10個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應的子樣均值和方差為：X122.2,x228.5;416.63,s：218.92。假設每位職員為顧客辦理賬單所需的時間服從正態分布，且方差相等，求母體平均值差的置信度為95%的區間估計。24、某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進行了比較，他們從兩個城市中分別隨機地調查了1000個成年人，其中看過該廣告的比例分別為0.18和0.14,試求兩個城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區間。25、電視機顯像管批量生產的質量標準為平均壽命1200小

19、時，標準差為300小時。某電視機廠宣稱其生產的顯像管質量大大超過規定標準。為了進行驗證，隨機抽取100件為子樣，測得其平均壽命為1245小時。能否據此認為該廠的顯像管質量大大高于規定標準？26、某機器制造出的肥皂厚度為5cm,今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊為子精選文庫樣，測得其平均厚度為5.3cm,標準差為0.3cm,試分別以0.05和0.01的顯著水平檢驗機器性能是否良好？（假設肥皂厚度服從正態分布）27、有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產品。根據以往的資料得知，第一種方法生產的產品的抗拉強度的標準差為8kg,第二種方法生產的產品的抗拉強度的標準差為10kg。從兩種方

20、法生產的產品各抽取一個子樣，子樣容量分別為32和40,測得x150kg,無44kg。問這兩種方法生產的產品的平均抗拉強度是否有顯著差別0.05,Z0.0251.9628、一個車間研究用兩種不同的工藝組裝產品所用的時間是否相同，讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝產品，平均所需的時間為26.1分鐘，子樣標準差為12分鐘；另一組的8名工人用第二種工藝組裝產品，平均所需的時間為17.6分鐘，子樣標準差為10.5分鐘，已知用兩種工藝組裝產品所需的時間服從正態分布，且方差相等，問能否認為用第二種工藝組裝產品所需的時間比用第一種工藝組裝產品所需的時間短？0.05,t0.05（16）1.745929、某地區

21、小麥的一般生產水平為畝產250kg,其標準差為30kg。現用一種化肥進行試驗，從25個小區抽樣結果為平均產量為270kgo問這種化肥是否使小麥明顯增產？0.0530、某種大量生產的袋裝食品，按規定不得少于250kg。今從一批該食品中任意抽取50袋，發現有6袋低于250kg。若規定不符合標準的比例超過5%就不得出廠，該批食品能否出廠？0.0531、某種電子元件的壽命服從正態分布。現測得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170,問是否有理由認為元件的平均壽命大于225小時。0.05,t0.05（15）1.753132、某

22、電器經銷公司在6個城市設有經銷處，公司發現彩電銷售量與該城市居民戶數多少有很大關系，并希望通過居民戶數多少來預測其彩電銷售量。下表是有關彩電銷售量與城市居民戶數的統計數據：城市編號銷售量戶數（萬戶）154251892631919336827197477432025836520668916209要求：（1）計算彩電銷售量與城市居民戶數之間的線性相關系數;（2）擬合彩電銷售量對城居民戶數的回歸直線;（3）計算判定系數R210精選文庫(4)對回歸方程的線性關系和回歸系數進行顯著性檢驗(0.05),并對結果作簡要分析。33、在每種溫度下各做三次試驗，測得其得率()如下：溫度AiA2A3A4得率8686

23、90848588888383879288檢驗溫度對該化工產品的得率是否有顯著影響。34、測量9對做父子的身高，所得數據如下(單位：英父親身高x606264666768707274兒子身高y63.665.26666.967.167.868.370.170(1)試建立了兒子身高關于父親身高的回歸直線方程(2)檢驗兒子身高關于父親身高的回歸直線方程是否顯著成立？to.025(8)2.306(3)父親身高為70,試對兒子身高進行置信度為95%的區間預測35、某商店采用四種不同的方式推銷商品。為檢驗不同的方式推銷商品的效果是否有顯著差異隨機抽取子樣，得到如下數據：(0.05,F0.05(3,16)3.2

24、4)E1方式2方式3方式47795728086927784808268798891827084897582計算F統計量，并以0.05的顯著水平作出統計決策。四、證明題1 .設X1,X2,Xn(n2)來自正態母體X,母體X的數學期望及方差2均存在,的無偏估計。其中求證：？1,J?3,?4均是母體X的數學期望1Xi,?21XiXn)136(X12X23X3),?42 .假設隨機變量X服從分布F(n,n)時，求證：P(X1)PX10.511精選文庫223 .設Xi,X2,Xn(n2)來自正態母體X,母體X的方差存在，S為子樣方差，求證：S2為2的無偏估計。4 .假設母體X的數學期望和方差2均存在，X

25、i,X2,Xn來自母體X,求證：X1n與W都是母體期望的無偏估計，且DXDW。其中X1Xi,niinnWaiXi,(ai1)i1i125.已知Tt(n),證明T2F(1,n)6.設母體X的k階矩kk、一一E(Xi)存在，X1,X2,Xn來自母體X,證明子樣k階矩x:為母體的1k階矩kE(X：)的無偏估計。7.設母體X的密度函數為f(x)1ex0,試證X是的無偏估計x08.設母體XU(0,),證明？！2X,?2nmax(X1,X2,Xn)均是的無偏估n1計(Xi,X2,Xn來自母體X的子樣)9.假設隨機變量X服從分布F(n,n)時，求證：P(X1)PX10.5附加：25-1從正態母體N(3.4,

26、6)中抽取容量為n的子樣，如果要求其子樣均值位于區間(1.4,5.4)內的概率不小于0.95,問子樣容量n至少應取多大？12精選文庫附表：標準正態分布表(z)xe：dtJ2z1.281.6451.962.33(z)0.9000.9500.9750.990_252設母體X服從正態分布N(,2)(0),從該母體中抽取簡單隨機子樣，一12n-、一X1,X2,X2n(n2),其子樣均值為XXi,求統計量2ni1nY(XiXni2X),Xn(n1)獨立同分布，且其萬差為0,令的數學期望E(Y)oi153設隨機變量Xt(n)(n1),Y2(A) Y-(n).2(B) Y(n1).(C) YF(n,1).(

27、D) Y-F(1,n).54設隨機變量X1,X2,(A)Cov(X1,Y)(B)Cov(X1,Y)(C)D(XiY)(D)D(XiY)2X為子樣均值，S2為55設Xi,X2,L,Xn(n2)為來自母體N(0,1)的簡單隨機子樣,子樣方差，則(A)nX-N(0,1)(B)nS22(n)13精選文庫(C)Tt(n1)2(D)一X：i2F(n1,1)人(1)X5-6設母體X的概率密度為fX(x)')0,0X1甘小,其中其它1是未知參數,X1，Xn是來自母體X的一個容量為n的簡單隨機子樣。分別利用矩估計法和極大似然估計法求的估計量。6X(x),0X5-7設母體X的概率密度為f(x)3')0,其它Xi,X2,L,Xn是取