1、西藏職業(yè)技術學院機電系第一節(jié)第一節(jié) 電路的動態(tài)過程電路的動態(tài)過程第二節(jié)第二節(jié) 換路定律與初始值確實定換路定律與初始值確實定 第三節(jié)第三節(jié) 一階電路的零輸入呼應一階電路的零輸入呼應 第四節(jié)第四節(jié) 一階電路的零形狀呼應一階電路的零形狀呼應 第五節(jié)第五節(jié) 一階電路的全呼應一階電路的全呼應第六節(jié)第六節(jié) 一階電路的三要素法一階電路的三要素法第七節(jié)第七節(jié) 微分電路和積分電路微分電路和積分電路 第八章第八章 線性電路中的過渡過程線性電路中的過渡過程西藏職業(yè)技術學院機電系一種穩(wěn)定形狀過渡到另一種穩(wěn)定形狀的過程稱為動態(tài)過程。通常動態(tài)電路中的形狀的改動稱為換路電路的換路是產(chǎn)生過渡的外部緣由，而電路含有儲能元件，是

2、產(chǎn)生過渡過程的內(nèi)部緣由。總的說來，電路發(fā)生過渡過程的沖要條件是：1、電路中含有儲能元件2、電路發(fā)生換路3、換路前后兩種穩(wěn)態(tài)電路中儲能元件的電磁能量不相等。第一節(jié)第一節(jié) 電路的動態(tài)過程電路的動態(tài)過程西藏職業(yè)技術學院機電系1、具有電感的電路 開關接通前 i=0 閉合后，i從零逐漸增至Us/R 結論：RL串聯(lián)電路接通電源瞬間，電流不能躍變。)0()0(LLii)0()0(CCuu 一、換路定律一、換路定律商定換路時辰為計時起點，即t=0 換路前最后時辰記為t=0 換路前初始時辰記為t=0換路后的一瞬間 ，電感中的電流應堅持換路前的原有值而不能躍變。 )0()0(LLii第二節(jié)第二節(jié) 換路定律與初始條

3、件確實定換路定律與初始條件確實定西藏職業(yè)技術學院機電系2、具有電容的電路R、C 與電源Vs接通前、Uc=0 閉合后假設電源電流為有限值，電源兩端電壓不能改動換路瞬間 推理：對于一個原來未充電的電容，在換路的瞬間， Uc0+=Uc0- 電容相當于短路。西藏職業(yè)技術學院機電系 換路后的最初一瞬間即t=0+時辰的電流、電壓值, 統(tǒng)稱為初始值。 為了便于求得初始條件，在求得Uc0+ 和iL (0+) 后，將電容元件代之以電壓為Uc0+的電壓源，將電感元件代之以電流為 iL (0+)的電流源二二 、 初始值的計算初始值的計算西藏職業(yè)技術學院機電系SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC (0)i

4、C (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b) 圖所示電路中, 知Us=12V, R1=4k, R2=8k, C=1F, 開關S原來處于斷開形狀, 電容上電壓uC(0-)=0。求開關S閉合后, t=0+時, 各電流及電容電壓的數(shù)值。 例例1西藏職業(yè)技術學院機電系解：解： 選定有關參考方向如下圖。選定有關參考方向如下圖。 1、 由知條件可知由知條件可知: uC(0-)=0。2、由換路定律可知、由換路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0。3、求其它各電流、電壓的初始值。畫出、求其它各電流、電壓的初始值。畫出t=0+時辰的等效電時辰的等效電路路, 如下圖。由于如下圖。由于uC(0+)=0,

5、所以在等效電路中電容相當于所以在等效電路中電容相當于短路。故有短路。故有mARUiRRuisC310412)0(, 00)0()0(311222由KCL有iC(0+)=i10+-i20+=3-0=3mA。 西藏職業(yè)技術學院機電系UsuC(0)R(a)12CRCuRS(b)uCVSUOii一、一、 RC電路的零輸入呼應電路的零輸入呼應只含有一個儲能元件的電路稱為一階電路。 零輸入呼應：動態(tài)電路在設有獨立源作用的情況下由初始儲能鼓勵而產(chǎn)生的呼應。t=0+ uc(0+)=U0第三節(jié)第三節(jié) 一階電路的零輸入呼應一階電路的零輸入呼應西藏職業(yè)技術學院機電系 根據(jù)KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(d

6、uC/dt)(式中負號闡明iC與uC的參考方向相反)。將i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得RCtptCptptptptCCAeAeuRCpRCpAeRCpAeRCpAeAeuucdtduRC1010)1(00西藏職業(yè)技術學院機電系由換路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即將A=U0代入式8.6, 得.000AAeAeURCRCtCeUu0RCCeRURui10 的數(shù)值大小反映了電路過渡過程的快慢, 故把叫RC電路的時間常數(shù)。 實際上t=時過渡過程終了。西藏職業(yè)技術學院機電系0U0uCt(a)0it(b)U0R=RC S 時間常數(shù)t=(35) 時以為過渡過程根本終了。西藏職業(yè)技

7、術學院機電系ti0e0=1 2 3 4 5 00te368. 01e135. 02e050. 03e018. 04e007. 05eeCu0U0368. 0U0135. 0U0050. 0U0018. 0U0007. 0URU0RU0368. 0RU0135. 0RU0050. 0RU0018. 0RU0007. 0電容電壓及電流隨時間變化的規(guī)律電容電壓及電流隨時間變化的規(guī)律西藏職業(yè)技術學院機電系SuRUsR1ARLuLiL二、二、 串聯(lián)電路的零輸入呼應串聯(lián)電路的零輸入呼應 由KVL得0LRuu西藏職業(yè)技術學院機電系而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故 tLLtLRtLLLLIdtd

8、iLuIRiueIiidtdiRLdtdiLRiReRe00000或0I0iLt( a )0I0RuRt( b )0 I0RuLt( c )西藏職業(yè)技術學院機電系 越大，電感電流變化越慢t=0-時 iL=I0 uR=IR uL=0t=0+時 iL=I0 uR=I0R uL=-I0R換路瞬間 iL不躍變, uL躍變零輸入呼應電路特點： (1) 一階電路的零輸入呼應都是按指數(shù)規(guī)律隨時間變化而衰減到零的。 (2) 零輸入呼應取決于電路的初始形狀和電路的時間常數(shù)。 西藏職業(yè)技術學院機電系思索題思索題 1、電容的初始值越高，能否放電的時間越長？2、圖示電路中，當開關S斷開時，燈泡的亮度有何變化？西藏職業(yè)

9、技術學院機電系一、一、RC串聯(lián)電路的零形狀呼應串聯(lián)電路的零形狀呼應假設在一階電路中, 換路前儲能元件沒有儲能, 即uC0-, iL0-都為零, 此情況下由外加鼓勵而引起的呼應叫做零形狀呼應。SuRuCCiRUs第四節(jié)第四節(jié) 一階電路的零形狀呼應一階電路的零形狀呼應西藏職業(yè)技術學院機電系由KVL有 sCRUuu 將各元件的伏安關系uR=iR和 代入得dtduCiC西藏職業(yè)技術學院機電系tsCCCAeUuuu0)0()0(CCuussssUAAUAeUAeU000于是tssCeUUu式中, Us為電容充電電壓的最大值, 稱為穩(wěn)態(tài)分量或強迫分量。西藏職業(yè)技術學院機電系 是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減的分量，

10、稱為暫態(tài)分量或自在分量。 tseU)1 (tsCeUuttsRCsRCtssCeIeRUeURCCeUUdtdCdtduCi01)(1)(tstsReUReRUiRu西藏職業(yè)技術學院機電系0uRtUsuRiUsR0uCtUs(a)(b)i西藏職業(yè)技術學院機電系如下圖電路, 知Us=220V, R=200, C=1F, 電容事先未充電, 在t=0時合上開關S。求 (1 時間常數(shù); 2 最大充電電流; 3 uC, uR和i的表達式; 4 作uC , uR和i隨時間的變化曲線; 5 開關合上后1ms時的uC, uR和i的值 例例1西藏職業(yè)技術學院機電系解：解： 1、 時間常數(shù)時間常數(shù)ssRC2001

11、02101200462、 最大充電電流 ARUis1.1200220max3、 uC, uR, i的表達式為AeeeRUiVeeUuVeeeUutttsttsRtttsC33341051051051021.1200220220)1(200)1(200)1(西藏職業(yè)技術學院機電系 4、 畫出uC, uR, i的曲線如下圖。SuRuCCiR0i /At220 VuRiUs(a)(b)uC1.1 AuC uR /V，西藏職業(yè)技術學院機電系SuLiLRUsLAuR.二、二、 RL串聯(lián)電路的零形狀呼應串聯(lián)電路的零形狀呼應由KVL有: uR+uL=Us。根據(jù)元件的伏安關系得sLUdtdiLRi即 RUid

12、tdiRLsLL西藏職業(yè)技術學院機電系tsLAeRUi0)0(ARUAeRUistsL 即 RUAs將A=-Us/R 代入式得)1 (ttssLeIeRURUi西藏職業(yè)技術學院機電系式中, I=Us/R。 求得電感上電壓為tststtLeUeRULRLIeLeIdtdLdtdiLu1)1 ()1 ()1 (tstLReUeRIRiu西藏職業(yè)技術學院機電系0iLt(a)0tuR(b)uLUsUsRuLuR，西藏職業(yè)技術學院機電系圖所示電路為不斷流發(fā)電機電路簡圖, 知勵磁電阻R=20, 勵磁電感L=20H, 外加電壓為Us=200V, 試求1當S閉合后, 勵磁電流的變化規(guī)律和到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間;

13、 (2) 假設將電源電壓提高到250V, 求勵磁電流到達額定值的時間。 例例1SiLRUsLG西藏職業(yè)技術學院機電系 解 (1 這是一個RL零形狀呼應的問題, 由RL串聯(lián)電路的分析知: )1(tsLeRUi式中Us=200 V, R=20 , =L/R=20/20=1s, 所以AeeittL)1 (10)1 (20200 普通以為當t=35時過渡過程根本終了, 取t=5, 那么合上開關S后, 電流到達穩(wěn)態(tài)所需的時間為5秒。 西藏職業(yè)技術學院機電系2 由上述計算知使勵磁電流到達穩(wěn)態(tài)需求5秒鐘時間。 steeetittt6 .1)1 (5 .1210)1 (5 .12)1 (20250)(0iL/

14、At/s1012.51.65西藏職業(yè)技術學院機電系思索題思索題1、RC串聯(lián)電路中，已R=100，C=10F，接到電壓為100V的直流電源上，接通前電容上電壓為零。求通電源后1.5ms時電容上的電壓和電流。2、RL串聯(lián)電路中，已R=10，L=0.5mH，接到電壓為100V的直流電源上，接通前電容上電壓為零。求通電源后電流D到達9A所閱歷的時間。西藏職業(yè)技術學院機電系SiuCRUsUot = 0一階電路的全呼應：當一個非零初始形狀的一階電路受 到激 勵時, 電路中所產(chǎn)生的呼應叫做一階電路的全呼應。由KVL有sCCsCRUudtduRCUuu或第五節(jié)第五節(jié) 一階電路的全呼應及其分解一階電路的全呼應及

15、其分解西藏職業(yè)技術學院機電系RCtsCCCAeUuuu 由初始條件:uC(0+)=uC(0-)=U0, 代入上式有U0=Us+A, 即A=U0-Us。所以, 電容上電壓的表達式為 t-0)(eUUUussC 由式可見, Us為電路的穩(wěn)態(tài)分量, 為電路的暫態(tài)分量, 即全呼應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量tseUU)(0西藏職業(yè)技術學院機電系有三種情況: (a) U0Us 0uCtUsU0U0 Us穩(wěn)態(tài)分量全響應暫態(tài)分量uCt全響應=穩(wěn)態(tài)分量0uCt全響應0U0=Us穩(wěn)態(tài)分量U0 UsU0Us暫態(tài)分量圖 8.20 一階RC電路全呼應曲線 西藏職業(yè)技術學院機電系電路中的電流為 tsCeRUUdtduCi0tt

16、sCeUeUu0)1 ( 上式中 是電容初始值電壓為零時的零形狀呼應, 是電容初始值電壓為U0時的零輸入呼應。 故又有 )1 (tseUteU0全呼應=零形狀呼應+零輸入呼應 ReUeRUist-0t-西藏職業(yè)技術學院機電系圖所示電路中, 開關S斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。 設知Us=20V, R1=R2=1k, C=1F。求開關翻開后, uC和iC的解析式, 并畫出其曲線。 SR2Ci1iCR1t = 0UsuCi2例例1西藏職業(yè)技術學院機電系 解： 選定各電流電壓的參考方向如下圖。由于換路前電容上電流iC0-=0, 故有 mAARRUiis101010101020)0()0(3332121換路前電

17、容上電壓為 VRiuC101011010)0()0(3322即 U0=10V。 西藏職業(yè)技術學院機電系 由于UoUs, 所以換路后電容將繼續(xù)充電, 其充電時間常數(shù)為 mssCR1101011013631解 得mAeAeeeRUUiVeeeUUUuttsCtttssCtt10001000010001001001. 0100010201020)2010(20)(3103西藏職業(yè)技術學院機電系uC , iC隨時間的變化曲線如下圖。 0uC / V20(a)1012430iC / mA(b)101243t / ms t / ms西藏職業(yè)技術學院機電系思索題思索題1、什么是一價電路的全呼應？全呼應有哪些

18、分解方式？2、比較全面呼應、零輸入呼應、零形狀呼應在方式上有什么區(qū)別？西藏職業(yè)技術學院機電系穩(wěn)態(tài)值, 初始值和時間常數(shù), 我們稱這三個量為一階電路的三要素, 由三要素可以直接寫出一階電路過渡過程的解。 此方法叫三要素法。設 f0+表示電壓或電流的初始值，f表示電壓或電流的新穩(wěn)態(tài)值,表示電路的時間常數(shù), ft表示要求解的電壓或電流。這樣, 電路的全呼應表達式為teffftf)()0()()(概念概念 第六節(jié)第六節(jié) 一階電路的三要素法一階電路的三要素法西藏職業(yè)技術學院機電系名 稱微分方程之解三要素表示法RC電路的零輸入響應 直流激勵下RC電路的零狀態(tài)響應teRUiRCeUutC00)(teRUie

19、eUustsC)1 (teftf)0()(tteftfeftf)0()()1)()(經(jīng)典法與三要素法求解一階電路比較表經(jīng)典法與三要素法求解一階電路比較表西藏職業(yè)技術學院機電系名 稱微分方程之解三要素表示法直流激勵下RL電路的零狀態(tài)響應 RL電路的零輸入響應一階RC電路的全響應 tsLteUuRLeIi)(1(tLteRIueIi00tstssCeRUUieUUUu00)(teftfeftft)0()()1)()(teftf)0()(tteftfeffftf)0 ()()()0 ()()(西藏職業(yè)技術學院機電系1. 畫出換路前t=0-的等效電路。求出電容電壓uC0-或電感電流iL(0-)。 2.

20、 根據(jù)換路定律uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-), 畫出換路瞬間t=0+時的等效電路, 求出呼應電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。3. 畫出t=時的穩(wěn)態(tài)等效電路穩(wěn)態(tài)時電容相當于開路, 電感相當于短路, 求出穩(wěn)態(tài)下呼應電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值 i()或u(), 即f()4. 求出電路的時間常數(shù)。=RC或L/R, 其中R值是換路后斷開儲能元件C或L, 由儲能元件兩端看進去, 用戴維南或諾頓等效電路求得的等效內(nèi)阻。 5. 根據(jù)所求得的三要素, 代入式(8.30)即可得呼應電流或電壓的動態(tài)過程表達式。 西藏職業(yè)技術學院機電系如下圖電路, 知R1=100, R2=400, C=125F, Us=200V, 在換路前電容有電壓