1、1 第3章 靜定結構的受力分析3-1 梁內力計算3-2 用區段疊加法畫簡支梁彎矩圖3-3 斜梁3-4 多跨靜定梁3-5 剛架3-6 桁架3-7 組合結構3-8 三鉸拱3-9 靜定結構的一般性質2 3-6 桁架3 掏空的梁掏空的梁 ：既能充分發揮材料強度，又能減輕結構自重既能充分發揮材料強度，又能減輕結構自重。3-6 桁架(a)等截面受彎實心梁(b)彎矩圖(c)截面應力分布(1)(1)桁架桁架( (Truss) )的構成的構成(d)中間段改造的實心梁(e)桁架4 (2)(2)桁架的計算簡圖桁架的計算簡圖 上弦桿上弦桿 腹桿腹桿 下弦桿下弦桿 ABCFPFPFPDE3-6 桁架下承式桁架下承式桁架

2、5 ABCFPDEFPFPFP/2FP/2桁架桁架 是由鏈桿組成的格構體是由鏈桿組成的格構體系，當荷載僅作用在結點上時，系，當荷載僅作用在結點上時，桿件僅承受軸向力桿件僅承受軸向力，截面上只，截面上只有均勻分布的正應力。有均勻分布的正應力。3-6 桁架上承式桁架上承式桁架6 3-6 桁架內力組成：內力組成：次內力遠小于主內力次內力遠小于主內力7 ( (3 3) )桁架的分類桁架的分類平行弦桁架平行弦桁架各種形狀的桁架受力特點如何？設計中如何選用？各種形狀的桁架受力特點如何？設計中如何選用？3-6 桁架梯形桁架梯形桁架折線（拋物線）形桁架折線（拋物線）形桁架三角形桁架三角形桁架1）按外形形狀）按

3、外形形狀8 ( (3 3) )桁架的分類桁架的分類a) 簡單桁架簡單桁架b) 聯合桁架聯合桁架c) 復雜桁架復雜桁架計算方法：計算方法：結點法結點法、截面法截面法或或結點法與截面法的聯合結點法與截面法的聯合應用應用3-6 桁架2）按幾何組成）按幾何組成9 分析時的注意事項：分析時的注意事項：1) 1) 盡量建立獨立方程：選取包含兩個未知數的結點。盡量建立獨立方程：選取包含兩個未知數的結點。2) 2) 避免使用三角函數避免使用三角函數llxlyFNFNFNFxFyFNl=Fxlx=Fyly3) 3) 假設拉力為正假設拉力為正+3-6 桁架10 1234567843m=12m4m40kN60kN8

4、0kNFx1=0Fy1=80kNFy8=100kN (1) (1)平面匯交力系平面匯交力系FN13FN121Fx13Fy13345結點結點180kNFFyy80, 013kNFx6043801313580100()4NFkN 壓01312xNxFFF1260()NFkN拉24060FN23FN24結點結點2230,40()yNFFkN拉240,60()xNFFkN拉3406080FN35Fx34Fy34FN34結點結點3kNFFFyyy40080403434kNFx304340343454050()4NFkN拉35353060090()xNNFFFkN 壓-100604060-9050-900

5、25758075-12511 1NF2NF1NF2NF01NF02NFPNFF102NF1NF2NF3NF21NNFF03NF1NF12NNFF2NF 結點平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內力的桿件均共結點平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內力的桿件均共線時，則此桿件稱為該結點的結點單桿。線時，則此桿件稱為該結點的結點單桿。 結點單桿的內力可直接根據靜力平衡條件求出。結點單桿的內力可直接根據靜力平衡條件求出。V結點結點T結點結點K結點結點 零桿零桿 3-6 桁架12 FPFP/2FP/2FP/2FP/2對稱對稱平衡平衡0CDCEFFNN反對稱反對稱平衡平衡0FGFN外載分組外

6、載分組CDEFGABCDEFGABCDEFGABCCFGFG提高：提高：利用結構對稱性判斷零桿、簡化計算。利用結構對稱性判斷零桿、簡化計算。3-6 桁架CDFNCEFNCDFNCEFN13 關于零桿的判斷分析桁架內力時，如首先確定其中的零桿，這對后分析桁架內力時，如首先確定其中的零桿，這對后續分析往往有利。續分析往往有利。判斷原則：判斷原則：1）“V”型結點型結點：無荷載時兩根零桿；荷載與一桿共線時，另：無荷載時兩根零桿；荷載與一桿共線時，另一桿為零桿。一桿為零桿。2）“T”型結點型結點：無荷載，一根零桿。：無荷載，一根零桿。3）“K”型結點型結點：對稱荷載作用下的對稱結構的對稱位置的：對稱荷

7、載作用下的對稱結構的對稱位置的“K”結點，無荷載作用時結點，無荷載作用時2根零桿。根零桿。4）對稱結構在反對稱荷載作用下對稱結構在反對稱荷載作用下：與對稱軸與對稱軸垂直貫穿垂直貫穿或或重合重合的桿為零桿。的桿為零桿。3-6 桁架14 1234567891011ABCD例例1. 試指出零桿。試指出零桿。問題：能否問題：能否去掉零桿去掉零桿?ABC 意義：簡化計算意義：簡化計算 3-6 桁架15 FP試指出哪些桿是零桿？試指出哪些桿是零桿？ 思考題思考題 FP21根零桿根零桿注意：注意：（1 1）支座處的支反力是否有）支座處的支反力是否有為零的？若存在反力為零的為零的？若存在反力為零的支座鏈桿，則

8、可能出現新的支座鏈桿，則可能出現新的“V”V”或或“T”T”結點。結點。（2 2）判斷后，通過查看剩余）判斷后，通過查看剩余桿件的傳力路徑是否完整，桿件的傳力路徑是否完整，來校核判斷結果。來校核判斷結果。3-6 桁架FxA=0FyAFyB16 例例3-19： 判斷下圖所示桁架中的零桿。判斷下圖所示桁架中的零桿。o共共15根零桿根零桿oooooooooooooo無荷載無荷載“T結點結點”：BK、BM、DM、DN、EN、HQ、HO、OF、FN對稱荷載作用下的對稱結構的對稱位置的對稱荷載作用下的對稱結構的對稱位置的“K”結點：結點：NC、NG支座處只有豎向力，等效支座處只有豎向力，等效“ T結點結點

9、”：JK、KL、RQ、QP3-6 桁架FxJ=0FyJFyR17 (1)(1)平面平面一般一般力系力系: : 0XF 0YF 0MOy截面單桿截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內力的桿件均所有待求內力的桿件均相交于一點（或彼此平行）相交于一點（或彼此平行）時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿的內力可直接根據隔離體平衡條件求出。的內力可直接根據隔離體平衡條件求出。3-6 桁架18 3ADCFHJBI12EGLNMK3m2m6=12m30kN例例2 2 求圖示平面桁架結構中指定桿件的內力。求圖示平面桁

10、架結構中指定桿件的內力。解：解： (1)(1)求支座反力求支座反力123046 10015( )AyByBMFFkN306021( )yyAyByAFFFFkN00 xxAFFFN3HFN2FN16kNFxAFyAFyBK6kNJLNM15kN(2)(2)利用利用I-II-I截面取右側隔離體，求軸力截面取右側隔離體，求軸力113152010()NNNMFFkN 壓2215609yyyFFFkN 2221.5215()yNNFFFkN 壓33364156022()HNNMFFkN拉Fy2Fx2利用Fx=0校核19 FPABFyAFyBFyB。kFPFP。kFP(2) 特殊截面：特殊截面：根據幾何

11、組成特性切斷聯系桿，求聯系桿內力。3-6 桁架20 ：同時應用結點法和截面法確定桿件內力的方法。：同時應用結點法和截面法確定桿件內力的方法。3-6 桁架例例3-243-24 求圖示桁架中桿求圖示桁架中桿1 1、桿、桿2 2的內力。的內力。FyBECBFNBDFNCAFN1FP解：(1)利用D結點平衡求2桿軸力DFPFNDFFNDBFN2(2)利用I-I截面截取隔離體BCE分析，求1桿軸力Fx2FN2220 xxPxPFFFFF222640103()xNNPFFFF拉110()xNPNPFFFFF 壓21 ：同時應用結點法和截面法確定桿件內力的方法。：同時應用結點法和截面法確定桿件內力的方法。3

12、-6 桁架例例3-213-21 求圖示求圖示K K字型桁架中桿字型桁架中桿1 1、桿、桿2 2的內力。的內力。解：(1)求支反力(2)利用n-n截面截取左側隔離體分析40/ 4( )JyFPyFPMFdFdFF12P1212K= - = - =sinsin/ 408sinNNNNyNNPFFFFFFFFF無荷載“結點”：FN2FN100 xxFFF FP/4 FP/422h(sin=4d +h）22 FP/2FP/2(c)(c)FP/2FP/2(b)(b)3-6 桁架例例3-233-23 求圖示桁架中桿件的軸力。求圖示桁架中桿件的軸力。0000002/ 2PF02/ 2PF解解: (a): (

13、a)軸力軸力= (b)= (b)軸力軸力+ (c)+ (c)軸力軸力。(a)(a)-FP/2 -FP/2-5FP/226/2PF5 2/ 4PF26/2PF-5FP/25 2/ 4PF-FP/2 -FP/2-5FP/226/2PF7 2/ 4PF26/2PF-5FP/25 2/ 4PF023 FP/2FP/2(b)(b)3-6 桁架-FP/2 -FP/2-5FP/226/2PF5 2/ 4PF26/2PF-5FP/25 2/ 4PF求解對稱荷載作用下桿件求解對稱荷載作用下桿件軸力：軸力：D DFP/2FP/2FNDEFNDFxyE EFP/2FNEAFNEC(1)D結點DEDFDEDF2221DEDF2222= = = -/ 2()20NNNNPyNNPFFFFFFFFF對稱結構、對稱荷載：壓(2) E結點221222213EC2231222130-26/ 2()- 5/ 2()0 xNEAPNECNPNEAPyNEAPNECFFFFFFFFFFFF壓壓(3) A結點2205 2/ 4()xEAADADPFFFFF拉024 計算方法：結點法、截面法、聯合法：計算方法：結點法、截面法、聯合法：結點法主要用于求所有（或大部分）桿件的內力結點法主要用于求所有（或大部分）桿件的內